Dumitru+Motreanu等

本書是一部以非線性邊值問題分析為主題的專著，系統(tǒng)介紹了非線性分析的理論、基本方法及其在非線性橢圓型方程邊值問題中的應用。

非線性微分方程邊值問題通常很難求解，一般無法獲得解的精確表達式。拓撲和變分方法應用于非線性橢圓型邊值問題已經有非常豐富的成果。這些方法是研究非線性邊值問題強有力的工具，可以探索非線性問題的特殊性質（如對稱性），證明方程存在多個解，建立解的定性分析，得到解的分布規(guī)律和特殊性質等。本書圍繞兩個主題：（1）從非線性分析的觀點介紹拓撲和變分方法；（2）通過研究非線性橢圓型邊值問題獲得方程解的定性理論。這兩個主題緊密聯(lián)系：一方面，拓撲和變分方法可以獲得非線性方程解的重要信息；另一方面，通過運用拓撲和變分的觀點研究非線性橢圓型邊值問題，體現(xiàn)其抽象化技術的強大之處。

全書共12章：1.索伯列夫空間；2.非線性算子；3.非光滑分析；4.度理論；5.變分原理和臨界點理論；6.莫爾斯理論；7.分岔理論；8.正則化理論和最大值理論；9.微分算子的譜；10.常微分方程；11.帶有狄氏邊界條件的非線性橢圓型方程；12.帶有諾依曼邊界條件的非線性橢圓型方程。

本書三位作者在非線性邊值問題領域已有10年的合作研究，研究問題涉及：帶有狄氏條件和諾依曼條件的非線性邊值問題，帶有拉普拉斯微分算子，或p-拉普拉斯微分算子甚至非齊次微分算子的非線性邊值問題等，發(fā)表的一系列研究論文構成本書的基礎。

本書內容豐富，而且是自相容的，適合純數(shù)學與應用數(shù)學、物理、力學和工程界的研究人員閱讀，同時也適合數(shù)學和應用科學專業(yè)的研究生閱讀。

陳濤，助教

（中國傳媒大學理學院）endprint