賴巍，李劍白，張劍

(中國燃氣渦輪研究院，四川成都610500)

基于參數(shù)敏感性的渦輪平面葉柵多目標優(yōu)化設(shè)計

賴巍，李劍白，張劍

(中國燃氣渦輪研究院，四川成都610500)

渦輪葉片平面葉柵優(yōu)化方法借鑒已有研究成果，綜合考慮了造型方法、性能評估方法、優(yōu)化方法三個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在iSIGHT平臺下完成了葉柵優(yōu)化過程集成，建立了適合工程應(yīng)用的渦輪葉柵多目標優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)。以高壓渦輪導(dǎo)葉中截面為例，從參數(shù)敏感性、反設(shè)計及多目標優(yōu)化三個方面，對優(yōu)化方法進行了較為深入的分析。結(jié)果表明，該方法可快速有效地優(yōu)化渦輪葉柵流場和性能。

渦輪葉片；參數(shù)敏感性；反設(shè)計；多目標優(yōu)化；優(yōu)化算法；工程應(yīng)用

1 引言

傳統(tǒng)的渦輪葉片平面葉柵設(shè)計，首先根據(jù)初始葉片進行流場計算，分析計算結(jié)果，然后按照經(jīng)驗修改葉型設(shè)計參數(shù)，不斷重復(fù)該過程，直至得到滿意葉型，故其設(shè)計周期長、工作量大。近年來，平面葉柵設(shè)計借助數(shù)值優(yōu)化方法大大縮短了設(shè)計周期，提高了設(shè)計效率。

國內(nèi)外專家、學(xué)者在平面葉柵優(yōu)化方面進行了大量研究，并取得豐碩成果。如Janus等[1]采用基于步長的氣動敏感性分析新方法，對渦輪葉型局部進行優(yōu)化。Jha[2]采用13個控制點的Bezier曲線進行渦輪葉片造型設(shè)計，并采用Kreisselmeier-Steinhaus?er(K-S)算法進行優(yōu)化。尚仁超等[3]采用參數(shù)造型法和Bezier曲線進行葉片初步造型，并利用多目標遺傳算法和序列二次算法組合優(yōu)化算法進行優(yōu)化。Li等[4-5]研究了渦輪葉片的反設(shè)計優(yōu)化方法，該方法將基于控制理論的形狀優(yōu)化設(shè)計作為一種基于梯度的優(yōu)化方法。

葉柵優(yōu)化包括造型方法、性能評估方法和優(yōu)化方法三個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而上述成果都只偏重于其中某一環(huán)節(jié)的方法研究。本文借鑒已有研究成果，綜合考慮上述關(guān)鍵環(huán)節(jié)，葉柵造型采用更適合工程應(yīng)用的Bezier曲線參數(shù)化造型方法[6]，性能評估使用可靠的葉柵流場分析工具S1IC[7]，優(yōu)化方法綜合考慮了正問題和反問題，最終在iSIGHT平臺下對葉柵優(yōu)化過程進行集成，建立適合工程應(yīng)用的渦輪葉柵多目標優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上從工程應(yīng)用角度對優(yōu)化方法進行了較為深入的討論。

2 渦輪平面葉柵數(shù)值方法

2.1 葉柵參數(shù)化造型方法

采用三條Bezier曲線控制葉柵型線，葉盆一條，葉背兩條。三段Bezier曲線除去端點外，需要6個葉柵型線控制參數(shù)，如圖1所示。除此之外，基本的葉柵幾何參數(shù)共12個，包括進口結(jié)構(gòu)角、前緣直徑、尾緣直徑、有效出氣角、尾緣折轉(zhuǎn)角、前楔角、后楔角、安裝角、弦長、葉片數(shù)、截面半徑、尾緣調(diào)節(jié)系數(shù)等。

圖1 葉柵參數(shù)示意圖Fig.1 The schematic diagram of cascade parameters

該葉柵參數(shù)化設(shè)計方法精確控制了葉柵喉部尺寸，保證了吸力面喉部型線的曲率連續(xù)。與傳統(tǒng)的造型曲線(如雙扭線、拋物線等)相比，這種方法可更有效地調(diào)節(jié)型線，非常適合渦輪葉柵造型設(shè)計。

2.2 平面葉柵繞流計算方法

采用S1IC程序包進行流場計算。在該程序包中，利用ICEM CFD生成高質(zhì)量的三維網(wǎng)格，通過輸入y+控制附面層網(wǎng)格，分別控制葉型各個位置的網(wǎng)格數(shù)量及分布；根據(jù)給定的邊界條件和求解控制參數(shù)，自動導(dǎo)入CFX中進行前處理、求解和后處理等操作，輸出等熵馬赫數(shù)分布、性能參數(shù)、速度矢量圖、馬赫數(shù)等值線圖等。

