數(shù)學(xué)原理向來對西方音樂有著悠久的歷史性影響。不管是古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派或是隨著科技不斷發(fā)展而涌現(xiàn)出來的宇宙學(xué)家與計(jì)算機(jī)學(xué)家，在觀念里都一定程度上受到著“整個(gè)宇宙即是和諧和數(shù)”的觀念的影響，諸如翰尼斯·開普勒、伽利略、萊昂哈德·歐拉、讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅立葉、哈代等人都潛心研究過音樂與數(shù)學(xué)的關(guān)系。圣奧古斯汀有名言如是說道：“數(shù)還可以把世界轉(zhuǎn)化為和我們心靈相通的音樂”?，F(xiàn)代作曲家貝拉·巴托克、阿諾爾德·勛伯格、約翰·凱奇等人曾經(jīng)在音樂與數(shù)學(xué)的結(jié)合這個(gè)命題上進(jìn)行了大膽的嘗試。作曲家澤納基斯通過實(shí)踐，創(chuàng)立了“算法音樂”，這種形式的音樂有機(jī)的將數(shù)學(xué)算法與音樂語言結(jié)合在了一起，將數(shù)學(xué)方法與音樂思維融會貫通，通過數(shù)字演算來完成創(chuàng)作，采用數(shù)字公式來為其作品命名，例如創(chuàng)作于1962年2月8日，通過計(jì)算而創(chuàng)作出的為10件樂器而作的作品《S+/10-1.080262》。根據(jù)時(shí)間的推移，跨國界國際音樂機(jī)構(gòu)普利斯瑪（PRISMA）通過不斷創(chuàng)新與研究，在數(shù)學(xué)與音樂結(jié)合的體系中發(fā)展了卡爾海因茲·斯托克豪森的“圖表音樂”（chartmusic）的思想，運(yùn)用幾何圖形的旋轉(zhuǎn)作曲為基礎(chǔ)形成了一個(gè)新的創(chuàng)作體系，即“幾何音樂”。數(shù)學(xué)思維在現(xiàn)代作曲技術(shù)中的地位變得越來越重要和具體。

一、模式化思維是算法作曲的重要特性

從一個(gè)音中蘊(yùn)含的律到一部作品所契合的結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)無不體現(xiàn)著音樂的自然規(guī)律，音樂也無不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯。數(shù)學(xué)不僅對音樂研究、音樂分析以及樂器設(shè)計(jì)等能提供一種工具或技術(shù)的支持，在音樂創(chuàng)作——作曲方面，也具有其他學(xué)科不可替代的作用，我們所熟知的算法作曲（aIgo-rithmic composition）就是數(shù)學(xué)與音樂完美結(jié)合的產(chǎn)物。

模式化思維是算法作曲的重要特性，許多音樂結(jié)構(gòu)形式如卡農(nóng)、賦格以及許多作曲發(fā)展手法如倒影、逆行、模進(jìn)等，都具有這種特征。具體表現(xiàn)為：算法作曲在一個(gè)有限的步驟中，利用某種預(yù)先設(shè)定的公式化的處理方法，來按部就班地產(chǎn)生音樂中的各個(gè)參數(shù)。人作為“算法音樂”的“創(chuàng)作者”，對音樂作品的干預(yù)僅僅體現(xiàn)在對處理過程（公式）的設(shè)定上。在這個(gè)過程的進(jìn)行中，要最大限度地減少人為的干涉因素。如果我們寬泛地認(rèn)定算法作曲是某種模式化作曲概念的延伸，那么，在計(jì)算機(jī)誕生以前，模式化作曲就已經(jīng)是常用的音樂創(chuàng)作方法之一了，如巴赫的《歌德堡變奏曲》（見譜例1）。

