曹志成 魏童 劉澤一

摘要：本文主要通過(guò)建立“垃圾焚燒廠的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型來(lái)探討如何對(duì)焚燒垃圾產(chǎn)生的環(huán)境污染進(jìn)行監(jiān)控，考慮在焚燒廠收益最大的情況下對(duì)周邊居民進(jìn)行合理經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償。由于垃圾焚燒廠的收益和對(duì)周邊居民的補(bǔ)償有一定的反相關(guān)關(guān)系，故利用數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題，做出相應(yīng)的解答和處理。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型：MATLAB；Screen3；研究

一、問(wèn)題重述

某垃圾焚燒廠計(jì)劃處理垃圾量1950噸/天（設(shè)置三臺(tái)可處理垃圾650噸/天的焚燒爐，排煙口高度80米，每天24小時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)）。從構(gòu)建環(huán)境動(dòng)態(tài)監(jiān)控體系、并根據(jù)潛在污染風(fēng)險(xiǎn)對(duì)周圍居民進(jìn)行合理經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償?shù)男枨蟪霭l(fā)，有關(guān)部門(mén)希望能綜合考慮垃圾焚燒廠對(duì)周圍帶來(lái)環(huán)境污染以及其他危害的多種因素，在進(jìn)行科學(xué)定量分析的基礎(chǔ)上，確立一套可行的垃圾焚燒廠環(huán)境影響動(dòng)態(tài)監(jiān)控評(píng)估方法，并針對(duì)潛在環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)制定出合理的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償方案。

二、問(wèn)題分析

首先根據(jù)題中數(shù)據(jù)，建立Gaussian煙雨模型并編寫(xiě)MATLAB程序，求得各方向各污染物的濃度分布圖，借用Screen3軟件分別求解出顆粒物、 和 三種污染物在不同方向不同距離上的的最大落地濃度，并根據(jù)濃度的程度大小劃分成三個(gè)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償區(qū)域。設(shè)定以焚燒廠為中心、3000米為半徑的圓區(qū)域作為經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償區(qū)域。運(yùn)用AutoCAD繪制補(bǔ)償區(qū)域圖形，從而設(shè)計(jì)出環(huán)境動(dòng)態(tài)監(jiān)控體系。最后建立經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型模型，運(yùn)用LINGO軟件求出最優(yōu)解，再運(yùn)用MATLAB軟件編寫(xiě)程序，帶入最優(yōu)解，求解出各方向各補(bǔ)償區(qū)域的補(bǔ)償金額。

三、基本假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

3.1基本假設(shè)

○1假設(shè)北、東北、東、東南、南、西南、西、西北這八個(gè)方向的左右各22.5°的風(fēng)速大小相同。

○2問(wèn)題中，假定近年氣候變化差異不大，所測(cè)得風(fēng)向、風(fēng)速數(shù)據(jù)可參考，已測(cè)得的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，以焚燒爐煙氣排放在線檢測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)（三月）為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)。

○3假定只對(duì)以焚燒廠為中心、3000米為半徑的圓區(qū)域作為補(bǔ)償區(qū)域?qū)ο螅瑢?duì)此范圍進(jìn)行環(huán)境動(dòng)態(tài)監(jiān)控和經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償。

○4經(jīng)查找類似資料，已知焚燒廠排煙口高度80米，每天24小時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)，對(duì)排煙口其余數(shù)據(jù)進(jìn)行假定：內(nèi)徑：1.8m，出氣溫度：403K。

○5此經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償方案分別針對(duì)不同種類污染物在不同方向上的濃度分布范圍不同而制定，實(shí)行對(duì)各污染物的獨(dú)立補(bǔ)償，現(xiàn)主要討論顆粒物、 和 三種，僅對(duì)此三項(xiàng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)控。

○6假定對(duì)每單位焚燒物的補(bǔ)償金額符合周圍居民的意愿。

3.2 符號(hào)說(shuō)明

：發(fā)電廠年利潤(rùn)；

：垃圾焚燒廠的最大焚燒總量 ；

：實(shí)際焚燒總量 ；

：盈利利潤(rùn) ；

：年度賠償總額；

：一年內(nèi)往 方向吹風(fēng)的天數(shù)；

四、問(wèn)題的模型的建立與求解

4.1設(shè)計(jì)環(huán)境動(dòng)態(tài)監(jiān)控體系并取得實(shí)際監(jiān)控結(jié)果

4.1.1對(duì)現(xiàn)在所掌握的焚燒廠處的風(fēng)向、風(fēng)速資料進(jìn)行數(shù)據(jù)處理

表4.1—1 風(fēng)向風(fēng)速數(shù)據(jù)處理結(jié)果

風(fēng)向 風(fēng)速最大值（m/s） 風(fēng)速最小值（m/s） 風(fēng)速平均值（m/s） 發(fā)生頻數(shù) 發(fā)生概率

