楊 建，宋 華

（遼寧科技大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 鞍山 114051）

0 引言

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于汽車鋁合金輪轂的研究主要集中在造型設(shè)計(jì)、輕量化設(shè)計(jì)、鑄造或鍛造過程分析、性能試驗(yàn)?zāi)M、殘余應(yīng)力分析和壽命預(yù)測(cè)以及輻條力學(xué)性能分析等方面［1－5］，但對(duì)輪輻基于彎曲強(qiáng)度的參數(shù)靈敏度研究還屬空白，輪輻的參數(shù)不但對(duì)汽車整體的美觀性具有重要作用，而且對(duì)輪轂性能具有很大影響［6］。在汽車鋁合金輪轂的設(shè)計(jì)過程中，國(guó)標(biāo)對(duì)輪輞和安裝凸臺(tái)的尺寸有相應(yīng)的規(guī)范，由于需要與輪胎和安裝盤進(jìn)行配合，因此輪輞和安裝凸臺(tái)的設(shè)計(jì)空間有限；而對(duì)于輪輻，國(guó)標(biāo)并未對(duì)其進(jìn)行定性的尺寸形狀規(guī)定［7］。由于輪輻的設(shè)計(jì)空間較大，使得輪轂的最初模型很難一次性完全滿足其相應(yīng)的彎曲疲勞試驗(yàn)、徑向疲勞試驗(yàn)、沖擊試驗(yàn)的要求，這就需要反復(fù)地對(duì)輪輻部位的尺寸及其關(guān)聯(lián)尺寸進(jìn)行一定的修改。為了減少這種盲目性并縮短設(shè)計(jì)驗(yàn)證周期，有必要對(duì)輪輻尺寸參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析（基于輪轂彎曲疲勞性能試驗(yàn)），以確定各參數(shù)對(duì)輪轂性能的影響程度，為汽車輪輻的造型設(shè)計(jì)和參數(shù)優(yōu)化提供理論指導(dǎo)。

1 輪轂參數(shù)化模型的建立

本文中所研究的輪轂?zāi)Ｐ蜑?°深槽輪轂，規(guī)格為15×6J，輪輻個(gè)數(shù)和安裝孔個(gè)數(shù)均為5，模型按GB/T 3487－2005《汽車輪輞規(guī)格系列》中的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)建立。

1.1 輪輻形狀尺寸的參數(shù)化表達(dá)

對(duì)輪輻進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，即不考慮輪輻邊線圓角和其他修飾性特征，其造型主要由兩條樣條曲線（輪輻輪廓線）以及輪輻兩側(cè)面之間的角度θ控制；每條樣條曲線有5個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，由于其端點(diǎn)位置已經(jīng)固定，故每條樣條曲線由中間3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)控制其形狀。因此，對(duì)于輪輻造型而言，確定其基本形狀的參數(shù)有關(guān)鍵點(diǎn)K65，K66，K67，K71，K72，K73的Y，Z坐標(biāo)和角度θ，如圖1所示。其中關(guān)鍵點(diǎn)的編號(hào)均是在ANSYS實(shí)際建模時(shí)生成樣條曲線時(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)編號(hào)。

圖1 輪輻形狀參數(shù)表達(dá)的三維簡(jiǎn)圖

在笛卡爾坐標(biāo)系的YZ平面繪制關(guān)鍵點(diǎn)，并對(duì)相應(yīng)坐標(biāo)值進(jìn)行參數(shù)化，有K65（0，C1，C2），K66（0，C3，C4），K67（0，C5，C6），K71（0，C7，C8），K72（0，C9，C10）和K73（0，C11，C12）。參數(shù)θ是柱坐標(biāo)中工作平面上的輪輻兩側(cè)邊線草圖之間的夾角，記為C13。

定義參數(shù)C1＝92，C2＝195，C3＝102.01，C4＝200.76，C5＝128.18，C6＝206.30，C7＝52.53，C8＝216.39，C9＝72，C10＝227，C11＝112.70，C12＝234.59，C13＝8°。

