王振光

摘要：近年來，各種非線性和時(shí)變性的電力電子裝置應(yīng)用于農(nóng)村低壓電網(wǎng)中，造成低壓電網(wǎng)諧波嚴(yán)重污染。為了解決低壓電網(wǎng)單相電路電能質(zhì)量問題中諧波檢測算法的問題，對(duì)低壓電網(wǎng)單相電路電流進(jìn)行分解，提出一種無鎖相環(huán)的諧波電流檢測算法。該檢測算法首先用與低壓電網(wǎng)單相電壓同相位的單位正余弦電壓信號(hào)分別與單相電流相乘，然后利用低通濾波器得到單相電流的瞬時(shí)基波電流，進(jìn)而再獲得瞬時(shí)諧波電流。數(shù)學(xué)論證表明：當(dāng)單相電路只需要檢測諧波電流時(shí)，可以略去檢測電路中的鎖相環(huán)，既能避免畸變電壓對(duì)檢測電路的影響，又能簡化算法，提高響應(yīng)時(shí)間。仿真實(shí)驗(yàn)表明：在實(shí)時(shí)性方面，新諧波檢測算法能在一個(gè)半周期，即0.03 s的時(shí)間內(nèi)跟蹤上低壓電網(wǎng)電流的基波信號(hào)，且當(dāng)?shù)蛪弘娋W(wǎng)畸變電流發(fā)生突變時(shí)，仍能在一個(gè)周期（0.02 s）內(nèi)跟蹤上畸變信號(hào)，幾乎不受波形突變的影響；在準(zhǔn)確性方面，沒檢測之前的畸變電流的諧波含量為41.15%，經(jīng)過新諧波檢測算法后得到的基波中諧波含量僅為1.91%，濾除了95.36%的諧波分量，很好地達(dá)到了分離出諧波分量的目的。

關(guān)鍵詞：農(nóng)村低壓電網(wǎng)；單相電路；諧波檢測；無鎖相環(huán)；仿真分析

中圖分類號(hào)：TM933.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-1161（2014）09-0035-04

隨著農(nóng)村城鎮(zhèn)化進(jìn)程以及城鎮(zhèn)工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，各種非線性和時(shí)變性的電力電子裝置應(yīng)用到農(nóng)村低壓電網(wǎng)中，導(dǎo)致農(nóng)村低壓電網(wǎng)中電壓和電流波形嚴(yán)重失真。目前，采用有源濾波器（APF）是電網(wǎng)諧波抑制的一個(gè)重要趨勢[1-3]。有源電力濾波器具有與傳統(tǒng)的LC無源濾波器無法比擬的優(yōu)越性能：響應(yīng)速度快、能對(duì)變化的電網(wǎng)諧波實(shí)現(xiàn)連續(xù)動(dòng)態(tài)的跟蹤補(bǔ)償，以及補(bǔ)償性能不受電網(wǎng)阻抗的影響等[4-6]。實(shí)踐中應(yīng)用最多的為三相有源電力濾波系統(tǒng)，在單相電路中應(yīng)用較少且不成熟。事實(shí)上，單相電路中由非線性負(fù)載引起的諧波電流對(duì)電路的危害十分嚴(yán)重（如電力機(jī)車等）。所以在低壓電網(wǎng)中，單相電路中的諧波抑制也是人們需要迫切解決的問題。因此，對(duì)應(yīng)用于農(nóng)村低壓電網(wǎng)單相電路中的有源電力濾波系統(tǒng)進(jìn)行探討是十分必要的。

