樊斌斌，張玉，唐波

（電子工程學(xué)院，合肥230037）

一種新的二次雷達(dá)信號(hào)盲分離算法*

樊斌斌，張玉，唐波

（電子工程學(xué)院，合肥230037）

針對(duì)應(yīng)答脈沖信號(hào)的混擾現(xiàn)象影響二次雷達(dá)詢問機(jī)解碼的問題，提出了一種基于和差單脈沖天線以及二次雷達(dá)信號(hào)代數(shù)性質(zhì)的二次雷達(dá)信號(hào)盲分離新算法。該算法通過分析二次雷達(dá)信號(hào)的ZCM（零/恒模）特性，采用了一種用于二次雷達(dá)信號(hào)分離的代價(jià)函數(shù)，進(jìn)而由代價(jià)函數(shù)最小值對(duì)應(yīng)的單脈沖比求解得到混合矩陣和分離矩陣，最終實(shí)現(xiàn)二次雷達(dá)信號(hào)的盲分離。仿真結(jié)果表明，當(dāng)信噪比不低于20 dB時(shí)，該算法無(wú)需任何先驗(yàn)條件可有效分離出二次雷達(dá)信號(hào)。

二次雷達(dá)信號(hào)，和差單脈沖天線，ZCM特性，代價(jià)函數(shù)

0 引言

二次雷達(dá)（Secondary Surveillance Radar，SSR）是利用地面詢問機(jī)對(duì)機(jī)載應(yīng)答機(jī)的應(yīng)答信號(hào)進(jìn)行解碼，從而探測(cè)定位目標(biāo)的系統(tǒng)［1］。在復(fù)雜電磁環(huán)境中，傳統(tǒng)二次雷達(dá)A/C模式極易受到干擾，造成詢問機(jī)的解碼錯(cuò)誤。盡管單脈沖技術(shù)和模式S的引入，在一定程度上減輕了混擾問題。但隨著空中交通流量的高速增長(zhǎng)，還面臨著混擾環(huán)境中的應(yīng)答信號(hào)分選和解碼問題［2］。因此，準(zhǔn)確地分離混疊信號(hào)，對(duì)提高二次雷達(dá)信號(hào)分選性能具有重要意義。

目前國(guó)外針對(duì)二次雷達(dá)信號(hào)盲分離研究的公開文獻(xiàn)較少，國(guó)內(nèi)對(duì)二次雷達(dá)信號(hào)盲分離研究方法有文獻(xiàn)［3］中的基于負(fù)熵最大的FastICA（固定點(diǎn)）算法、文獻(xiàn)［4］中的基于盲源分離的等變化自適應(yīng)分離（EASI）算法等。基于負(fù)熵最大的FastICA算法采用定點(diǎn)迭代的優(yōu)化算法，具有較好的收斂性，但對(duì)信號(hào)模型和分離性能未進(jìn)行深入研究?；诿ぴ捶蛛x的等變化自適應(yīng)分離算法雖然進(jìn)行了性能分析，但采用峭度作為目標(biāo)函數(shù)尋求獨(dú)立分量時(shí)，容易受到干擾，影響算法的穩(wěn)定。

針對(duì)應(yīng)答信號(hào)可能不完全滿足非高斯假設(shè)而造成Fast ICA算法對(duì)二次雷達(dá)信號(hào)分離性能不佳的不足，本文研究了一種基于和差單脈沖天線以及二次雷達(dá)代數(shù)性質(zhì)的二次雷達(dá)信號(hào)盲分離算法。利用二次雷達(dá)的ZCM（零/恒模）特性提出了代價(jià)函數(shù)，再對(duì)代價(jià)函數(shù)進(jìn)行分析得到最小值對(duì)應(yīng)的單脈沖比，進(jìn)而求解出混合矩陣和權(quán)值矩陣，最終完成信號(hào)的分離。本文提出的分離算法不需要任何先驗(yàn)條件，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性。

