手性有機(jī)酸薄層色譜保留指數(shù)的拓?fù)淠Ｐ?/h1>
2014-12-24 03:31:48李鳴建王欲曉馮長(zhǎng)君
色譜 2014年3期
李鳴建， 王欲曉， 馮 惠， 馮長(zhǎng)君
（徐州工程學(xué)院化學(xué)化工學(xué)院，江蘇 徐州221111）
分子的手性即不對(duì)稱性（亦稱為旋光性）在生命系統(tǒng)中起著極為關(guān)鍵的作用，是因?yàn)樵S多重要的生物活性皆通過嚴(yán)格的手性匹配即立體結(jié)構(gòu)契合產(chǎn)生分子識(shí)別而實(shí)現(xiàn)的［1-4］。因此，許多有機(jī)物參與生物體內(nèi)代謝時(shí)都表現(xiàn)出嚴(yán)格的立體選擇性與專一性。這就促使人們對(duì)手性化合物（特別是手性藥物）的合成、分離、生物學(xué)實(shí)驗(yàn)等進(jìn)行許多有益的探討，但與之相應(yīng)的物質(zhì)定量結(jié)構(gòu)-性質(zhì)相關(guān)性（quantitative structure-property index relationship，QSPR）研究相對(duì)滯后［5-7］。這是因?yàn)橐呀⒌耐負(fù)渲笖?shù)（topological index）多不考慮分子的空間形狀，而不能區(qū)分分子的旋光異構(gòu)［8，9］。目前已有較多學(xué)者對(duì)拓?fù)渲笖?shù)進(jìn)行擴(kuò)展修正，以建立能夠揭示分子三維結(jié) 構(gòu) 特 征 的 手 性 拓 撲 指 數(shù)（chiral topological index）。
文獻(xiàn)［10］采用手性乘積方法構(gòu)建能夠反映分子手性的拓?fù)渲笖?shù)，將其與16個(gè)手性有機(jī)酸（6種手性羥酸和10種手性氨基酸）的薄層色譜保留指數(shù)進(jìn)行多元統(tǒng)計(jì)回歸分析及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究。文獻(xiàn)［11］運(yùn)用3種方法建立手性拓?fù)渲笖?shù)，將它們與18種手性有機(jī)酸（8種手性羥酸和10種手性氨基酸）的薄層色譜保留指數(shù)進(jìn)行擬合，經(jīng)多元統(tǒng)計(jì)及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析，建立了良好的數(shù)學(xué)模型，為開展手性表征方法及其定量結(jié)構(gòu)-保留指數(shù)相關(guān)性（quantitative structure-retention index relationship，QSRR）研究具有啟示性意義。作者前文［12-14］分別基于原子類型電性拓?fù)渲笖?shù)、電性距離矢量、連接性指數(shù)與手性指數(shù)關(guān)聯(lián)上述手性有機(jī)酸的薄層色譜保留指數(shù)，構(gòu)建的最佳二元、三元及四元數(shù)學(xué)模型的判定系數(shù)（R2）依次為0.915、0.909、0.969，為手性分子表征提供了一種簡(jiǎn)便方法。
1 理論與方法
1.1 手性薄層色譜保留指數(shù)
18種手性化合物包括8種手性羥酸和10種手性氨基酸，它們的薄層色譜的保留指數(shù)（RM）數(shù)據(jù)引自文獻(xiàn)［11］：
其中Rf稱為手性有機(jī)酸的比移值，其RM值見表1。
1.2 新型連接性指數(shù)的建立方法
表1 18種手性有機(jī)酸的手性拓?fù)渲笖?shù)及其保留指數(shù)Table 1 Chiral topological indices and retention indices of the 18 chiral organic acids
綜合考察18種手性有機(jī)酸的薄層色譜保留指數(shù)RM與其母體、取代基及其組成原子結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，建議非氫原子i的新型原子點(diǎn)價(jià)（gi）：
式（3）中，ni、xpi、ti、ki、mi及πi依次為非氫原子i的電子層數(shù)、Pauling電負(fù)性、成單價(jià)電子數(shù)、孤電子對(duì)數(shù)、價(jià)電子數(shù)、成π 鍵電子數(shù)。xpC、tC為碳原子的Pauling電負(fù)性、成單價(jià)電子數(shù)?？紤]醇羥基受苯環(huán)上大π鍵電子影響較大，引入芳環(huán)校正因子si。對(duì)于分子中含有苯環(huán)的si＝-0.5，否則，si＝0。按式（3）可求得-OH、＝O、-NH2、-S-等基團(tuán)中非氫原子的gi依次為-12.644 2、5.710 0、1.139 8、1.365 3。對(duì)于伯、仲、叔、季碳原子的gi依次為-2.838 5、-1.039 7、3.000 0、4.000 0；含有π鍵電子的叔、季碳原子的gi依次為-1.656 9、2.343 1；而含有苯環(huán)的醇羥基中氧原子的gO為0.934 9。