S1IC程序包的計算網(wǎng)格如圖2所示，具有葉柵壁面附近網(wǎng)格正交性好、網(wǎng)格中不存在畸形點等優(yōu)點，流場計算易收斂，且具有較高的計算精度。

圖2 S1IC程序包計算網(wǎng)格Fig.2 The calculation mesh of S1IC

利用高壓渦輪導(dǎo)葉根截面葉柵對S1IC程序的計算精度進行校核。圖3為計算與試驗的表面等熵馬赫數(shù)對比，性能參數(shù)對比見表1，可見二者吻合較好，計算所得損失系數(shù)與試驗值接近。

3 渦輪平面葉柵優(yōu)化設(shè)計集成

圖4為平面葉柵優(yōu)化設(shè)計流程圖。首先選定優(yōu)化策略，根據(jù)優(yōu)化策略給定優(yōu)化樣本。其次，根據(jù)給定樣本進行葉片參數(shù)化造型，判斷造型結(jié)果是否滿足約束條件；滿足約束后，進行流場計算，得出葉片表面等熵馬赫數(shù)分布及性能參數(shù)；對葉面等熵馬赫數(shù)分布與理想分布曲線進行比對，評估差異，并與性能參數(shù)進行綜合，獲得優(yōu)化目標函數(shù)。最后，待滿足收斂條件后，終止迭代，得到最優(yōu)結(jié)果。據(jù)此流程，集成葉片造型程序，葉柵繞流計算程序及反設(shè)計模塊后的平面葉柵優(yōu)化平臺見圖5。

4 渦輪平面葉柵優(yōu)化方法研究

渦輪平面葉柵優(yōu)化過程，主要涉及設(shè)計變量、葉柵參數(shù)約束、優(yōu)化算法及優(yōu)化目標的選取。在優(yōu)化變量選取上，不同優(yōu)化設(shè)計變量變化范圍對優(yōu)化結(jié)果影響不同，總存在某些變量，優(yōu)化結(jié)果對其非常敏感；還需要對葉柵參數(shù)進行約束，以滿足結(jié)構(gòu)、強度設(shè)計要求，同時保證不出現(xiàn)畸形葉片；渦輪葉柵的氣動優(yōu)化設(shè)計是典型的非線性、多峰值優(yōu)化設(shè)計問題，不同優(yōu)化算法其優(yōu)化設(shè)計收斂過程不同，故需選取最佳優(yōu)化設(shè)計算法。能量損失系數(shù)是葉柵性能的重要衡量指標，同時考慮到葉柵反設(shè)計通過約束葉面等熵馬赫數(shù)分布來優(yōu)化葉柵，較為適合工程應(yīng)用，所以將兩者綜合，作為優(yōu)化目標。因此，需要研究渦輪平面葉柵優(yōu)化設(shè)計過程中的參數(shù)敏感性、優(yōu)化設(shè)計算法、多目標優(yōu)化方法等，為渦輪平面葉柵優(yōu)化設(shè)計提供最佳的優(yōu)化方法。

以高壓渦輪導(dǎo)葉中截面(高跨聲速葉柵)為例，對上述方法進行具體分析。葉柵主要參數(shù)見表2。

圖3 不同工況葉面表面馬赫數(shù)分布對比Fig.3 The comparison of the isentropic Mach number atdifferent operating conditions

表1 性能參數(shù)對比Table 1 The comparison of performance parameters

圖4 平面葉柵優(yōu)化設(shè)計流程Fig.4 The flow chart of cascade optimization design

圖5 平面葉柵優(yōu)化設(shè)計平臺Fig.5 The platform of cascade optimization design

表2 葉柵主要參數(shù)Table 2 The dominating parameters of cascade

4.1 參數(shù)敏感性分析

平面葉柵優(yōu)化設(shè)計參數(shù)多(18個)，故在優(yōu)化設(shè)計方案時需選適當(dāng)?shù)脑O(shè)計變量。如果對葉片幾何與流動性能的關(guān)系分析不徹底，將導(dǎo)致優(yōu)化變量多、工作量大，難以實現(xiàn)有效的優(yōu)化設(shè)計。因此，需要開展參數(shù)敏感性分析，剔除敏感性相對較差的變量。首先，葉柵優(yōu)化會選擇適當(dāng)?shù)慕孛婧腿~片數(shù)，而尾緣調(diào)節(jié)系數(shù)用于保證葉背兩條型線連接時曲率連續(xù)，因此不做優(yōu)化考慮。應(yīng)用優(yōu)化平臺先對剩余葉柵參數(shù)進行試驗設(shè)計，獲得各設(shè)計參數(shù)對葉柵性能的貢獻率。

