王振霞，南敬昌

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島125105）

1 概述

射頻功率放大器作為通信系統(tǒng)的核心器件，其性能好壞將直接決定整個(gè)系統(tǒng)的優(yōu)劣。隨著無線通信系統(tǒng)的快速發(fā)展，更大程度的追求高效率和高線性度，對功率放大器無疑提出了更大的挑戰(zhàn)［1］。尤其是非恒定包絡(luò)、寬頻帶、高均峰比（如OFDM）調(diào)制方案的廣泛應(yīng)用，使得功率放大器出現(xiàn)了嚴(yán)重的非線性失真。因此，研究如何消除功放非線性失真，提高功放線性度具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。不同于常見的線性化技術(shù)（如功率回退技術(shù)、前饋技術(shù)、包絡(luò)消除與恢復(fù)技術(shù)），預(yù)失真技術(shù)可以在不降低效率的同時(shí)獲得良好的線性度，這種優(yōu)良的特性使其成為最有前景的線性化技術(shù)之一。預(yù)失真技術(shù)包括射頻預(yù)失真、中頻預(yù)失真、基帶預(yù)失真［2］。其中，基帶預(yù)失真技術(shù)（也叫數(shù)字預(yù)失真）因?yàn)椴皇褂梅蔷€性射頻器件，不涉及高難度的信號處理問題而倍受關(guān)注［3］。

為了更好地將數(shù)字預(yù)失真線性化技術(shù)應(yīng)用于功放，首先需要為功放建立行為模型。常見的功放行為級模型，包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、Volterra級數(shù)模型［4］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性函數(shù)的描述具有好的逼近能力，但容易陷入局部極小，泛化能力不強(qiáng)。Volterra級數(shù)雖然可以清晰地描述非線性系統(tǒng)的物理意義，但它的模型參數(shù)數(shù)量隨系統(tǒng)的非線性和記憶長度的增加呈指數(shù)形式增長，辨識過程非常復(fù)雜。為了解決這個(gè)難題，提出利用簡化的Volterra級數(shù)模型為功放建模。常見的模型有記憶多項(xiàng)式、包絡(luò)記憶多項(xiàng)式、Wiener、Hammerstein、并聯(lián) Wiener、Hammerstein等模型。這些模型通過去除Volterra級數(shù)模型中的冗余項(xiàng)，保留對功放建模有影響的項(xiàng)，降低了模型復(fù)雜度［5－7］。Hammerstein模型［8］在建模精度和降低復(fù)雜度上都要優(yōu)于其余模型。其建模思想是將功率放大器的非線性和記憶效應(yīng)分離，然后將兩者進(jìn)行串聯(lián)。在此模型基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［8］提出了增強(qiáng)的Hammerstein模型，相比傳統(tǒng)的Hammerstein模型，建模精度有了一定的提高。但是仍然無法達(dá)到設(shè)計(jì)要求，建模精度有待進(jìn)一步提高。

針對以上問題，本文在Hammerstein模型的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)考慮功放中出現(xiàn)的難以解決的記憶效應(yīng)問題，分別構(gòu)建弱記憶效應(yīng)子系統(tǒng)和強(qiáng)記憶效應(yīng)子系統(tǒng)，提出改進(jìn)的Hammerstein動態(tài)非線性模型，并利用這種模型建立功放的預(yù)失真模型。

2 Hammerstein模型預(yù)失真

2．1 傳統(tǒng)的Hammerstein模型

如圖1所示，傳統(tǒng)的Hammerstein模型是由非線性子系統(tǒng)（NL）級聯(lián)線性因果子系統(tǒng)（LTI）構(gòu)成的模型。

圖1 Hammerstein模型結(jié)構(gòu)

Hammerstein模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為：

其中，cl為LTI模塊的系數(shù)；bk為奇數(shù)階NL模塊的系數(shù)；K，L分別表示行為模型的非線性階數(shù)和記憶深度。

2．2 增強(qiáng)的Hammerstein模型

如圖2所示為增強(qiáng)的Hammerstein模型，模型結(jié)構(gòu)通過多項(xiàng)式的疊加而得到的。在模型中使用了并行的FIR濾波器來表達(dá)整個(gè)模型的記憶效應(yīng)。

圖2 增強(qiáng)的Hammerstein模型結(jié)構(gòu)

3 功放中的記憶效應(yīng)

功率放大器中記憶效應(yīng)［9］的產(chǎn)生有多方面的原因，按照產(chǎn)生的位置，將記憶效應(yīng)分為短期記憶效應(yīng)和長期記憶效應(yīng)［10］。將匹配網(wǎng)絡(luò)引起的記憶效應(yīng)稱為短期記憶效應(yīng)（STM），由偏置網(wǎng)絡(luò)、自熱現(xiàn)象引起的記憶效應(yīng)稱為長期記憶效應(yīng)［11］（LTM）。STM的存在導(dǎo)致功放的輸出產(chǎn)生帶內(nèi)失真，而對于LTM則主要產(chǎn)生的是帶外失真。為了更加準(zhǔn)確地構(gòu)建出記憶效應(yīng)模型，采取對短期記憶效應(yīng)和長期記憶效應(yīng)分別建模的方案。使用線性的FIR濾波器來補(bǔ)償由于匹配網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的非恒定頻率響應(yīng)所引起的短期記憶效應(yīng)［12］。使用FIR動態(tài)濾波器來補(bǔ)償由于偏置網(wǎng)絡(luò)和自熱產(chǎn)生的長期記憶效應(yīng)。

