景慧麗，王正元，趙偉舟

（第二炮兵工程大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710025）

隨著軍校新一輪教學(xué)改革的持續(xù)發(fā)展和我校新版人才培養(yǎng)方案的修訂，我校教員在《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)上也進(jìn)行了一系列的改革，其中最明顯的是在教學(xué)方法上進(jìn)行了改革，大部分教員采用了具有啟發(fā)性的教學(xué)方法，如探究式教學(xué)法、研討式教學(xué)法、PBL(Problem-Based Learning)教學(xué)法等.經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)和教學(xué)組成員的研究討論，大家一致認(rèn)為PBL(Problem-Based Learning)教學(xué)法尤其在培養(yǎng)學(xué)員的自學(xué)能力、分析問題及解決問題的能力、創(chuàng)新思維能力方面具有非常重要的作用.

1 PBL教學(xué)法的起源

PBL(Problem-Based Learning)教學(xué)法最早起源于20世紀(jì)50年代的美國(guó)醫(yī)學(xué)教育領(lǐng)域，是由美國(guó)神經(jīng)病學(xué)教授霍華德·巴羅斯 (Howard Barrows)于1969年在加拿大麥克馬斯特大學(xué)醫(yī)學(xué)院(McMaster University Medical School)實(shí)行的一種教學(xué)方法[1].在傳統(tǒng)的教學(xué)方法下，醫(yī)學(xué)院的教學(xué)基本上都是以知識(shí)傳授為主，要求學(xué)員死記很多書本知識(shí)，然后再將這些知識(shí)應(yīng)用到臨床上.結(jié)果是雖然學(xué)員把書本知識(shí)背的滾瓜爛熟，但是一到實(shí)際就手足無(wú)措，不知道該用什么知識(shí)，更不知道如何應(yīng)用這些知識(shí).巴斯羅教授最早注意到了傳統(tǒng)教學(xué)法這種只注重知識(shí)傳授而忽略學(xué)員基本技能培養(yǎng)的弊端，于是他開始嘗試不把知識(shí)直接告訴學(xué)員，而是先讓學(xué)員研究一個(gè)具體的病例，然后讓學(xué)員提出自己的問題，最后再讓學(xué)員對(duì)自己的問題給出相應(yīng)的解決方案.這樣，經(jīng)過一段時(shí)間的培養(yǎng)，巴斯羅教授發(fā)現(xiàn)這種教學(xué)模式不僅加深了學(xué)員對(duì)各種醫(yī)療工具的了解，而且學(xué)員的臨床經(jīng)驗(yàn)也得到了提高.巴羅斯把這種新模式規(guī)定為：“起自于努力理解和解決一個(gè)問題的學(xué)習(xí)”[1].該校以巴羅斯教授為代表的一些老師開始從事這方面的實(shí)踐和研究.自此，“基于問題的學(xué)習(xí)”作為一種明確的課程教學(xué)模式誕生了.

2 PBL教學(xué)法的特點(diǎn)

PBL教學(xué)法最主要的特點(diǎn)是：以問題為中心，以學(xué)員為主體，以教員為主導(dǎo)，問題的提出和解決貫穿整個(gè)教學(xué)過程.

2.1 以“問題”為中心

“問題”是PBL教學(xué)法的中心和起點(diǎn).在應(yīng)用PBL教學(xué)法組織教學(xué)的過程中，教員根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成一系列問題，學(xué)員圍繞問題不斷地思考、分析，他們一直在為解決問題而努力.這一過程不但培養(yǎng)了學(xué)員分析問題和解決問題的能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)員的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力.“問題”是PBL教學(xué)法的起點(diǎn)，同時(shí)，“問題”又貫穿于整個(gè)教學(xué)過程之中，它引導(dǎo)和制約著教員和學(xué)員的研究行為，這是PBL教學(xué)法最主要的特征.

