顧逸宸， 黃 如

(華東理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 上海 200237)

基于壓縮感知的鏈型無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)能數(shù)據(jù)收集*

顧逸宸， 黃 如

(華東理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 上海 200237)

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSNs)中節(jié)點受體積、功率、成本等限制而導(dǎo)致了節(jié)點能量、生命周期有限的問題。提出一種基于壓縮感知算法的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)能優(yōu)化方法，并結(jié)合無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的鏈型拓撲網(wǎng)絡(luò)模型，給出基于壓縮感知理論的節(jié)能網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸模型。通過理論分析比較表明壓縮感知方法在節(jié)能方面的優(yōu)越性，然后在得出的網(wǎng)絡(luò)能耗模型的基礎(chǔ)上進行仿真。仿真結(jié)果表明：壓縮感知方法有效減少了網(wǎng)絡(luò)能耗。

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)； 壓縮感知； 節(jié)能； 鏈型拓撲

0 引 言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點受限于體積、功率、成本等，其能量有限。因此，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的一個重要研究內(nèi)容就是通過信號的壓縮融合實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)能。壓縮感知(compressed sensing)是基于信號的可壓縮性，通過非相關(guān)觀測來實現(xiàn)對高維信號的感知與重構(gòu)。相較于文獻[2]提出的基于證據(jù)理論的數(shù)據(jù)壓縮方法，壓縮感知方法有效的取消對冗余信息的采集，在本質(zhì)上體現(xiàn)了數(shù)據(jù)傳輸?shù)墓?jié)能性。文獻[2]是以壓縮感知原理為基礎(chǔ)，通過將奈奎斯特采樣得到的數(shù)據(jù)壓縮后傳輸，降低了通信的能耗,但該方法的采樣過程還是應(yīng)用傳統(tǒng)的采樣方法，并沒有完整應(yīng)用壓縮感知技術(shù)。在網(wǎng)絡(luò)節(jié)能方法方面，文獻[3]通過預(yù)測節(jié)點壽命和位置,提出一種壓縮算法,擇優(yōu)選擇節(jié)點參與網(wǎng)絡(luò)通信,降低網(wǎng)絡(luò)能耗。文獻[4]提出一種信息共享的多信道介質(zhì)訪問控制(media access control,MAC)協(xié)議,具有節(jié)能意識的節(jié)點與附加的無私節(jié)點通過信息共享,完善信息缺失部分,減少能量消耗,但該MAC 協(xié)議只適用有限網(wǎng)絡(luò)環(huán)境。

本文主要研究實現(xiàn)壓縮感知在無線傳器感網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用，通過鏈型無線傳感器網(wǎng)絡(luò)模型中傳統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸和壓縮感知數(shù)據(jù)傳輸?shù)哪芎哪Ｐ头治觯诶碚撋向炞C壓縮感知方法在節(jié)能方面的優(yōu)越性。最后在分析出的能耗模型基礎(chǔ)上進行仿真實驗并分析仿真結(jié)果。

1 壓縮感知理論

1.1 信號的稀疏表示與觀測矩陣的設(shè)計

假設(shè)向量x是長度為N的一維離散時間信號,表示為x(n),n=1,2,3，…，N,通過矩陣Ψ可表示為x=Ψα。其中，α表示系數(shù)。如果α中有且僅有K(K?N)個非零系數(shù)或可取較大的值而其他N-K個稀疏全部為零或取很小的值，則稱x是K稀疏的。Ψ為信號x的稀疏基。如果某一信號在不丟失任何重要信息的條件下通過某種變換，可以得到稀疏的信號表示，則稱之為可壓縮信號[5]。對于這樣的可壓縮信號，設(shè)計滿足條件的觀測矩陣Φ,使y=Φα，這樣，長度為N的稀疏信號通過變換得到了長度為M的測量信號y(M?N),其中，Φ為M×N維的觀測矩陣?？梢缘玫?/p>

y=Φx=ΦΨα=Aα.