圖6示出了葉柵各設(shè)計參數(shù)的貢獻率?？梢?，尾緣直徑和有效出氣角對損失的貢獻率最高，6個型線控制參數(shù)對損失的影響也較大，接下來是尾緣折轉(zhuǎn)角、尾緣楔角和安裝角。尾緣直徑直接影響尾緣損失，有效出氣角則關(guān)乎葉柵喉部尺寸，所以損失對它們的敏感性很高；尾緣折轉(zhuǎn)角控制葉柵通道喉部位置之后的吸力面葉型曲率，從而影響葉片尾緣位置通道收斂性，特別是對高出口馬赫數(shù)葉柵的尾緣激波強度有很大影響；尾緣楔角影響著速度場的不均勻度及葉柵出口總壓差，對性能影響較明顯；安裝角受進出口氣流角和稠度影響，存在最佳值，對葉片負荷有重要影響。考慮到尾緣直徑受加工工藝及冷卻要求的限制，而有效出氣角用于匹配調(diào)節(jié)，所以不把這兩個參數(shù)作為優(yōu)化變量。因此，本文以控制點參數(shù)(bo_sl1、bo_sl2、bo_st1、bo_st2、bo_p1、bo_p2)，尾緣折轉(zhuǎn)角(bo_del)，安裝角(bo_gama)，后楔角(bo_w2)等9個變量作為設(shè)計變量。

圖6 葉柵各設(shè)計參數(shù)貢獻率Fig.6 The contribution of cascade parameters

4.2 優(yōu)化算法分析

渦輪平面葉柵氣動優(yōu)化設(shè)計是典型的非線性、多峰值優(yōu)化設(shè)計問題，因此，優(yōu)化算法必須具有優(yōu)秀的魯棒性和搜索效率。iSIGHT平臺的優(yōu)化算法，包括數(shù)值型優(yōu)化算法、探索型優(yōu)化算法、專家系統(tǒng)技術(shù)三類，但是數(shù)值型優(yōu)化算法一般都假定參數(shù)空間是單峰的、凸的和連續(xù)的，因此僅考慮其他兩種典型算法。

選取多島遺傳算法(MIGA)、自適應(yīng)模擬退火算法(ASA)及優(yōu)化專家(Pointer)算法進行測試對比，為渦輪平面葉柵優(yōu)化算法的選取提供依據(jù)，圖7為各優(yōu)化算法的收斂史?？梢姡褐灰獣r間足夠，三種算法都能找到全局最優(yōu)解。由于MIGA算法在每次探索時檢查一組設(shè)計點(由子群、島數(shù)和代數(shù)決定)，故需要很大的計算量才能找到最優(yōu)解；Pointer算法對初始點的依賴較多，容易陷入局部最優(yōu)解；ASA算法在初始點附近就有小幅波動，即目標函數(shù)值上升的點也可能被接受，從而避免陷入局部最優(yōu)點，且收斂速度較其他兩種算法快。綜合考慮三種優(yōu)化算法的優(yōu)劣，優(yōu)化設(shè)計采用ASA算法。

圖7 各優(yōu)化算法的收斂史Fig.7 The convergence history of the various methods

4.3 反設(shè)計方法

葉柵反設(shè)計，即通過壓力或馬赫數(shù)分布，反推葉柵參數(shù)。通過對原始葉柵的流動分析，可得到一個可能的理想馬赫數(shù)分布曲線，這樣就可對每次迭代運算后的葉柵馬赫數(shù)分布加以約束，使其接近理想曲線分布。具體方法為，只考慮吸力面馬赫數(shù)分布，如圖8所示，給定理想馬赫數(shù)分布曲線(Target)與計算所得馬赫數(shù)分布曲線(Calculation)，同一相對弦長位置上馬赫數(shù)值差的平方和作為一個優(yōu)化目標，那么當(dāng)該值趨于最小時，葉柵馬赫數(shù)分布最接近目標曲線分布。

圖8 馬赫數(shù)分布曲線優(yōu)化示意圖Fig.8 The schematic diagram of the isentropic Mach number optimization

4.4 多目標優(yōu)化方法

將能量損失和馬赫數(shù)分布曲線約束作為優(yōu)化目標，并采取權(quán)重法進行處理，即把多個目標轉(zhuǎn)化成單一目標進行優(yōu)化。

4.5 優(yōu)化結(jié)果分析

采用上述方法對該葉柵進行優(yōu)化設(shè)計，設(shè)計變量設(shè)置詳見表3，給定進口氣流角(10°)和壓比(0.48)，對葉型面積進行約束(600 mm2＜area＜800 mm2)，給定優(yōu)化目標最小，權(quán)重系數(shù)都設(shè)置為0.5。

