門守強(qiáng)，許敬文，韓 磊，Christian Resagk

（1．西安工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，西安710021；2．西安工業(yè)大學(xué) 圖書館，西安710021；3．伊爾梅瑙工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，伊爾梅瑙D-98684）

磁場(chǎng)斷層成像是一種新興的無(wú)損檢測(cè)成像技術(shù)，通過(guò)對(duì)目標(biāo)周圍磁場(chǎng)測(cè)量，可以獲得目標(biāo)的電磁特性，包括電導(dǎo)率、介電常數(shù)和磁導(dǎo)率的分布，混合導(dǎo)電物質(zhì)內(nèi)部的電流分布、幾何特性等．近年來(lái)，其原理及應(yīng)用受到越來(lái)越多的關(guān)注［1-6］．磁場(chǎng)斷層成像系統(tǒng)包括兩部分：①為測(cè)量系統(tǒng)，即原始信號(hào)的采集；②為信號(hào)處理系統(tǒng)，包括信號(hào)的預(yù)處理和采用進(jìn)化算法（如遺傳算法）［5-6］等最優(yōu)化方法重構(gòu)目標(biāo)的電磁特性或幾何性質(zhì)．成像效果的好壞首先取決于測(cè)量系統(tǒng)的優(yōu)劣．在確定了測(cè)量系統(tǒng)所需要的磁傳感器種類和數(shù)目之后，有必要對(duì)整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行校準(zhǔn)［7-8］，以期獲得可靠的數(shù)據(jù)，通過(guò)信號(hào)的預(yù)處理建立數(shù)據(jù)庫(kù)，為信號(hào)的后處理做好準(zhǔn)備．

文中通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的校準(zhǔn)系統(tǒng)，對(duì)一個(gè)沿方位角均勻分布的磁通門傳感器環(huán)形陣列進(jìn)行了校驗(yàn)．采用快速傅里葉變換對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行處理發(fā)現(xiàn)，校準(zhǔn)系統(tǒng)中通電螺旋管的旋轉(zhuǎn)頻率并不固定，而是在一定的頻率范圍內(nèi)進(jìn)行波動(dòng)，僅能得到有效的峰值頻率，而不能獲得信號(hào)的準(zhǔn)確振幅．采用三角積分法，可以獲得信號(hào)的功率譜密度，由此可以抽取信號(hào)的強(qiáng)度（或振幅），與快速傅里葉變換相反，此方法僅能得到信號(hào)的振幅．將快速傅里葉變換和三角積分法相結(jié)合，則可以獲得信號(hào)的頻率與振幅的完整信息，與精確的理論計(jì)算值定量符合．

1 校準(zhǔn)裝置

整個(gè)校準(zhǔn)系統(tǒng)主要包括計(jì)算機(jī)、數(shù)據(jù)采集卡、電池組、螺旋管、直流電動(dòng)機(jī)和磁傳感器陣列．其中校準(zhǔn)裝置如圖1所示，包括一個(gè)由絕緣銅線纏繞的螺旋管、恒定電流輸出的電池組、由八個(gè)磁通門傳感器組成的環(huán)形陣列．螺旋管由一層半徑0．3mm的銅線在外徑為1．75mm的塑料桿上纏繞而成，長(zhǎng)度為40mm．螺旋管垂直固定在一個(gè)豎直的尼龍柱上，尼龍柱上端為電池盒，可以穩(wěn)定地向螺旋管提供100．7mA的直流電流．八個(gè)相同的二維磁通門傳感器（FXM 205［9］）以間距45°角均勻插在電路板上形成一個(gè)環(huán)形陣列，電路板則固定在圓筒外的基座上，其中傳感器的兩個(gè)線圈的幾何中心與螺旋管的水平軸處于同一水平面內(nèi)．螺旋管通過(guò)一根皮帶與遠(yuǎn)處的直流電動(dòng)機(jī)相連，由電機(jī)驅(qū)動(dòng)，以2～6Hz的頻率繞豎直軸旋轉(zhuǎn)，與圓筒內(nèi)裝有兩種不混溶的導(dǎo)電液體，并在豎直方向周期性振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的法拉第不穩(wěn)定性頻率范圍一致［10］．很明顯，當(dāng)螺旋管圍繞豎直軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，環(huán)形陣列上的每個(gè)磁傳感器都應(yīng)該測(cè)得相同頻率和振幅的交流信號(hào)，由此可以對(duì)傳感器的靈敏度以及電路板對(duì)磁傳感器的影響和傳感器之間的交互作用進(jìn)行校準(zhǔn)．