北 5.6 0 1.9 22 0.067073171

東北 4.5 0.3 1.85 23 0.070121951

東 3.5 0.4 1.51 11 0.033536585

東南 3.5 0.1 1.61 14 0.042682927

南 8.3 1 3.13 26 0.079268293

西南 6.4 0.3 2.92 126 0.384146341

西 8 0 3.01 79 0.240853659

西北 9.7 0.1 2.64 27 0.082317073

由統(tǒng)計(jì)可知，風(fēng)向主要以西、西南為主，西北、南其次。風(fēng)速主要為西北、西、西南、南較大。

4.1.2求出各污染物最大落地濃度

Gaussian煙雨模型又稱為中等密度云連續(xù)擴(kuò)散模型或稱為高斯擴(kuò)散模型，其表達(dá)式如下：

（4-1）

式中： 表示連續(xù)排放時(shí)，給定地點(diǎn) 的污染物濃度， ；

表示連續(xù)排放的物料流量， ； 表示風(fēng)速， ； 表示下風(fēng)向距離， ；

表示橫風(fēng)向距離， ； 表示離地面的距離， ； 分別表示 方向擴(kuò)散參數(shù)，與下風(fēng)向距離 ，地面有效粗糙度 和大氣穩(wěn)定度等有關(guān)。

經(jīng)過(guò)查閱資料，查得該焚燒廠地址處的地面粗糙濃度為B級(jí)，假設(shè)為30。

從上式可見(jiàn)， 等都是關(guān)于變量 的方程，如果已知某位置的 ，可通過(guò)繁雜的計(jì)算求出源強(qiáng)為 條件下的該有害氣體濃度。但是，若要計(jì)算給定落地濃度 下的位置，其解是無(wú)窮的，所有解表示的點(diǎn)構(gòu)成了一條高斯曲線。若要求解大于某一落地濃度 的位置，其解的數(shù)量更大，所有解表示的點(diǎn)構(gòu)成了一個(gè)由高斯曲線圍成的有限平面。

利用上述高斯煙雨模型，可編寫(xiě)Matlab程序，求解三種污染物在八個(gè)風(fēng)向上的落地濃度。煙塵在北方向上的濃度分布圖如下：

（圖4.1—4 煙塵在北方向上的下風(fēng)向濃度分布圖）

4.1.4環(huán)境動(dòng)態(tài)監(jiān)控體系統(tǒng)的建立

根據(jù)顆粒物、 和 三種污染物在八個(gè)方向上的不同最大落地濃度，對(duì)每個(gè)方向上的居民會(huì)造成不同程度的影響，取每條曲線波動(dòng)值的前20%作為一級(jí)補(bǔ)償區(qū)域，該距離前的范圍為二級(jí)補(bǔ)償區(qū)域，后為三級(jí)補(bǔ)償區(qū)域，運(yùn)用AutoCAD進(jìn)行區(qū)域圖形繪制。由此建立出環(huán)境動(dòng)態(tài)監(jiān)控體系。

（圖4.1—4 顆粒物：煙塵補(bǔ)償區(qū)域示意圖）

（圖4.1—5 補(bǔ)償區(qū)域示意圖）

（圖4.1—6 補(bǔ)償區(qū)域示意圖）

由此可以看出：風(fēng)速越大的地方，其污染物濃度越低。

同時(shí)可運(yùn)用Auto CAD軟件直接求出對(duì)應(yīng)方向?qū)?yīng)等級(jí)區(qū)域的面積大小，如下表。

表4.1—2 各級(jí)補(bǔ)償區(qū)域污染物面積（單位：平方米）

煙塵

一級(jí)補(bǔ)償區(qū)域 3491340.2732 4040765.5584 2662499.7739

二級(jí)補(bǔ)償區(qū)域 1247801.3321 1196122.1329 1483420.7811

三級(jí)補(bǔ)償區(qū)域 23535192.2770 23037446.1909 24128413.3273

4.2設(shè)計(jì)合理的周圍居民風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償方案

4.2.1為方便敘述，引入下列符號(hào)