4 改進(jìn)的Hammerstein模型

構(gòu)建改進(jìn)的Hammerstein模型的主路徑，為了提高模型的精確度，增加附加路徑。附加路徑使用模型的輸出信號與輸入信號做差，目的是構(gòu)建非線性模型。讓所得差值分別經(jīng)過弱非線性模型和強(qiáng)非線性模型，構(gòu)建另一部分輸出。如圖3所示為改進(jìn)的Hammerstein模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖3 改進(jìn)的Hammerstein模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

改進(jìn)的Hammerstein模型運(yùn)算流程如圖4所示。非線性部分采用穩(wěn)定性高的查找表的方法實(shí)現(xiàn)，而記憶效應(yīng)部分采用FIR濾波器來實(shí)現(xiàn)。

圖4 改進(jìn)的Hammerstein模型運(yùn)算流程

改進(jìn)的Hammerstein模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，GLUT表示查找表的復(fù)增益；M1和M2分別代表主路徑中弱記憶效應(yīng)子系統(tǒng)和強(qiáng)記憶效應(yīng)子系統(tǒng)的記憶深度；ap和bk分別代表主路徑中弱記憶效應(yīng)和強(qiáng)記憶效應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)；M3和M4分別代表附加路徑中弱記憶效應(yīng)子系統(tǒng)和強(qiáng)記憶效應(yīng)子系統(tǒng)的記憶深度；as和bt則分別代表附加路徑中弱記憶效應(yīng)和強(qiáng)記憶效應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)。由于查找表是基于數(shù)據(jù)分析的方法，能很好地表征模擬域不連續(xù)的模型，另外由于具有良好的穩(wěn)定性，易于在基帶實(shí)現(xiàn)。因此改進(jìn)的Hammerstein模型的非線性模塊通過查找表來實(shí)現(xiàn)。而對于功放中的記憶效應(yīng)模塊，則通過弱記憶效應(yīng)子系統(tǒng)級聯(lián)強(qiáng)記憶效應(yīng)子系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。更加精確地表征了功放中的記憶效應(yīng)，提高了模型的精度。為了進(jìn)一步提高模型的精度，加入了附加路徑。與傳統(tǒng)的Hammerstein模型相比，精確度有了顯著提高。

5 模型仿真與驗(yàn)證

選用Nitronex公司的高電子遷移率的GaN制作的NPT1004進(jìn)行功放的設(shè)計(jì)，其工作頻段為0～4GHz，靜態(tài)工作點(diǎn)為 VDS＝28V，IDS＝350mA，VGS＝－1．5V，利用電磁仿真軟件 ADS2009（Advanced Design System），使用負(fù)載牽引技術(shù)設(shè)計(jì)匹配電路，得到完整的電路原理圖，如圖5、圖6所示。

圖5 功放模型內(nèi)部電路原理

圖6 功放數(shù)據(jù)的測試電路

使用3載波的WCDMA信號作為測試信號，利用包絡(luò)仿真提取出功放的輸入輸出數(shù)據(jù)。共提取10 000組數(shù)據(jù)，其中5 000組數(shù)據(jù)用于模型參數(shù)的辨識，另外5 000組數(shù)據(jù)用來驗(yàn)證模型的精確度。改進(jìn)的Hammerstein模型中共有4個(gè)FIR濾波器，每個(gè)濾波器含有3個(gè)抽頭。使用預(yù)失真器參數(shù)離線辨識的方法得到靜態(tài)的AM／AM和AM／PM特性表，利用最小均方誤差（LMS）來獲取模型參數(shù)。

圖7所示為使用增強(qiáng)的Hammerstein模型、本文的Hammerstein模型對功放分別進(jìn)行預(yù)失真處理得到的效果圖?？梢钥闯?，相比增強(qiáng)的Hammerstein模型，使用本文改進(jìn)的Hammerstein模型對功放進(jìn)行線性化不僅補(bǔ)償了由于STM而產(chǎn)生的帶內(nèi)失真，而且也抑制了由于LTM而產(chǎn)生的帶外的頻譜再生。更接近功放真實(shí)的功率譜密度曲線，建模精度更高。

圖8是分別采用2種模型預(yù)失真后的AM／AM和AM／PM特性對比。由仿真結(jié)果可以看出，2種模型預(yù)失真后，線性化均有了一定的提升，由強(qiáng)記憶效應(yīng)作用產(chǎn)生的發(fā)散狀態(tài)都得到了改善。但是使用本文改進(jìn)的Hammerstein模型建立的預(yù)失真模型進(jìn)行預(yù)失真，AM／AM特性和AM／PM特性優(yōu)于增強(qiáng)的Hammerstein模型。

圖7 2種模型預(yù)失真后效果圖對比

圖8 2種模型的AM／AM，AM／PM特性

6 結(jié)束語

記憶效應(yīng)是繼非線性之后又一個(gè)限制預(yù)失真技術(shù)發(fā)展的重要領(lǐng)域，對其進(jìn)行深入的研究具有重要意義。本文延續(xù)了Hammerstein模型的建模思想，著重考慮記憶效應(yīng)對整個(gè)模型建模的影響，將Hammerstein模型中的記憶效應(yīng)子系統(tǒng)分為弱記憶效應(yīng)模塊和強(qiáng)記憶效應(yīng)模塊，對兩者分別建模。同時(shí)，構(gòu)建附加路徑從而保證了模型的精確度，達(dá)到了精確建模的目的。仿真結(jié)果表明，本文改進(jìn)的Hammerstein模型在功放建模和預(yù)失真應(yīng)用中都有著優(yōu)越的性能。下一步工作將進(jìn)一步改善功放行為建模方案，尤其是針對功放中出現(xiàn)的長期記憶效應(yīng)進(jìn)行建模，提高模型精度。

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