單相有源電力濾波系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)與三相有源電力濾波系統(tǒng)一樣，是實(shí)時(shí)地檢測出作為系統(tǒng)控制電路所需要的補(bǔ)償參考電流指令信號(hào)的畸變電流中的諧波分量。諧波檢測的精度會(huì)影響整個(gè)有源電力濾波系統(tǒng)的濾波特性[7-9]。在三相電路有源電力濾波系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛成功的諧波檢測算法為基于瞬時(shí)功率理論的諧波檢測算法，如p-q法和ip-iq法等，且檢測電路已經(jīng)十分成熟[10-15]。然而對(duì)于單相電路，這些方法卻難以適用。一些文獻(xiàn)提出利用一些構(gòu)造法來將瞬時(shí)功率理論從三相電路擴(kuò)展到單相，這些構(gòu)造法是在單相電壓、電流的基礎(chǔ)上構(gòu)造出另外的兩相電壓、電流或者直接構(gòu)造垂直的兩相電壓、電流再通過瞬時(shí)功率理論的原理來解決問題[7]。這樣雖然解決了算法應(yīng)用的問題，但是相對(duì)來說比三相瞬時(shí)諧波檢測算法增大了計(jì)算量因而變得復(fù)雜的多。因此，單相電路中瞬時(shí)諧波檢測算法仍有研究的空間。

本文在瞬時(shí)功率理論的基礎(chǔ)上提出了一種應(yīng)用于低壓電網(wǎng)單相電路有源電力濾波器的瞬時(shí)諧波檢測新算法。該方法既能解決單相電路中諧波電流的實(shí)時(shí)檢測的難題，又能保證算法上的可靠性，還有利于硬件實(shí)現(xiàn)。

1 單相諧波實(shí)時(shí)檢測的原理

經(jīng)過研究三相電路瞬時(shí)功率理論諧波檢測算法的原理，可以看出其實(shí)質(zhì)：先把待測的三相瞬時(shí)電壓、電流進(jìn)行線性變換后相乘，然后經(jīng)過低通濾波器后得到其基波分量，最后將諧波電流從畸變電流中分離出來。當(dāng)電網(wǎng)電壓存在畸變時(shí)，可以通過一個(gè)鎖相環(huán)產(chǎn)生與電壓同相的正弦信號(hào)，以此代替電壓信號(hào)參與運(yùn)算，從而可以準(zhǔn)確地測出諧波電流。這是因?yàn)椋糁苯佑没兊碾妷盒盘?hào)參與計(jì)算，畸變電壓與畸變電流相作用后再經(jīng)過低通濾波器后得到的基波仍然會(huì)含有畸變電壓的諧波分量和電流相作用的成分，使得檢測結(jié)果不準(zhǔn)確[14]。根據(jù)這個(gè)基礎(chǔ)原理，現(xiàn)提出一種用于低壓電網(wǎng)單相電路的諧波電流檢測新算法。

一般來說，低壓電網(wǎng)單相電路瞬時(shí)電流is可以分解為：

is（t）=ip（t）+iq（t）+ih（t） （1）

式中，ip（t）為基波有功電流；iq（t）為基波無功電流；ih（t）為諧波電流。

設(shè)電網(wǎng)電壓為us（t）=Uscosωt，同時(shí)含有諧波的周期性非正弦畸變電流可以用傅立葉級(jí)數(shù)表示：

is（t）=Ipcosωt+Iqsinωt+Incos（nωt+φn） （2）

式（2）中：單相電路電流is可以直接測出，而cosωt是與單相電網(wǎng)電壓同相位的正弦量：n以3為下限。若是能將公式中的直流分量分離出來，則應(yīng)補(bǔ)償?shù)闹C波電流可以測出。

將式（2）的兩邊同時(shí)乘以cosωt，得到：

is（t）cosωt=（1+cos2ωt）+sin2ωt+

{cos[（n+1）ωt+φn]+cos[（n-1）ωt+φn]}（3）

上式中相當(dāng)于單相電流直流分量的部分與Ip成比例，利用低通濾波器可得到Ip/2，LPF的截止頻率需低于2倍基頻，再把信號(hào)放大一倍就得到Ip，于是有瞬時(shí)基波有功電流ip（t）= Ipcosωt。