價(jià)連接性指數(shù)定義為若干個(gè)相鄰非氫原子的原子點(diǎn)價(jià)乘積平方根的倒數(shù)之和：
式中：m 為連接性指數(shù)的階數(shù)，m＝0，1，2，…；t代表分子中子圖的類型，即將分子結(jié)構(gòu)剖析成若干種局部拓?fù)鋱D：路徑、簇、簇-徑、環(huán)狀子圖，依次對(duì)應(yīng)t為p、c、pc及ch；其“Σt”是對(duì)分子子圖求和。由于本文的gi中含有負(fù)數(shù)，將式（4）中的“-0.5”修正為“1”，并 以“gi”代“δiv”構(gòu) 建 新 型 價(jià) 連 接 性 指 數(shù)（mGtv）：
本文利用MATLAB 軟件計(jì)算了9 種mGtv：0Gpv、1Gpv、2Gpv、3Gpv、3Gcv、4Gpv、5Gpv、4Gpcv、Gchv。例如乳酸的上述9 種mGtv值依次為-17.074 0、-55.666 0、-219.070 0、754.670 0、-372.730 0、0.0000、0.0000、6 108.100 0、0.0000。
1.3 手性連接性指數(shù)的建立方法
前文［13］依據(jù)手性碳原子上所連取代基的次序規(guī)程［17］，定義了分子j的手性指數(shù)（wj）。如R-乳酸分 子 的wj，R＝0.844 19；S-乳 酸 分 子 的wj，S＝1.134 61。手性連接性指數(shù)（mCtv）定義為：
所建手性連接性指數(shù)可對(duì)具有手性的分子予以表征，其wj≠1，可以wj＞1或wj＜1，實(shí)現(xiàn)旋光異構(gòu)體的數(shù)值化。亦能區(qū)別內(nèi)消旋體及非手性分子的結(jié)構(gòu)差異，此時(shí)wj＝1（即手性連接性指數(shù)退化為連接性指數(shù)）。根據(jù)式（6）計(jì)算了每個(gè)有機(jī)酸分子的9種mCtv（描 述 子）：0Cpv、1Cpv、2Cpv、3Cpv、3Ccv、4Cpv、5Cpv、4Cpcv、Cchv。對(duì) 于R-乳 酸、S-乳 酸 的0Cpv分 別 為-14.41、-19.37，2Cpv分 別 為-184.94、-248.56，其內(nèi)消旋體的0Cpv、2Cpv分別為-17.074 0、-219.070 0。
1.4 RM 的多元回歸分析
將每種化合物的9種描述子作為自變量，相應(yīng)的RM為因變量構(gòu)建數(shù)據(jù)集，應(yīng)用最佳子集回歸（leaps-and-bounds regression）選擇最佳變量組合，建立相應(yīng)QSRR 模型。采用逐一剔除法（leave-oneout，LOO）對(duì)模型的預(yù)測(cè)能力及穩(wěn)健度進(jìn)行檢驗(yàn)，以交叉驗(yàn)證相關(guān)系數(shù)（Q2）予以評(píng)價(jià)。為了確立最終的QSRR 模型，引入Akaike信息判據(jù)（Akaike’s information criterion，AIC）、Kubinyi函數(shù)（Kubinyi function，F(xiàn)IT）［18，19］，其計(jì)算公式：
式中：RSS 為方差和，f 為化合物數(shù)，b 為變量數(shù)。AIC 值越小，F(xiàn)IT 值越大，所建的模型越穩(wěn)定，預(yù)測(cè)能力越高。
2 結(jié)果與討論
2.1 新建手性連接性指數(shù)的RM 模型
將18種手性有機(jī)酸的色譜保留指數(shù)RM［11］與手性連接性指數(shù)mCtv輸入MINTAB14統(tǒng)計(jì)分析軟件，經(jīng)最佳變量子集回歸及留一法交叉驗(yàn)證構(gòu)建的QSRR模型見表2。其中R2、Radj2、Q2、S、F 分別為判定系數(shù)、校正判定系數(shù)（以消除自變量個(gè)數(shù)及樣本容量對(duì)判定系數(shù)的影響）、留一法交叉驗(yàn)證系數(shù)、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差、Fischer檢驗(yàn)值。
由表2可見，隨著模型中變量數(shù)增多，其R2逐漸增大，但Q2、FIT、Radj2先逐漸增大后逐漸下降，而AIC、S 的變化趨勢(shì)則完全反之。但其出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的位置一致，即AIC、S 值最小，相應(yīng)Q2、FIT、Radj2、F 值最大時(shí)，該模型最穩(wěn)定，預(yù)測(cè)能力最高。因此，本文選用此四元數(shù)學(xué)模型：