該曲分兩個(gè)聲部，每個(gè)聲部都有自己固定的節(jié)奏模式，每 一小節(jié)的節(jié)奏模式都相同。第一小節(jié)所形成的節(jié)奏模式始終 貫穿在樂曲中，在第五、六小節(jié)中，雖然上下聲部來了個(gè)對調(diào)， 但節(jié)奏型依然不變，模式化作曲對樂曲節(jié)奏的影響可見一斑。 從《哥德堡變奏曲》的整體布局中，我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象——30個(gè)變奏為每三個(gè)分為一組，每一組都是由一個(gè)抒情性較強(qiáng)的變奏、一個(gè)炫技性較強(qiáng)的變奏和一個(gè)卡農(nóng)變奏組成。例如，第一組由變奏1、2、3組成，變奏1為一首前奏曲，偏重炫技；變奏2是一首三部創(chuàng)意曲，偏重抒情；變奏3是卡農(nóng)變奏；而在最后一組中盡管沒有卡農(nóng)變奏但變奏30也大量使用了復(fù)雜的對位技法；其他兩個(gè)變奏中，變奏28偏重抒情，變奏29偏重炫技。這是作曲家在創(chuàng)作過程中使用了模式化作曲的又一力證。

再如，14世紀(jì)經(jīng)文中男高音聲部常使用的等節(jié)奏，就具有模式化作曲的意義。

譜例2中前三小節(jié)的節(jié)奏模式始終貫穿旋律之中，3到5小節(jié)是節(jié)奏模型的重復(fù)，4到6小節(jié)是節(jié)奏模式的逆行，6到8小節(jié)是原型，9到11小節(jié)是原型。

美國作曲家勃朗寧（Zack Browning）在創(chuàng)作中把魔術(shù)方陣當(dāng)作最重要的組織手法，這是模式化在算法作曲中的典型體現(xiàn)。他通常以四分音符的個(gè)數(shù)對應(yīng)魔術(shù)方陣中的數(shù)值，每個(gè)數(shù)字對應(yīng)由相同數(shù)目的四分音符數(shù)組成樂思段落。當(dāng)一個(gè)數(shù)字轉(zhuǎn)換至另一個(gè)數(shù)字時(shí)，音樂段落也會相應(yīng)地變化。簡單而言，就是作曲家規(guī)劃好每個(gè)音樂段落中四分音符的數(shù)量，然后利用魔術(shù)方陣中每個(gè)數(shù)字對應(yīng)相同四分音符的數(shù)量，隨著魔術(shù)方陣中的數(shù)字改變，相應(yīng)地音樂段落也隨之發(fā)生改變。

勃朗寧運(yùn)用算法作曲創(chuàng)作《絲樂王朝》時(shí)，事先規(guī)劃好作品的整體布局和基準(zhǔn)速度，具體是一個(gè)四分音符等于150，以此作為基準(zhǔn)速度，然后按照比例關(guān)系如50就是基準(zhǔn)速度的三分之一，200是其一又三分之一等，在作品的中段使用的方陣嚴(yán)格按照基準(zhǔn)速度與其比例速度，保證了四分音符的數(shù)量與方陣的數(shù)字相對應(yīng)。

《絲樂王朝》分為三個(gè)部分，即引子、中段和尾聲。中段由三個(gè)方陣組成：方陣1代表中元六運(yùn)的洛書方陣；方陣2代表1974年的洛書方陣i方陣3代表九月的洛書方陣。三者分別為樂曲委約者出生的所屬年份周期、出生年份及出生月份。作者還從一本風(fēng)水學(xué)入門中獲得了所有方陣數(shù)字的排列，用三組方陣中的每個(gè)數(shù)字均乘以6，既符合方陣的規(guī)則，也使作品的長度恰當(dāng)。勃朗寧選擇了三個(gè)方陣并為每一個(gè)方陣設(shè)置其行進(jìn)路徑，其中方陣1是三條橫向向右的路徑，方陣2是兩條橫向向右和一條右下至左上的對角線路徑，方陣3則是三條縱向并數(shù)字排列順序有所變化（見圖1）。

圖l中的數(shù)字為方陣中數(shù)字排列，箭頭表示作品中通過各數(shù)字的路徑走向，圓圈內(nèi)數(shù)字表示作品中路徑使用的先后順序，英語字母表示各數(shù)字相對應(yīng)的樂思。作者按照框架結(jié)構(gòu)中的路徑，橫向排列出方陣中相對的各數(shù)字，為每個(gè)數(shù)字配以速度和音樂素材，開始了音樂的創(chuàng)作。

