史紅偉，李新華，2，李鋒

(1.中國航天空氣動力技術(shù)研究院第十一總體設(shè)計部，北京100074;2.北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

0 引言

傳統(tǒng)的對于飛機著陸性能分析多將飛機視為剛性飛機，這樣便于采用二質(zhì)量模型對機體和起落架系統(tǒng)進行分析［1］。隨著大展弦比飛機的發(fā)展應(yīng)用，機體的結(jié)構(gòu)彈性隨之增大，模態(tài)頻率降低，從而對起落架性能帶來了明顯影響，這時就必須考慮機體結(jié)構(gòu)彈性對起落架性能的影響［2-4］。

機體結(jié)構(gòu)彈性主要體現(xiàn)在機翼彈性和機身彈性兩個方面，對于大展弦比飛機來說，機翼彈性帶來的效應(yīng)最大［5］。彈性飛行器氣動彈性模態(tài)頻率接近剛體運動模態(tài)頻率，彈性模態(tài)運動與剛體模態(tài)運動存在一定的耦合效應(yīng)。

本文基于拉格朗日方法推導(dǎo)得到剛體與彈性體耦合作用下的彈性飛機動力學(xué)方程進行理論建模，并以全球鷹為例對彈性飛機著陸特性進行仿真分析。

1 動力學(xué)模型

為簡化討論，對彈性飛機著陸動力學(xué)模型作如下假設(shè):

(1)對于飛機的結(jié)構(gòu)變形采用準模態(tài)法，以便于采用線性振動理論描述飛機運動;

(2)忽略機翼彈性變形導(dǎo)致的升力變化;

(3)飛機對稱運動，且只對主起接地時的垂向運動自由度進行仿真分析，忽略俯仰力矩對轉(zhuǎn)動運動自由度的影響，并以飛機著陸瞬間為初始分析時刻;

(4)主起落架與機體垂直安裝。

1.1 彈性機體動力學(xué)模型

機體低階對稱運動模態(tài)主要是機翼的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，如圖1所示。

圖1 飛機彈性變形分析Fig.1 Elastic deformation analysis of aircraft

分析中取飛機右側(cè)一半的飛機對稱模型，建立地面固定坐標系Oxyz，原點位于輪胎著陸瞬間機體的質(zhì)心位置。采用模態(tài)疊加分析方法，寫出展向位置y處任意點的模態(tài)振動函數(shù)。

截面y的彈性軸(剛心)處縱向位移函數(shù):

扭轉(zhuǎn)函數(shù):

截面弦線上任意一點位移函數(shù):

式中:時間函數(shù) an(t)為模態(tài)坐標;zn=wn+xφn，wn(y)和φn(y)為模態(tài)函數(shù)，n為第n階振動模態(tài)。以下進行簡化，忽略扭轉(zhuǎn)模態(tài)的影響。

根據(jù)拉格朗日方程得到機體第n階模態(tài)的動力學(xué)方程:

第n階模態(tài)動能寫成如下離散形式:

式中:i表示第i個截面位置;Mn為模態(tài)質(zhì)量。

虛功為:

式中:L為升力;F為起落架作用于機身的緩沖器軸向力。

利用虛功原理δWn=Qnδan得到廣義力:

最終可以推出彈性機體第n階模態(tài)動力學(xué)方程:

對于剛體模態(tài)n=0，取振型函數(shù)w0=1，z0=ξ0=ζ0=1，固有頻率ω0=0，半機體剛體模態(tài)質(zhì)量M0=，設(shè)半機體升力與半機體重量的比為KL=Ltot/Wtot，其中升力起落架緩沖器下部質(zhì)量為Mu，則半機體重量Mtot=M0+Mu。機體剛體模態(tài)動力學(xué)方程為:

1.2 非彈性支撐質(zhì)量運動微分方程

建立地面固定坐標系 Ouxuyuzu，各軸指向與Oxyz一致，原點位于輪胎接地瞬間輪胎的中心位置。非彈性支撐質(zhì)量運動微分方程可簡化為:

式中:Fz為緩沖器軸向力;Fv為地面對輪胎作用的支反力。

1.3 考慮機體結(jié)構(gòu)阻尼的主起接地著陸動力學(xué)模型

在拉格朗日方程中引入Rayleigh能量耗散函數(shù)［6］:，有:

可以推出彈性機體第n階模態(tài)動力學(xué)方程:

則有:

(1)同步階段(緩沖器未壓縮)運動微分方程:

(2)異步階段(緩沖器壓縮)運動微分方程:

將同步階段的末值作為此階段的初始值。

2 仿真結(jié)果及分析

本文以全球鷹無人機為例，仿真計算彈性狀態(tài)與機體結(jié)構(gòu)阻尼對飛機著陸特性的影響。

2.1 彈性狀態(tài)(不計阻尼)與剛體狀態(tài)響應(yīng)對比

采用全球鷹無人機的設(shè)計參數(shù)，僅改變飛機機體的一階彈性振動頻率，研究彈性效應(yīng)對飛機著陸特性的影響。

圖2～圖6分別為彈性狀態(tài)與剛體狀態(tài)下機身過載系數(shù)、緩沖器載荷、緩沖器行程以及非彈性支撐質(zhì)量位移隨時間的變化曲線。

由圖中可以看出，剛體飛機著陸時機身過載系數(shù)、緩沖器載荷、行程等隨時間變化的曲線類似，具有較大的最大峰值，但是衰減速度較快;相比于剛體飛機，彈性體飛機著陸時的機身過載系數(shù)、緩沖器載荷、行程等的最大峰值較小，但是衰減速度較慢。