1.2 輪輞模型的建立

由于本文研究的主要對(duì)象為輪輻，對(duì)輪輞局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。輪輞截面草圖按照GB/T 3487－2005《汽車輪輞規(guī)格系列》中規(guī)定的尺寸參數(shù)在ANSYS中繪制，為降低下一步網(wǎng)格劃分的難度，將輪輞截面草圖中的線段進(jìn)行合并處理，并將合并后的草圖沿Z軸旋轉(zhuǎn)建立輪輞模型。

2 輪轂彎曲疲勞試驗(yàn)的有限元模型的建立

2.1 輪轂彎曲疲勞試驗(yàn)方法

將試驗(yàn)輪轂放置于彎曲疲勞試驗(yàn)臺(tái)上，使用專用螺栓將試驗(yàn)輪轂鎖附于測(cè)試軸（加載臂）上，并用專用夾具將輪轂的下部輪緣予以固定。試驗(yàn)時(shí)在加載臂末端安裝一定質(zhì)量的偏心塊，偏心塊的質(zhì)量可根據(jù)其轉(zhuǎn)動(dòng)離心力即等效力F0的大小和試驗(yàn)設(shè)定的轉(zhuǎn)速來計(jì)算，等效力F0將在下面的論述中提供計(jì)算過程。

測(cè)試機(jī)臺(tái)啟動(dòng)后，偏心塊的旋轉(zhuǎn)會(huì)使試驗(yàn)輪轂受到彎矩的作用，且隨著轉(zhuǎn)速的增加彎矩也會(huì)隨之增大，當(dāng)達(dá)到規(guī)定的彎矩值時(shí)便開始記錄轉(zhuǎn)速，當(dāng)達(dá)到規(guī)定的轉(zhuǎn)速時(shí)停止試驗(yàn)。

2.2 輪轂和加載臂有限元模型的建立

有限元模型中，輪轂與加載臂之間的接觸采用ANSYS布爾運(yùn)算中的Glue功能來實(shí)現(xiàn)。輪轂材料為A356鋁合金，加載臂材料為A3鋼，模型單元為20節(jié)點(diǎn)Solid95單元。為獲得較為實(shí)用美觀的六面體網(wǎng)格，對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指?，?duì)相應(yīng)的面進(jìn)行Add或Concatenate處理，以滿足體映射網(wǎng)格或掃掠網(wǎng)格的劃分條件。輪轂與加載臂的有限元模型如圖2所示。

圖2 輪轂與加載臂的有限元模型

2.3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪吔鐥l件和載荷工況

根據(jù)GB/T 5334－2005《乘用車車輪性能要求和試驗(yàn)方法》確定的輪轂彎曲疲勞試驗(yàn)加載裝置示意圖如圖3所示。試驗(yàn)彎矩M為：

其中：F為輪轂額定載荷，F(xiàn)＝6 900N；μ為輪胎與道路間摩擦因數(shù)，取μ＝0.7；S為試驗(yàn)加強(qiáng)系數(shù)，S＝1.6；d為輪轂外偏距，d＝0.038m；R為靜載半徑，R＝0.34m。

圖3 輪轂彎曲疲勞試驗(yàn)加載裝置示意圖

經(jīng)計(jì)算得彎矩M＝3 047.04Nm。加載臂長(zhǎng)度為0.7m，故在加載臂末端節(jié)點(diǎn)所需施加的等效力F0＝4 352.91N。對(duì)圖3中輪轂固定位置處表面上的所有節(jié)點(diǎn)施加全自由度的位移約束。為了模擬動(dòng)態(tài)的彎曲疲勞試驗(yàn)，在加載臂末端表面中心處關(guān)鍵點(diǎn)的X和Y方向分別施加一個(gè)集中力載荷，載荷分別按正弦和余弦變化，幅值均為F0，初始相位為0°。將載荷的正弦變化曲線取等時(shí)間步長(zhǎng)離散成分段直線，則該時(shí)間歷程便可認(rèn)為是由一系列按漸變方式加載的載荷時(shí)間歷程組成的。利用ANSYS APDL的＊DO循環(huán)可實(shí)現(xiàn)這一動(dòng)態(tài)加載過程。