運(yùn)用魔術(shù)方陣的音樂創(chuàng)作方式是算法作曲的創(chuàng)作手法之一。魔術(shù)方陣是一種特殊的數(shù)字排列方式，1950年至1951年間，約翰·凱奇曾使用魔術(shù)方陣創(chuàng)作了兩首樂曲，即《協(xié)奏曲——為預(yù)置鋼琴與室內(nèi)樂團(tuán)》和《十六位舞者>。英國作曲家彼得·麥克斯威爾·戴維斯（Peter Maxwell Davies）從1975年起也持續(xù)地使用魔術(shù)方陣進(jìn)行創(chuàng)作。除此之外，算法作曲還有確定性和偶然性兩個(gè)特點(diǎn)。因此“算法作曲”也被稱為“自動化作曲”（automated Ocomposition）。

二、計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)為算法作曲帶來endprint

技術(shù)上的革命

1946年，計(jì)算機(jī)的發(fā)明為人類帶來了第三次技術(shù)革命。作為一種既能進(jìn)行數(shù)值和邏輯計(jì)算，又能進(jìn)行存儲記憶，還能按照程序運(yùn)行，并能自動、高速處理海量數(shù)據(jù)的現(xiàn)代化智能電子設(shè)備，它的發(fā)明在算法與作曲之間鋪設(shè)了一條寬闊的現(xiàn)代化的高速通道，加速了算法作曲理論與實(shí)踐發(fā)展的進(jìn)程，對世界音樂產(chǎn)生了革命性的影響。如果說，算法作曲是某種模式化作曲概念在計(jì)算機(jī)上的延伸，那么，正是計(jì)算機(jī)作曲將音樂和科技聯(lián)系到了一起。二者的結(jié)合，使人們利用計(jì)算機(jī)就能方便地創(chuàng)作出表達(dá)自己內(nèi)心情感的音樂，即使作曲者對樂理知識不是很熟悉，也能做到游刃有余，因?yàn)闃非怯捎?jì)算機(jī)創(chuàng)造出來的。

20世紀(jì)是一個(gè)勇于探索的時(shí)代，在音樂方面，首先是調(diào)性被打破。調(diào)性打破后，音高獨(dú)立了，音與音之間平等了。這一帶有革命性的改變使許多作曲家擺脫傳統(tǒng)的羈絆，力圖用一種新的思維模式創(chuàng)造出嶄新的音樂作品。在音樂文本的組織方式上，20世紀(jì)以后的現(xiàn)代派作曲家尤其呈現(xiàn)出多樣莫測的變化。在這種情勢下，加之音樂與科技的有機(jī)結(jié)合，必然會產(chǎn)生新的作曲理念，特別是在科技高速發(fā)展的今天，這種趨勢日益明顯。人們利用計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)和Java Sound API，加入一些Java代碼，就可以制作出一些迷人的音樂來。于是乎，一種嶄新的音樂模式——運(yùn)用電子手段產(chǎn)生或修飾的聲音所制作成的音樂——電子音樂便應(yīng)運(yùn)而生。

由于計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，大大推進(jìn)了算法作曲的發(fā)展。計(jì)算機(jī)本身強(qiáng)大的運(yùn)算能力和可編程性為算法作曲提供了一個(gè)更為廣闊的發(fā)展平臺。借助計(jì)算機(jī)，作曲家獲得了一個(gè)實(shí)現(xiàn)作曲過程自動化的新的機(jī)會。在整個(gè)算法作曲過程中，作曲家所要面對的“特定問題”就是“產(chǎn)生”音樂中的各個(gè)參數(shù)（創(chuàng)作音樂）。此時(shí)的作曲家更像是一個(gè)計(jì)劃者或程序設(shè)計(jì)員，對具體產(chǎn)生音樂的過程很少甚至不進(jìn)行任何的干涉。而在具體的音樂應(yīng)用中，“算法”又可以被看作是一個(gè)在給定的上下文中判定音樂材料是否恰當(dāng)?shù)倪^程，音高、時(shí)值、力度和其他聲音與結(jié)構(gòu)的要素都可以根據(jù)某一組提問和回答的需要而被選擇。

