樊友亮

(廣東省大寶山礦業(yè)有限公司 規(guī)劃發(fā)展部，廣東 韶關(guān) 512000）

大寶山礦產(chǎn)資源豐富，埋藏相對較淺，目前采用大規(guī)模露天開采。在露天開采的礦建及生產(chǎn)過程都涉及到大量工程量的計算工作，工程施工前的設(shè)計階段也必須對工程量進行預(yù)算，它直接關(guān)系到工程的費用概算及方案選優(yōu)。在現(xiàn)實中的一些工程項目中，因土方量計算的精確性而產(chǎn)生的糾紛也是經(jīng)常遇到的。如何利用測量單位現(xiàn)場測出的地形數(shù)據(jù)或原有的數(shù)字地形數(shù)據(jù)快速準(zhǔn)確的計算出土石方量就成了人們?nèi)找骊P(guān)心的問題。

采用南方CASS 軟件計算工程量，可以大大減輕人工計算的工作量，不管采用哪種方法，繁雜的計算過程全部由計算機自動完成，其精、準(zhǔn)、快程度是人工計算無以倫比的。

采用南方CASS 軟件計算工程量精確性的基礎(chǔ)在于野外測量數(shù)據(jù)采集的規(guī)范和準(zhǔn)確，碎部點能否真實的反映現(xiàn)場的實際地形。為后面數(shù)據(jù)和圖形處理打下基礎(chǔ)，方便日后插點和調(diào)整三角網(wǎng)。在計算機高程點繪制時，按照三維形式展繪各測點真實坐標(biāo)，包括高程數(shù)據(jù)，為下步計算機自動計算、自動繪制斷面圖、自動生成等高線、三角網(wǎng)、三維模型打下基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)文件建立后，過去復(fù)雜的土石方計算過程，采用南方CASS 軟件自動計算就相對簡單容易得多，也不會因計算者不同而出現(xiàn)差異，杜絕避免人為錯誤和大的誤差。

1 剝離及開采施工工程量計算的特點

1.1 工程量大

剝離及開采工程量大，精確計量困難，計量結(jié)果與經(jīng)濟利益直接掛鉤，計量及結(jié)算過程中爭議大。

1.2 單價不同

由于巖石剝離需要爆破，剝離難度比表土要大，二者發(fā)包單價可能不一樣，計量時需對二者區(qū)分。

1.3 分別計量

對不同性質(zhì)、硬度的巖石可能制定不同的單價，計量時要求將不同性質(zhì)、類別的巖石/表土區(qū)分開，分別計量。

1.4 連續(xù)計量

剝離及開采施工有一定連續(xù)性，需要多次中間計量，計量時需要從已經(jīng)施工的工作界面處進行。

2 不同的工程量計算方法

選擇剝離及開采工程量計量方法時，要求計量方法相對簡單易懂、容易操作、容易核對、誤差較小且能適應(yīng)連續(xù)計量的需要。由于剝離及開采工程量計量存在上述問題，如何選取計量的方法就顯得至關(guān)重要。南方CASS 軟件計算土方量常用的方法有：斷面法、方格網(wǎng)法、等高線法、DTM 法等。經(jīng)過反復(fù)的實踐發(fā)現(xiàn)，各種方法的原理和適用條件不同，運用得當(dāng)，完全可以將誤差控制在規(guī)范范圍之內(nèi)。

2.1 斷面法

當(dāng)?shù)匦螐?fù)雜起伏變化較大，或地狹長、挖填深度較大且不規(guī)則的地段，宜選擇橫斷面法進行工程量計算。

圖1 斷面法計算工程量

圖1 為一渠道的測量圖形，利用橫斷面法進行計算土方量時，可根據(jù)渠LL，按一定的長度L 設(shè)橫斷面A1、A2、A3…Ai等。斷面法的表達(dá)式為：

表達(dá)式中，Ai-1，Ai分別為第i 單元渠段起終斷面的填(或挖)方面積；Li為渠段長；Vi為填(或挖)方體積。

工程量的精度與間距L 的長度有關(guān)，L 越小，精度就越高。但是這種方法計算量大，尤其是在范圍較大、精度要求高的情況下更為明顯;若是為了減少計算量而加大斷面間隔，就會降低計算結(jié)果的精度;所以斷面法存在著計算精度和計算速度的矛盾。

2.2 方格網(wǎng)法

方格網(wǎng)法就是用固定尺寸的方格網(wǎng)對挖方范圍進行有規(guī)則的分塊，先計算出每一個小方格塊的體積，體積之和就是整個挖方體積。選取的方格網(wǎng)大小決定了最終的計算精度。剝離工程土石方工程量一般較大，考慮邊坡與不考慮邊坡時的體積之差絕對值相對較大。用方格網(wǎng)法計算時，對于挖方的邊坡問題，有不同的處理方法，分述如下：