式中n’是樣本容量。按此式給出的計(jì)算值與其實(shí)驗(yàn)值［11］頗 為 吻 合，見 表1 的“-RM（cal.1）”與“Residual 1”。Residual 1 是表1 中-RM（obs.）與-RM（cal.1）之差。
表2 RM 與手性連接性指數(shù)的最佳變量子集回歸結(jié)果Table 2 Results of mCtv and RM with leaps-and-bounds regression
2.2 模型質(zhì)量的其他驗(yàn)證
首先用方差膨脹因子（variance inflation factors，VIF）［11］評(píng)價(jià)模型中各自變量的多重相關(guān)性，如VIF＝1，表明各自變量間完全不相關(guān)；當(dāng)VIF＜5時(shí)，說明變量間沒有明顯的自相關(guān)性，所建模型是穩(wěn)定的；當(dāng)VIF＞5時(shí)，說明變量間存在明顯的共線性，所建模型不能用于估算與預(yù)測(cè)。VIF 的定義式為：
式中：β2為自變量中某一變量與余下變量的相關(guān)系數(shù)。模型（9）中 各 自 變 量0Cpv、2Cpv、5Cpv、Cvch的VIF 值依次為2.279、1.765、2.331、1.743，它們的VIF＜5，說明該模型的多重共線性較低，具有良好的穩(wěn)定性。
其次用LOO 法（即Jackknifed法）予以檢驗(yàn)。其基本思想是從研究總體中每次只剔除一個(gè)化合物，用余下化合物的數(shù)據(jù)建立模型，以此模型對(duì)被剔除化合物予以預(yù)測(cè)。對(duì)模型（9）進(jìn)行LOO 交叉驗(yàn)證共建立18個(gè)模型，這18個(gè)模型的相關(guān)性數(shù)據(jù)列于表3。由表3 可見，18 個(gè)模型的R2在0.968～0.984之間，即在0.973附近上下波動(dòng)。說明模型（9）對(duì)18個(gè)手性有機(jī)酸的保留指數(shù)基本穩(wěn)定，具有良好的預(yù)測(cè)能力。
其三，模型（9）的Radj2與Q2相差0.015，遠(yuǎn)小于0.3，說明該模型沒有過擬合，不存在不相關(guān)的變量或數(shù)據(jù)中存在離域點(diǎn)。
表3 用Jackknifed法對(duì)模型（9）的穩(wěn)健性檢驗(yàn)Table 3 Robustness tests of model（9）with Jackknifed method
其四，評(píng)價(jià)QSRR 模型好壞的標(biāo)準(zhǔn)采用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差S 和數(shù)值范圍的比例，當(dāng)小于10%的時(shí)候，可以認(rèn)為此模型是良好的［18］。本文的數(shù)值范圍為0.53，S＝0.028 4，其比值為5.36%，小于10%。
2.3 模型（9）揭示了影響手性有機(jī)酸保留指數(shù)的本質(zhì)因素
正如文獻(xiàn)［11］所言：“手性化合物的構(gòu)效關(guān)系研究要比一般化合物難度大得多，因?yàn)橥瑫r(shí)要遵循兩種規(guī)律來構(gòu)造一個(gè)數(shù)學(xué)模型：不同化合物間的表征和同一分子的兩個(gè)對(duì)映體間的表征。如本研究中的羥酸類化合物和氨基酸類化合物，結(jié)構(gòu)看似非常簡(jiǎn)單，但要想得到一個(gè)好的預(yù)測(cè)模型是很困難的?！北疚氖紫雀鶕?jù)這些手性化合物的保留指數(shù)與其分子所含原子結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系建立新型連接性指數(shù)（mGtv），將模型（9）中所含原來的4 種新型連接性指數(shù)即0Cpv、2Cpv、5Cpv、Cchv與18種手性有機(jī)酸的色譜保留指數(shù)（-RM）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸，建立模型：
該模型的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.836，與0.85（統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，R＞0.85屬密切相關(guān)關(guān)系）較接近，說明這4個(gè)參數(shù)與保留指數(shù)較密切相關(guān)。按模型（11）給出的計(jì)算值（見表1 的“-RM（cal.2）”，其中Residual 2是表1中-RM（obs.）與-RM（cal.2）之差），此值與對(duì)映體保留指數(shù)的平均值均非常接近，也佐證兩者之間存在密切相關(guān)關(guān)系。