算法作曲之所又稱自動作曲，是因?yàn)槿耍ɑ蜃髑遥├糜?jì)算機(jī)進(jìn)行音樂創(chuàng)作時(shí)，其介入能達(dá)到最小的程度。簡而言之，就是在人（或作曲家）適當(dāng)?shù)慕槿胂?，?jì)算機(jī)就能模仿人腦進(jìn)行音樂創(chuàng)作活動。計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展給電子音樂、數(shù)學(xué)算法和模式化作曲之間搭建起了一座互通的橋梁，特別是在新興的交互式作曲領(lǐng)域，使用計(jì)算機(jī)來為特定的電子音樂編寫程序，可以將數(shù)學(xué)的算法和模式化作曲的理念體現(xiàn)在計(jì)算機(jī)程序中。此時(shí)，作曲家甚至再也不需要寫譜子了，因?yàn)槠渌季S的體現(xiàn)已經(jīng)隱藏在了程序里面，而演奏員每次演奏的音響均可能不盡相同，觀眾得到的感受也會體驗(yàn)各異。例如，用MIDI協(xié)議將音樂的音高，音強(qiáng)、音色都變成一堆數(shù)字，利用計(jì)算機(jī)的方式將其按照一定的作曲技法來進(jìn)行排列組合，得出的音樂可能在初期音響感極差，但是當(dāng)算法和計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)一步完善之后，我們可能會驚奇地發(fā)現(xiàn)，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為一個(gè)初級的作曲者。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，這個(gè)初級作曲者可能會慢慢變成一個(gè)高級作曲者，使用程序的平臺也有可能從一個(gè)臺式計(jì)算機(jī)慢慢轉(zhuǎn)變到平板電腦甚至手機(jī)上，以致任何一個(gè)普通人都可以借助手機(jī)來完成作曲和最終的音響。至?xí)r，可能我們會感覺，音樂的巨大革命到來了。

三、人機(jī)互動的交互式遺傳算法作曲

如前所述，算法作曲是在計(jì)算機(jī)上使用某種邏輯過程來控制音樂的生成，所以又稱自動作曲，它是一種人工智能的作曲方法。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和發(fā)展，這種方法越來越成為音樂創(chuàng)作中的一個(gè)重要輔助手段。一般說來，利用人工智能技術(shù)進(jìn)行音樂創(chuàng)作時(shí)主要有數(shù)學(xué)模型方法、知識系統(tǒng)方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、語法方法、案例推理方法、進(jìn)化方法和混合系統(tǒng)方法等。這些方法，若論其優(yōu)劣，各有長短。

作為最早被計(jì)算機(jī)作曲所采用的數(shù)學(xué)模型方法，其主要思路是通過分析作品，對其轉(zhuǎn)換并構(gòu)成一個(gè)數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)數(shù)學(xué)模型來創(chuàng)作新的音樂作品其數(shù)學(xué)模型主要是概率模型。這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于，它能利用隨機(jī)過程或其他數(shù)學(xué)方法快速地產(chǎn)出新的音樂。與此同時(shí)，其弊端也較明顯：首先，必須以大量的例子作為分析所采用的原始數(shù)據(jù)，收集并歸納整理出一套概率模式；其次，如何從大量的音樂作品中萃取出具有規(guī)律性和高層次的抽象音樂概念，是一件十分艱巨的工作。我們所認(rèn)識的知識系統(tǒng)方法，就是通過建立一個(gè)知識庫，采用如魔術(shù)方塊這樣的一類符號方式，遵循一定的規(guī)則來對知識進(jìn)行描述。在創(chuàng)作時(shí)，人或作曲家可以根據(jù)自己的需要在知識庫中進(jìn)行明確推理和解釋行為的選擇。從當(dāng)前來看，對于算法作曲而言，利用專家系統(tǒng)技術(shù)也許是最理想的選擇但其本身存在嚴(yán)重的問題：其一，音樂領(lǐng)域十分廣泛與抽象，涉及到許多社會與人文以及精神上的非物質(zhì)層面，因此在音樂領(lǐng)域進(jìn)行人為的歸納提煉，不僅費(fèi)時(shí)而且十分困難；其二，程序設(shè)計(jì)員與專家存在很大的差異，包括所涉及的專業(yè)相關(guān)知識，因此難以設(shè)計(jì)出一種既合適音樂領(lǐng)域的程序處理方法；其三，系統(tǒng)會隨著專家系統(tǒng)對本領(lǐng)域增加必須的規(guī)則例外與規(guī)則前提條件這兩點(diǎn)而變得十分龐大與復(fù)雜。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在作品的識別和感知中有較為成功的應(yīng)用，它能獲取和聲性質(zhì)音樂直覺，使聽者產(chǎn)生主和弦出現(xiàn)的期望，作曲者可以選擇在不同程度上符合或違背這種期望。在音樂創(chuàng)作中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然能比較成功地獲取旋律表面的結(jié)構(gòu)信息，但也存在問題：首先，它很難獲取音樂中深沉的特性；其次，在時(shí)間的表示方面缺乏有效的手段。其他如語法和案例推理等方法，同樣存在著這樣那樣的弊端，在此不一一討論。