2.2 以學(xué)員為主體、以教員為主導(dǎo)

傳統(tǒng)教學(xué)法是“以教員為主、學(xué)員為輔”、“以教員教學(xué)員知識(shí)為主、以學(xué)員聽講為主”.傳統(tǒng)教學(xué)法注重教員的主導(dǎo)地位，而忽略學(xué)員的主體地位，在課堂上教員教什么，學(xué)員就被動(dòng)的接受什么，教員講什么，學(xué)員就聽什么，即便是教員講錯(cuò)了，學(xué)員也不會(huì)、不敢提出疑問，課后教員布置什么作業(yè)，學(xué)員就應(yīng)付著做什么作業(yè)，學(xué)員如果在學(xué)習(xí)中遇到了問題，他們也往往是得過且過，要么不去思考，要么簡(jiǎn)單思考一下，解決不了就不再去研究，很少有人去主動(dòng)的查找資料.而在PBL教學(xué)法中，教員和學(xué)員的角色發(fā)生了改變，教員由知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)員學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者、鼓勵(lì)者、問題情境的創(chuàng)設(shè)者.同時(shí)，在解決問題的過程中，教員也是學(xué)員學(xué)習(xí)的同伴，教員和學(xué)員一起解決問題，并適當(dāng)?shù)丶ぐl(fā)學(xué)員的興趣，鼓勵(lì)學(xué)員發(fā)表自己的看法，并適時(shí)地從認(rèn)知上給學(xué)員以指導(dǎo)，而學(xué)員則是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的參與者、是課堂的主角.

3 PBL教學(xué)法應(yīng)用到軍?！陡叩葦?shù)學(xué)》課程教學(xué)的教學(xué)優(yōu)勢(shì)

《高等數(shù)學(xué)》是我校各工科專業(yè)學(xué)員必修的一門非常重要的基礎(chǔ)課，該門課程是針對(duì)本科層次大一學(xué)員所開設(shè)的.《高等數(shù)學(xué)》課程最主要的特征就是理論性強(qiáng)、高度抽象、應(yīng)用廣泛.所以，大部分學(xué)員都感覺《高等數(shù)學(xué)》“枯燥”、“難學(xué)”，提不起學(xué)習(xí)的興趣.在課堂上，學(xué)員只愿聽教員講，不愿意去主動(dòng)思考，更不愿意去主動(dòng)學(xué)習(xí)，這嚴(yán)重違背了《高等數(shù)學(xué)》課程教育的目的.注意到PBL教學(xué)法自身的特征，因此我們把PBL教學(xué)法應(yīng)用到了《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)，把PBL教學(xué)法應(yīng)用到《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)主要具有以下教學(xué)優(yōu)勢(shì)：

（1）學(xué)員通過預(yù)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)員的自主學(xué)習(xí)能力.在應(yīng)用PBL教學(xué)法組織教學(xué)時(shí)，教員需要給學(xué)員布置預(yù)習(xí)任務(wù)，需要學(xué)員通過課外獨(dú)自尋找有關(guān)資料，對(duì)資料進(jìn)行篩選和分析，這個(gè)過程不但可以培養(yǎng)學(xué)員的自主學(xué)習(xí)能力，還可以培養(yǎng)學(xué)員科學(xué)的工作方法，為學(xué)員后繼課程的學(xué)習(xí)如畢業(yè)論文的撰寫奠定基礎(chǔ).

（2）學(xué)員學(xué)習(xí)過程由被動(dòng)的接受變?yōu)榉e極主動(dòng)的參與.我們知道問題是思維的啟發(fā)劑、是創(chuàng)新的起點(diǎn)，人們一旦發(fā)現(xiàn)問題，就會(huì)產(chǎn)生探究的心理.在應(yīng)用PBL教學(xué)法組織教學(xué)時(shí)，教員圍繞知識(shí)點(diǎn)不停地提出問題，這樣就要求學(xué)員不停地為解決問題而需找方法，進(jìn)而就可以使學(xué)員潛在的求知欲活躍起來(lái)，他們就會(huì)積極主動(dòng)地去思考問題，從而在不自覺中參與到了教學(xué)活動(dòng)中.其實(shí)，作為學(xué)習(xí)的主體青年學(xué)員是很喜歡享受這種具有挑戰(zhàn)性和刺激性的過程，他們很喜歡在這種過程下享受成功的喜悅，這是教員單純說教所不能企及的[2].