將式（2）的兩邊同時(shí)乘以sinωt，可得瞬時(shí)基波無功電流：

is（t）cosωt=sin2ωt+（1-cos2ωt）+

{sin[（n+1）ωt+φn]+sin[（n-1）ωt+φn]}（4）

與上面相同，采取相同的處理方法可以求出瞬時(shí)基波無功電流iq（t）=Iqsinωt。然后根據(jù)公式（1）可以求出瞬時(shí)諧波電流ih（t）為：

ih（t）=is（t）-[ip（t）+iq（t）] （5）

該諧波檢測算法的原理框圖如圖1所示。圖中有功電流和無功電流在經(jīng)過低通濾波器后需放大2倍，同樣可以利用鎖相環(huán)和正余弦發(fā)生電路產(chǎn)生運(yùn)算所需要的正余弦信號(hào)。

若檢測電路需要同時(shí)對(duì)諧波和無功電流進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)只需檢測出基波有功電流即可，余下部分為基波無功電流與諧波電流之和[15-17]。若檢測電路只需要檢測諧波電流時(shí)，圖1中的鎖相環(huán)可以省去，讓檢測電路本身直接輸出與單相電壓相位相同的正余弦信號(hào)參與數(shù)學(xué)運(yùn)算即可。這樣一來，一方面可以不用對(duì)電壓信號(hào)進(jìn)行采樣，避免了畸變電壓對(duì)檢測電路的影響，也不需要用鎖相環(huán)對(duì)電壓信號(hào)進(jìn)行處理，縮短了檢測算法的響應(yīng)時(shí)間；另一方面，檢測電路結(jié)構(gòu)得到了很大的簡化，也變得更容易實(shí)現(xiàn)。下面對(duì)該結(jié)論進(jìn)行論證。

設(shè)低壓電網(wǎng)單相電路電壓經(jīng)過鎖相環(huán)與正余弦發(fā)生電路產(chǎn)生的正、余弦信號(hào)分別為：cos（ωtθ）、sin（ωt+θ），單相電路中的電壓和電流的表達(dá)式保持不變，參與電路運(yùn)算的正余弦信號(hào)與單相電壓的相位差用θ來表示（0≤θ≤2π），只需要證明檢測結(jié)果不受相位差的影響即可。用cos（ωt+θ）、sin（ωt+θ）分別替代式（3）中的cosωt和式（4）中的sinωt，得到：

is（t）cos（ωt+θ）=[cos（2ωt+θ）+cosθ]+[sin（ωt+θ）-sinθ]+{cos[（n+1）ωt+φn+θ]+cos[（n-1）ωt+

φn-θ]}（6）

is（t）sin（ωt+θ）=[sin（2ωt+θ）+sinθ]-[cos（2ωt+θ）-cosθ]+{sin[（n+1）ωt+φn+θ]+sin[（n-1）ωt+φn-θ]}（7）

式（6）與式（7）中的直流分量分別為：

I′p=cosθ-sinθ；I′q=sinθ+cosθ （8）

經(jīng)低通濾波器后分別與cos（ωt+θ）和sin（ωt+θ）相乘得到：

I ′p（t）=Ipcos（ωt+θ）cosθ-Iqcos（ωt+θ）sinθ=

[cos（ωt+2θ）+cosωt]-[sin（ωt+2θ）-sinωt] （9）

I ′q（t）=Ipsin（ωt+θ）sinθ+Iqsin（ωt+θ）cosθ=

[cos（ωt+2θ）+cosωt]-[sin（ωt+2θ）+sinωt]（10）

將式（8）與式（9）相加可得：

I ′p（t）+I ′q（t）=Ipcosωt+Iqsinωt=ip+iq （11）

因此可以確定單相電路諧波電流的檢測結(jié)果不受相位差θ的影響。

上述數(shù)學(xué)驗(yàn)證表明：當(dāng)?shù)蛪弘娋W(wǎng)單相電路只要求檢測諧波電流時(shí)（如在混合式串聯(lián)有源電力系統(tǒng)中），可以略去檢測電路中的鎖相環(huán)。在電路計(jì)算時(shí)讓控制系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生與電網(wǎng)電壓同頻的正余弦信號(hào)參與計(jì)算即可，這樣電路就變得更加簡單，檢測更加準(zhǔn)確，更容易實(shí)現(xiàn)。