1 二次雷達(dá)應(yīng)答信號(hào)格式

1所示。每個(gè)碼位有兩種狀態(tài)，即有脈沖（高電平，為“1”）或者無(wú)脈沖（低電平，為“0”）?？蚣苊}沖F1和F2恒為“1”狀態(tài)，它們之間的間隔為20.3 μs。X位是備用位，恒為“0”。兩個(gè)框架脈沖之間的其余12個(gè)碼位C1、A1、C2、A2、C4、A4、B1、D1、B2、D2、B4、D4為真正的信息碼位，包括目標(biāo)的應(yīng)答信息。SPI是特殊位置識(shí)別碼，一般不用。

應(yīng)答信號(hào)的脈沖寬度為0.45 μs，相鄰脈沖的間隔為1.45 μs，框架脈沖F2與SPI脈沖的間隔為4.35 μs。當(dāng)SPI脈沖被激活時(shí)，該脈沖持續(xù)時(shí)間可達(dá)到15 s～30 s。其應(yīng)答信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)可以寫作：

傳統(tǒng)二次雷達(dá)實(shí)際上常用A、C兩種模式。然而，它們的應(yīng)答格式相同，由兩個(gè)框架脈沖F1和F2、12個(gè)數(shù)據(jù)脈沖、一個(gè)備用位脈沖X以及一個(gè)特殊位置編碼脈沖SPI組成，共16個(gè)信息碼位，如圖

式中，T0=1.45 μs，pR（t）表示寬度為0.45 μs的矩形脈沖，pSPI（t）表示SPI脈沖。ai，1=ai，15=1，ai，8=0，TSPI=24.65 μs。

圖1 傳統(tǒng)模式應(yīng)答格式

二次雷達(dá)S模式信號(hào)的頻率與傳統(tǒng)模式的相同，即詢問頻率為1 030 MHz，應(yīng)答信號(hào)頻率為1 090 MHz，具有特定的信號(hào)格式。應(yīng)答信號(hào)格式（如圖2所示［7］）包括4個(gè)脈沖寬度為0.5 μs的前導(dǎo)脈沖以及一個(gè)應(yīng)答數(shù)據(jù)塊組成（56 μs或者112 μs），根據(jù)應(yīng)答內(nèi)容，應(yīng)答數(shù)據(jù)塊包含56或者112比特的數(shù)據(jù)，每個(gè)比特的數(shù)據(jù)采用曼徹斯特編碼，即前0.5 μs為高電平、后0.5 μs為低電平時(shí)表示數(shù)據(jù)1，反之則表示數(shù)據(jù)0。

圖2 S模式應(yīng)答格式

2 基于和差單脈沖天線的盲分離算法

2.1 二次雷達(dá)信號(hào)的代數(shù)性質(zhì)

二次雷達(dá)系統(tǒng)詢問信號(hào)標(biāo)稱中心頻率fc為1 030 MHz，應(yīng)答信號(hào)標(biāo)稱中心頻率fc為1 090 MHz。但受限于晶振實(shí)際頻率的影響，接收機(jī)本振頻率fe不會(huì)與標(biāo)稱中心頻率完全相同，存在一定偏移頻率f（f=fe-fc）。國(guó)際民航組織（ICAO-International Civil Aviation Organization）中規(guī)定可以允許的偏移頻率為±3 MHz。由于受到偏移頻率f的影響，二次雷達(dá)信號(hào)將不再是二進(jìn)制信號(hào)，而是等于零或者分布在單位圓上。如果后續(xù)接收到的信號(hào)是非零的，那么這些信號(hào)滿足以下相關(guān)因素：φn=exp（2πjfnTs）。因此，二次雷達(dá)信號(hào)滿足ZCM特性。其靜態(tài)性質(zhì)表示為信號(hào)取值非零的位置包絡(luò)恒定（恒模），即信號(hào)歸一化后，對(duì)于任一采樣點(diǎn)，sk（l）=0或|sk（l）|=1。其中，sk（l）表示第k個(gè)信號(hào)源第l個(gè)采樣點(diǎn)的信號(hào)。數(shù)學(xué)描述如下：

