牛敬芳， 肖本賢

（合肥工業(yè)大學 電氣與自動化工程學院，安徽 合肥 230009）

我國6～66kV配電網(wǎng)多數(shù)為小電流接地系統(tǒng)，小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時，由于故障電流很小，因此，故障的判定一直是業(yè)內(nèi)的一大難題。目前，國內(nèi)的選線裝置主要有利用穩(wěn)態(tài)信號的選線方法［1］，如零序電流幅值比較法、零序電流方向法、諧波分量法、注入信號尋跡法；利用暫態(tài)信號的選線方法，如首半波法、暫態(tài)法、行波法等。但由于故障穩(wěn)態(tài)分量太小，而且采用穩(wěn)態(tài)分量的方法要求短路時必須有各個穩(wěn)態(tài)的過程，因此也不適用于發(fā)生間歇性電弧接地的系統(tǒng)。故障暫態(tài)信號雖然幅值比穩(wěn)態(tài)信號大，但是由于其持續(xù)時間短，有時很難捕捉到暫態(tài)信號，所以小電流接地故障選線一直沒有比較理想的方法［2］，由此出現(xiàn)了綜合利用故障穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)信號進行選線的方法，如基于小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的方法近年來得到了廣泛的研究與應(yīng)用［3－5］。

傳統(tǒng)的小波是由一個尺度函數(shù)構(gòu)成的小波，也稱單小波，理論已證明，在實數(shù)域中，同時具有緊支撐、對稱性和正交性的非平凡單小波是不存在的［6］，由此限制了單小波的應(yīng)用。多小波理論是小波理論的發(fā)展，多小波是2個或2個以上尺度函數(shù)構(gòu)成的小波，因而多小波具有更好的特性，可以同時具有對稱性、正交性、短支撐和高階消失矩等特性［7］，因此基于多小波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障選線方法能夠從故障信息中提取更豐富的信息，從而實現(xiàn)對故障信號更精細的逼近［8－9］。著名的GHM多小波作為典型的多小波也得到了廣泛的研究與應(yīng)用，利用GHM多小波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法實現(xiàn)小電流接地故障選線的方法［10］，比傳統(tǒng)的檢測方法更具有適應(yīng)性，判斷結(jié)果更準確。

1 多小波分析

1.1 多小波的Mallat算法

多小波的多分辨率分析是對單小波的多分辨率分析的推廣，可以依據(jù)單小波的多分辨率分析，并將其擴展到R維，從而可以得到R重多小波的R重多分辨分析。根據(jù)多小波的多分辨率分析可以得到多小波的雙尺度方程為［11］：

其中，Hk、Gk為多小波濾波器組。若令：

則有雙尺度方程的頻域形式：

其中，H（ω）為矩陣低通濾波器組；G（ω）為矩陣高通濾波器組。類似單小波，對于f（t）∈V0≈L2（R），可在正交多分辨率分析中展開：

其中

若令：dj，k＝（d1，j，k，d2，j，k，…，dr，j，k）T，cj，k＝（c1，j，k，c2，j，k，…，cr，j，k）T，則由雙尺度方程可得：

r維矢量｛cj，k｝j∈Z稱為離散多小波變換，（4）～（6）式分別為多小波的分解與重構(gòu)公式，該算法也稱作多小波的Mallat算法。

1.2 GHM 多小波

GHM多尺度函數(shù)Φ1、Φ2和多小波函數(shù)Ψ1、Ψ2的時域波形如圖1所示。

Φ1、Φ2的支撐長度分別為［0，1］、［0，2］，Ψ1、Ψ2的支撐長度都為［0，2］，GHM多小波具有實值對稱與反對稱性、正交性、緊支撐和二階消失矩。GHM多小波濾波器的系數(shù)矩陣為［11］：

圖1 GHM多尺度函數(shù)Φ1、Φ2和多小波函數(shù)Ψ1、Ψ2的時域波形

對于多小波而言，關(guān)鍵的問題是預(yù)處理［4］。一方面，進行原始信號預(yù)處理對所有多小波分析是必須的，因為一般情況下原始信號是一維的，而多小波的尺度函數(shù)和小波函數(shù)是多維的；另一方面，采用不同的預(yù)處理方法對于多小波的處理效果影響非常大。多小波的預(yù)處理方法一般分為預(yù)濾波方法和采用平衡多小波的方法。對于預(yù)濾波方法的研究主要集中在GHM預(yù)濾波的研究方面。對于兩維多小波的預(yù)處理方法有2種：

（1）直接復制原數(shù)據(jù)從而得到兩維完全相同的數(shù)據(jù)，然后進入Mallat分解。

（2）構(gòu)建1組預(yù)濾波器和后濾波器，首先將原始數(shù)據(jù)通過預(yù)濾波器使其輸出為兩維數(shù)據(jù)，然后通過后濾波器恢復為原維數(shù)。本文采用第1種方法，計算相對簡單。

2 實驗?zāi)Ｐ偷臉?gòu)造

2.1 能量特征向量的構(gòu)造

根據(jù)多小波Mallat算法分析，由Parseval定理可以得到：

由以上分析可知，通過多小波Mallat算法，可以得到故障信號的近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)，通過這些多小波系數(shù)，由（7）式計算出信號的能量。將信號的能量表示為特征向量的表達式：

