王 旋，陳 忻，劉 巍

（1．武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢430064；2．中國(guó)科學(xué)院 上海技術(shù)物理研究所，上海200083）

1 引言

高動(dòng)態(tài)范圍圖像（high dynamic range image，HDRI）是一種可以表示實(shí)際場(chǎng)景中亮度大范圍變化的圖像類型，其圖像中的像素值正比于場(chǎng)景中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的實(shí)際亮度值，因此能夠更好地刻畫場(chǎng)景中亮區(qū)和暗區(qū)的光學(xué)特性，最大限度保存場(chǎng)景中的細(xì)節(jié)信息［1］。在一些應(yīng)用場(chǎng)景中，如：衛(wèi)星遙感探測(cè)、軍事偵察、工業(yè)檢測(cè)、智能交通等領(lǐng)域，往往需要實(shí)時(shí)獲取當(dāng)下場(chǎng)景的信息數(shù)據(jù)，關(guān)注更多的細(xì)節(jié)特征，以提高應(yīng)用的性能指標(biāo)，因此對(duì)HDRI數(shù)據(jù)的獲取與合成速度提出了較為嚴(yán)苛的要求［2，3］。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)HDRI數(shù)據(jù)獲取與合成方法的研究主要有：多次曝光法［4］、多靶面曝光合成法［5］、單像素集成多感光單元法［6］、自適應(yīng)像素曝光法［7］、光學(xué)衰減器法［8］等。其中，多次曝光法以無需對(duì)現(xiàn)有成像系統(tǒng)進(jìn)行改造或重新設(shè)計(jì)，且合成算法復(fù)雜度不高、穩(wěn)定可靠等優(yōu)點(diǎn)，尤為適用于在具有并行計(jì)算能力的處理器上。

本文針對(duì)實(shí)際應(yīng)用中HDRI快速合成的設(shè)計(jì)需求，提出并在現(xiàn)場(chǎng)可編程門列陣（FPGA）中實(shí)現(xiàn)了一種基于多曝光時(shí)間的實(shí)時(shí)HDRI合成算法。該算法首先選擇多幅不同曝光時(shí)間下的圖像序列，在上位機(jī)中完成探測(cè)器光照響應(yīng)曲線的生成，然后在FPGA中完成多曝光圖像的場(chǎng)景照度恢復(fù)以及像素的實(shí)時(shí)融合。通過仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證，該算法能夠正確有效的在FPGA中執(zhí)行，可達(dá)到HDRI實(shí)時(shí)合成的設(shè)計(jì)要求。

2 方法原理

多曝光時(shí)間下的HDRI合成算法原理如下：假設(shè)一共需要獲取P幅圖像，其中第j幅圖像的曝光時(shí)間為Δtj。每幅圖像共有N個(gè)像素，第j幅圖像的第i個(gè)像素的像素值用Zij表示。第i個(gè)像素處的曝光量為Xi，經(jīng)過探測(cè)器鏡頭入射到第i個(gè)像素處的傳感器的真實(shí)照度為Ei。由于是連續(xù)獲取P幅圖像，考慮到圖像獲取時(shí)間間隔較短，實(shí)際場(chǎng)景環(huán)境的光照強(qiáng)度基本上沒有太大的變化，因此認(rèn)為每張圖像中的真實(shí)場(chǎng)景的光照強(qiáng)度是近似恒定的。那么對(duì)第j幅圖像的第i個(gè)像素的總曝光量符合公式（1）所表征的線性關(guān)系：

假設(shè)探測(cè)器的響應(yīng)輸出值與總曝光量存在非線性映射關(guān)系 ，如公式（2）表示：

探測(cè)器輻照響應(yīng)曲線為單調(diào)曲線，因此反函數(shù)f存在。記為g＝lnf－1，公式（2）經(jīng)過變形可得：

其中，Zij和 Δtj是已知的，g（Zij）和lnEi是未知的，而g（Zij）就是需要擬合的非線性輻照響應(yīng)函數(shù)。在n位數(shù)字圖像中，Zij是0～2n－1范圍的整數(shù)，因此并不需要g（Zij）的解析表達(dá)式，只要計(jì)算出相應(yīng)的2n個(gè)g（Zij）值就可以了。因此，對(duì)公式（2）的求解就轉(zhuǎn)化為對(duì)最小二乘目標(biāo)函數(shù)的求解，由公式（4）表示：

目標(biāo)函數(shù)中需求解的未知量為2n個(gè)g（Zij）和N個(gè)lnEi。因此，獲得響應(yīng)曲線實(shí)際上并不需要利用圖像中所有的像素?cái)?shù)據(jù)。根據(jù)線性方程組解的性質(zhì)可以知道，需要使用的像素?cái)?shù)N滿足公式（5）即可：

擬合出光照響應(yīng)曲線后，就可以根據(jù)該曲線恢復(fù)每張圖像的場(chǎng)景輻射照度。融合所有的P幅圖像計(jì)算每個(gè)像素的照度值Ei來減小誤差，如公式（6）表示：

