虞華芳

（江蘇省溧陽(yáng)市第三中學(xué)）

依例淺談高中生需要掌握的三種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

虞華芳

（江蘇省溧陽(yáng)市第三中學(xué)）

高中數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性，所以教學(xué)中一定要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，這樣才能讓他們提綱挈領(lǐng)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的真諦。結(jié)合一線(xiàn)教學(xué)分享了三種常見(jiàn)學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)方法。

高中數(shù)學(xué)；預(yù)習(xí)；模型；討論

一線(xiàn)教學(xué)中，我們常常見(jiàn)學(xué)生抱怨數(shù)學(xué)難學(xué)，實(shí)際上是他們沒(méi)有掌握巧妙的學(xué)習(xí)方法，只要具有基本的學(xué)習(xí)能力，肯定會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)提綱挈領(lǐng)，有計(jì)劃、有目的地掌握。數(shù)學(xué)到了高中階段就不再局限于簡(jiǎn)單的數(shù)的運(yùn)算，而是具有很強(qiáng)的邏輯性。這就要求我們?cè)谝痪€(xiàn)教學(xué)中結(jié)合學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知情況引導(dǎo)他們學(xué)習(xí)和掌握一些基本的學(xué)習(xí)方法。鑒于此，筆者結(jié)合實(shí)例分享三點(diǎn)基本學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和引導(dǎo)。

一、課前預(yù)習(xí)

古人曰：凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。預(yù)習(xí)是學(xué)生有效提高課堂重點(diǎn)捕捉率的前提。我們可以事先讓學(xué)生參照編寫(xiě)好的導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行有針對(duì)性的預(yù)習(xí)，這期間將發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題記錄下來(lái)，以便于課堂上有針對(duì)性地探索和解決問(wèn)題。

例如，就高一最簡(jiǎn)單的集合概念來(lái)說(shuō)，越是讓人覺(jué)得簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)我們?cè)讲荒苁韬?，否則就會(huì)產(chǎn)生知識(shí)死角。筆者就如下設(shè)置導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生事先預(yù)習(xí)：（1）什么是集合？（2）隨意說(shuō)幾個(gè)集合；（3）集合有什么性質(zhì)？（4）請(qǐng)看這邊的描述哪個(gè)是集合: A：草原上的野花（考查學(xué)生對(duì)集合確定性的理解）；B：{95568}（考查學(xué)生對(duì)集合互異性的掌握）；C：集合{1、2、3}與集合{3、2、1｝是同一集合嗎？（考查集合無(wú)序性的運(yùn)用）。這樣通過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生在預(yù)習(xí)過(guò)程中基本掌握了本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，從而為提升課堂效率奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、分類(lèi)討論

分類(lèi)討論是數(shù)學(xué)基本方法之一，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)試題越來(lái)越開(kāi)放，諸多時(shí)候需要我們討論后才能判斷出正確答案。無(wú)論是課堂練習(xí)還是考試過(guò)后我們都會(huì)發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生沒(méi)有分類(lèi)討論意識(shí)，考慮問(wèn)題片面，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中一定要引導(dǎo)學(xué)生頭腦中時(shí)時(shí)存在分類(lèi)討論思想。

例如，在教學(xué)高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)知識(shí)二次函數(shù)時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)遇到定義域和域值問(wèn)題，這就是分類(lèi)討論思想的典型應(yīng)用，我們可以借此契機(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行有意識(shí)的訓(xùn)練，否則學(xué)生就會(huì)顧此失彼。

請(qǐng)看下例：a為實(shí)數(shù)的情況下，函救f(wàn)（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1的圖象與x軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，那么a是多少。

實(shí)際解答過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)60%以上的學(xué)生都因?yàn)榭吹绞嵌魏瘮?shù)，就刀走偏鋒只根據(jù)二次函數(shù)的情況進(jìn)行分析，得出當(dāng)二次函數(shù)f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1（a為實(shí)數(shù)）與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，就是Δ=（a-5）2+4（a-2）=0時(shí)，這時(shí)函數(shù)頂點(diǎn)在x軸，構(gòu)成二次函數(shù)和x軸僅有的一個(gè)交點(diǎn)。但是這Δ=（a-5）2+4（a-2）=0中得出a無(wú)解。