圖2 機身過載系數(shù)時間歷程Fig.2 Overload factor history of fuselage

圖3 緩沖器載荷時間歷程Fig.3 Load history of buffer

圖4 緩沖器行程時間歷程Fig.4 Displacement history of buffer

圖5 緩沖器功量圖Fig.5 Power diagram of buffer

從能量的角度分析，剛體飛機著陸時，飛機通過地面沖擊，最終將全部初始能量(只有動能，仿真時刻為初始撞擊瞬間)全部通過緩沖器進行耗散;彈性飛機著陸時，在具備相同初始能量條件下，全部能量的一部分轉(zhuǎn)換為機體的彈性勢能(具有彈性模態(tài))，另一部分通過緩沖器進行耗散。由于機體存儲了部分勢能，緩沖器一次行程內(nèi)緩沖耗散的能量降低，耗散效率降低(無阻尼狀態(tài)下機體彈性勢能只能通過緩沖器耗散，而無法自身進行消耗)，同時機體儲存的能量會隨模態(tài)振動周期性釋放出來，多次被緩沖器吸收，因此會延長飛機著陸沖擊能量的耗散時間，使彈性飛機著陸過程波動性變強。

2.2 無阻尼的彈性狀態(tài)與計入阻尼的彈性狀態(tài)響應(yīng)對比

仿真過程中引入機體結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)，取為0.2，考慮機體結(jié)構(gòu)阻尼對彈性體飛機著陸特性的影響。

圖7～圖12分別為無阻尼彈性狀態(tài)與計入阻尼彈性狀態(tài)下緩沖器載荷、緩沖器行程、彈性模態(tài)廣義位移、起落架安裝點位移和速度隨時間的變化曲線。

圖7 緩沖器載荷時間歷程Fig.7 Load history of buffer

圖8 緩沖器行程時間歷程Fig.8 Displacement history of buffer

圖9 緩沖器功量圖Fig.9 Power diagram of buffer

圖10 彈性模態(tài)廣義位移時間歷程Fig.10 Generalized displacement history of elastic modal

圖11 起落架安裝點位移時間歷程Fig.11 Displacement history of landing gear mounting point

圖12 起落架安裝點速度時間歷程Fig.12 Velocity history of landing gear mounting point

由圖可知，兩種狀態(tài)下，無阻尼彈性體飛機的彈性模態(tài)廣義位移的最大振幅遠大于計入阻尼的彈性模態(tài)廣義位移;而兩種狀態(tài)下緩沖器載荷、行程、起落架安裝點位移、速度等的最大峰值相差不大，波動頻率也基本相同，但是計入阻尼彈性體飛機具有更快的衰減速率。

從能量的角度分析，在考慮阻尼之后，著陸時飛機全部能量的一部分轉(zhuǎn)換為機體的彈性勢能(具有彈性模態(tài))，另一部分通過緩沖器進行耗散;機體的彈性勢能一部分通過阻尼進行耗散，但不能全部消耗掉，其余的部分能量還是要通過緩沖器耗散。相比無阻尼彈性體飛機，計入阻尼的彈性體飛機緩沖器緩沖耗散的能量降低，耗散效率降低;但同時機體彈性勢能也會隨模態(tài)振動通過阻尼進行耗散，因此總的耗散效率提高，飛機的著陸沖擊能量耗散時間減低，著陸過程變得更加平穩(wěn)。

3 結(jié)論

本文基于拉格朗日方法建立了剛彈耦合的彈性飛機動力學(xué)方程，并以全球鷹無人機為例，分析了彈性效應(yīng)和機體結(jié)構(gòu)阻尼對飛機著陸特性的影響，得到了以下結(jié)論:

(1)彈性效應(yīng)可以大幅度降低飛機緩沖器載荷、輪胎載荷和機身過載系數(shù)等，但是相應(yīng)地帶來緩沖器耗散效率降低、沖擊耗散時間變長的缺點;反映在飛機設(shè)計過程中就是可以降低起落架設(shè)計要求，飛機著陸品質(zhì)變差。

(2)機體結(jié)構(gòu)阻尼可以吸收飛機的著陸沖擊能量，提高沖擊能量耗散效率，降低沖擊耗散時間，優(yōu)化飛行器著陸品質(zhì)。

［1］ Horonjeff R，Penzien J，Tung C C.The effect of runway unevenness on the dynamic response of supersonic transports［R］.NASACR-119，1964.

［2］ 史友進，張曾錩.彈性飛機起落架優(yōu)化設(shè)計［J］.航空制造技術(shù)，2006(1):87-90.

［3］ 牟讓科，羅俊杰.飛機結(jié)構(gòu)彈性對起落架緩沖性能的影響［J］.航空學(xué)報，1995，16(2):205-208.

［4］ 史友進，張曾錩.大柔性飛機著陸響應(yīng)彈性機體模型［J］.東南大學(xué)學(xué)報，2005，35(4):549-552.

［5］ 胡萌輝.彈性飛行器飛行動力學(xué)分析與魯棒控制研究［D］.南京:南京航空航天大學(xué)，2010.

［6］ 郭東，徐敏，陳士櫓，等.準坐標系下的彈性飛行器飛行動力學(xué)建模［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2010，22(11):2492-2501.