史金光，劉 猛，曹成壯，王中原

（1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京210094；2.海軍駐沈陽彈藥專業(yè)軍事代表室，沈陽110045；3.遼沈工業(yè)集團(tuán)有限公司 研發(fā)中心設(shè)計(jì)二所，沈陽110045）

精確打擊技術(shù)是彈箭技術(shù)重點(diǎn)發(fā)展方向之一，為此世界各國均在開展各種大口徑彈箭的彈道修正，對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)精確打擊。通常彈道修正彈的修正原理是在彈箭發(fā)射前根據(jù)觀測(cè)的目標(biāo)坐標(biāo)等信息預(yù)先裝定方案彈道參數(shù)，彈箭發(fā)射后由探測(cè)系統(tǒng)實(shí)測(cè)空中飛行彈丸的實(shí)際彈道，將實(shí)測(cè)的飛行彈道參數(shù)與預(yù)先裝定的方案彈道參數(shù)進(jìn)行比較，獲得彈道偏差，根據(jù)偏差的大小和方向形成修正指令，控制彈上的執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行距離和方向修正［1－3］。這種修正原理過多依賴實(shí)測(cè)飛行彈道參數(shù)和預(yù)先裝定方案彈道參數(shù)的精度，對(duì)于大口徑彈箭，通常采用衛(wèi)星定位裝置或跟蹤雷達(dá)等進(jìn)行飛行彈道參數(shù)的測(cè)量，其測(cè)試誤差較大，如目前衛(wèi)星定位裝置的坐標(biāo)和速度測(cè)量精度分別約為σx≤10m，σy≤15m，σz≤10m 和σv≤0.2m／s，同時(shí)預(yù)先裝定的方案彈道易受各種因素的影響，這樣就會(huì)造成最后計(jì)算得到的彈道偏差誤差較大，影響其修正效果。

為此，本文針對(duì)上述情況，對(duì)大口徑彈道修正彈，不采用預(yù)先裝定方案彈道的途徑，而是利用探測(cè)系統(tǒng)對(duì)空中飛行彈丸實(shí)測(cè)的一段飛行彈道參數(shù)進(jìn)行彈道濾波，辨識(shí)出其實(shí)際阻力和升力符合系數(shù)，然后利用外推彈道模型預(yù)報(bào)出實(shí)際彈丸落點(diǎn)，與觀測(cè)的目標(biāo)坐標(biāo)信息比較，獲得彈道偏差，為修正指令的生成提供了依據(jù)。該方法一方面未使用方案彈道參數(shù)，避免了一些隨機(jī)因素（如風(fēng)等）對(duì)方案彈道的影響，另一方面利用空中飛行彈丸的一段實(shí)測(cè)彈道參數(shù)進(jìn)行了空氣動(dòng)力參數(shù)的辨識(shí)，通過外推彈道模型預(yù)報(bào)彈丸落點(diǎn)，是理論模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相結(jié)合的一種動(dòng)態(tài)預(yù)報(bào)方法。

1 彈道修正彈飛行原理

彈道修正彈發(fā)射后，探測(cè)系統(tǒng)對(duì)其一段飛行彈道參數(shù)進(jìn)行測(cè)量；信息處理系統(tǒng)利用實(shí)測(cè)飛行彈道參數(shù)進(jìn)行彈道濾波，辨識(shí)出其實(shí)際阻力和升力符合系數(shù)，然后利用外推彈道模型預(yù)報(bào)出實(shí)際彈丸落點(diǎn)，獲得與目標(biāo)坐標(biāo)的偏差修正量，形成修正控制指令，在飛行彈道適時(shí)位置處控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作，調(diào)節(jié)彈道，實(shí)現(xiàn)彈道修正，提高其射擊精度。其彈道原理圖如圖1所示。

圖1 彈道原理圖

2 外推彈道解算模型

根據(jù)彈道修正彈的飛行原理，信息處理系統(tǒng)需對(duì)測(cè)量彈道參數(shù)進(jìn)行彈道濾波，辨識(shí)出其實(shí)際阻力和升力符合系數(shù)，并對(duì)其后續(xù)飛行彈道進(jìn)行預(yù)報(bào)，因此在上述過程中需要用到理論彈道模型，考慮到彈道修正彈落點(diǎn)解算的快速性、實(shí)時(shí)性和探測(cè)系統(tǒng)可提供的測(cè)量參數(shù)，及其預(yù)報(bào)的彈道落點(diǎn)要同時(shí)滿足射程和側(cè)偏精度等因素，需選取合適的簡化彈道模型。由外彈道理論知［4－5］，當(dāng)彈軸運(yùn)動(dòng)形成攻角時(shí)立即產(chǎn)生升力和馬格努斯力，升力和馬格努斯力都垂直于速度，前者在攻角平面內(nèi)，后者與攻角平面垂直。在彈道彎曲時(shí)右旋彈產(chǎn)生了向右的動(dòng)力平衡角δ2p和向上（或向下）的動(dòng)力平衡角δ1p。由δ2p產(chǎn)生向右的升力和向上的馬格努斯力，由δ1p產(chǎn)生向上（δ1p＞0時(shí)）或向下（δ1p＜0時(shí)）的升力和指向左（δ1p＞0時(shí)）或向右（δ1p＜0時(shí)）的馬格努斯力。它們將使質(zhì)心速度方向改變，進(jìn)而使彈道發(fā)生扭曲，產(chǎn)生側(cè)偏并影響射程。由于向右的動(dòng)力平衡角δ2p?δ1p，故相應(yīng)地升力主要指向右方，從而使彈道右偏，形成偏流。因此，彈丸的側(cè)向運(yùn)動(dòng)（偏流）主要是由動(dòng)力平衡角δ2p形成的升力產(chǎn)生的，為此，本文采用考慮動(dòng)力平衡角影響的質(zhì)點(diǎn)彈道模型作為彈道濾波和外推彈道的狀態(tài)方程。