2 Matlab仿真分析

利用MATLAB仿真軟件對(duì)新算法進(jìn)行仿真研究分析以驗(yàn)證新算法的有效性與準(zhǔn)確性[16-20]。本次仿真研究的含有諧波電流的單相電網(wǎng)畸變電流利用編寫m文件提供，使其只含有5次諧波分量和7次諧波分量，且為了觀察新檢測算法在電流存在突變情況時(shí)的檢測效果，故使單相畸變電流在0.1 s時(shí)發(fā)生波形突變，幅值增大為原來的2倍，觀察檢測電路在電路存在突變情況下的效果。根據(jù)檢測算法的原理搭建仿真模型如圖2和圖3所示，圖2為瞬時(shí)諧波電流檢測電路的仿真模型，并且將其封裝成為子系統(tǒng)。圖3為整體仿真模型。仿真結(jié)果如圖4，圖5和圖6所示。

圖4中第一個(gè)波形為單相電路畸變電流，第二個(gè)波形為所檢測到的基波電流，第三個(gè)波形為分離出的諧波電流。觀察仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果波形圖，可以得到：在實(shí)時(shí)性方面，諧波檢測新算法能在一個(gè)半周期，即0.03 s的時(shí)間內(nèi)跟蹤上基波信號(hào)，且當(dāng)基波電流發(fā)生突變時(shí)，仍能在一個(gè)周期（0.02 s）內(nèi)跟蹤上畸變信號(hào)，幾乎不受波形突變的影響；在準(zhǔn)確性方面，對(duì)檢測前的單相畸變電流和分離出來的基波分別進(jìn)行傅立葉分析其諧波含量，前后進(jìn)行對(duì)比，觀察檢測效果。圖5為對(duì)低壓電網(wǎng)單相電路中畸變電流傅立葉分析圖，畸變電流只含有5次諧波和7次諧波，諧波含量為41.15%。圖6為對(duì)經(jīng)過諧波電流檢測新算法后得到的基波的傅立葉分析圖，其諧波含量僅為1.91%。這樣就濾除了畸變電流95.36%的諧波分量，很好的達(dá)到了分離出諧波含量的目的?？傊?，諧波電流檢測新算法既能準(zhǔn)確地檢測出諧波電流，又能在實(shí)時(shí)性上滿足工業(yè)上的要求。此外，該算法結(jié)構(gòu)簡單， 容易實(shí)現(xiàn)。

3 結(jié)語

本文提出一種應(yīng)用低壓電網(wǎng)單相電路有源電力濾波器中的瞬時(shí)諧波電流檢測新算法。通過數(shù)學(xué)論證表明， 當(dāng)單相電路只需要檢測瞬時(shí)諧波電流時(shí)， 鎖相環(huán)可以略去。這樣既可以避免畸變電壓對(duì)檢測電路的影響，又縮短了檢測電路的響應(yīng)時(shí)間，有利于電路簡化，容易實(shí)現(xiàn)。利用仿真軟件實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)電路中負(fù)載穩(wěn)定時(shí)，諧波電流檢測新算法能夠準(zhǔn)確地檢測出諧波電流，且具有誤差小，實(shí)時(shí)性強(qiáng)的特點(diǎn)，完全能滿足實(shí)際應(yīng)用的需要。因此得出結(jié)論：該文提出的瞬時(shí)功率理論應(yīng)用到農(nóng)村低壓電網(wǎng)單相電路有源電力濾波器的諧波電流檢測新算法具有可行性與有效性。

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