張 峰，胡艷濤，石現(xiàn)峰

（西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，西安710021）

基于振動(dòng)信號(hào)分析的機(jī)械故障診斷方法具有可在線、實(shí)時(shí)、非損傷、診斷便捷準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于保障機(jī)械設(shè)備的安全、穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義［1］．振動(dòng)信號(hào)在獲取和傳輸過(guò)程中，不可避免會(huì)受到環(huán)境和設(shè)備自身噪聲的干擾，不能真實(shí)地反映旋轉(zhuǎn)機(jī)械的運(yùn)行狀態(tài)，影響后期的分析和處理，甚至于可能會(huì)造成誤判［2］．因此，要獲得振動(dòng)信號(hào)的準(zhǔn)確特征并依據(jù)這些特征進(jìn)行汽輪機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的檢測(cè)和故障診斷，必須首先進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)的去噪處理．

傳統(tǒng)濾波技術(shù)，在濾波效果和線性相位之間不易取得較好平衡，而振動(dòng)信號(hào)濾波對(duì)相位要求嚴(yán)格，不允許產(chǎn)生明顯的相位失真．文獻(xiàn)［3］利用循環(huán)維納濾波實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)的自適應(yīng)噪聲濾除，取得了較好的效果，但是直接循環(huán)維納濾波對(duì)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)濾波效果差，而自適應(yīng)濾波算法復(fù)雜運(yùn)算量大；文獻(xiàn)［4］基于離散余弦變換（Dicrete Cosine Transform，DCT）進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)無(wú)相移濾波的方法，保證了信號(hào)的相位特性，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)量的壓縮，但DCT濾波存在對(duì)長(zhǎng)數(shù)據(jù)濾波效果差的問(wèn)題；文獻(xiàn)［5］將軟閥值法小波濾波應(yīng)用于振動(dòng)信號(hào)濾波，取得了很好的濾波效果，但是該算法需估計(jì)噪聲方差，也存在閥值選取困難的問(wèn)題．

文中在對(duì)振動(dòng)信號(hào)特點(diǎn)及濾波要求進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出了振動(dòng)信號(hào)離散余弦域循環(huán)維納濾波算法，在保證相位特性取得較好濾波效果的同時(shí)，也可實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的壓縮．

1 振動(dòng)信號(hào)采集及濾波要求

1．1 振動(dòng)信號(hào)采集

對(duì)工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了采集．?dāng)?shù)據(jù)采集的相關(guān)參數(shù)采用32倍頻采樣，即轉(zhuǎn)速的32倍，配合后面的快速傅里葉變換（Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT）計(jì)算的需要，采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)成2的整數(shù)次冪，即N＝2M．同時(shí)為了方便處理，每通道連續(xù)采集128點(diǎn)［6］．所采集的信號(hào)波形如圖1所示，為研究去噪性能，故對(duì)信號(hào)加入隨機(jī)噪聲，加噪后的振動(dòng)信號(hào)如圖2所示．

圖1 原始采集振動(dòng)信號(hào)Fig．1 Original sampling of vibration signal

圖2 加噪處理后的振動(dòng)信號(hào)Fig．2 Vibration signal after being added noise

1．2 振動(dòng)信號(hào)濾波要求

為了盡可能準(zhǔn)確地獲取汽輪機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)的去噪處理一般需滿足如下兩點(diǎn)基本的要求：

① 振動(dòng)信號(hào)各次諧波相位信息包含了轉(zhuǎn)軸振動(dòng)的位置信息，因此必須要保證信號(hào)濾波后不產(chǎn)生或者較少產(chǎn)生相位失真．濾波算法相頻特性的非線性會(huì)引起波形的畸變，這種畸變正是相位失真的一種表現(xiàn)．所以，這就要求濾波算法具有較好的線性相位特性．

②在保證相位特征的前提下，能夠有效濾除噪聲，獲取最真實(shí)的反映汽輪機(jī)運(yùn)行狀況的振動(dòng)信號(hào)．尤其在后續(xù)振動(dòng)信號(hào)的譜估計(jì)中，噪聲對(duì)譜估計(jì)算法的方差性能以及譜估計(jì)的準(zhǔn)確程度會(huì)有非常大的影響，需要盡可能的去除噪聲的干擾．