2.2.1 不處理邊坡的情況

一般挖方的結(jié)果都是挖出一個頂面積大底面積小的坑狀結(jié)構(gòu)，設(shè)S1為挖方頂面面積，S2為挖方底面面積，則一般情況下S1＞S2。計算土方量時，可以S1的邊界為計算范圍向下做垂直切割，以原始地面標(biāo)高數(shù)據(jù)為頂面，以測量的底面坐標(biāo)高程數(shù)據(jù)所織成的三角網(wǎng)為底，計算出體積V 頂。同樣以底面面積S2的邊界為計算范圍向上做垂直切割，以原始地面標(biāo)高數(shù)據(jù)為頂面，以測量的底面坐標(biāo)高程數(shù)據(jù)所織成的三角網(wǎng)為底，計算出體積V 底。上述兩個體積可以用軟件很方便的進行計算。實際挖方體積v 可以認(rèn)為是：

2.2.2 用三角網(wǎng)織出邊坡的情況

既然是利用方格網(wǎng)法計算挖方工程量，在方格網(wǎng)的頂面標(biāo)高確定的情況下，方格網(wǎng)的底部標(biāo)高高程數(shù)據(jù)就決定了每一個方格網(wǎng)的體積。在織底部三角網(wǎng)時，可以考慮將邊坡處的坐標(biāo)高程及邊坡坡頂處的坐標(biāo)高程一并作在一起，相當(dāng)于將底及四周認(rèn)為是一個整體的盆狀結(jié)構(gòu)，原始地面標(biāo)高為盆頂，盆底及盆頂所圍成的結(jié)構(gòu)體積就是要計算的挖方體積。

2.3 DTM 法（不規(guī)則三角網(wǎng)法）

不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)是數(shù)字地面模型DTM 表現(xiàn)形式之一，該法利用實測地形碎部點、特征點進行三角構(gòu)網(wǎng)，對計算區(qū)域按三棱柱法計算土方。

基于不規(guī)則三角形建模是直接利用野外實測的地形特征點(離散點)構(gòu)造出鄰接的三角形，組成不規(guī)則三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)。相對于規(guī)則格網(wǎng)，不規(guī)則三角網(wǎng)具有以下優(yōu)點：三角網(wǎng)中的點和線的分布密度和結(jié)構(gòu)完全可以與地表的特征相協(xié)調(diào)，直接利用原始資料作為網(wǎng)格結(jié)點;不改變原始數(shù)據(jù)和精度;能夠插入地性線以保存原有關(guān)鍵的地形特征，以及能很好地適應(yīng)復(fù)雜、不規(guī)則地形，從而將地表的特征表現(xiàn)得淋漓盡致等。因此在利用TIN 算出的土方量時就大大提高了計算的精度。

2.3.1 三角網(wǎng)的構(gòu)建

對于不規(guī)則三角網(wǎng)的構(gòu)建在這里采用兩級建網(wǎng)方式。

第一步，進行包括地形特征點在內(nèi)的散點的初級構(gòu)網(wǎng)。

一般來說，傳統(tǒng)的TIN 生成算法主要有邊擴展法，點插入法，遞歸分割法等，以及它們的改進算法。在此僅簡單介紹一下邊擴展法。

所謂邊擴展法，就是指先從點集中選擇一點作為起始三角形的一個端點，然后找離它距離最近的點連成一個邊，以該邊為基礎(chǔ)，遵循角度最大原則或距離最小原則找到第三個點，形成初始三角形。由起始三角形的三邊依次往外擴展，并進行是否重復(fù)的檢測，最后將點集內(nèi)所有的離散點構(gòu)成三角網(wǎng)，直到所有建立的三角形的邊都擴展過為止。在生成三角網(wǎng)后調(diào)用局部優(yōu)化算法，使之最優(yōu)。

2.3.2 三角網(wǎng)的調(diào)整

第二步，根據(jù)地形特征信息對初級三角網(wǎng)進行網(wǎng)形調(diào)整。這樣可使得建模流程思路清晰，易于實現(xiàn)。

1）地性線的特點及處理方法

所謂地性線就是指能充分表達(dá)地形形狀的特征線地性線不應(yīng)該通過TIN 中的任何一個三角形的內(nèi)部，否則三角形就會“進入”或“懸空”于地面，與實際地形不符，產(chǎn)生的數(shù)字地面模型(DTM)有錯。

當(dāng)?shù)匦跃€與一般地形點一道參加完初級構(gòu)網(wǎng)后，再用地形特征信息檢查地性線是否成為了初級三角網(wǎng)的邊，若是，則不再作調(diào)整；否則，按圖2 作出調(diào)整?？傊獎?wù)必保證TIN 所表達(dá)的數(shù)字地面模型與實際地形相符。

圖2 在TIN 建模過程中對地性線的處理

如圖2（a）所示，為地性線，它直接插入了三角形內(nèi)部，使得建立的TIN 偏離了實際地形，因此需要對地性線進行處理，重新調(diào)整三角網(wǎng)。