綜上所述，得到小電流故障選線的原理如下：檢測線路的零序電壓，根據(jù)發(fā)生小電流接地故障時的零序電壓比非故障時大倍，分別測量線路正常運行和線路故障時的電流信號，根據(jù)上述分析分別得到線路正常運行和故障時的能量特征向量，比較各條線路的能量變化大小，若各條線路的能量變化均不超過選定的門檻，則視為母線故障，否則，選擇能量變化最大的線路為故障線路。

2.2 小電流接地仿真模型的構(gòu)造

利用Simulink建立實驗仿真模型如圖2所示，模型共有3條線路，線路1、線路2的長度均為100km，其中線路3的A相發(fā)生接地故障，通過設(shè)定不同的接地電阻、相位和故障點的位置分別進行仿真。

設(shè)置接地電阻分別為 0.001、0.01、0.1、1、10、50、100、200、300、400、500、1 000Ω，故障發(fā)生的時間分別為0.04～0.1s、0.02～0.08s，線路3的長度分別為100、200、300km，則共得到216組仿真數(shù)據(jù)。

圖2 小電流接地實驗仿真模型

3 實驗結(jié)果分析

將通過仿真模型得到的216組仿真數(shù)據(jù)，利用構(gòu)造的GHM多小波進行Mallat分解，利用（7）式、（8）式構(gòu)造故障能量特征向量，選取部分能量特征向量見表1所列。

表1 能量特征向量

將仿真計算出的216組能量特征向量送給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7－8］，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選用經(jīng)典的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中152組作為訓練數(shù)據(jù)，64組作為測試數(shù)據(jù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入為3個8維的能量特征向量，隱含層設(shè)為12層，輸出為3維的向量，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練迭代次數(shù)為100，訓練目標設(shè)為0.001，學習率設(shè)為0.1。對其進行訓練，經(jīng)過30個迭代周期即可得到訓練誤差為0.000 413 9，則得到64組測試數(shù)據(jù)的理想輸出與實際輸出誤差如圖3所示。

若用傳統(tǒng)小波D4代替GHM多小波，則得到64組測試數(shù)據(jù)的理想輸出與實際輸出誤差如圖4所示。

上述3種情況的理想輸出與實際輸出見表2所列，仿真結(jié)果證明了該方法的可行性和準確性。

圖3 多小波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差

圖4 小波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差

經(jīng)過統(tǒng)計可知，采用單小波選線的正確率為90.475%，而采用多小波選線的正確率可達98.987%。

表2 理想輸出與實際輸出對比

4 結(jié)束語

小電流接地故障選線問題在我國配電網(wǎng)中一直非常重要，本文將多小波理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合應(yīng)用于小電流接地故障選線，是一種充分利用了小電流接地故障時的穩(wěn)態(tài)特征和暫態(tài)特征的方法，比傳統(tǒng)的方法具有突破性，與基于傳統(tǒng)單小波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法相比，該方法充分利用了多小波的優(yōu)勢，能夠從故障信息中提取更豐富的信息，從而實現(xiàn)對故障信號更精細的逼近，因而判斷結(jié)果更準確。但是該方法比傳統(tǒng)的方法更復雜，計算量更大。

［1］ 郭清滔，吳 田.小電流接地系統(tǒng)故障選線方法綜述［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2010，38（2）：146－152.

［2］ 陳 奎，唐 軼.小電流接地系統(tǒng)單相接地故障選線的研究［J］.高電壓技術(shù)，2007，33（11）：180－184.

［3］ Liu Zhigang，Li Wenfan，Sun Wanlu.A novel method of short－term load forecasting based on multiwavelet transform and multiple neural networks［J］.Neural Computering＆ Applications，2013，22（2）：271－277.

［4］ Gong Lin chun，Huang Zhixiong.Study on fault location for distribution lines based on wavelet fuzzy neural network［J］.Electric Power，2008，41（2）：26－34.

［5］ 黃肇明，鐘 誠，黎小如.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的呼吸系統(tǒng)疾病診斷仿真研究［J］.合肥工業(yè)大學學報：自然科學版，2012，35（3）：347－349.

［6］ 程正興，楊守志，張玲玲，等.多小波理論的發(fā)展與研究［J］.工程數(shù)學學報，2001，18（5）：1－16.

［7］ Li Bo.Technology of fault line selection for single－phase－to－earth fault in small current grounding system［J］.Nonlinear Dynamics，2012，67（3）：2111－2122.

［8］ 莊哲民，殷國華，李芬蘭，等.基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風力發(fā)電機故障診斷［J］.電工技術(shù)學報，2009，24（4）：224－228.

［9］ 林美琴，陳艷峰.基于多小波變換的模擬電路IDDT故障診斷［J］.計算機工程與應(yīng)用，2009，45（23）：239－241.

［10］ 李文軍.多小波和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造及其在電弧故障診斷中的應(yīng)用研究［D］.吉林：吉林大學，2008.

［11］ ?zkaramanli H.Multi－wavelets from B－spline super－functions with approximation order［J］.Signal Processing，2002，82（8）：1029－1046.