2 DCT域的信號(hào)濾波與壓縮處理

2．1 離散余弦變換

離散余弦變換是一種實(shí)數(shù)域的正交變換，對(duì)長(zhǎng)度為N的序列x（n），其離散余弦變換用Xc（k）表示，定義為

離散余弦變換具有高度解相關(guān)性，變換以后的數(shù)據(jù)相關(guān)性降低，信號(hào)大部分能量只集中在少數(shù)幾個(gè)變換系數(shù)上，并且這些變換系數(shù)表征的都是信號(hào)的低頻能量［7］．所以拋棄后面的數(shù)據(jù)依然可以保留信號(hào)特征，同時(shí)除去了后面系數(shù)混疊的噪聲，并且減少數(shù)據(jù)量起到壓縮數(shù)據(jù)的作用．利用DCT信號(hào)去噪的一般過(guò)程為：先將輸入數(shù)據(jù)按式（1）進(jìn)行DCT變換；將變換后的數(shù)據(jù)根據(jù)能量集中的效率保留前面的數(shù)據(jù)，拋棄后面的數(shù)據(jù)；然后把保留的數(shù)據(jù)補(bǔ)0到原始數(shù)據(jù)長(zhǎng)度；再按式（3）進(jìn)行DCT逆變換，獲得濾波后的數(shù)據(jù)［8］．

2．2 DCT濾波效果分析

基于DCT的信號(hào)去噪是一種無(wú)相移的濾波方法，但其濾波效果取決于所保留的DCT變換系數(shù)的個(gè)數(shù)［4］．利用上述算法對(duì)圖2所示加噪后的振動(dòng)信號(hào)濾波效果并同原始信號(hào)進(jìn)行對(duì)比后的結(jié)果，如圖3所示．

圖3 利用DCT去噪后的汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)Fig．3 TurbineVibration signal after being filtered by DCT

由圖3（a）可看出，當(dāng)保留的系數(shù)較少時(shí)，能夠在較大程度上濾除噪聲的干擾，但濾波后信號(hào)的波形過(guò)于平滑，產(chǎn)生了明顯失真．產(chǎn)生這一問(wèn)題的原因是，使用DCT進(jìn)行濾波時(shí)拋棄了后面的部分，若保留點(diǎn)數(shù)過(guò)少，則丟失能量過(guò)多，復(fù)原后不能很好表征原始信號(hào)．

由圖3（b）可看出，當(dāng)保留的系數(shù)較多時(shí)，濾波效果明顯變差，很多噪聲干擾無(wú)法得到有效去除．這是由于DCT濾波是直接拋棄了DCT變換后后邊的系數(shù)及其疊加的噪聲，而前面的系數(shù)所疊加的噪聲則完全保留了下來(lái)．

離散余弦變換應(yīng)用于汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)的濾波雖然能夠起到一定的去噪作用，但其為非線性濾波，需要選取合適的保留長(zhǎng)度，舍棄過(guò)少噪聲無(wú)法有效濾除，舍棄過(guò)多則信號(hào)本身信息也會(huì)損失過(guò)多．另外，當(dāng)信號(hào)采集長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，信號(hào)DCT域能量集中程度降低，這種取舍會(huì)更加困難．所以，該算法直接用于振動(dòng)信號(hào)濾波還存在一定問(wèn)題，對(duì)于較長(zhǎng)數(shù)據(jù)可以先周期分段再進(jìn)行處理．

3 循環(huán)維納濾波算法

維納濾波是基于最小均方誤差的線性濾波器，可以設(shè)計(jì)成有限沖激響應(yīng)（Finite Duration impulse Response，F(xiàn)IR）的也可以設(shè)計(jì)成無(wú)限沖激響應(yīng)（Infinite Duration Impulse Response，IIR）的．以FIR維納濾波為例，其基本原理如圖4所示．

圖4 wiener濾波算法原理圖Fig．4 Winner filter schematic

圖4中，s（n）為真實(shí)信號(hào)；w（n）為加性噪聲或測(cè)量誤差；x（n）為觀測(cè)信號(hào)；h（n）為維納濾波器系數(shù)；y（n）為維納濾波輸出信號(hào)；e（n）為處理誤差．由圖4可知：

最小均方誤差的準(zhǔn)則，即上式的值最?。虼司S納濾波器的加權(quán)系數(shù)h（k）應(yīng)滿足以下的線性方程組

式中：φxx（m）為觀測(cè)信號(hào)的自相關(guān)序列；N為維納濾波器的階次；φsx（m）為理想信號(hào)與觀測(cè)信號(hào)的互相關(guān)序列［9］．