以上種種，無論是從隨機(jī)事件中獲取樂句的數(shù)學(xué)模型方法，或是知識庫系統(tǒng)方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等，在作曲過程中均存在著某種嚴(yán)重的局限或是不實(shí)用，特別是在需要為有關(guān)音樂知識尋找靈活表達(dá)時(shí)，往往很難。與此相比，遺傳算法卻具有優(yōu)越于上述方法的一些特點(diǎn)，漸漸被越來越多的音樂創(chuàng)作者接受并應(yīng)用到樂曲創(chuàng)作中。這是一種模仿生物進(jìn)化過程的智能計(jì)算方法，其基本思想是將旋律看作是生物的染色體，通過交叉、互換、變異等操作，產(chǎn)生新的染色體，并用適應(yīng)度函數(shù)判斷哪些染色體被淘汰，然后進(jìn)行新一輪的進(jìn)化。endprint

交互式遺傳算法作曲（Interactive Genetic Algorithmin Music Composition）是遺傳算法作曲方法中的一種，它的特別之處在于當(dāng)利用遺傳算法來控制樂曲生存的過程時(shí)，人要對作曲系統(tǒng)產(chǎn)生的每一首樂曲進(jìn)行藝術(shù)評價(jià)，進(jìn)而引導(dǎo)樂曲的進(jìn)化過程。這樣，人與作曲系統(tǒng)之間就建立了一種交互關(guān)系。換句話說，在樂曲創(chuàng)作過程中，人機(jī)可以進(jìn)行對話，并引導(dǎo)樂曲不斷進(jìn)行新一輪的進(jìn)化，使生成的樂曲按照人的期望往優(yōu)良方面發(fā)展。使用這種方法進(jìn)行作曲時(shí)，能克服其他方法中人的被動性、隨機(jī)性和盲目性等弊端，所選擇和生存的樂曲比較適合人的欣賞習(xí)慣。 交互式遺傳算法系統(tǒng)作曲過程如圖2。 步驟說明： 1.系統(tǒng)使用者選取一定數(shù)量的與所要產(chǎn)生樂曲類型類似的樂曲進(jìn)行試聽，通過試聽而進(jìn)行感知，以增強(qiáng)判斷樂曲的靈敏度： 2.系統(tǒng)根據(jù)音樂理論首先產(chǎn)生200個(gè)染色體，然后從中隨機(jī)選取20個(gè)作為參與進(jìn)化的個(gè)體： 3.使用者基于自己的認(rèn)知對這些樂曲進(jìn)行逐個(gè)評估，并選出最佳樂曲作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；

4.系統(tǒng)根據(jù)使用者的評估來對樂曲進(jìn)行進(jìn)化操作，隨即再從200個(gè)新的染色體中選擇出20個(gè)，然后樂曲評估與樂曲進(jìn)化進(jìn)行重復(fù)操作，直到系統(tǒng)使用者找到自己所期望的樂曲為止。

大量的實(shí)驗(yàn)證明，純粹由計(jì)算機(jī)生成的音樂總是缺少點(diǎn)“感覺”，而這“感覺”恰恰就是音樂不能丟失的精髓或是靈魂，亦或是深沉特性。利用交互式遺傳算法作曲技術(shù)進(jìn)行音樂創(chuàng)作，開啟了人（或作曲家）與計(jì)算機(jī)之間新的音樂關(guān)系，其中從人到計(jì)算機(jī)和從計(jì)算機(jī)到人的信息交換是其核心。這項(xiàng)技術(shù)的特點(diǎn)在于，計(jì)算機(jī)在生成音樂的過程中并不是獨(dú)斷專行地進(jìn)行，人與機(jī)的關(guān)注是相互的、雙向的，計(jì)算機(jī)關(guān)注著人的行為動向，而人又根據(jù)計(jì)算機(jī)的處理反應(yīng)結(jié)果，通過評估不斷地淘汰“劣等”染色體，從而獲得更默契的融合。染色體的選擇進(jìn)化是通過人的評估來實(shí)現(xiàn)的，當(dāng)人對于系統(tǒng)給予的樂曲不滿意時(shí)，可以根據(jù)自己的情感意志反復(fù)對樂曲進(jìn)行評估，使樂曲往優(yōu)良方向進(jìn)化，直至到自己滿意的效果為止。這樣，就避免了其他計(jì)算機(jī)作曲方式造成的被動性、盲目性、隨機(jī)性。此外，在計(jì)算機(jī)生成音樂過程中，對系統(tǒng)使用者的要求并不是那么嚴(yán)格，具有一定的廣泛性，它可由一人或多人參加，也可由專業(yè)人士或非專業(yè)人士參加，而這些人只要參與進(jìn)行音樂評估，就能將自己的音樂感知融入到設(shè)備之中。利用這種交互式遺傳算法所創(chuàng)作的樂曲，能基本滿足部分人的感情表達(dá)需要和審美標(biāo)準(zhǔn)，對促進(jìn)計(jì)算機(jī)音樂技術(shù)的發(fā)展具有重要的科學(xué)意義。