實(shí)驗(yàn)中使用了一塊Keithley的數(shù)據(jù)采集卡KPCI 3116對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行采集．KPCI 3116分辨率為16位，擁有32個(gè)模擬輸入端口，采樣率可達(dá)250kSps，保證了16個(gè)模擬輸入端同時(shí)使用時(shí)每個(gè)通道的采樣率能達(dá)到15kSps．

圖1 校準(zhǔn)系統(tǒng)Fig．1 Calibration system

2 結(jié)果及討論

環(huán)形陣列上的磁傳感器首先是單獨(dú)校準(zhǔn)的，隨后是所有八個(gè)磁傳感器都安裝在電路板上時(shí)同時(shí)校準(zhǔn)，用以確定各傳感器分量之間的串?dāng)_和外部環(huán)境對(duì)不同方位傳感器的干擾．通過(guò)調(diào)節(jié)電源的輸出電壓，可以控制電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，進(jìn)而控制螺旋管的旋轉(zhuǎn)頻率，實(shí)驗(yàn)中旋轉(zhuǎn)頻率選為4．0Hz左右．此時(shí)，電池盒向螺旋管提供100．7mA的直流電流，采用2．5V的偏置電壓、5kSps的采樣率，采集40s的時(shí)間序列信號(hào)．其中前2s的單個(gè)傳感器的信號(hào)如圖2所示．可以看到，原始信號(hào)的縱向分量Br的強(qiáng)度是以伏特為單位．

圖2 5號(hào)傳感器測(cè)得的磁場(chǎng)強(qiáng)度原始信號(hào)Fig．2 Raw signal of the magnetic field measured by Sensor 5

圖2顯示，盡管有一些高頻的噪聲，傳感器感應(yīng)到的信號(hào)是周期性的．為了獲得激發(fā)磁場(chǎng)的頻率和振幅，首先使用了截止頻率30Hz的低通數(shù)字濾波器，然后又采用低頻和高頻分別為3．0Hz和6．0Hz的帶通數(shù)字濾波器，對(duì)低通信號(hào)進(jìn)行處理，結(jié)果如圖3所示．經(jīng)過(guò)處理，仍舊以縱坐標(biāo)表示磁場(chǎng)強(qiáng)度，依照慣例，以磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位nT（納特）來(lái)表示．如圖4所示，可以看到，信號(hào)強(qiáng)度始終有一個(gè)比較大的起伏，幅度達(dá)到150nT，約為信號(hào)總強(qiáng)度的1／4．所以局域磁場(chǎng)強(qiáng)度的結(jié)果是不可靠的，不能由數(shù)字濾波獲得，盡管可以從6s時(shí)間段內(nèi)有25個(gè)峰值可估算旋轉(zhuǎn)的頻率約為4．1Hz．

圖3 低通濾波和帶通濾波后5號(hào)傳感器的時(shí)間序列信號(hào)Fig．3 Time series signal from Sensor 5，filtered by the low-pass and band-pass filter one by one