(1)

其中,A=ΦΨ，大小為M×N。

1.2 信號重構(gòu)

在重構(gòu)端，重構(gòu)過程可視為一個如式(2)的求解l1范數(shù)的優(yōu)化問題。

(2)

目前,比較主流的壓縮感知重構(gòu)算法主要包括凸優(yōu)化法和貪婪匹配追蹤算法。凸優(yōu)化算法的代表算法有：梯度投影稀疏重構(gòu)(gradient projection for sparse reconstruction,GPSR)法[6]、硬閾迭代(iterative hard thresholding,IHT)算法[7]等。貪婪算法主要包括匹配追蹤(matching pursuits,MP)算法[8]、正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit,OMP)算法、壓縮采樣匹配追蹤(compression sampling matching pursuit,CoSaMP)[9]等方法。

2 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸?shù)哪芎哪Ｐ头治?/h2>

2.1 系統(tǒng)模型

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，傳統(tǒng)的節(jié)點通信能耗模型為ER模型[10]

ETx(n,d)=ETx-elec(n)+ETx-amp(n,d)

=Eelecn+εampndk,

(3)

ERx(n)=ERx-elec(n)=Eelecn.

(4)

這個模型是一個基于數(shù)據(jù)長度n和傳輸距離d并將能耗分成接收和發(fā)送兩部分的模型。其中，式(3)中，k的取值取決于傳輸距離d與臨界距離d0的關(guān)系：若dd0,則k=4，d0一般取87 m。Eelsc為基于數(shù)字濾波器、編碼、模型等電路收發(fā)器之間的能耗，一般取50 nJ/bit。εampdk為放大器的能耗。εamp的取值在k=2時為10 pJ/bit/m2，k=4時為0.001 3 pJ/bit/m4。

在這個模型的基礎(chǔ)下，本文對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的鏈型網(wǎng)絡(luò)拓撲的節(jié)點通信模型的能耗進行分析。設(shè)Si為節(jié)點的代號，Ei(S)為Si節(jié)點電源，Ri(S)為Si節(jié)點接收到一個數(shù)據(jù)包時的能量消耗，Ti(S)為Si節(jié)點發(fā)送一個數(shù)據(jù)包時的能量消耗，Sink節(jié)點為S0。

2.2 傳統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸能耗分析

傳統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸模型如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸模型

設(shè)置原始信號x=d(j=1,2,3,…，N-1,N)作為樣本數(shù)據(jù)通過傳統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸方法進行傳輸。在這個網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點按鏈型拓撲結(jié)構(gòu)向匯聚節(jié)點Sink傳輸數(shù)據(jù)。在不考慮其他能量損失情況下，根據(jù)上述節(jié)點通信規(guī)則，Si節(jié)點的能量消耗為

Ei-b=(i-1)Ri(S)+(i-1)Ti(S)+Ti(S).

(5)

由式(5)可以推導(dǎo)出所有傳感節(jié)點的總能耗

(6)

2.3 壓縮感知數(shù)據(jù)傳輸能耗分析

根據(jù)壓縮感知原理，S1和S2節(jié)點間的數(shù)據(jù)傳輸量被壓縮為φ1d1，S2與S3間的數(shù)據(jù)傳輸量被壓縮為φ1d1+φ2d2，以此類推，Sk節(jié)點和Sk+1節(jié)點間的數(shù)據(jù)傳輸量為φ1d1+φ2d2+…+φkdk。M為觀測數(shù)，由式(2)得到其數(shù)據(jù)傳輸模型如圖2所示。

圖2 壓縮感知數(shù)據(jù)傳輸模型

Si節(jié)點(i≠1)的能耗為

Ei-c=MRi(S)+MTi(S).

(7)

節(jié)點S1的能耗為MT1(S)。

由式(2)可得整個網(wǎng)絡(luò)的能耗為

(8)

假設(shè)傳感器節(jié)點接收與傳輸數(shù)據(jù)的能耗相等

Ri(S)=Ti(S)=E.

