余文杰，余永剛，倪 彬

（1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京210094；2.北方信息控制集團(tuán)有限公司，南京211153）

在超聲速飛行時(shí)，彈箭底部存在低壓回流區(qū)，會(huì)有很大的底部阻力［1］。向低壓回流區(qū)內(nèi)排氣，可以增大底部壓力，有效減小底部阻力［2］。

早期，Bowman［3］、Murthy［4］等人對(duì)冷排氣、熱排氣、模型尾部形狀、噴口大小和底部燃燒等方面進(jìn)行過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，大部分實(shí)驗(yàn)存在兩方面的不足：①船尾、熱排氣、底部燃燒以及實(shí)驗(yàn)裝置的缺陷等因素綜合在一起，帶來(lái)了較大的誤差；②實(shí)驗(yàn)結(jié)果中缺少尾部流場(chǎng)的詳細(xì)信息。Dutton等人［5－7］對(duì)某一馬赫數(shù)下的同一種底部模型進(jìn)行了一系列冷排氣的實(shí)驗(yàn)研究，消除了這兩方面的不足，使得數(shù)值模擬結(jié)果可以和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行詳細(xì)的對(duì)比。

Sahu等人［8］最先運(yùn)用較先進(jìn)的數(shù)值計(jì)算方法研究冷排氣情況。之后，Gibeling等人［9］建立了適用于數(shù)值模擬的底排燃燒化學(xué)反應(yīng)模型，對(duì)底部熱排氣和底部燃燒現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值研究。Gibeling等人［10］又對(duì)M864底排彈的氣動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值模擬，并和外彈道的數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。近期熱點(diǎn)回到冷排氣上，側(cè)重于通過(guò)和Dutton的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比來(lái)驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算中湍流模型的準(zhǔn)確性［11－12］。

圖1為超聲速來(lái)流圓柱體模型尾部流場(chǎng)示意圖，圖中，Ma∞為來(lái)流馬赫數(shù)。來(lái)流經(jīng)過(guò)尾部拐角時(shí)發(fā)生折轉(zhuǎn)，產(chǎn)生膨脹波，并出現(xiàn)邊界層分離，形成自由剪切層。在下游不遠(yuǎn)處，氣體被壓縮，產(chǎn)生再壓縮激波，流動(dòng)方向恢復(fù)成來(lái)流方向。在剪切層和圓柱底部之間形成一個(gè)封閉的回流區(qū)。尾部回流區(qū)內(nèi)壓力非常低，造成了很大的底部阻力。

圖1 無(wú)底排的尾部流場(chǎng)示意圖

向尾部回流區(qū)內(nèi)排入少量氣體可以大大改變尾部區(qū)域的流動(dòng)特性。在冷排氣下，對(duì)于給定的來(lái)流環(huán)境和尾部結(jié)構(gòu)，改變的程度依賴于底部的排氣質(zhì)量流率［3］。圖2為超聲速來(lái)流底部排氣的圓柱體模型尾部流場(chǎng)示意圖，圖中，Maj為噴口馬赫數(shù)。由圖可見(jiàn)，向尾部區(qū)域排入氣體，原回流區(qū)尺寸變小，在噴口和拐角之間出現(xiàn)小的環(huán)狀回流區(qū)。底排氣體從2個(gè)回流區(qū)之間流入剪切層，改變了剪切層的形狀，使分離流線變得平直，從而削弱外部的膨脹波和激波強(qiáng)度。外部的變化進(jìn)一步影響到內(nèi)部，使底部壓力變大，底部阻力減小。

圖2 有底排的尾部流場(chǎng)示意圖

國(guó)內(nèi)外關(guān)于底排尾部流場(chǎng)中環(huán)狀回流區(qū)的變化以及底排氣體出噴口后的流動(dòng)規(guī)律的數(shù)值模擬未見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)道。本文在和實(shí)驗(yàn)［5－7］進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，從尾部流場(chǎng)中的細(xì)節(jié)出發(fā)，數(shù)值研究底排增壓減阻隨排氣參數(shù)變化的規(guī)律。