圖2（b）是處理后的圖形，即以地性線為三角邊，向兩側(cè)進行擴展，使其符合實際地形。

2）地物對構(gòu)網(wǎng)的影響及處理方法

等高線在遭遇房屋、道路等地物時需要斷開，這樣在地形圖生成TIN 時，除了要考慮地性線的影響之外，更應(yīng)該顧及到地物的影響。一般方法是：先按處理地形結(jié)構(gòu)線的類似方法調(diào)整網(wǎng)形；然后，用“垂線法”判別閉合特征線影響區(qū)域內(nèi)的三角形重心是否落在多邊形內(nèi)，若是，則消去該三角形(在程序中標(biāo)記該三角形記錄)；否則保留該三角形。經(jīng)測試后，去掉了所有位于地物內(nèi)部之三角形，從而在特征線內(nèi)形成“空白地”。

3）陡坎的地形特點及處理方法

遭遇陡坎時，地形會發(fā)生劇烈的突變。陡坎處的地形特征表現(xiàn)為：在水平面上同一位置的點有兩個高程且高差比較大；坎上坎下兩個相鄰三角形共享由兩相鄰陡坎點連接而成的邊。當(dāng)構(gòu)造TIN 時，只有顧及陡坎地形的影響，才能較準(zhǔn)確的反映出實際地形。

對陡坎的處理如圖所示：

圖3 對陡坎的處理

如圖3（a）所示，點1～4 為實際測量的陡坎上的點，每個點其實有兩個高程值，不符合實際的地形特征。在調(diào)整時將各點沿坎下方向平移了1mm，得到了5～8 各點，其高程值根據(jù)地形圖量取的坎下比高計算得到。將所有的坎上、坎下點合并連接成一閉合折線，并分別擴充連接三角形，即得到調(diào)整后的圖3（b）。

2.4 三角網(wǎng)法計算工程量

三角網(wǎng)構(gòu)建好之后，用生成的三角網(wǎng)來計算每個三棱柱的填挖方量，最后累積得到指定范圍內(nèi)填方和挖方分界線。三棱柱體上表面用斜平面擬合，下表面均為水平面或參考面，計算公式為：

如圖4 所示，Z1，Z2，Z3為三角形角點填挖高差；S3為三棱柱底面積。

在南方CASS 軟件中，建模時勾選“建模過程考慮地性線”和“建模過程考慮陡坎”一欄，同時可以充分利用各個方向的軸側(cè)視圖顯示方法，檢查三角網(wǎng)的構(gòu)建符合實際地形。

三角網(wǎng)經(jīng)過調(diào)整以后，將按照三棱柱，自動計算出土方的填挖工程量，最后累積得到指定范圍內(nèi)填方和挖方分界線。

為了驗證實際運用中，各種計算方法的精確程度，利用兩個長方體、三個半球體、七個圓錐體、經(jīng)過切割、并集和差集計算，模擬出一個實際地形，其真值為2532744m.其三維模型見圖5。

圖4 土方量計算

圖5 立體三維模型

按照測量規(guī)范1：500 地形圖要求采集數(shù)據(jù)，展高程點和地性線、數(shù)據(jù)處理后形成數(shù)據(jù)文件、三角網(wǎng)文件等，經(jīng)過斷面法、DTM 之高程點和三角網(wǎng)和方格網(wǎng)等方法計算，計算過程略。結(jié)果如下：

表1

從表1 中可以看出，采用三角網(wǎng)法和5m 間距的DTM 高程點法計算誤差最小，采用10m 間距的縱斷面法、10m 間距的DTM 高程點法和方格網(wǎng)法計算誤差較小，在規(guī)范允許范圍之內(nèi)，采用10m 間距的橫斷面計算法誤差最大，原因在于模型是按照縱向分割，數(shù)據(jù)采取基本上按照縱向采集，因此，縱向計算誤差小，橫向誤差大。對實例比較分析，可以看出，DTM 法的精度較高，因為三角網(wǎng)能很好地適應(yīng)復(fù)雜、不規(guī)則地形，從而更好地表達(dá)真實的地面特征。

3 總結(jié)

通過對以上幾種工程量計算方法的介紹，我們可以看到一下幾點：

（1）在較為平坦的平原區(qū)和地形起伏不大的場地，宜采用方格網(wǎng)法。這種方法計算的數(shù)據(jù)量小，計算速度快，省卻了DTM 法龐大的數(shù)據(jù)存儲量。

（2）在狹長地帶，比如公路、水渠等則適宜使用斷面法進行計算土方量。

（3）在地形起伏較大、精度要求高的一些山區(qū)則需要用到TIN 的計算方法。但是也要考慮到，如果地圖本身數(shù)據(jù)量大，數(shù)據(jù)儲存量的問題。

總之，在對工程量進行計算時，要考慮到地形特征、精度要求以及施工成本等方面的情況，選擇合適的計算方法，達(dá)到最優(yōu)的目的。