2.2 算法概述及步驟

假設(shè)S模式地面二次雷達(dá)使用和差波束單脈沖天線，背景如圖3所示。目標(biāo)A和目標(biāo)B均處于詢問天線主波束范圍內(nèi)，因此，當(dāng)詢問機(jī)發(fā)出詢問時(shí)，目標(biāo)A和目標(biāo)B都會(huì)收到來自主瓣的詢問信號(hào)。根據(jù)測(cè)距原理，從詢問機(jī)發(fā)射詢問后到目標(biāo)應(yīng)答被觸發(fā)、發(fā)出應(yīng)答信號(hào)再到詢問機(jī)收到應(yīng)答信號(hào)所需時(shí)間為電磁波經(jīng)過兩倍目標(biāo)距離加上應(yīng)答的響應(yīng)時(shí)間。對(duì)于目標(biāo)A和目標(biāo)B，如果它們的響應(yīng)時(shí)間是相同的，詢問機(jī)收到目標(biāo)B的應(yīng)答信號(hào)時(shí)間會(huì)滯后于目標(biāo)A。當(dāng)這個(gè)滯后時(shí)間太小，則會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)A的應(yīng)答信號(hào)與目標(biāo)B的應(yīng)答信號(hào)重疊在一起。建立觀測(cè)和、差信號(hào)的模型如下：

式中，α、β分別為兩個(gè)源信號(hào)對(duì)應(yīng)的幅度系數(shù)，γ1、γ2分別為目標(biāo)A與目標(biāo)B差波束輸出與和波束輸出的比值，即單脈沖比。s1（t）、s2（t）分別為兩個(gè)相互獨(dú)立的源信號(hào)。ns（t）、nd（t）為t時(shí)刻的噪聲矢量，服從零均值高斯分布。

圖3 接收信號(hào)模型圖

為了便于數(shù)字處理，對(duì)式（4）進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換，假設(shè)采樣后信號(hào)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，得到觀測(cè)信號(hào)矩陣模型如下：

把和、差信號(hào)樣本排列成2×L維的觀測(cè)矩陣Y，則Y有如下形式：

由于源信號(hào)的幅度系數(shù)并不會(huì)對(duì)盲分離結(jié)果產(chǎn)生影響，且在信噪比較高的條件下，噪聲可以忽略不計(jì)，因此，在理論上可以不用考慮幅度系數(shù)和噪聲的影響。為了能夠從混疊的應(yīng)答信號(hào)中恢復(fù)出源信號(hào)S，首先要估計(jì)出混合矩陣A。利用盲源分離思想，可以在式（6）的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)分離矩陣W，使得WA=I，從而得到源信號(hào)。由于AA-1=I，顯然W=A-1，表示如下：

以上證明說明只要能準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)A和B的單脈沖比γ1、γ2，就能從混疊的應(yīng)答信號(hào)中分離出兩個(gè)源信號(hào)。二次雷達(dá)信號(hào)滿足ZCM特性，那么式（8）得到的L個(gè)輸出信號(hào)都滿足式（2）。取其和為代價(jià)函數(shù)，表示如下：

二次雷達(dá)信號(hào)的ZCM特性使得代價(jià)函數(shù)f在理想情況下等于零。但由于受到各種噪聲的影響，代價(jià)函數(shù)不可能等于零，只能趨近于零。本文通過對(duì)代價(jià)函數(shù)分析，即分析二次雷達(dá)信號(hào)的代數(shù)特征，取代價(jià)函數(shù)兩個(gè)最小值為對(duì)應(yīng)的單脈沖比，從而得到混合矩陣A和權(quán)值矩陣w，最終計(jì)算得到源信號(hào)。算法步驟如下：

（1）利用輸出信號(hào)與源信號(hào)的關(guān)系，建立矩陣模型，得到實(shí)際觀測(cè)矩陣Y；

（2）定義權(quán)值矩陣w=［-γ1］，得到輸出信號(hào)x（k）；

（3）利用二次雷達(dá)信號(hào)的ZCM特性，推導(dǎo)出代價(jià)函數(shù)f；

（4）分析代價(jià)函數(shù)，得到代價(jià)函數(shù)的最小值對(duì)應(yīng)的單脈沖比；

（5）由單脈沖比求解得到的混合矩陣A和權(quán)值矩陣w，最終得到源信號(hào)。

2.4 算法性能指標(biāo)

為了評(píng)價(jià)基于和差單脈沖天線以及二次雷達(dá)信號(hào)代數(shù)性質(zhì)的二次雷達(dá)信號(hào)盲分離算法分離性能，采用分離指數(shù)E作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)［11］。