作為傳統(tǒng)的信號(hào)處理方式之一，快速傅里葉變換也被用來(lái)處理此弱磁時(shí)間序列信號(hào)．與圖2中的原始信號(hào)所對(duì)應(yīng)的處理結(jié)果如圖4所示．其中的實(shí)線為總時(shí)長(zhǎng)為40s的信號(hào)的頻譜．可以看到在頻率4．0Hz附近有幾個(gè)相近的峰值，顯示出在40 s時(shí)間段內(nèi)的弱磁信號(hào)或旋轉(zhuǎn)頻率并不固定，存在±0．2Hz左右的波動(dòng)．另外，幾個(gè)峰的強(qiáng)度僅為200nT左右，遠(yuǎn)小于精確的理論計(jì)算中607．5 nT，表明對(duì)整個(gè)信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，只能得到精確的信號(hào)峰值頻率，卻不能獲得準(zhǔn)確的振幅．這時(shí)，需要將整個(gè)信號(hào)進(jìn)行分割，分成不同的時(shí)間段．可以猜測(cè)，在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)，螺旋管的旋轉(zhuǎn)頻率可以看成是一個(gè)常數(shù)，從而由磁傳感器測(cè)量的誘導(dǎo)弱磁信號(hào)也將會(huì)有一個(gè)恒定的頻率．將40s長(zhǎng)的時(shí)間序列分別分成2、4、10等份，對(duì)20s、10s、4s的信號(hào)分別作快速傅里葉變換，然后對(duì)相同時(shí)長(zhǎng)的信號(hào)求平均，結(jié)果如圖4所示．隨著時(shí)間段的減小，峰值向理論計(jì)算值接近，到4s的間距時(shí)，已與理論計(jì)算值定量符合．但是，在此情況下，頻率的分辨率相應(yīng)地降低了，分別由40s時(shí)的0．025Hz降到了0．05Hz、0．1Hz和0．25Hz．所以，盡管將信號(hào)分成等長(zhǎng)的時(shí)間段，可以獲得準(zhǔn)確的信號(hào)振幅，但頻率分辨率的降低導(dǎo)致不能由此得到準(zhǔn)確的峰值頻率．所以，將一個(gè)信號(hào)分成多等份，不僅影響數(shù)據(jù)處理的效率，而且不能保證信號(hào)分割后能夠獲得令人滿意的結(jié)果．

圖4 5號(hào)傳感器原始信號(hào)的快速傅里葉變換Fig．4 FFT result of the raw signal by Sensor 5

作為對(duì)比，采用matlab產(chǎn)生一個(gè)頻率為4．1 Hz，振幅為10（任意單位），時(shí)長(zhǎng)為40s的正弦信號(hào)，采樣頻率為5kSps，與磁傳感器的采樣率相同．添加白噪聲后，原始信號(hào)如圖5所示．插圖中f為正弦信號(hào)的頻率，而fs為采樣率．

圖5 由matlab產(chǎn)生的帶有白噪聲的正弦信號(hào)Fig．5 A sine wave with white noise generated by matlab

對(duì)正弦信號(hào)進(jìn)行分割，將其分別分為10等份、4等份和2等份，經(jīng)快速傅里葉變換處理后求平均，結(jié)果如圖6（a）～（d）所示．從圖中可以看出，對(duì)此單一頻率的信號(hào)進(jìn)行分割，只要給出的時(shí)間段所確定的頻率分辨率不大于0．1Hz，無(wú)論信號(hào)分為幾等份，都能得到準(zhǔn)確的頻率和振幅．然而，只要時(shí)間段低于某個(gè)下限（此處為10s），則既不能得到準(zhǔn)確的振幅，又由于頻率分辨率較低而得不到準(zhǔn)確的頻率，如圖6（a）中4s的結(jié)果顯示，峰值為7．5，對(duì)應(yīng)的頻率為4．0Hz，均與標(biāo)準(zhǔn)值10和4．1Hz有較大的偏差．

對(duì)于不同時(shí)間段對(duì)應(yīng)于不同頻率，但頻率非常接近的時(shí)間序列信號(hào)，采用快速傅里葉變換進(jìn)行處理也是不可行的．如圖7（a-c）所示．三個(gè)攜帶白噪聲的正弦信號(hào)，振幅均為2，頻率分別為4．3Hz、4．2Hz和4．1Hz．