其中，w（Zij）是為了減少數(shù)據(jù)中的噪聲影響引入的權(quán)重函數(shù)，如公式（7）表式：

利用公式（7）即可求出所有像素點(diǎn)的照度值，其值的變化范圍很大，且正比于實(shí)際場(chǎng)景點(diǎn)的亮度，最終合成所對(duì)應(yīng)場(chǎng)景的高動(dòng)態(tài)范圍圖像。

3 硬件實(shí)現(xiàn)

多曝光時(shí)間HDRI合成的處理框圖如圖1所示，首先要設(shè)置不同曝光時(shí)間拍攝一組原始序列圖像，然后利用原始圖像計(jì)算出光照響應(yīng)曲線，最后根據(jù)響應(yīng)曲線融合出高動(dòng)態(tài)范圍圖像。

在該算法的FPGA硬件實(shí)現(xiàn)中，響應(yīng)曲線可通過采集到的數(shù)據(jù)預(yù)先計(jì)算出來，存儲(chǔ)在FPGA中，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)再進(jìn)行調(diào)用。這樣做的優(yōu)勢(shì)就是可以事先利用某一已知的亮度來標(biāo)定比例系數(shù)，獲得絕對(duì)亮度值，滿足實(shí)際應(yīng)用分析需求。

HDRI合成算法的FPGA實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，工作時(shí)，探測(cè)器在圖像序列曝光控制模塊控制下進(jìn)行不同時(shí)間的曝光，采集到的圖像序列將會(huì)首先進(jìn)行依照輻照響應(yīng)曲線進(jìn)行映射恢復(fù)每張圖片的照度，最后進(jìn)行圖像序列的照度融合，完成HDR圖像的合成。

圖1 多曝光時(shí)間HDRI合成流程示意圖

圖2 硬件實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)框圖

圖像序列曝光控制模塊可根據(jù)用戶命令配置每張圖像的曝光時(shí)間以及圖像序列數(shù)目，并根據(jù)配置數(shù)據(jù)控制探測(cè)器進(jìn)行拍攝。數(shù)據(jù)采集模塊完成探測(cè)器圖像數(shù)據(jù)的接口交互，由探測(cè)器的行同步與幀同步信號(hào)一起控制數(shù)據(jù)的采集。響應(yīng)曲線查找表存儲(chǔ)預(yù)先計(jì)算出來的響應(yīng)曲線數(shù)據(jù)，探測(cè)器采集到的數(shù)據(jù)通過查找表輸出對(duì)應(yīng)的照度值。在FPGA中可通過調(diào)用ROM IP核實(shí)現(xiàn)響應(yīng)曲線查找表，由于支持的探測(cè)器輸入為10Bits，因此實(shí)例化的ROM大小為1024×16Bit。

場(chǎng)景照度合成模塊用于完成多圖像數(shù)據(jù)的合成，恢復(fù)場(chǎng)景的真實(shí)照度，其計(jì)算過程如公式（6）所示。由于圖像序列的采集是依次獲取的，因此可以通過序列迭代的方式完成圖像的計(jì)算。

整個(gè)模塊設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖3所示，將探測(cè)器響應(yīng)輸出，響應(yīng)曲線查找表輸出對(duì)應(yīng)的照度信息，以及當(dāng)前幀對(duì)應(yīng)的積分時(shí)間送入場(chǎng)景照度合成模塊。根據(jù)照度信息查找到對(duì)應(yīng)的權(quán)重函數(shù)，積分時(shí)間通過查找表對(duì)數(shù)化，然后根據(jù)公式完成分母部分與分子部分的迭代累加計(jì)算。最后通過除法器完成這一組序列的真實(shí)場(chǎng)景輻照輸出，輸出的數(shù)據(jù)為lnEi?？赏ㄟ^增加一個(gè)Cordic模塊進(jìn)行反對(duì)數(shù)化，得到對(duì)應(yīng)的Ei值。

整個(gè)模塊對(duì)于單幅圖像單個(gè)像素的處理采用全流水線方式進(jìn)行，流水線級(jí)數(shù)為7，其計(jì)算速度可達(dá)單個(gè)時(shí)鐘周期。對(duì)于多幅圖像由于采用疊加的工作模式，因此在采集完成多幅圖像后即可同步完成高HDRI的融合。

圖3 照度恢復(fù)模塊實(shí)現(xiàn)框圖

4 仿真與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該算法的實(shí)際運(yùn)行情況，以Xilinx Spartan6FPGA為主處理器搭建測(cè)試平臺(tái)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。調(diào)用Matlab圖像庫(kù)中office圖像序列作為測(cè)試圖像，如圖4所示，曝光時(shí)間分別為0．03（a）、0．1（b）、0．3（c）、0．625（d）、1．3（e）、4（f），最大動(dòng)態(tài)范圍為256。通過以太網(wǎng)將圖像傳輸至測(cè)試平臺(tái)中，測(cè)試平臺(tái)模擬真實(shí)圖像采集處理過程，進(jìn)行HDRI合成，合成后的圖像通過以太網(wǎng)傳輸至上位機(jī)中。