1 控制方程

假設(shè)尾部流場(chǎng)軸向?qū)ΨQ，湍流模型選用SST模型。有限差分形式的二維軸對(duì)稱Navier－Stokes方程為

式中：ρ為密度，u為軸向速度，v為徑向速度，ω為湍動(dòng)能耗散率，k為湍動(dòng)能，p為壓力；U為守恒向量；F，G為對(duì)流矢通量；Fv，Gv為粘性矢通量；Q為軸對(duì)稱源項(xiàng)；W為湍流源項(xiàng)；τ為粘性應(yīng)力；e為單位體積總能；qx，qy為導(dǎo)熱熱流；μ為層流粘性系數(shù)；μt為湍流粘性系數(shù)；系數(shù)β＊，σω2，σk，σω，β，γ，F(xiàn)1的給定方法參見(jiàn) Menter的文獻(xiàn)［13］。

2 模擬模型

數(shù)值模擬選用Dutton的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?－7］，如圖3所示。

圖3 模型示意圖

模型為圓柱體結(jié)構(gòu)，x，y坐標(biāo)方向分別表示軸向和徑向；r0為底部半徑；rj為噴口半徑；Ma∞，p∞0，T∞0分別為來(lái)流馬赫數(shù)、來(lái)流總壓、來(lái)流總溫；Maj，Tj0分別為噴口馬赫數(shù)、噴口總溫。I為排氣參其中：Ab為底部面積為質(zhì)量流率，ρ∞為來(lái)流密度，v∞為來(lái)流速度。實(shí)驗(yàn)具體參數(shù)值如表1所示。數(shù)，即質(zhì)量流率的無(wú)量綱形式

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

3 模擬方法

采用有限體積法編程求解Navier－Stokes方程。對(duì)流項(xiàng)通過(guò)改進(jìn)的AUSM＋格式加入Van Leer限制器離散［14］，粘性項(xiàng)采用局部坐標(biāo)變換處理。時(shí)間離散采用 LU－SGS隱式時(shí)間推進(jìn)方法［15］，湍流和Navier－Stokes方程之間采用全耦合方法求解。粘性項(xiàng)采用近似隱式處理，湍動(dòng)能生成項(xiàng)顯式處理。

圖4為模型尾部區(qū)域的網(wǎng)格圖。圖中遠(yuǎn)場(chǎng)采用無(wú)反射邊界條件，固壁采用無(wú)滑移邊界條件，中心軸線上采用對(duì)稱邊界條件，底排噴口的邊界條件給定方法如下［12］。

先求出噴口馬赫數(shù)Maj：

式中：Aj為噴口面積，來(lái)流靜溫T∞和來(lái)流靜壓p∞可由來(lái)流條件求出，噴口靜壓pj由流場(chǎng)中差值得到。得到Maj后，噴口的靜溫、密度、聲速以及其他物理量就能相繼求出。

圖4 模型尾部區(qū)域網(wǎng)格圖（網(wǎng)格數(shù)為35 000）

網(wǎng)格采用弧長(zhǎng)法生成［16］。壁面第一層網(wǎng)格處y＋控制在2以內(nèi)，選取網(wǎng)格數(shù)分別為18 900，29 000，35 000的3套網(wǎng)格進(jìn)行比較，以減小流場(chǎng)計(jì)算對(duì)網(wǎng)格的依賴性。排氣參數(shù)取0.003 8，對(duì)圖4中a、b兩處的軸向速度進(jìn)行研究。得到的速度分布如圖5所示，其中v∞為來(lái)流速度，u為軸向速度。從圖5（a）中可以看出，網(wǎng)格數(shù)量對(duì)徑向靠近中軸線的流場(chǎng)有較大影響。從圖5（b）中可以看出，網(wǎng)格數(shù)量對(duì)出噴口之后不久的中軸線上整個(gè)流場(chǎng)都有較大的影響。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量大于29 000后，兩圖中軸向速度分布變化非常小，可以認(rèn)為此時(shí)流場(chǎng)計(jì)算不受網(wǎng)格的影響?？紤]到不同排氣參數(shù)時(shí)網(wǎng)格影響可能不同，選用網(wǎng)格數(shù)為35 000的這套網(wǎng)格作為計(jì)算網(wǎng)格。

圖5 不同網(wǎng)格數(shù)量對(duì)尾部流場(chǎng)的影響

4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

對(duì)Ma∞＝2.47，I＝0～0.031 7排氣參數(shù)范圍內(nèi)的模型尾部流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，并對(duì)模型底部壓力、尾部波系、尾部速度場(chǎng)以及底排減阻率進(jìn)行研究。