（ 、 ）：顆粒物（ 、 ）污染濃度等級(jí)為 級(jí)的排放量賠償金 ；

（ 、 ）：第 范圍內(nèi)顆粒物（ 、 ）污染濃度等級(jí)為 級(jí)的范圍面積；

（ 、 ）： （ 、 ）內(nèi)的總賠償金額；

（ 、 ）： （ 、 ）內(nèi)的顆粒物（ 、 ）年總排放量；

（ 、 ）： （ 、 ）內(nèi)的顆粒物（ 、 ）年單位時(shí)間內(nèi)（每天）的排放量 ；

4.2.2建立優(yōu)化經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償模型

當(dāng)考慮垃圾焚燒廠為一個(gè)以焚燒垃圾發(fā)電而盈利的企業(yè)，各污染物排放濃度在國(guó)家生活垃圾焚燒污染控制標(biāo)準(zhǔn)之內(nèi)，企業(yè)將在可行范圍以內(nèi)盡可能多的焚燒垃圾用以發(fā)電。則考慮在發(fā)電最大（即收益最大）的情況下達(dá)到對(duì)居民經(jīng)濟(jì)賠償最小，可建立優(yōu)化經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償模型為：

（4-2）

目標(biāo)函數(shù) （4-3）

（4-4）

（ 、 ）

最大年總排放量

（4-5）

內(nèi)的顆粒物年單位時(shí)間內(nèi)（每天）最大限度內(nèi)的排放量= 級(jí)范圍面積內(nèi)的最大平均顆粒物污染濃度（ ） 標(biāo)干煙氣 24 （4-6）

1000000000）÷（標(biāo)桿煙氣 24）<20（80、250）

（4-7）

= 365 風(fēng)向的概率 （4-8）

4.2.3模型求解

當(dāng)焚燒爐處理垃圾350 時(shí)，各污染物的排放量分別為：煙塵=0.14 ， =0.23 ， =0.3 ，標(biāo)干煙氣=294684.375 ，以此為依據(jù)，假定達(dá)到計(jì)劃垃圾處理量為1950 時(shí)，各污染物折算后的排放量分別為：煙塵=0.78 ， =1.28 ， =1.67 ，標(biāo)干煙氣=1641812.946 。已知測(cè)得國(guó)家生活垃圾焚燒污染控制標(biāo)準(zhǔn)：煙塵=20 ， =80 ， =250 。

運(yùn)用LINGO軟件可求出各污染物的最大排放量為煙塵=0.7791304 ， =1.280000 ， =1.669565 。

由此可知在焚燒廠的最大焚燒垃圾限度下，顆粒物、 和 三種污染物的排放量都沒(méi)有達(dá)到國(guó)家生活垃圾焚燒污染控制標(biāo)準(zhǔn)，因而，焚燒廠最大焚燒垃圾1950噸/天，各污染物的排放量分別為：煙塵=0.78 ， =1.28 ， =1.67 。

將各污染物的排放量換算為排放速率：煙塵=9.03 ， =14.82 ， =19.33 .帶入Screen3軟件，求解出各方向各污染物的最大濃度點(diǎn)。

表4.2—1 計(jì)劃焚燒1950t/d垃圾時(shí)各污染物最大落地濃度

風(fēng)向 風(fēng)速平均值（m/s） 煙塵濃度（ug/m3） SO2濃度（ug/m3） NOx濃度（ug/m3）

北 1.9 12.18 19.99 26.07

東北 1.85 12.08 19.83 25.87

東 1.51 11.61 19.06 24.86

東南 1.61 11.6 19.04 24.84

南 3.13 13.37 21.94 28.61

西南 2.92 13.28 21.79 28.43

西 3.01 13.32 21.86 28.52

西北 2.64 13.1 21.5 28.05

將各污染濃度在各方向上的最大落地濃度點(diǎn)帶入編寫(xiě)的MATLAB程序中，則可求出：

1.對(duì)該污染物在各方向上的總補(bǔ)償金額

2.在該方向上各等級(jí)范圍的補(bǔ)償金額

3.各等級(jí)范圍所對(duì)應(yīng)的最大、最小、平均落地濃度

根據(jù)Google地圖顯示，此垃圾焚燒發(fā)電場(chǎng)周邊地勢(shì)較為平坦，且第二等級(jí)賠償區(qū)域內(nèi)無(wú)居民居住，第三等級(jí)賠償區(qū)域中則覆蓋了眾多周邊住宅區(qū)，因此將對(duì)顆粒物（ 和 ）污染濃度等級(jí)為j級(jí)的排放量賠償金（元/t）暫定為： =[10，2，5；12，4，6；11，3，5]× 元，此數(shù)據(jù)僅作計(jì)算時(shí)參考使用，廠家在實(shí)際運(yùn)用中可以根據(jù)本廠實(shí)際利潤(rùn)情況及周邊居民意見(jiàn)修改賠償?shù)南禂?shù)。