根據(jù)Randic及Kier和Hall的連接性指數(shù)理論可知模型（11）揭示了原子類型、成鍵特征、環(huán)狀結(jié)構(gòu)以及分子的柔韌性和折疊程度等因素對(duì)保留指數(shù)的影響。然而，進(jìn)入模型（11）的這些拓?fù)渲笖?shù)并不能區(qū)分分子的對(duì)映異構(gòu)，導(dǎo)致相關(guān)性較低。分子旋光異構(gòu)體的有些理化性質(zhì)及生物活性存在較大差異，這與其分子間力差異有關(guān)。例如本文9對(duì)旋光異構(gòu)體的R 型保留指數(shù)與S 型保留指數(shù)的比值在1.279～11.500之間，差異如此之大，體現(xiàn)了手性在其中的重要作用。薄層色譜拆分旋光異構(gòu)體基于二類方法［20］：一是采用手性固定相，二是于展開劑中加入手性添加劑。對(duì)于配體交換劑固定相常采用手性氨基酸與銅離子形成的配合物，它可與樣品中的旋光異構(gòu)分子發(fā)生配體交換，利用銅離子與旋光異構(gòu)體之間配合能力的微小差別而達(dá)到分離的目的［20］。根據(jù)本文9 對(duì)旋光異構(gòu)體的R 型保留指數(shù)比S 型保留指數(shù)大的事實(shí)可見：其一是R 型異構(gòu)體與銅離子的作用力小于S 型異構(gòu)體與銅 離 子 的 作 用 力，而 使Rf，R＞Rf，S；其 二是分子間作用力越大的旋光異構(gòu)體，其與銅離子結(jié)合力的差別越小，相應(yīng)RM，R與RM，S較接近。例如R-絲氨酸、S-絲氨酸分子中同時(shí)含有-OH、-NH2，能形成更多氫鍵，分子間力較大，而與銅離子結(jié)合力的差別較小，故其Rf，R＝0.780 13，與Rf，S＝0.729 11較 接 近，其 分 離 因 子（α＝Rf，R／Rf，S）為1.07；本文給出的手性指數(shù)的比值謂之相對(duì)手性（ε＝wj，R／wj，S）為1.204 1。又 如R-異 亮 氨 酸、S-異亮氨酸分子中只含有-NH2，形成氫鍵的數(shù)目較少，且分子體積較大，因此其分子間力較小，導(dǎo)致與銅離子結(jié)合力的差別較大，相應(yīng)Rf，R＝0.629 39，與Rf，S＝0.511 51 有 較 大 差 別，其α＝1.23；相 應(yīng)ε＝1.353 2。根據(jù)文獻(xiàn)［21］的表1與圖2可得，分子間力較小的Val、Ile、Ser等氨基酸（它們先出峰）的kL／kD（對(duì)于只含1個(gè)手性碳原子的手性分子，其R／S構(gòu)型與L／D 構(gòu)型具有對(duì)應(yīng)關(guān)系）依次為1.69、1.69、1.47，而分子間力較大的Trp、Phe、His等氨基酸（它們后出峰）的kL／kD依次為1.60、1.58、1.63?；痉媳疚目偨Y(jié)的規(guī)律?？梢?，ε與α 的變化方向及幅度基本一致，即ε基本反映手性薄層色譜對(duì)旋光異構(gòu)體的分離程度。模型（9）與模型（11）比較可見：其一，因模型（9）中的4個(gè)參數(shù)均來自模型（11），故模型（9）隱含了模型（11）所揭示的分子二維結(jié)構(gòu)特征對(duì)其RM的影響；其二，進(jìn)入模型（9）中的4個(gè)參數(shù)隱含了分子的三維結(jié)構(gòu)信息——手性特征，揭示了旋光異構(gòu)體的結(jié)構(gòu)差異。可以認(rèn)為模型（9）更為全面地揭示了影響本文手性有機(jī)酸保留指數(shù)的結(jié)構(gòu)因素，致使其相關(guān)性、穩(wěn)健性、預(yù)測(cè)能力等大幅度提高。
3 結(jié)論
（1）在新型連接性指數(shù)的基礎(chǔ)上引入手性指數(shù)，成功建立了手性連接性指數(shù)（mCtv）。它在二維空間（隱含mGtv）基本實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同化合物間的表征，在三維空間可對(duì)同一分子的兩個(gè)對(duì)映體間的結(jié)構(gòu)差異予以數(shù)值化表征。
（2）模型（9）呈現(xiàn)出良好的相關(guān)性、穩(wěn)健性及預(yù)測(cè)能力。
（3）根據(jù)模型（9）可見，所建手性連接性指數(shù)揭示了影響手性有機(jī)酸保留指數(shù)的二維結(jié)構(gòu)因素有原子類型、成鍵特征、環(huán)狀結(jié)構(gòu)和分子的手性特征以及柔韌性、折疊程度等三維結(jié)構(gòu)因素。
（4）非氫原子的次序特征值與取代基次序規(guī)則基本一致；手性指數(shù)wj還與其分子間力有關(guān)。從文中實(shí)例可見，相對(duì)手性ε與旋光異構(gòu)體的分離因子α 基本一致。
綜上所述，可以認(rèn)為本文為研究手性化合物的結(jié)構(gòu)表征及其構(gòu)效關(guān)系提供了一種簡(jiǎn)便有效的方法。