2.4 有限元模型的求解

利用輪轂彎曲試驗(yàn)?zāi)Ｐ头抡娴哪康氖菫榱双@得等效力F0轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中所引起的輪轂?zāi)Ｐ偷牡刃?yīng)力變化，進(jìn)而進(jìn)行參數(shù)靈敏度分析。從結(jié)果數(shù)據(jù)庫(kù)中提取所有載荷步中等效應(yīng)力最大值，作為PDS分析中的隨機(jī)輸出變量C14。

根據(jù)實(shí)際的試驗(yàn)情況，采用ANSYS的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)完全分析法對(duì)模型進(jìn)行求解，將定義的集中力載荷在0s～1s范圍內(nèi)離散成10份，加上時(shí)間為零的一份，共需定義11個(gè)載荷步來模擬等效力F0動(dòng)態(tài)作用效果。等效力F0的初始加載方向選擇在單個(gè)輪輻的對(duì)稱截面上。設(shè)定求解開始時(shí)間為1×10－6s，求解結(jié)束時(shí)間為1.0s，每個(gè)載荷步設(shè)定載荷子步數(shù)為5。進(jìn)入求解器進(jìn)行求解，并在后處理器中獲取等效應(yīng)力最大的載荷步的數(shù)據(jù)。輪轂的等效應(yīng)力云圖如圖4所示。

3 基于ANSYS PDS的輪輻參數(shù)靈敏度分析

3.1 ANSYS PDS中參數(shù)分布函數(shù)的選用

由于輪輻造型參數(shù)需要控制在一定的公差范圍內(nèi)，而且在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，截?cái)喔咚狗植贾饕糜诿枋鰧?shí)際物理現(xiàn)象服從高斯分布和極限值具有一定限制的測(cè)量數(shù)據(jù)，常用于產(chǎn)品材料特性或幾何公差的分布規(guī)律研究。因此，這里設(shè)定隨機(jī)輸入?yún)?shù)C1～C13均服從截?cái)喔咚狗植家?guī)律（TGAU）。在PDS的分析過程中需要輸入隨機(jī)輸入?yún)?shù)的均值μ、標(biāo)準(zhǔn)差σ、截?cái)嘞孪轝min和截?cái)嗌舷轝max。

圖4 輪轂等效應(yīng)力云圖

3.2 隨機(jī)輸入?yún)?shù)之間的相關(guān)系數(shù)

對(duì)于隨機(jī)輸入?yún)?shù)C1～C13，由于輪輻造型的尺寸連續(xù)性要求和美觀要求，部分隨機(jī)輸入?yún)?shù)之間具有一定的相關(guān)性。通過在允許尺寸范圍內(nèi)多次變換相應(yīng)參數(shù)的取值，得到一定數(shù)量隨機(jī)輸入?yún)?shù)的樣本。利用SPSS軟件對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸處理，可計(jì)算出隨機(jī)輸入?yún)?shù)之間的相關(guān)系數(shù)。

隨機(jī)輸入?yún)?shù)C1～C6間的Spearman相關(guān)系數(shù)表示輪輻外側(cè)輪廓線上控制點(diǎn)間的相關(guān)性大小，如表1所示。

隨機(jī)輸入?yún)?shù)C7～C12間的Spearman相關(guān)系數(shù)表示輪輻內(nèi)側(cè)輪廓線上控制點(diǎn)間的相關(guān)性大小，如表2所示。忽略內(nèi)、外輪廓線之間以及與C13間的相關(guān)性。