4.1 底壓分析

圖6為模型底部面積平均壓力pˉ隨排氣參數(shù)變化曲線，p∞為來(lái)流靜壓，面積平均指的是底部固壁上的面積平均。壓力隨排氣參數(shù)變化趨勢(shì)和實(shí)驗(yàn)值［5－6］較吻合。隨著排氣參數(shù)的增加，底部面積平均壓力先增大再減小，壓力峰值出現(xiàn)的位置比實(shí)驗(yàn)值（I＝0.014 8）略靠前。壓力峰值對(duì)應(yīng)的排氣參數(shù)稱為最佳排氣參數(shù)。在小排氣參數(shù)（I＜0.005）時(shí)誤差較小，在最佳排氣參數(shù)附近（I＝0.014 8）以及大排氣參數(shù)（I＞0.02）時(shí)誤差較大，最大誤差小于13%。

圖7為小排氣、最佳排氣以及大排氣3個(gè)狀態(tài)下底部壓力沿徑向分布曲線。3個(gè)狀態(tài)下數(shù)值模擬的模型底部壓力沿徑向的分布都很平直，和實(shí)驗(yàn)值［6］基本吻合。

圖6 底部面積平均壓力隨排氣參數(shù)變化曲線

圖7 底部壓力沿徑向分布曲線

4.2 尾部流場(chǎng)分析

圖8 為無(wú)底排、最佳排氣附近和大排氣3種不同狀態(tài)下模型尾部區(qū)域密度等值線?？孔筮吅谏珔^(qū)域?yàn)楣瘫冢咨珔^(qū)域?yàn)閲娍凇?/p>

圖8 尾部區(qū)域密度（ρ／ρ∞）等值線圖

從圖8中可以看出，無(wú)底排時(shí)尾部拐角處的膨脹角最大，下游喉部尺寸最小，再壓縮激波最強(qiáng)（圖8（a））；在最佳排氣參數(shù)附近，膨脹角變小，分離流線變得平直，再壓縮激波強(qiáng)度減弱，有利于底排增壓減阻（圖8（b））；在大排氣參數(shù)下，膨脹角變大，分離流線又開始變陡，再壓縮激波位置向上游移動(dòng)，強(qiáng)度增大，不利于底排增壓減阻（圖8（c））。模型尾部的波系變化規(guī)律符合現(xiàn)實(shí)情況。

圖9為小排氣、最佳排氣附近和大排氣3種狀態(tài)下尾部軸向速度等值線。

圖9 尾部流場(chǎng)軸向速度等值線

圖9（a）、9（c）、9（e）為實(shí)驗(yàn)值［7］，圖9（b）、9（d）、9（f）為模擬值，圖中軸向速度用來(lái)流速度v∞無(wú)量綱化；Sf，Sr分別為前滯點(diǎn)和后滯點(diǎn)。

在小排氣參數(shù)時(shí)（圖9（a）、9（b）），模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值較吻合。回流區(qū)前、后滯點(diǎn)位置和實(shí)驗(yàn)基本相同，尾部流場(chǎng)中都未出現(xiàn)環(huán)狀回流區(qū)。在最佳排氣參數(shù)附近（圖9（c）、9（d）），流場(chǎng)中出現(xiàn)環(huán)狀回流區(qū)，主回流區(qū)的尺寸明顯變小，模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值大體一樣，只是模擬的主回流區(qū)比實(shí)驗(yàn)值更靠上游，更大一些，這可能是引起圖6中底部壓力在最佳排氣參數(shù)附近和實(shí)驗(yàn)相差較大的原因。在大排氣參數(shù)時(shí)（圖9（e）、9（f）），模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)較吻合，流場(chǎng)中環(huán)狀回流區(qū)變大，主回流區(qū)消失，底排氣體直接流入到遠(yuǎn)場(chǎng)。

可以看出：隨著排氣參數(shù)的增大，尾部流場(chǎng)中主回流區(qū)尺寸和強(qiáng)度逐漸減小，直到主回流區(qū)消失；而環(huán)狀回流區(qū)由無(wú)到有，并且尺寸和強(qiáng)度不斷增大。尾部中軸線上前滯點(diǎn)不斷后移，后滯點(diǎn)位置變化很小，這是導(dǎo)致主回流區(qū)不斷變小的直接原因。