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李鳴建， 王欲曉， 馮 惠， 馮長(zhǎng)君
（徐州工程學(xué)院化學(xué)化工學(xué)院，江蘇 徐州221111）
分子的手性即不對(duì)稱性（亦稱為旋光性）在生命系統(tǒng)中起著極為關(guān)鍵的作用，是因?yàn)樵S多重要的生物活性皆通過嚴(yán)格的手性匹配即立體結(jié)構(gòu)契合產(chǎn)生分子識(shí)別而實(shí)現(xiàn)的［1-4］。因此，許多有機(jī)物參與生物體內(nèi)代謝時(shí)都表現(xiàn)出嚴(yán)格的立體選擇性與專一性。這就促使人們對(duì)手性化合物（特別是手性藥物）的合成、分離、生物學(xué)實(shí)驗(yàn)等進(jìn)行許多有益的探討，但與之相應(yīng)的物質(zhì)定量結(jié)構(gòu)-性質(zhì)相關(guān)性（quantitative structure-property index relationship，QSPR）研究相對(duì)滯后［5-7］。這是因?yàn)橐呀⒌耐負(fù)渲笖?shù)（topological index）多不考慮分子的空間形狀，而不能區(qū)分分子的旋光異構(gòu)［8，9］。目前已有較多學(xué)者對(duì)拓?fù)渲笖?shù)進(jìn)行擴(kuò)展修正，以建立能夠揭示分子三維結(jié) 構(gòu) 特 征 的 手 性 拓 撲 指 數(shù)（chiral topological index）。
文獻(xiàn)［10］采用手性乘積方法構(gòu)建能夠反映分子手性的拓?fù)渲笖?shù)，將其與16個(gè)手性有機(jī)酸（6種手性羥酸和10種手性氨基酸）的薄層色譜保留指數(shù)進(jìn)行多元統(tǒng)計(jì)回歸分析及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究。文獻(xiàn)［11］運(yùn)用3種方法建立手性拓?fù)渲笖?shù)，將它們與18種手性有機(jī)酸（8種手性羥酸和10種手性氨基酸）的薄層色譜保留指數(shù)進(jìn)行擬合，經(jīng)多元統(tǒng)計(jì)及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析，建立了良好的數(shù)學(xué)模型，為開展手性表征方法及其定量結(jié)構(gòu)-保留指數(shù)相關(guān)性（quantitative structure-retention index relationship，QSRR）研究具有啟示性意義。作者前文［12-14］分別基于原子類型電性拓?fù)渲笖?shù)、電性距離矢量、連接性指數(shù)與手性指數(shù)關(guān)聯(lián)上述手性有機(jī)酸的薄層色譜保留指數(shù)，構(gòu)建的最佳二元、三元及四元數(shù)學(xué)模型的判定系數(shù)（R2）依次為0.915、0.909、0.969，為手性分子表征提供了一種簡(jiǎn)便方法。
1 理論與方法
1.1 手性薄層色譜保留指數(shù)
18種手性化合物包括8種手性羥酸和10種手性氨基酸，它們的薄層色譜的保留指數(shù)（RM）數(shù)據(jù)引自文獻(xiàn)［11］：
其中Rf稱為手性有機(jī)酸的比移值，其RM值見表1。
1.2 新型連接性指數(shù)的建立方法
表1 18種手性有機(jī)酸的手性拓?fù)渲笖?shù)及其保留指數(shù)Table 1 Chiral topological indices and retention indices of the 18 chiral organic acids
綜合考察18種手性有機(jī)酸的薄層色譜保留指數(shù)RM與其母體、取代基及其組成原子結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，建議非氫原子i的新型原子點(diǎn)價(jià)（gi）：
式（3）中，ni、xpi、ti、ki、mi及πi依次為非氫原子i的電子層數(shù)、Pauling電負(fù)性、成單價(jià)電子數(shù)、孤電子對(duì)數(shù)、價(jià)電子數(shù)、成π 鍵電子數(shù)。xpC、tC為碳原子的Pauling電負(fù)性、成單價(jià)電子數(shù)?？紤]醇羥基受苯環(huán)上大π鍵電子影響較大，引入芳環(huán)校正因子si。對(duì)于分子中含有苯環(huán)的si＝-0.5，否則，si＝0。按式（3）可求得-OH、＝O、-NH2、-S-等基團(tuán)中非氫原子的gi依次為-12.644 2、5.710 0、1.139 8、1.365 3。對(duì)于伯、仲、叔、季碳原子的gi依次為-2.838 5、-1.039 7、3.000 0、4.000 0；含有π鍵電子的叔、季碳原子的gi依次為-1.656 9、2.343 1；而含有苯環(huán)的醇羥基中氧原子的gO為0.934 9。