結(jié) 語 藝術(shù)借助技術(shù)的手段構(gòu)建了藝術(shù)的“輪廓”，技術(shù)也因印有了藝術(shù)上的感覺而獲得了特有的“神情”。如果不了解數(shù)學(xué)對于音樂的意義，在計(jì)算機(jī)進(jìn)行音樂創(chuàng)作、音樂復(fù)制、現(xiàn)代樂器設(shè)計(jì)和聲控設(shè)計(jì)等方面就不可能有進(jìn)展。音樂創(chuàng)作的形式化技術(shù)除了被計(jì)算機(jī)專家使用外，古往今來的音樂家們也一直在使用。作曲家最重要的工作之一就是不斷探尋各種方式，盡可能地把聲音與時(shí)間以一種秩序或邏輯組織起來，使之成為一個(gè)整體，即音樂作品。 算法作曲是基于數(shù)理邏輯的，且多數(shù)是基于計(jì)算機(jī)編程方式而自動生成的。隨著計(jì)算機(jī)輔助作曲方式的出現(xiàn)與發(fā)展，日益成為許多作曲家所關(guān)注的焦點(diǎn)。研究交互式遺傳算法在作曲中的應(yīng)用，是對新媒體藝術(shù)的發(fā)展和創(chuàng)新的探索，是對多種學(xué)科有機(jī)結(jié)合的思考，更是藝術(shù)和技術(shù)有著天然不解之緣的理論證明。交互式遺傳算法作曲的優(yōu)點(diǎn)在于，樂曲在生成過程中，人的判斷、評價(jià)、識別和情感在系統(tǒng)中扮演著十分重要的角色。這種方法在樂曲的創(chuàng)作中具有一定的現(xiàn)實(shí)意義，但并非完美無缺。與算法作曲中的其他方法一樣，同樣存在著不可避免的一些缺陷。不過，隨著人工智能科學(xué)的高速發(fā)展以及對算法作曲研究與實(shí)踐的不斷深入，相信在不久的將來，人們不僅可以用計(jì)算機(jī)算法作曲制作出表達(dá)自己情感的音樂，還可以創(chuàng)作出類似莫扎特、貝多芬等著名音樂家風(fēng)格的音樂來。參考文獻(xiàn)[1]陶辛《計(jì)算機(jī)音樂思維研究》（一），《音樂藝術(shù)》2001年第 4期。[2]劉健《算法作曲及分層結(jié)構(gòu)控制》，《黃鐘》2003年第2期。[3]瑪麗一克萊爾繆薩《二十世紀(jì)音樂》[M]，北京：文化藝術(shù)出 版社2005年版。[4]陳世哲《基于全面控制的算法作曲系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)》，上海音樂 學(xué)院[5]陶捷《九宮格中的牡丹亭與美國當(dāng)代音樂》，《武漢音樂學(xué) 院學(xué)報(bào)》2012年第1期。[6]田梅、黃智興、張友剛《算法作曲中的人工智能技術(shù)》，《四 川教育學(xué)院學(xué)報(bào)》2006年第12期。[7]張英俐、蘇慶堂《交互式遺傳算法在作曲中的應(yīng)用》，魯東 大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)教學(xué)部《計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)》第20期。劉灝 上海音樂學(xué)院音樂工程系講師

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