圖10為小排氣、最佳排氣附近和大排氣3種狀態(tài)下尾部流場(chǎng)速度云圖，其中的曲線為流線。

圖10 尾部流場(chǎng)速度云圖

在小排氣參數(shù)時(shí)（圖10（a）），底排氣體出噴口后立即折轉(zhuǎn)，沿固壁流入底部拐角處的自由剪切層內(nèi)，把固壁與回流區(qū)和剪切層隔離開來(lái)。同時(shí)，迅速流入自由剪切層的底排氣體可以快速地改變剪切層形狀，使剪切層和外流的邊界——分離流線變得平直，從而削弱尾部的激波和膨脹波強(qiáng)度，進(jìn)而快速有效地提高底部壓力。如圖6所示，在小排氣參數(shù)時(shí)，底壓增長(zhǎng)率較大。

在最佳排氣參數(shù)附近（圖10（b））速度較大，底排氣體出噴口后不會(huì)馬上偏轉(zhuǎn)流入外部的剪切層。這時(shí)，在底排射流形成的剪切層與外部自由剪切層之間的環(huán)狀區(qū)域內(nèi)形成小的回流區(qū)。環(huán)狀回流區(qū)的出現(xiàn)使底排氣體不能迅速有效地流入外部剪切層內(nèi)，對(duì)底排減阻具有負(fù)面影響。隨排氣參數(shù)增加，環(huán)狀回流區(qū)負(fù)面影響不斷增大。在最佳排氣參數(shù)時(shí)，負(fù)面影響和排氣效果相抵消，底壓達(dá)到峰值。這在圖6中表現(xiàn)為，在小排氣參數(shù)之后，底壓增長(zhǎng)率逐漸變小，過(guò)了最佳排氣點(diǎn)，底壓開始緩慢下降。

在大排氣參數(shù)時(shí)（圖10（c）），主回流區(qū)消失，底排氣體直接流入到遠(yuǎn)場(chǎng)。如圖6所示，在底排引射和環(huán)狀回流區(qū)的共同作用下，底壓迅速下降。

圖11為底排減阻率隨排氣參數(shù)變化曲線，圖中RCDB為底排減阻率，a、b、c三處分別對(duì)應(yīng)圖10中的小排氣、最佳排氣附近和大排氣3種狀態(tài)。從圖中可以看出：小排氣參數(shù)時(shí)底排減阻率迅速增加，排氣參數(shù)大于0.005時(shí)，底排減阻率的增長(zhǎng)開始變慢；最佳排氣參數(shù)附近，底排減阻率隨排氣參數(shù)變化很小；大排氣參數(shù)時(shí)，底排減阻率迅速下降。

圖11 底排減阻率隨排氣參數(shù)變化曲線

5 結(jié)論

①數(shù)值模擬結(jié)果表明，模型底部面積平均壓力隨排氣參數(shù)變化規(guī)律和實(shí)驗(yàn)較吻合，最大誤差在最佳排氣參數(shù)靠后段，其值小于13%。不同排氣參數(shù)下模型尾部軸向速度場(chǎng)和實(shí)驗(yàn)大體一樣，在最佳排氣參數(shù)附近，原回流區(qū)尺寸比實(shí)驗(yàn)值更靠上游，且更大一些。

②在小排氣參數(shù)時(shí)，底排氣體貼著固壁流入剪切層，將固壁與回流區(qū)隔開。同時(shí)流入剪切層的底排氣體使剪切層形狀發(fā)生改變，從而削弱尾部的激波和膨脹波。因此，在小排氣參數(shù)時(shí)，底壓增加率較大。隨著排氣參數(shù)的增加，在底排剪切層和外部剪切層之間出現(xiàn)環(huán)狀回流區(qū)，且其尺寸和強(qiáng)度也越來(lái)越大。環(huán)狀回流區(qū)使底排氣體不能快速有效地進(jìn)入剪切層，對(duì)底部增壓具有不利的影響。因此底壓增長(zhǎng)率開始逐漸變小，過(guò)了最佳排氣點(diǎn)，底壓開始緩慢下降。在大排氣參數(shù)時(shí)，由于底排引射和環(huán)狀回流區(qū)的共同作用，底壓迅速下降。

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