維納濾波器要求信號(hào)是平穩(wěn)的，嚴(yán)格來(lái)講采集于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的振動(dòng)信號(hào)是非平穩(wěn)信號(hào)，不能直接使用維納濾波．但振動(dòng)信號(hào)具有一定的周期平穩(wěn)性．當(dāng)信號(hào)具有較明顯的周期性時(shí)，可用循環(huán)維納濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段循環(huán)處理，即將一整段的原始振動(dòng)信號(hào)按照一定規(guī)則進(jìn)行小范圍分割，在每個(gè)小的范圍內(nèi)分別采用維納濾波，并以此形成循環(huán)，在后期再把數(shù)據(jù)分段進(jìn)行線性整合．循環(huán)維納濾波器是維納濾波器的改進(jìn)，其濾波效果優(yōu)于直接進(jìn)行維納濾波，并且在較低階次時(shí)依然有較好的濾波效果［10］．循環(huán)維納濾波仿真結(jié)果如圖5所示．

圖5 循環(huán)維納濾波仿真結(jié)果Fig．5 Simulation result of cyclic Wiener filter

4 DCT域循環(huán)維納濾波

4．1 DCT與循環(huán)維納濾波的結(jié)合

直接DCT濾波時(shí)，系數(shù)保留部分疊加的噪聲無(wú)法濾除，可使用維納濾波器對(duì)其再次濾波以提高濾波效果．當(dāng)信號(hào)長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，DCT變換的能量集中程度降低，并且對(duì)維納濾波階次的要求也隨之提高，所以可以考慮分段后在DCT域再對(duì)其進(jìn)行維納濾波．振動(dòng)信號(hào)一般來(lái)講具有循環(huán)平穩(wěn)的特點(diǎn)，可以將振動(dòng)信號(hào)先進(jìn)行整周期分段，對(duì)每段分別進(jìn)行DCT變換后再逐段進(jìn)行維納濾波，即DCT域循環(huán)維納濾波．兩者的有機(jī)結(jié)合即彌補(bǔ)了DCT濾波的不足，也更好的發(fā)揮了維納濾波的作用．DCT域進(jìn)行循環(huán)維納濾波的算法過(guò)程如下：

① 對(duì)觀測(cè)信號(hào)和理想信號(hào)按相同規(guī)則分別進(jìn)行分段；

② 對(duì)每一段分別進(jìn)行離散余弦變換；

③對(duì)第一段DCT變換后數(shù)據(jù)進(jìn)行維納濾波處理，得到的結(jié)果保存留用；

④ 將上一段濾波結(jié)果作為下一段濾波處理的期望信號(hào)；

⑤ 將處理完畢的若干段信號(hào)依據(jù)原始次序進(jìn)行簡(jiǎn)單的組合；

⑥ 對(duì)重組數(shù)據(jù)進(jìn)行反余弦變換，得到濾波結(jié)果．

4．2 濾波結(jié)果分析

從算法原理分析，DCT濾波是零相移或無(wú)相移濾波，選擇最優(yōu)的保留長(zhǎng)度，可以取得一定的濾波效果并且不明顯丟失波形信號(hào)特征，而循環(huán)維納濾波是一種線性濾波，所以整體看來(lái)可以取得較好的相位特性；DCT濾波去除了后面系數(shù)疊加的噪聲，再進(jìn)行循環(huán)維納濾波可以進(jìn)一步提升濾波效果；利用DCT域能量集中原理加之分段處理，可以大大降低維納霍夫方程階次．這樣一來(lái)便可以很好的解決前面所提及的問(wèn)題．

DCT域循環(huán)維納濾波算法仿真結(jié)果如圖6所示，從實(shí)際仿真結(jié)果可以看出這不僅取得了較好的噪聲濾除效果，最大程度的進(jìn)行了噪聲與信號(hào)的分離，并且很好的保留了原始信號(hào)的特征，同時(shí)也獲得了很好的相位特性．

圖6 DCT域循環(huán)維納濾波仿真結(jié)果Fig．6 Simulation result of cyclic winner filtering in DCT domain

實(shí)踐表明，本文所提出的振動(dòng)信號(hào)離散余弦變換域循環(huán)維納濾波算法能夠滿足該類振動(dòng)信號(hào)的濾波需求，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)據(jù)的有效壓縮，減少了數(shù)據(jù)量．