(9)

對于單個節(jié)點，定義并推導(dǎo)單個節(jié)點Ei-b和Ei-c的比值

(10)

對于整個網(wǎng)絡(luò)，定義并推導(dǎo)整個網(wǎng)絡(luò)Es-b和Es-c的比值

(11)

而由前文所述壓縮感知理論可知，M?i，因此,Dsingle>1且Dtotal>1。可見，傳統(tǒng)方法的數(shù)據(jù)收集能耗比壓縮感知方法要大。

3 仿真實驗

本文主要借助Matlab仿真工具來進行仿真。采樣數(shù)據(jù)為監(jiān)測區(qū)域的溫度數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)具有較強的相關(guān)性且經(jīng)過離散傅里葉變換后是稀疏的。采用高斯矩陣觀測并采用正交匹配追蹤算法重構(gòu)，其他網(wǎng)絡(luò)參數(shù)參考前文網(wǎng)絡(luò)能耗模型進行設(shè)置。網(wǎng)絡(luò)尺寸設(shè)置為100×100 m。為了避免節(jié)點距離的差異導(dǎo)致傳輸能耗的差異，所以,通信節(jié)點設(shè)置為等距，同時基于式(3)中εamp的取值與網(wǎng)絡(luò)尺寸，放大器的能耗εampdk可以忽略處理。

在N=100，稀疏系數(shù)K=5下，壓縮感知理論的觀測數(shù)M要大于等于24。在這個基礎(chǔ)上，將M分別取12，24，32觀察重構(gòu)信號與原始信號，其結(jié)果綜合后如圖3所示。

圖3 原始信號與重構(gòu)信號對比圖

同時，采用前文所分析的網(wǎng)絡(luò)能耗模型，取M=24，N=100，并設(shè)定節(jié)點收發(fā)單位能耗為E=9 mJ，將節(jié)點按照能耗從大到小編號為1～100，統(tǒng)計網(wǎng)絡(luò)能耗。

對于單個傳感器節(jié)點，各節(jié)點能耗圖如圖4所示。

圖4 單個節(jié)點的能耗

從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，兩條線交點在82左右，即意味著在壓縮感知方法下，100個傳感器節(jié)點中大約只有100-82=18個節(jié)點的能耗比傳統(tǒng)方法高，其余節(jié)點都更節(jié)能。

在不同的M取值下，改變節(jié)點的數(shù)量，網(wǎng)絡(luò)的總能耗如圖5所示。

圖5 網(wǎng)絡(luò)總能耗

從圖5中可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)節(jié)點數(shù)超過不同M值下對應(yīng)的一個臨界值后，壓縮感知方法比傳統(tǒng)方法更加節(jié)能。同時，要使壓縮感知方法的節(jié)能更有效，隨著節(jié)點數(shù)量的增加，觀測數(shù)也必須逐漸變大。

4 結(jié) 論

本文針對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點能量約束和網(wǎng)絡(luò)生命周期有限性問題，提出基于壓縮感知技術(shù)的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸方法。本文以鏈型拓撲無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點通信模型為例，從理論上分析了傳統(tǒng)方法與壓縮感知方法在該模型中的網(wǎng)絡(luò)能耗，比較了兩者在單個節(jié)點和整個網(wǎng)絡(luò)中的能耗，驗證了壓縮感知在網(wǎng)絡(luò)節(jié)能方面的優(yōu)越性。通過設(shè)計的仿真實驗，具體實現(xiàn)了壓縮感知在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸中的應(yīng)用。同時，結(jié)合前文所分析得到的能耗模型進行仿真，用仿真數(shù)據(jù)證明了壓縮感知方法的節(jié)能優(yōu)越性。

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Energy-saving data collection based on compressed sensing in chain wireless sensor networks*

GU Yi-chen, HUANG Ru

(College of Information Science and Engineering,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)

Node in wireless sensor networks is limited by volume，power，cost,etc,so that energy and lifetime of system are limited.Propose an optimal method based on compressed sensing for energy-saving of wireless sensor networks(WSNs),combining chain topology network model,propose energy-saving network data transmission model based on compressed sensing theory.Advantage of compressed sensing method in energy-saving is verified by theoretical analysis and comparison,and then simulate on the basis of energy consumption model of the network.Simulation results show that the compressed sensing method effectively reduces network energy consumption.

wireless sensor networks(WSNs); compressed sensing; energy-saving; chain topology

2015—04—03

國家自然科學(xué)基金資助項目(61365005)；教育部基本科研業(yè)務(wù)基金資助項目(WH1315009);國家級大學(xué)生創(chuàng)新實踐基金資助項目(201410251044，201310251052)

10.13873/J.1000—9787(2015)11—0069—03

TN 919

A

1000—9787(2015)11—0069—03

顧逸宸(1990-)，男，江蘇常州人，碩士研究生，研究方向為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)。