價(jià)連接性指數(shù)定義為若干個(gè)相鄰非氫原子的原子點(diǎn)價(jià)乘積平方根的倒數(shù)之和：
式中：m 為連接性指數(shù)的階數(shù)，m＝0，1，2，…；t代表分子中子圖的類型，即將分子結(jié)構(gòu)剖析成若干種局部拓?fù)鋱D：路徑、簇、簇-徑、環(huán)狀子圖，依次對(duì)應(yīng)t為p、c、pc及ch；其“Σt”是對(duì)分子子圖求和。由于本文的gi中含有負(fù)數(shù)，將式（4）中的“-0.5”修正為“1”，并 以“gi”代“δiv”構(gòu) 建 新 型 價(jià) 連 接 性 指 數(shù)（mGtv）：
本文利用MATLAB 軟件計(jì)算了9 種mGtv：0Gpv、1Gpv、2Gpv、3Gpv、3Gcv、4Gpv、5Gpv、4Gpcv、Gchv。例如乳酸的上述9 種mGtv值依次為-17.074 0、-55.666 0、-219.070 0、754.670 0、-372.730 0、0.0000、0.0000、6 108.100 0、0.0000。
1.3 手性連接性指數(shù)的建立方法
前文［13］依據(jù)手性碳原子上所連取代基的次序規(guī)程［17］，定義了分子j的手性指數(shù)（wj）。如R-乳酸分 子 的wj，R＝0.844 19；S-乳 酸 分 子 的wj，S＝1.134 61。手性連接性指數(shù)（mCtv）定義為：
所建手性連接性指數(shù)可對(duì)具有手性的分子予以表征，其wj≠1，可以wj＞1或wj＜1，實(shí)現(xiàn)旋光異構(gòu)體的數(shù)值化。亦能區(qū)別內(nèi)消旋體及非手性分子的結(jié)構(gòu)差異，此時(shí)wj＝1（即手性連接性指數(shù)退化為連接性指數(shù)）。根據(jù)式（6）計(jì)算了每個(gè)有機(jī)酸分子的9種mCtv（描 述 子）：0Cpv、1Cpv、2Cpv、3Cpv、3Ccv、4Cpv、5Cpv、4Cpcv、Cchv。對(duì) 于R-乳 酸、S-乳 酸 的0Cpv分 別 為-14.41、-19.37，2Cpv分 別 為-184.94、-248.56，其內(nèi)消旋體的0Cpv、2Cpv分別為-17.074 0、-219.070 0。
1.4 RM 的多元回歸分析
將每種化合物的9種描述子作為自變量，相應(yīng)的RM為因變量構(gòu)建數(shù)據(jù)集，應(yīng)用最佳子集回歸（leaps-and-bounds regression）選擇最佳變量組合，建立相應(yīng)QSRR 模型。采用逐一剔除法（leave-oneout，LOO）對(duì)模型的預(yù)測(cè)能力及穩(wěn)健度進(jìn)行檢驗(yàn)，以交叉驗(yàn)證相關(guān)系數(shù)（Q2）予以評(píng)價(jià)。為了確立最終的QSRR 模型，引入Akaike信息判據(jù)（Akaike’s information criterion，AIC）、Kubinyi函數(shù)（Kubinyi function，F(xiàn)IT）［18，19］，其計(jì)算公式：
式中：RSS 為方差和，f 為化合物數(shù)，b 為變量數(shù)。AIC 值越小，F(xiàn)IT 值越大，所建的模型越穩(wěn)定，預(yù)測(cè)能力越高。
2 結(jié)果與討論
2.1 新建手性連接性指數(shù)的RM 模型
將18種手性有機(jī)酸的色譜保留指數(shù)RM［11］與手性連接性指數(shù)mCtv輸入MINTAB14統(tǒng)計(jì)分析軟件，經(jīng)最佳變量子集回歸及留一法交叉驗(yàn)證構(gòu)建的QSRR模型見表2。其中R2、Radj2、Q2、S、F 分別為判定系數(shù)、校正判定系數(shù)（以消除自變量個(gè)數(shù)及樣本容量對(duì)判定系數(shù)的影響）、留一法交叉驗(yàn)證系數(shù)、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差、Fischer檢驗(yàn)值。
由表2可見，隨著模型中變量數(shù)增多，其R2逐漸增大，但Q2、FIT、Radj2先逐漸增大后逐漸下降，而AIC、S 的變化趨勢(shì)則完全反之。但其出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的位置一致，即AIC、S 值最小，相應(yīng)Q2、FIT、Radj2、F 值最大時(shí)，該模型最穩(wěn)定，預(yù)測(cè)能力最高。因此，本文選用此四元數(shù)學(xué)模型：