3 仿真結(jié)果及分析

假設(shè)有兩個(gè)目標(biāo)A和B收到詢問信號(hào)，并同時(shí)發(fā)出應(yīng)答信號(hào)，但由于滯后時(shí)間太短的原因，使得兩個(gè)應(yīng)答信號(hào)部分重疊在一起。針對(duì)同類信號(hào)混疊的情況，分別對(duì)同時(shí)為二次雷達(dá)S模式或A/C模式的應(yīng)答信號(hào)進(jìn)行盲分離，并設(shè)定參數(shù)幅度系數(shù)α=β=1，目標(biāo)A和目標(biāo)B的單脈沖比γ1=-0.2、γ2=0.1，信號(hào)S1實(shí)際頻率為1 090.1 MHz，信號(hào)S2實(shí)際頻率為1 089.9 MHz。詢問機(jī)收到ModeS信號(hào)后使用20 MHz的采樣頻率對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)字采樣；收到ModeA/C信號(hào)后使用50 MHz的采樣頻率對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)字采樣。圖4為分別來自不同信源相互獨(dú)立的兩個(gè)ModeS信號(hào)，信噪比為20 dB。圖5為分別來自不同信源相互獨(dú)立的兩個(gè)ModeA/C信號(hào)，信噪比也為20 dB。

圖6是在信噪比為20 dB條件下，采用本文算法對(duì)混疊信號(hào)進(jìn)行分離過程中得到的代價(jià)函數(shù)圖。從圖6中可以讀取出代價(jià)函數(shù)的兩個(gè)最小值對(duì)應(yīng)的單脈沖比，從而得到混合矩陣A和權(quán)值矩陣w，分離出源信號(hào)。

圖4 ModeS信號(hào)圖形

圖5 ModeA/C信號(hào)圖形

圖6 代價(jià)函數(shù)圖

圖7 是當(dāng)應(yīng)答信號(hào)的信噪比從15 dB變化到45 dB時(shí)，利用本文算法和FastICA算法盲分離ModeA/C混疊信號(hào)，并進(jìn)行了100次獨(dú)立的蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)后得到的平均分離指數(shù)曲線。圖中明顯可以看出FastICA算法在信噪比較高的條件下分離指數(shù)并不隨之單調(diào)下降，而本文算法性能指數(shù)隨信噪比的增加單調(diào)下降，性能優(yōu)于FastICA算法。

圖7 不同算法在不同信噪比下的分離指數(shù)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種新的二次雷達(dá)信號(hào)盲分離算法，首先建立觀測(cè)信號(hào)矩陣模型，通過對(duì)二次雷達(dá)信號(hào)ZCM特性的分析，推導(dǎo)出代價(jià)函數(shù)方程，取代價(jià)函數(shù)極小值對(duì)應(yīng)的單脈沖比，從而得到混合矩陣和分離矩陣，最終有效地分離出源信號(hào)。該算法在噪聲條件下，不需要任何先驗(yàn)條件，克服了FastICA算法對(duì)二次雷達(dá)信號(hào)分離性能不佳的不足，對(duì)提高二次雷達(dá)信號(hào)分選性能具有重要意義。

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A New Blind Source Separation Algorithm of Secondary Surveillance Radar Signals

FAN Bin-bin，ZHANG Yu，TANG Bo
（Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

A blind source separation algorithm of SSR signals based on sum-difference monopulse antenna and algebraic property is proposed，which can overcome the problem of decoding errors of Secondary Surveillance Radar（SSR）due to the presence of garble.Firstly，the algorithm proposes a cost function for separating SSR signals by means of analyzing the Zero/Constant Modulus（ZCM）property of SSR signals.Then the algorithm finds the mixture matrix and weight matrix by using the monopulse ratio associated with the minimum value of cost function.Finally the algorithm separates the SSR signals with the weight matrix.The numerical simulation results show that the algorithm can separate the SSR signals effectively without any prior conditions when SNR is higher than 20 dB.

SSR signals，sum-difference monopulse antenna，ZCM property，the cost function

TN958.96

A

1002-0640（2015）12-0027-04

2014-11-19

2015-01-12

國(guó)家自然科學(xué)基金（61201379）；安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（1208085QF103）

樊斌斌（1990-），男，浙江義烏人，碩士研究生。研究方向：信號(hào)與信息處理。