圖4 Matlab圖像庫(kù)測(cè)試圖像序列曝光時(shí)間：0．03（a）；0．1（b）；0．3（c）；0．625（d）；1．3（e）；4（f）

圖5是根據(jù)公式（4）擬合出的光照響應(yīng)曲線，它以16Bits有符號(hào)定點(diǎn)數(shù)方式存儲(chǔ)在FPGA的ROM中，其中12Bits為小數(shù)位。

圖5 測(cè)試圖像序列

圖6為融合原始圖像序列后生成的高動(dòng)態(tài)范圍圖像，合成后圖像動(dòng)態(tài)范圍可達(dá)2×103。

圖6 合成HDR圖像

硬件實(shí)現(xiàn)的HDR合成算法在合成速度上有很大優(yōu)勢(shì)，將相同的算法在PC機(jī)中執(zhí)行。采用的PC配置如下：CPU為Intel I7－3770，內(nèi)存4GB，操作系統(tǒng)為 Windows7家庭版，運(yùn)行軟件為 Matlab2010b。整個(gè)算法需要執(zhí)行24．5s才能完成HDR圖像的合成。而基于硬件實(shí)現(xiàn)的HDR由于采用全流水線架構(gòu)，可以在采集完曝光圖像組的7個(gè)周期后完成圖像的合成，非常適合高幀頻輸出的應(yīng)用場(chǎng)合。

通過公式8比較兩種實(shí)現(xiàn)方式的誤差情況：

殘差結(jié)果如圖7所示，殘差分布直方圖如圖8所示。從圖中可以看出硬件實(shí)現(xiàn)計(jì)算的平均誤差在3．5%，可以滿足實(shí)際應(yīng)用中對(duì)精度的要求。本文提出的用恢復(fù)成像系統(tǒng)光照響應(yīng)曲線來實(shí)時(shí)合成高動(dòng)態(tài)范圍圖像的方法是合理可行的。

圖7 兩種實(shí)現(xiàn)方式的殘差圖像

圖8 殘差分布直方圖

5 結(jié)語(yǔ)

高動(dòng)態(tài)范圍圖像可以準(zhǔn)確獲取場(chǎng)景細(xì)節(jié)特征信息，在衛(wèi)星遙感遙測(cè)探測(cè)、工業(yè)檢測(cè)、軍事偵察，以及智能交通等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。本文提出了一種基于多曝光時(shí)間的實(shí)時(shí)HDRI合成算法，在上位機(jī)中預(yù)先標(biāo)定出探測(cè)器光照響應(yīng)曲線，然后在FPGA中通過數(shù)字信號(hào)處理完成多曝光圖像的場(chǎng)景照度恢復(fù)以及像素的實(shí)時(shí)融合。通過仿真平臺(tái)驗(yàn)證，合成后的圖像動(dòng)態(tài)范圍提升了87．2%，平均計(jì)算誤差為3．5%，圖像細(xì)節(jié)特征可辨識(shí)率大幅提升。本文提出的算法能夠正確有效地在FPGA中執(zhí)行，可達(dá)到實(shí)時(shí)HDRI獲取的設(shè)計(jì)要求。

［1］ Erik R，Greg W，Sumanta P，Paul D．High Dynamic Range Imaging Acquisition，Display，and Image－Based Lighting［M］．2nd Edition．USA：Morgan Kaufmann，2010．

［2］ Jinno T，Okuda M．Multiple exposure fusion for high dynamic range image acquisition［J］．IEEE Transactions on Image Processing，2012，21（1）：358－365．

［3］ 劉 真，楊丹丹，朱 明．HDR圖像壓縮算法比較研究［J］．影像科學(xué)與光化學(xué)，2011，29（1）：32－44．Liu Z，Yang D D，Zhu M．Comparison of HDR image compression algorithms［J］．Imaging Science and Photo－chemistry，2011，29（1）：32－44．

［4］ 江燊煜，陳 闊，徐之海，馮華君，李 奇，陳躍庭．基于曝光適度評(píng)價(jià)的多曝光圖像融合方法［J］．浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2015，49（3）：470－475，481．Jiang S Y，Chen K，Xu Z H，F(xiàn)eng H J，Li Q，Chen Y T．Multi－exposure image fusion based on well－exposedness assessment［J］．Journal of Zhejiang University （Engineering Science），2015，49（3）：470－475，481．

［5］ Ikeda E．Image data processing apparatus for processing combined image signals in order to extend dynamic range［P］．US patent，5801773．1998．

［6］ Street R A．High dynamic range segmented pixel sensor array［P］．US patent，5789737．1998．

［7］ Guthier B，Kopf S，Effelsberg W．Capturing high dynamic range images with partial re－exposures［C］．Proceedings of IEEE10th WorkShop on Multimedia Signal Processing，2008，241－246．

［8］ Nayar S K，Branzoi V．Adaptive dynamicrange imaging：optical control of pixelexposures over space and time［C］．Proceedings of the Ninth IEEE International Conference on Computer Vision，2003，2：1168－1175．