3.3 計(jì)算參數(shù)靈敏度

設(shè)置仿真循環(huán)次數(shù)為20次，得到輸入和輸出參數(shù)的均值樣本歷程曲線的基本走勢(shì)趨于平穩(wěn)，說明樣本的數(shù)目足夠多。圖5為隨機(jī)輸出參數(shù)C14均值樣本曲線，曲線1代表等效應(yīng)力C14的上限值，曲線3代表等效應(yīng)力C14的下限值，曲線2代表等效應(yīng)力C14的平均值。

表1 輸入?yún)?shù)C1～C6間的Spearman相關(guān)系數(shù)

表2 輸入?yún)?shù)C7～C12間的Spearman相關(guān)系數(shù)

圖5 隨機(jī)輸出參數(shù)C14均值樣本曲線

為直觀地了解輪輻參數(shù)的靈敏度，分別繪制隨機(jī)輸入?yún)?shù)在顯著性水平為0.0376和0.0510相對(duì)于隨機(jī)輸出參數(shù)C14的靈敏度柱狀圖和餅狀圖，如圖6所示。在柱狀圖中，最重要的隨機(jī)輸入?yún)?shù)（即靈敏度值最大）出現(xiàn)在最左邊，其他的按靈敏度值大小依次向右排列。另外，靈敏度是有符號(hào)的，正值表示隨機(jī)輸出參數(shù)隨著隨機(jī)輸入?yún)?shù)的增加而增加，負(fù)值表示隨機(jī)輸出參數(shù)隨著隨機(jī)輸入?yún)?shù)的增加而減少。在餅狀圖中，各參數(shù)的靈敏度值是相關(guān)的，最重要的隨機(jī)輸入?yún)?shù)出現(xiàn)在鐘表表面12點(diǎn)后的位置，其他的按照順時(shí)針依次排列。

由圖6（a）中可以得出：顯著性水平為0.0376（置信度水平為0.9624，區(qū)間估計(jì)的可靠性比較高）時(shí)，隨機(jī)輸入?yún)?shù)C4對(duì)隨機(jī)輸出參數(shù)C14的影響程度最大，即關(guān)鍵點(diǎn)K66的Z向坐標(biāo)值對(duì)輪轂等效應(yīng)力的靈敏度最大。由圖6（b）中可以得出：顯著性水平為0.051 0（置信度水平為0.9490，區(qū)間估計(jì)的可靠性也相對(duì)較高）時(shí)，隨機(jī)輸入?yún)?shù)C7（關(guān)鍵點(diǎn)K71的Y向坐標(biāo)值）對(duì)隨機(jī)輸出參數(shù)C14的影響較大，關(guān)鍵點(diǎn)K71的Y向坐標(biāo)值對(duì)輪轂等效應(yīng)力的影響程度僅次于關(guān)鍵點(diǎn)K66的Z向坐標(biāo)值。

圖6 參數(shù)靈敏度柱狀圖和餅狀圖

4 結(jié)論

（1）應(yīng)用ANSYS建立了汽車輪轂的模型，對(duì)輪輻造型特征進(jìn)行參數(shù)化表達(dá)，動(dòng)態(tài)模擬了輪轂單周期的彎曲疲勞試驗(yàn)過程，并創(chuàng)建了包含完整仿真過程的分析文件。

（2）用ANSYS PDS模塊進(jìn)行輪輻參數(shù)靈敏度分析。研究表明：輪輻內(nèi)側(cè)中部控制點(diǎn)的軸向坐標(biāo)對(duì)輪轂彎曲疲勞強(qiáng)度的靈敏度最大且影響顯著，輪輻外側(cè)靠近中心孔的控制點(diǎn)的徑向坐標(biāo)對(duì)輪轂彎曲疲勞強(qiáng)度的影響僅次之。該研究對(duì)汽車輪輻的造型設(shè)計(jì)和參數(shù)優(yōu)化具有參考價(jià)值。

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