圖6 時(shí)長(zhǎng)40s的正弦信號(hào)分為10等份、4等份、2等份及原始長(zhǎng)度的快速傅里葉變換Fig．6 FFT of the sinusoidal signals for 10 4s，4 10s，2 20sand the original 40s

其中，4．1Hz和4．3Hz的的信號(hào)時(shí)長(zhǎng)均為10 s，而4．2Hz的時(shí)長(zhǎng)為20s．對(duì)各自單一頻率信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，可以得到完美的頻率和振幅，如圖8（a-c）所示．然而，將4．1Hz、4．2Hz和4．3Hz的信號(hào)首尾相接，組成一個(gè)40s時(shí)長(zhǎng)的原始信號(hào)，再用快速傅里葉變換進(jìn)行，結(jié)果如圖8（d）所示．盡管可以獲得總信號(hào)的頻率組成信息，但是，信號(hào)的振幅卻是錯(cuò)的，遠(yuǎn)小于給定值2．

圖7 攜帶白噪聲的不同頻率的正弦波，從左到右的頻率依次為4．3Hz、4．2Hz、4．1HzFig．7 Sinusoidal signals with white noise for individual frequencies of 4．3Hz，4．2Hz and 4．1Hz

一個(gè)更好地處理方式是采用三角積分方法．即通過(guò)計(jì)算信號(hào)的能量，獲得信號(hào)的功率譜密度，亦即信號(hào)強(qiáng)度的平方，對(duì)其開方即可獲得信號(hào)的準(zhǔn)確振幅．對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)果如圖9所示．在外加電流分別為70．7mA、108．9mA 和197．0mA時(shí)，在螺旋管旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，由環(huán)形陣列在傳感器位置對(duì)電流誘發(fā)的磁場(chǎng)進(jìn)行50次測(cè)量，使用三角積分法處理后取平均，并計(jì)算各條件下的標(biāo)準(zhǔn)差．由圖9可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)每一個(gè)磁傳感器而言，50次測(cè)量所得的標(biāo)準(zhǔn)差都遠(yuǎn)小于信號(hào)振幅的平均值，可忽略不計(jì)．但是，由各傳感器測(cè)得的振幅的平均值相差較大，盡管都與理論計(jì)算值426．5nT、657．0nT和1188．5nT相接近，揭示了傳感器的方位，或者說(shuō)局域環(huán)境，包括地球磁場(chǎng)對(duì)傳感器陣列存在一定程度的干擾．在經(jīng)濟(jì)條件許可的情況下，可以采用磁屏蔽減小外界的干擾．

圖8 不同頻率與時(shí)長(zhǎng)的三個(gè)正弦信號(hào)的快速傅里葉變換Fig．8 FFT diagrams of the three sinusoidal signals with different frequencies and lengths

圖9 采用三角積分法處理的不同電流下八個(gè)磁傳感器測(cè)量的弱磁信號(hào)的振幅Fig．9 Amplitudes of weak magnetic signals for eight Dfluxgate sensors processed using trapzoidal integrations in the case of different electric currents imposed

3 結(jié) 論

1）為了校準(zhǔn)磁傳感器陣列的靈敏度，設(shè)計(jì)了一個(gè)豎直旋轉(zhuǎn)式校準(zhǔn)系統(tǒng)，使得每個(gè)傳感器都能夠測(cè)得相同頻率和振幅的交流信號(hào)．

2）對(duì)于在不同時(shí)間段具有不同頻率，但頻率又非常接近的時(shí)間序列，采用快速傅里葉變換只能得到準(zhǔn)確的峰值頻率，不能獲得信號(hào)的準(zhǔn)確強(qiáng)度．與此相反，利用三角積分法，僅能獲得準(zhǔn)確的信號(hào)強(qiáng)度，無(wú)法抽取信號(hào)的峰值頻率．

3）將兩種處理方法相結(jié)合，對(duì)混頻弱磁信號(hào)分別采用快速傅里葉變換和三角積分法進(jìn)行處理，可以抽取此類時(shí)間序列的準(zhǔn)確信息．

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