4 軍校《高等數(shù)學(xué)》課程實(shí)施PBL教學(xué)法的模塊設(shè)計(jì)

《高等數(shù)學(xué)》課程具有理論性強(qiáng)和高度抽象的特征，所以，《高等數(shù)學(xué)》課程的內(nèi)容不是都適合用PBL教學(xué)法來(lái)組織教學(xué).經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐和專家教授的研究討論，筆者把軍?！陡叩葦?shù)學(xué)》課程適合用PBL教學(xué)法的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了梳理匯總，其詳細(xì)情況見表1.

表1 軍?！陡叩葦?shù)學(xué)》課程實(shí)施PBL教學(xué)法的模塊設(shè)計(jì)

續(xù)表1

5 PBL教學(xué)法在 “二階常系數(shù)齊次線性微分方程”教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐

由于PBL教學(xué)法沒有固定的教學(xué)模式，且《高等數(shù)學(xué)》課程內(nèi)容高度抽象，所以要想發(fā)揮好PBL教學(xué)法在《高等數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，就必須探索PBL教學(xué)法應(yīng)用到《高等數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)模式.筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了把PBL教學(xué)法應(yīng)用到《高等數(shù)學(xué)》課程課堂教學(xué)的一般步驟，下面結(jié)合“二階常系數(shù)齊次線性微分方程”內(nèi)容的教學(xué)加以說明.

首先是課前指導(dǎo)，做好預(yù)習(xí).在講完“高階線性微分方程”的相關(guān)內(nèi)容后，布置本節(jié)學(xué)員需要重點(diǎn)預(yù)習(xí)的兩個(gè)問題：身邊是否存在二階常系數(shù)齊次線性微分方程的例子？二階常系數(shù)齊次線性微分方程和高階線性微分方程具有什么關(guān)系？第一個(gè)問題的布置，主要是讓學(xué)員體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，從而激發(fā)學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.第二個(gè)問題的布置，主要是要學(xué)員總結(jié)二階常系數(shù)齊次線性微分方程的特點(diǎn)，為本節(jié)知識(shí)的講解奠定基礎(chǔ)，并讓學(xué)員體會(huì)一般和特殊的關(guān)系.

然后是創(chuàng)設(shè)情景，引出問題.以飛機(jī)減速傘的作用引出二階常系數(shù)齊次線性微分方程的概念.第三步是抓住問題，切入探究.即教員抓住要解決飛機(jī)減速傘這個(gè)問題，不時(shí)提出問題，如提出問題：二階常系數(shù)齊次線性微分方程和高階線性微分方程具有什么關(guān)系？讓學(xué)員思考、討論后給出答案，然后教員繼續(xù)提出問題：既然二階常系數(shù)齊次線性微分方程是特殊的高階線性微分方程，那么高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)適合常系數(shù)齊次線性微分方程嗎？學(xué)員回答：適合.教員給出肯定，并繼續(xù)提出問題：根據(jù)高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，我們只需找到二階常系數(shù)齊次線性微分方程的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解，那么它們的線性組合就是方程的通解，現(xiàn)在的問題是，我們?nèi)绾蝸?lái)找它的特解呢？它的特解是誰(shuí)呢？教員引導(dǎo)學(xué)員從方程本身出發(fā)進(jìn)行分析：注意到二階常系數(shù)齊次線性微分方程的特點(diǎn)是系數(shù)是常數(shù)，我們不妨設(shè)函數(shù)y=y(x)就是方程的一個(gè)解，則我們可得到函數(shù)y=y(x)的各階導(dǎo)數(shù)之間最多只差一個(gè)常數(shù)，那么哪類函數(shù)具有這樣的特征呢？讓學(xué)員思考、討論并給出答案，教員給出解釋：我們不妨遵循從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的原則，我們先來(lái)求一階常系數(shù)齊次線性微分方程y'+py=0（其中p是常數(shù)）的解，其通解是y=Ce-px.該通解中含有指數(shù)函數(shù)y=e-px，注意到指數(shù)函數(shù)y=erx的各階導(dǎo)數(shù)之間只差一個(gè)常數(shù)，滿足二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解所要求的特點(diǎn)，那么指數(shù)函數(shù)y=erx會(huì)不會(huì)就是二階常系數(shù)齊次線性微分方程的一個(gè)特解呢？學(xué)員回答：可能是，此時(shí)教員繼續(xù)解釋，我們不妨猜想指數(shù)函數(shù)y=erx就是方程的特解，則我們把其代入到方程y"+py'+qy=0中，可得r2+pr+q=0，由此我們可得到結(jié)論：如果r是代數(shù)方程r2+pr+q=0的根，則函數(shù)y=erx就是微分方程y"+py'+qy=0的特解.此時(shí)，教員啟發(fā)學(xué)員進(jìn)行總結(jié)：求微分方程y"+py'+qy=0的通解問題就轉(zhuǎn)化為求代數(shù)方程r2+pr+q=0的根的問題，接下來(lái)教員給出特征方程、特征根的概念，然后依據(jù)一元二次方程根的情況進(jìn)行討論：