式中n’是樣本容量。按此式給出的計(jì)算值與其實(shí)驗(yàn)值［11］頗 為 吻 合，見 表1 的“-RM（cal.1）”與“Residual 1”。Residual 1 是表1 中-RM（obs.）與-RM（cal.1）之差。
表2 RM 與手性連接性指數(shù)的最佳變量子集回歸結(jié)果Table 2 Results of mCtv and RM with leaps-and-bounds regression
2.2 模型質(zhì)量的其他驗(yàn)證
首先用方差膨脹因子（variance inflation factors，VIF）［11］評(píng)價(jià)模型中各自變量的多重相關(guān)性，如VIF＝1，表明各自變量間完全不相關(guān)；當(dāng)VIF＜5時(shí)，說明變量間沒有明顯的自相關(guān)性，所建模型是穩(wěn)定的；當(dāng)VIF＞5時(shí)，說明變量間存在明顯的共線性，所建模型不能用于估算與預(yù)測(cè)。VIF 的定義式為：
式中：β2為自變量中某一變量與余下變量的相關(guān)系數(shù)。模型（9）中 各 自 變 量0Cpv、2Cpv、5Cpv、Cvch的VIF 值依次為2.279、1.765、2.331、1.743，它們的VIF＜5，說明該模型的多重共線性較低，具有良好的穩(wěn)定性。
其次用LOO 法（即Jackknifed法）予以檢驗(yàn)。其基本思想是從研究總體中每次只剔除一個(gè)化合物，用余下化合物的數(shù)據(jù)建立模型，以此模型對(duì)被剔除化合物予以預(yù)測(cè)。對(duì)模型（9）進(jìn)行LOO 交叉驗(yàn)證共建立18個(gè)模型，這18個(gè)模型的相關(guān)性數(shù)據(jù)列于表3。由表3 可見，18 個(gè)模型的R2在0.968～0.984之間，即在0.973附近上下波動(dòng)。說明模型（9）對(duì)18個(gè)手性有機(jī)酸的保留指數(shù)基本穩(wěn)定，具有良好的預(yù)測(cè)能力。
其三，模型（9）的Radj2與Q2相差0.015，遠(yuǎn)小于0.3，說明該模型沒有過擬合，不存在不相關(guān)的變量或數(shù)據(jù)中存在離域點(diǎn)。
表3 用Jackknifed法對(duì)模型（9）的穩(wěn)健性檢驗(yàn)Table 3 Robustness tests of model（9）with Jackknifed method
其四，評(píng)價(jià)QSRR 模型好壞的標(biāo)準(zhǔn)采用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差S 和數(shù)值范圍的比例，當(dāng)小于10%的時(shí)候，可以認(rèn)為此模型是良好的［18］。本文的數(shù)值范圍為0.53，S＝0.028 4，其比值為5.36%，小于10%。
2.3 模型（9）揭示了影響手性有機(jī)酸保留指數(shù)的本質(zhì)因素
正如文獻(xiàn)［11］所言：“手性化合物的構(gòu)效關(guān)系研究要比一般化合物難度大得多，因?yàn)橥瑫r(shí)要遵循兩種規(guī)律來構(gòu)造一個(gè)數(shù)學(xué)模型：不同化合物間的表征和同一分子的兩個(gè)對(duì)映體間的表征。如本研究中的羥酸類化合物和氨基酸類化合物，結(jié)構(gòu)看似非常簡(jiǎn)單，但要想得到一個(gè)好的預(yù)測(cè)模型是很困難的?！北疚氖紫雀鶕?jù)這些手性化合物的保留指數(shù)與其分子所含原子結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系建立新型連接性指數(shù)（mGtv），將模型（9）中所含原來的4 種新型連接性指數(shù)即0Cpv、2Cpv、5Cpv、Cchv與18種手性有機(jī)酸的色譜保留指數(shù)（-RM）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸，建立模型：
該模型的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.836，與0.85（統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，R＞0.85屬密切相關(guān)關(guān)系）較接近，說明這4個(gè)參數(shù)與保留指數(shù)較密切相關(guān)。按模型（11）給出的計(jì)算值（見表1 的“-RM（cal.2）”，其中Residual 2是表1中-RM（obs.）與-RM（cal.2）之差），此值與對(duì)映體保留指數(shù)的平均值均非常接近，也佐證兩者之間存在密切相關(guān)關(guān)系。根據(jù)Randic及Kier和Hall的連接性指數(shù)理論可知模型（11）揭示了原子類型、成鍵特征、環(huán)狀結(jié)構(gòu)以及分子的柔韌性和折疊程度等因素對(duì)保留指數(shù)的影響。