式中：x，y，z，vx，vy和vz分別為彈丸在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分量和速度分量；kD和kL為阻力和升力符合系數(shù)；m，Cx，g，wx和wz分別為彈丸質(zhì)量、空氣阻力系數(shù)、重力加速度、縱風(fēng)和橫風(fēng)；Q＝ρπd2／8，ρ為空氣密度，d為彈徑；為彈丸速度和相對(duì)速度。

3 擴(kuò)展卡爾曼氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)彈道模型

由彈道修正彈的飛行原理可知，探測(cè)系統(tǒng)需測(cè)量空中彈丸的一段飛行彈道參數(shù)，通?？梢灾苯樱ㄈ绮捎眯l(wèi)星定位裝置）或間接（如采用跟蹤雷達(dá)，由實(shí)測(cè)的斜距離、高低角和方位角換算得到）測(cè)得彈丸在空中飛行的3個(gè)坐標(biāo)分量x、y、z和3個(gè)速度分量vx、vy、vz。利用這6個(gè)量測(cè)參數(shù)和式（1）要辨識(shí)出空中飛行彈丸的主要?dú)鈩?dòng)參數(shù)，即阻力和升力符合系數(shù)kD和kL。為此，需利用測(cè)量的一段彈道參數(shù)（即量測(cè)值）和理論彈道模型式（1）構(gòu)造氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)彈道模型。

取x、y、z、vx、vy、vz、kD、kL作為彈道濾波的狀態(tài)變量。令：

于是方程組（1）可寫成：

由式（1）和式（2）可見，解算該質(zhì)點(diǎn)彈道模型屬于非線性估計(jì)問題，而擴(kuò)展卡爾曼濾波正是針對(duì)非線性系統(tǒng)，并結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法提出的一種次優(yōu)估計(jì)算法［6－7］。根據(jù)擴(kuò)展卡爾曼理論，對(duì)該質(zhì)點(diǎn)彈道模型的狀態(tài)方程和量測(cè)方程進(jìn)行線性化、離散化處理，可得到擴(kuò)展卡爾曼氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)彈道模型。

預(yù)測(cè)方程：

預(yù)測(cè)方差：

量測(cè)方程：

式中：h（）為量測(cè)參數(shù)矩陣。

濾波方程：

加權(quán)矩陣：

濾波方差：

濾波初值：

4 數(shù)值計(jì)算分析

本文以某大口徑彈道修正彈為算例，利用衛(wèi)星定位裝置對(duì)算例實(shí)測(cè)的一段飛行彈道參數(shù)，采用文中所述方法進(jìn)行氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)，及進(jìn)行后續(xù)飛行彈道落點(diǎn)（Xyc，Zyc）的預(yù)報(bào)，并與靶場(chǎng)實(shí)測(cè)彈丸落點(diǎn)（Xc，Zc）比較，獲得預(yù)報(bào)彈道落點(diǎn)誤差（ΔXc＝Xyc－Xc，ΔZc＝Zyc－Zc）。衛(wèi)星定位裝置的坐標(biāo)測(cè)量誤差約為σx≤10m，σy≤15m，σz≤10m，速度測(cè)量誤差約為σv≤0.2m／s。

圖2給出彈道側(cè)偏的實(shí)測(cè)值與濾波值，圖3給出擴(kuò)展卡爾曼濾波過程中的坐標(biāo)濾波方差，圖4、圖5給出彈道濾波過程中辨識(shí)出的阻力和升力符合系數(shù)。由圖2可知，探測(cè)系統(tǒng)測(cè)量的彈道參數(shù)具有較大的測(cè)量噪聲，但經(jīng)擴(kuò)展卡爾曼彈道濾波后，能有效剔除其測(cè)量噪聲，濾波值能很好地反映出測(cè)試的彈道規(guī)律。由圖3～圖5可知，在擴(kuò)展卡爾曼彈道濾波過程中，坐標(biāo)濾波方差衰減很快，阻力和升力符合系數(shù)逐漸收斂，經(jīng)6s彈道濾波后坐標(biāo)濾波方差、阻力和升力符合系數(shù)趨于穩(wěn)定。