（1）若方程 r2+pr+q=0有不相等二實(shí)根 r1，r2，此時(shí)微分方程y"+py'+qy=0有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解：y1=er1x、y2=er2x，所以微分方程的通解是y=C1er1x+C2er2x.

（2）若方程r2+pr+q=0有相等二實(shí)根r1=r2，此時(shí)微分方程y"+py'+qy=0有一個(gè)特解：y1=er1x，根據(jù)高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，只需再找到微分方程的與y1=er1x線性無(wú)關(guān)的特解y2，則它們的線性組合就是方程的通解，現(xiàn)在的問題是如何尋找y2呢？讓學(xué)員思考、討論后給出方案，教員再加以解釋和說明，從而得到答案.

（3）若方程r2+pr+q=0有一對(duì)共軛復(fù)根r1,2=α±β，此時(shí)微分方程 y"+py'+qy=0有兩個(gè)特解：y1=e(α+iβ)x、y2=e(α-iβ)x，則它們的線性組合就是微分方程的通解.此時(shí)教員強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)是具有統(tǒng)一性的，既然微分方程是常實(shí)系數(shù)微分方程，當(dāng)然所求通解也希望是實(shí)數(shù)解，怎么才能得到實(shí)數(shù)解呢？讓學(xué)員思考、討論后給出方案，教員再加以解釋和說明，從而得到答案.

最后是總結(jié)應(yīng)用，深化研究.即讓學(xué)員把剛才三種情況進(jìn)行歸納總結(jié)，從而得到二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解情況及求解步驟并由此解決飛機(jī)減速傘的問題，然后教員繼續(xù)提出問題：如果此時(shí)飛機(jī)所受阻力不忽略，則微分方程就變成了y"+py'+qy=f(x)，該微分方程是二階常系數(shù)非齊次微分方程，如何求該微分方程的通解呢？讓學(xué)員課下思考，為下次課內(nèi)容奠定基礎(chǔ).

6 結(jié)語(yǔ)

總之，PBL這種以“問題”為中心的教學(xué)法可以打破傳統(tǒng)教學(xué)法的“教員講學(xué)員聽”的弊病，對(duì)提高課堂教學(xué)效率、培養(yǎng)學(xué)員的創(chuàng)新思維能力具有重要作用.但是，要想發(fā)揮好PBL教學(xué)法在軍?！陡叩葦?shù)學(xué)》課程教學(xué)的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，就必須探尋適合《高等數(shù)學(xué)》課程內(nèi)容教學(xué)的PBL教學(xué)流程和選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，并不是所有的《高等數(shù)學(xué)》內(nèi)容都適合運(yùn)用PBL教學(xué)法，所以教學(xué)模塊要選好，當(dāng)然“問題”也必須選好，因?yàn)椤皢栴}”是PBL教學(xué)法的核心.

〔1〕馬真.美國(guó)PBL教學(xué)模式及在我國(guó)高校研究生教學(xué)中應(yīng)用研究[D].山東師范大學(xué),2011.6.

〔2〕李莎瀾，朱四如，等.問題教學(xué)法在軍校數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐[J].空軍雷達(dá)學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，26(1)：65-67.