然而，進(jìn)入模型（11）的這些拓?fù)渲笖?shù)并不能區(qū)分分子的對(duì)映異構(gòu)，導(dǎo)致相關(guān)性較低。分子旋光異構(gòu)體的有些理化性質(zhì)及生物活性存在較大差異，這與其分子間力差異有關(guān)。例如本文9對(duì)旋光異構(gòu)體的R 型保留指數(shù)與S 型保留指數(shù)的比值在1.279～11.500之間，差異如此之大，體現(xiàn)了手性在其中的重要作用。薄層色譜拆分旋光異構(gòu)體基于二類方法［20］：一是采用手性固定相，二是于展開劑中加入手性添加劑。對(duì)于配體交換劑固定相常采用手性氨基酸與銅離子形成的配合物，它可與樣品中的旋光異構(gòu)分子發(fā)生配體交換，利用銅離子與旋光異構(gòu)體之間配合能力的微小差別而達(dá)到分離的目的［20］。根據(jù)本文9 對(duì)旋光異構(gòu)體的R 型保留指數(shù)比S 型保留指數(shù)大的事實(shí)可見：其一是R 型異構(gòu)體與銅離子的作用力小于S 型異構(gòu)體與銅 離 子 的 作 用 力，而 使Rf，R＞Rf，S；其 二是分子間作用力越大的旋光異構(gòu)體，其與銅離子結(jié)合力的差別越小，相應(yīng)RM，R與RM，S較接近。例如R-絲氨酸、S-絲氨酸分子中同時(shí)含有-OH、-NH2，能形成更多氫鍵，分子間力較大，而與銅離子結(jié)合力的差別較小，故其Rf，R＝0.780 13，與Rf，S＝0.729 11較 接 近，其 分 離 因 子（α＝Rf，R／Rf，S）為1.07；本文給出的手性指數(shù)的比值謂之相對(duì)手性（ε＝wj，R／wj，S）為1.204 1。又 如R-異 亮 氨 酸、S-異亮氨酸分子中只含有-NH2，形成氫鍵的數(shù)目較少，且分子體積較大，因此其分子間力較小，導(dǎo)致與銅離子結(jié)合力的差別較大，相應(yīng)Rf，R＝0.629 39，與Rf，S＝0.511 51 有 較 大 差 別，其α＝1.23；相 應(yīng)ε＝1.353 2。根據(jù)文獻(xiàn)［21］的表1與圖2可得，分子間力較小的Val、Ile、Ser等氨基酸（它們先出峰）的kL／kD（對(duì)于只含1個(gè)手性碳原子的手性分子，其R／S構(gòu)型與L／D 構(gòu)型具有對(duì)應(yīng)關(guān)系）依次為1.69、1.69、1.47，而分子間力較大的Trp、Phe、His等氨基酸（它們后出峰）的kL／kD依次為1.60、1.58、1.63?；痉媳疚目偨Y(jié)的規(guī)律?？梢?，ε與α 的變化方向及幅度基本一致，即ε基本反映手性薄層色譜對(duì)旋光異構(gòu)體的分離程度。模型（9）與模型（11）比較可見：其一，因模型（9）中的4個(gè)參數(shù)均來自模型（11），故模型（9）隱含了模型（11）所揭示的分子二維結(jié)構(gòu)特征對(duì)其RM的影響；其二，進(jìn)入模型（9）中的4個(gè)參數(shù)隱含了分子的三維結(jié)構(gòu)信息——手性特征，揭示了旋光異構(gòu)體的結(jié)構(gòu)差異。可以認(rèn)為模型（9）更為全面地揭示了影響本文手性有機(jī)酸保留指數(shù)的結(jié)構(gòu)因素，致使其相關(guān)性、穩(wěn)健性、預(yù)測(cè)能力等大幅度提高。
3 結(jié)論
（1）在新型連接性指數(shù)的基礎(chǔ)上引入手性指數(shù)，成功建立了手性連接性指數(shù)（mCtv）。它在二維空間（隱含mGtv）基本實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同化合物間的表征，在三維空間可對(duì)同一分子的兩個(gè)對(duì)映體間的結(jié)構(gòu)差異予以數(shù)值化表征。
（2）模型（9）呈現(xiàn)出良好的相關(guān)性、穩(wěn)健性及預(yù)測(cè)能力。
（3）根據(jù)模型（9）可見，所建手性連接性指數(shù)揭示了影響手性有機(jī)酸保留指數(shù)的二維結(jié)構(gòu)因素有原子類型、成鍵特征、環(huán)狀結(jié)構(gòu)和分子的手性特征以及柔韌性、折疊程度等三維結(jié)構(gòu)因素。
（4）非氫原子的次序特征值與取代基次序規(guī)則基本一致；手性指數(shù)wj還與其分子間力有關(guān)。從文中實(shí)例可見，相對(duì)手性ε與旋光異構(gòu)體的分離因子α 基本一致。
綜上所述，可以認(rèn)為本文為研究手性化合物的結(jié)構(gòu)表征及其構(gòu)效關(guān)系提供了一種簡(jiǎn)便有效的方法。
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