圖2 彈道側(cè)偏的實(shí)測(cè)值與濾波值

圖3 擴(kuò)展卡爾曼濾波過程中的坐標(biāo)濾波方差

圖4 辨識(shí)的阻力符合系數(shù)kD

圖5 辨識(shí)的升力符合系數(shù)kL

表1給出預(yù)報(bào)彈道落點(diǎn)誤差隨飛行彈道參數(shù)測(cè)量時(shí)間的變化關(guān)系。由表可知，預(yù)報(bào)彈道落點(diǎn)精度隨著測(cè)量時(shí)間的增加而迅速提高，但經(jīng)過一段測(cè)量時(shí)間后，這種趨勢(shì)逐漸變緩，當(dāng)測(cè)量時(shí)間超過6s時(shí)，預(yù)報(bào)彈道落點(diǎn)已非常接近實(shí)測(cè)彈道落點(diǎn)，這主要是因?yàn)閿U(kuò)展卡爾曼氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)彈道模型根據(jù)每一實(shí)測(cè)彈道點(diǎn)均進(jìn)行彈丸的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)，當(dāng)測(cè)量時(shí)間超過6s時(shí)，辨識(shí)的阻力和升力符合系數(shù)kD、kL已逐步收斂，并趨于某穩(wěn)定值（如圖4和圖5所示）。因此，在滿足彈道修正彈的預(yù)報(bào)彈道落點(diǎn)精度條件下，不宜過分地增加飛行彈道的測(cè)量時(shí)間，因?yàn)闇y(cè)量時(shí)間的增加，將會(huì)帶來彈道解算時(shí)間的增加，而落點(diǎn)精度的提高卻有限。

表1 預(yù)報(bào)彈道落點(diǎn)誤差隨飛行彈道參數(shù)測(cè)量時(shí)間的變化關(guān)系（Δt＝100ms）

表2給出預(yù)報(bào)彈道落點(diǎn)誤差與采樣時(shí)間間隔的關(guān)系。在一定的飛行彈道參數(shù)測(cè)量時(shí)間條件下，采樣時(shí)間間隔越小，測(cè)量的彈道參數(shù)點(diǎn)數(shù)越多。

表2 預(yù)報(bào)彈道落點(diǎn)誤差與采樣時(shí)間間隔的關(guān)系（飛行彈道參數(shù)測(cè)量時(shí)間為8s）

由表2可知，并不是隨著采樣時(shí)間間隔越小和測(cè)量點(diǎn)數(shù)越多，預(yù)報(bào)彈道落點(diǎn)精度就越高，而是存在一合適的采樣時(shí)間間隔范圍（如60～120ms），這是因?yàn)閿U(kuò)展卡爾曼氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)彈道模型根據(jù)每一實(shí)測(cè)彈道點(diǎn)進(jìn)行氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)時(shí)，過小的采樣時(shí)間間隔，盡管測(cè)量點(diǎn)數(shù)較多，但在每一小段上對(duì)飛行彈丸彈道特性的綜合影響不能很好地體現(xiàn)，辨識(shí)出的氣動(dòng)參數(shù)誤差較大；過大的采樣時(shí)間間隔，盡管在每一小段上能較好地反映出彈丸在該測(cè)量段上的彈道特性，但由于測(cè)量點(diǎn)數(shù)較少，彈道濾波處理的有效彈道段數(shù)少，綜合辨識(shí)出的氣動(dòng)參數(shù)誤差也較大。因此，對(duì)于確定的飛行彈道參數(shù)測(cè)量時(shí)間，選取合適的采樣時(shí)間間隔對(duì)預(yù)報(bào)彈道落點(diǎn)精度和彈道解算時(shí)間均是有利的。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)彈道修正彈預(yù)裝方案彈道參數(shù)實(shí)施彈道修正可能存在的問題，提出利用實(shí)測(cè)的一段飛行彈道參數(shù)進(jìn)行彈道濾波與氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)，并預(yù)報(bào)后續(xù)彈道落點(diǎn)的實(shí)時(shí)彈道解算方法。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，經(jīng)擴(kuò)展卡爾曼彈道濾波后，能有效剔除測(cè)量彈道參數(shù)的噪聲，且坐標(biāo)濾波方差、阻力和升力符合系數(shù)逐漸收斂，經(jīng)6s彈道濾波后坐標(biāo)濾波方差、阻力和升力符合系數(shù)已趨于穩(wěn)定；預(yù)報(bào)彈道落點(diǎn)精度隨著飛行彈道參數(shù)測(cè)量時(shí)間的增加而迅速提高，但經(jīng)過一段測(cè)量時(shí)間后，這種趨勢(shì)逐漸變緩，考慮到實(shí)時(shí)彈道解算方法的預(yù)報(bào)彈道落點(diǎn)精度和彈道解算時(shí)間等，測(cè)量時(shí)間宜取6～8s；預(yù)報(bào)彈道落點(diǎn)精度并不是隨著采樣時(shí)間間隔越小，測(cè)量點(diǎn)數(shù)越多，預(yù)報(bào)精度越高，而是存在一合適的采樣時(shí)間間隔范圍。

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