劉屹超 李宏宇 秦 鋒 鄒紀平 馮 潔 楊衛(wèi)平

(云南師范大學 物理與電子信息學院，云南 昆明650500)

0 引言

1）BRDF

不同的物體在同樣的光照條件下，從不同的方向觀看會有不同的亮度和顏色，以此建立模型的相關(guān)理論技術(shù)，便是雙向反射分布，即BRDF[1]（Bidirectional Reflectance Distribution Function，BRDF）。 BRDF已被廣泛應(yīng)用在目標光散射特性、計算機圖像處理、地物遙感等領(lǐng)域[2-3]。

2）Phong模型

Phong模型是由Bui Tuong Phong于1975年提出的BRDF經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚4]?；赑hong模型原理簡單、易于計算，對塑料類物品具有良好的復現(xiàn)能力[5]，將使用該模型作為建模的參考模型。

1 物體BRDF模型的建立

BRDF可視為各方向上材料表面的反射輻亮度與入射輻照度的比值，其數(shù)學模型[6]如下所示：

Phong模型提出，物體上一點反射到視點的光強I為環(huán)境光的反射光強Ie、理想漫反射光強Id、鏡面反射光Is的總和：I=Ie+Id+Is（2）

Ka為物體表面對環(huán)境光的反射系數(shù)；Ip為入射光的強度；Kd為漫反射系數(shù)，且有Kd∈[0，1]；θ為光線的入射角；Ip為點光源的強度；Ks為鏡面反射系數(shù)；α為視點方向V與鏡面反射方向R之間的夾角；n是與物體表面光滑度有關(guān)的一個常數(shù)。

由于要求實驗在暗室中進行，故Ia=0。即:

進一步可得Phong模型的BRDF形式：

其中，系數(shù)K為出射光強到反射輻亮度的轉(zhuǎn)換系數(shù)，已采取測量完全漫反射板相關(guān)數(shù)據(jù)逆推的方式，間接獲得系數(shù)K為0.134。

為了方便測量與計算，將 φi、φr分別鎖定為 0°、180°。

因此，θi，θr，φi，φr可被轉(zhuǎn)換為：

于是：

可得，理論上通過改變PR-715、光源相對于物品的位置，測量適當?shù)臄?shù)據(jù)以獲得物體的BRDF模型詳細信息在理論上是可行的。

2 實驗測量

使用美國Photo Research公司PR-715輻射分光光度計 （后簡稱為PR-715），通過多角度測量，求解式（7）獲得其對應(yīng)的 BRDF模型（基于Phong模型）。

取當 θr為 0°、15°、30°時，在固定 θr的情況下逐漸改變 θi的值（以15°為間隔），獲得一系列數(shù)據(jù)，其中取θr=15°時多組數(shù)據(jù)取平均值整理為數(shù)據(jù)表1：

表1 θr=15°時BRDF相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.1 BRDF data when θr=15°

取 α＞60°、θi＜30°的情況多次測量，獲得數(shù)據(jù)，代入公式取平均得歸一化的Kd值為0.086。

鎖定光源位置，將其固定在θi=15°的方向，僅微調(diào)PR-715以獲得連續(xù)的BRDF鏡面反射數(shù)據(jù)，如表2：

表2 θi=15°時鏡面反射相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.2 Specular reflection data when θi=15°

帶入式（7），取K=0.134，Kd=0.086解得:歸一化后的 K值為0.161，n為74，經(jīng)查閱相關(guān)表格[7]可得，符合PVC材料特性。

通過PR-715可分別測量被測物體PVC材料的鏡面反射光譜特性Ks、漫反射光譜特性Kd。其中鏡面反射特性Ks(λ)近乎為一條直線，漫反射Kd(λ)光譜特性則為在400nm處突起的曲線。依據(jù)光譜與實際顏色的轉(zhuǎn)換矩陣[8]推算可得，該物體在肉眼觀察下漫反射部分大致應(yīng)為綠色，鏡面反射顏色則與光源本身的顏色一致，與實際情況相符。

至此最終整理得：

不考慮光譜特性時，Kd(λ)取 0.086。

3 實驗結(jié)果分析

已知PR-715為公認的標準儀器，將不再對通過PR-715測得的Kd與Ks進行驗證。數(shù)據(jù)驗證主要集中于f(θi,θr,φi,φr)數(shù)值準確性的驗證。多次測量值與實驗所得理論BRDF數(shù)據(jù)相比較，整理結(jié)果如表3所示：

表3 PVC材料Phong模型預測值f(θi,θr,φi,φr)與實際測量值（Lr/Ei）之間相對誤差Tab.3 Relative error between Phong model’s predictive value f(θi,θr,φi,φr)and measured value（Lr/Ei）

由表3可得，隨著α的增大，模型預測數(shù)值與實際測量數(shù)值之間的誤差逐漸增大，這是由于實驗精度不足，未能準確把握Phong模型參數(shù)n，鏡面反射重建不理想導致。漫反射部分基本與Phong模型本身預測的數(shù)值相同。

由結(jié)果得，實驗方法在物體漫反射部分的建模是成功的。此外，若能得到新的解決辦法進一步提高實驗精度（主要是提高儀器、光源擺放角度的精度），即設(shè)計一套專用的采集系統(tǒng)，以獲得精準數(shù)據(jù)，實現(xiàn)被測物體鏡面反射部分的精確建模也是可行的。

5 結(jié)論

在實驗精度足夠的情況下，利用PR-715輻射分光光度計，自行搭建實驗環(huán)境測量數(shù)據(jù)，建立PVC材料的BRDF模型（基于Phong模型）是可行的。

［1］Nicodemus,Fred.Directional reflectance and emissivity of an opaque surface[J].Applied Optics,1965,4(7):767-775.

［2］楊衛(wèi)平.跨媒體顏色復制技術(shù)簡化研究[D].北京理工大學，2005:12.

［3］李遂賢,廖寧放,孫雨南.傳世藝術(shù)畫作的多光譜圖像數(shù)字典藏技術(shù)[J].計算機應(yīng)用與軟件,2007,24(12):10-11.

［4］Phong BT.Illumination for computer generated pictures[J].Communications of the ACM,1975,18(6):311-316.

［5］張華.基于OpenGL的Phong明暗處理軟件實現(xiàn)[J].計算機工程與設(shè)計，2009，30(4):1003.

［6］高郭鵬，熊望娥，等.R-C系統(tǒng)消雜散光設(shè)計與效果評估[J].光學儀器，2009，31(5):36-42.

［7］Francis SHill，等.計算機圖形學(OpenGL 版)[M].北京:清華大學出版社，2009:349.

［8］徐海松.顏色信息工程[M].杭州:浙江大學出版社，2005:124.