得出數(shù)據(jù)如下：

表4.2—2 各污染物各方向賠償金額表

煙塵

對(duì)北方向的賠償總金額（元） 1.245911E+02 3.856872E+03 2.960533E+00

對(duì)東北方向的賠償總金額（元） 1.235681E+02 2.544146E+02 2.937821E+02

對(duì)東方向的賠償總金額（元） 4.858382E+01 1.000373E+02 1.154915E+02

對(duì)東南方向的賠償總金額（元） 7.011618E+01 1.443467E+02 1.666868E+02

對(duì)南方向的賠償總金額（元） 1.554134E+02 3.198698E+02 3.692020E+02

對(duì)西南方向的賠償總金額（元） 7.347878E+02 1.512171E+03 1.746345E+03

對(duì)西方向的賠償總金額（元） 4.644965E+02 9.561104E+02 1.104122E+03

對(duì)西北方向的賠償總金額（元） 1.522749E+02 3.134549E+02 3.619754E+02

年度總賠償金（元） 1.873832E+03 2.564674E+02 4.453658E+03

焚燒廠可根據(jù)對(duì)應(yīng)的各等級(jí)最大、最小落地濃度找到劃分一、二、三級(jí)補(bǔ)償區(qū)域的距離臨界值，再運(yùn)用Auto CAD進(jìn)行圖形繪制，由此建立出上述環(huán)境動(dòng)態(tài)監(jiān)控體系，求出各區(qū)域的對(duì)應(yīng)范圍面積。

每平方米的補(bǔ)償金額=各方向各等級(jí)區(qū)域的補(bǔ)償金額 對(duì)應(yīng)總面積各居民得到的補(bǔ)償金=每平方米的補(bǔ)償金額 （各家占地面積+均攤公共面積）

五、模型的評(píng)價(jià)

從總體來(lái)看，模型有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

1、對(duì)風(fēng)向、風(fēng)速和污染物濃度的有機(jī)結(jié)合。該模型在風(fēng)向的基礎(chǔ)上同時(shí)考慮了污染物的濃度，充分地考慮到了風(fēng)向以及風(fēng)速大小對(duì)污染物濃度的影響。排除了對(duì)污染物濃度分布沒(méi)有依據(jù)、斷章取義的錯(cuò)誤做法。

2、對(duì)污染物濃度三個(gè)補(bǔ)償?shù)燃?jí)的劃分，建立的數(shù)學(xué)模型從人性化角度出發(fā)，考慮實(shí)際的情況，根據(jù)污染物濃度的不同將各個(gè)方向的補(bǔ)償區(qū)域又細(xì)分為一、二、三個(gè)不同等級(jí)的補(bǔ)償區(qū)域，并依據(jù)“濃度高，污染大，補(bǔ)償多”的原則對(duì)周邊居民進(jìn)行補(bǔ)償，從而有效地解決了“平均分配補(bǔ)償款”大眾做法的不公平，減少周邊居民的抱怨和不滿。

3、將焚燒廠的企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益與經(jīng)濟(jì)賠償充分結(jié)合。企業(yè)最注重的是經(jīng)濟(jì)效益，對(duì)周邊居民的賠償過(guò)高則對(duì)企業(yè)自身的收益有所影響，賠償過(guò)低則又會(huì)引起居民的不滿，不利于企業(yè)今后在該地區(qū)的發(fā)展，因此將二者結(jié)合既能夠使企業(yè)獲得最大的收益，又能夠使周邊居民得到合理的經(jīng)濟(jì)賠償，一箭雙雕。

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作者簡(jiǎn)介：曹志成（1993年1月—），男，河北唐山人，本科，重慶交通大學(xué)，研究方向：工程項(xiàng)目管理

魏童（1994年10月—），女，重慶永川人，本科，重慶交通大學(xué)，研究方向：工程項(xiàng)目管理

劉澤一（1994年10月—），男，河南平頂山人，本科，重慶交通大學(xué)，研究方向：信息與通信工程