圖9 兩個優(yōu)化目標時權(quán)重的幾何意義和Pareto最優(yōu)解Fig.9 The geometric significance ofwand the Pareto optimal solution

表3 參數(shù)設(shè)置Table 3 The parameters setting

圖10 優(yōu)化前后葉型對比Fig.10 The comparison of cascade before and after optimization

優(yōu)化前后葉型對比見圖10，葉柵表面等熵馬赫數(shù)對比見圖11。從圖11中可看出，優(yōu)化后的葉柵很大程度上降低了尾緣處的逆壓梯度，吸力面葉柵馬赫數(shù)從峰值很平穩(wěn)地過渡到出口狀態(tài)，大大改善了葉柵性能，且使吸力面壓力分布的變化更為平緩。優(yōu)化前后性能參數(shù)對比見表4，可見優(yōu)化前后出口馬赫數(shù)及出口氣流角并未有太大變化，但葉柵性能大大改善，能量損失與壓力損失相對于初始值有16%左右的降幅。

圖11 優(yōu)化前后表面等熵馬赫數(shù)對比Fig.11 The comparison of the isentropic Mach number before and after optimization

表4 優(yōu)化前后性能參數(shù)對比Table 4 The comparison of performance parameters before and after optimization

5 結(jié)論

本文闡述的渦輪平面葉柵優(yōu)化方法基于iSIGHT平臺，采用一定的優(yōu)化策略，將成熟的渦輪葉柵造型軟件和葉柵性能評估軟件集成，形成渦輪平面葉柵優(yōu)化系統(tǒng)。優(yōu)化之初，首先開展參數(shù)敏感性分析，明確對葉柵優(yōu)化較為重要的參數(shù)，剔除貢獻率小的參數(shù)，以提高優(yōu)化效率。對優(yōu)化算法的考核表明，自適應(yīng)模擬退火方法較為適用于渦輪葉柵優(yōu)化。優(yōu)化目標將葉柵設(shè)計的正、反問題有機結(jié)合，使得渦輪葉柵的優(yōu)化工作更加靈活。實踐證明，該方法可快速有效地對渦輪葉柵流場和性能進行優(yōu)化，較為適合工程應(yīng)用。

[1]Janus J M，Newman IIIJ C.Aerodynamic and thermal de?sign optimization for turbine airfoils[R].AIAA 2000-0840，2000.

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[3]尚仁超，喬渭陽.基于參數(shù)法和貝塞爾曲線的渦輪葉片造型及其優(yōu)化[J].機械設(shè)計與制造，2007，(8)：16—18.

[4]Li Ying-chen，Yang Dian-liang，F(xiàn)eng Zhen-ping.Inverse problem in aerodynamic shape design of turbomachinery blades[R].ASME GT2006-91135，2006.

[5]Li Ying-chen，F(xiàn)eng Zhen-ping.Aerodynamic design of turbine blades by using adjoint-based method and N-S equation[R].ASME GT2007-27734，2007.

[6]李劍白，卿雄杰，周山，等.渦輪葉片氣動設(shè)計軟件BladeDesign[J].燃氣渦輪試驗與研究，2011，24(3)：12—13.

[7]卿雄杰.渦輪全三維計算軟件深度開發(fā)[C]//.中國航空學(xué)會第十七屆學(xué)術(shù)交流會議論文集.2013.

Turbine cascade multi-objective optimization design based on the parameter susceptibilities

LAI Wei，LI Jian-bai，ZHANG Jian
(China Gas Turbine Establishment，Chengdu 610500，China)

Based on the existing research results,a new turbine cascade optimization method was devel?oped,which was synthesized with the three key points:the cascade geometry design,performance assess?ment and optimization method.The integration of the optimization process was achieved in the iSIGHT plat?form.A multi-objective optimization design system of turbine cascade was established,which was suitable for the engineering application.Taking the middle section of a high pressure turbine cascade as an example, the further analysis was made in three ways:the parameter susceptibilities the inverse design of cascade and multi-objective optimization.The results indicate that the new method is able to optimize the flow field and performance of cascade quickly and efficiently.

turbine cascade；parameter susceptibilities；inverse design；multi-objective optimization；optimization method；engineering application

V231.3

A

1672-2620(2015)01-0054-06

2014-06-23；

2015-02-05

賴巍(1981-)，男，滿族，河北廊坊人，工程師，碩士，主要從事渦輪氣動設(shè)計和試驗研究。