但是這是最終結(jié)果嗎？是不是考慮周全了？實(shí)際上，如果題干沒(méi)有說(shuō)明，我們不能看到最高次冪是2就想當(dāng)然地認(rèn)為是二次函數(shù)，所以這個(gè)題目還存在一個(gè)情況就是函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，這時(shí)a-2=0，函數(shù)寫(xiě)作為f（x）=-3x-1，顯然其與x軸有且僅有一個(gè)

，0）。這就是正確答案。

由此可見(jiàn)，沒(méi)有分類(lèi)討論意識(shí)我們的思維就會(huì)局限，教學(xué)過(guò)程中我們一定要讓學(xué)生時(shí)時(shí)注意分類(lèi)討論，只有這樣才能層層分析，步步為營(yíng)，篩選優(yōu)化解題方案。

三、構(gòu)建模型

構(gòu)建模型是對(duì)基本數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的梳理和總結(jié)。雖然我們?cè)诰毩?xí)和考試中覺(jué)得數(shù)學(xué)題繁蕪龐雜，實(shí)際上盡管問(wèn)題問(wèn)得越來(lái)越開(kāi)放，但實(shí)際上是萬(wàn)變不離其宗，都脫離不了那幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)。因此，我們?cè)谝痪€(xiàn)教學(xué)中，一定要引導(dǎo)學(xué)生梳理數(shù)學(xué)知識(shí)，建立最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)解題思路模型，這樣才能在遇到同類(lèi)問(wèn)題時(shí)觸類(lèi)旁通、游刃有余。

綜合性試題是高考的重頭，基礎(chǔ)層學(xué)生和能力層學(xué)生就是從這里分開(kāi)的。所以，我們一定要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)與建模，例如，張哥想在北京買(mǎi)房，他的要求是保障全年采光的情況下買(mǎi)最低的樓層，已知他看中的小區(qū)樓間距為60米，前樓的高度為100米，如果樓層高度是3米的話(huà)，那么張哥最低買(mǎi)幾層呢？這就是一道典型的綜合能力考查題，在教學(xué)過(guò)程中我們就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)的方式掌握這類(lèi)試題的解決方案。

綜合性問(wèn)題往往有許多關(guān)系復(fù)雜的隱形條件，所以在解決和建模過(guò)程中，學(xué)生首先要能分析出這道題重點(diǎn)考查的內(nèi)容是三角函數(shù)，然后才能找到恰當(dāng)?shù)慕忸}方案：（1）動(dòng)手能力強(qiáng)的組員畫(huà)出示意圖（如下），然后讓基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)標(biāo)出對(duì)應(yīng)量并指出需要求哪里的高度（圖示的CD的高度x米）；（2）反應(yīng)靈活的學(xué)生分析到所求CD的長(zhǎng)度實(shí)際就是前樓影子在覆蓋完樓間距后剩下的長(zhǎng)度；（3）我們得先算出60米樓間距需要多少高度的前樓影子輻射。（4）地理知識(shí)扎實(shí)的學(xué)生參照工具書(shū)算出北京冬至日太陽(yáng)高度角H=90°-（23°26′+40°）=26°34′；（5）然后根據(jù)正切值得出60米的樓間距冬至日能承受前樓是tan26°34′×60米高度的影長(zhǎng)；（6）到此一目了然，讓基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)捋順各數(shù)據(jù)關(guān)系最后繼續(xù)完成計(jì)算，然后大家各自獨(dú)立完成圖示及分析。

這樣通過(guò)一系列分析與總結(jié)，學(xué)生完全學(xué)習(xí)了這類(lèi)問(wèn)題的解決路徑，為此類(lèi)問(wèn)題完成了建模。這樣分工合作具有很強(qiáng)的針對(duì)性，是高效課堂的必經(jīng)之路。

當(dāng)然，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力還有很多方面，教學(xué)過(guò)程中我們只要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知規(guī)律對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有針對(duì)性的整合就一定能讓同學(xué)們掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力，從而在其主觀(guān)能動(dòng)性的驅(qū)使下完成自我學(xué)習(xí)和知識(shí)拓展。

劉茂金.高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的優(yōu)化［J］.廣西教育，2013（18）.交點(diǎn)（-1

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