5 結(jié) 論

文中提出了振動(dòng)信號(hào)離散余弦變換域維納濾波算法．該方法將DCT濾波和循環(huán)維納濾波有機(jī)結(jié)合，從而達(dá)到更好的濾波效果．仿真結(jié)果表明該算法在對(duì)汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)的去噪處理中取得了較為理想的效果，能夠保證較好的相位特性，用于振動(dòng)信號(hào)的濾波處理不產(chǎn)生明顯的相位失真；并且在保證相位特性的同時(shí)，取得了較好的濾波效果，性能優(yōu)于單獨(dú)使用DCT濾波算法和維納濾波算法．算法中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分段處理，降低了維納濾波運(yùn)算階次，解決了DCT對(duì)長(zhǎng)數(shù)據(jù)能量集中程度降低的問(wèn)題，利用DCT的能量集中特點(diǎn)，又進(jìn)一步降低了運(yùn)算的階次，同時(shí)還可以實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)量的壓縮．此算法的基本原理也可應(yīng)用于其它具有相似濾波要求的信號(hào)去噪處理中，有很好的實(shí)用價(jià)值和應(yīng)用前景．

［1］ 張君，王金平，朱波．旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)處理中的濾波及特征提取技術(shù)［J］．南京工程學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，7（03）：15．ZHANG Jun，WANG Jin-ping，ZHU Bo．Signal Filtering and Feature Extraction Technology of Rotating Machinery Vibration Signal Process ［J］．Journal of Nanjing Institute of Technology：Natural Science Edition，2009，7（03）：15．（in Chinese）

［2］ 王景芳．DCT域維納濾波語(yǔ)音增強(qiáng)［J］．湖南涉外經(jīng)濟(jì)學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，14（01）：83．WANG Jing-fang．On DCT Domain Wiener Filtering for Speech Enhancement［J］．Journal of Hunan International Economics University，2014，14（01）：83．（in Chinese）

［3］ 明陽(yáng)，陳進(jìn)，董廣明．基于循環(huán)維納濾波器和包絡(luò)譜的軸承故障診斷［J］．振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2010，23（5）：537．MING Yang，CHEN Jin，DONG Guang-ming．Rolling Bearing Fault Diagnosis Based on Cyclic Wiener Filter and Envelop Spectrum［J］．Journal of Vibration Engineering，2010，23（5）：537．（in Chinese）

［4］ 管博，胡勁松．基于DCT的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)無(wú)相移濾波方法研究［J］．汽輪機(jī)技術(shù)，2007，49（04）：285．GUAN Bo，HU Jin-song．Study of the DCT-Based Vibration Signal Zero Phase Distortion Filtering Method in Rotating Machinery［J］．Turbine Technology，2007，49（04）：285．（in Chinese）

［5］ SINGH G K，SALEH A l K S A．Vibration Signal A-nalysis Using Wavelet Transform for Isolation and I-dentification of Electrical Faults in Induction Machine［J］．Electric Power Systems Research，2003，68（2）：119．

［6］ 王金平，鄧艾東，丁軻軻．基于DSP的汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)采集系統(tǒng)的研究與設(shè)計(jì)［J］．電站系統(tǒng)工程，2008，24（3）：49．WANG Jin-ping，DENG Ai-dong，DING Ke-ke．Research on and Design of DSP-Based Turbine Vibration Signal Acquisition System［J］．Power System Engineering，2008，24（3）：49．（in Chinese）

［7］ 陳佳元，張秋菊，郁文凱．基于DCT的壓縮機(jī)振動(dòng)信號(hào)壓縮方法研究［J］．壓縮機(jī)技術(shù)，2009（4）：5．CHEN Jia-yuan，ZHANG Qiu-ju，YU Wen-kai．Research on Method for Vibration Signal Compression for a Compressor Based on DCT ［J］．Compressor Technology，2009（4）：5．（in Chinese）

［8］ 管博，胡勁松．基于DCT的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)壓縮方法研究［J］．風(fēng)機(jī)技術(shù)，2007（3）：80．GUAN Bo，HU Jin-song．Research on Reduction Method for Vibration Signals of Rotating Machinery Based on DCT ［J］．Wind Turbine Technology，2007（3）：80．（in Chinese）

［9］ WU Q J，TIAN X B．Receiver Function Estimated by Wiener Filtering［J］．Earthquake Research in China，2003，17：387．

［10］ WILLIAM A G．Cyclic Wiener Filtering：Theory and Method［J］．IEEE Transaction On Communications，1993，41（1）：151．