黎義斌，李仁年，賈 琨，孟慶武，畢 禎

(1.蘭州理工大學能源與動力工程學院，甘肅蘭州730050;2.蘭州理工大學機電工程學院，甘肅蘭州730050;3.濟南優(yōu)科精流機械有限公司，山東濟南250021)

凸輪泵屬于非接觸式轉(zhuǎn)子泵范疇.目前已經(jīng)在農(nóng)產(chǎn)品加工、高黏性多相介質(zhì)混輸、固體懸浮介質(zhì)傳輸?shù)阮I域廣泛應用.凸輪泵轉(zhuǎn)子腔內(nèi)裝有2個相同的轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子間、轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子腔內(nèi)壁間根據(jù)所輸送的流質(zhì)不同，設有一定的間隙.隨著2轉(zhuǎn)子的同步轉(zhuǎn)動，流體通過泵入口被吸入轉(zhuǎn)子腔，并在轉(zhuǎn)子腔內(nèi)獲得一定的能量，在泵出口處，以一定的壓力和速度排出.與離心泵和螺桿泵相比，凸輪泵適合泵送高黏度、高含固率和高雜質(zhì)流體，并且泵送方向可以互換，其流量與流體黏度、輸出壓力無關;而離心泵流量隨著流體黏度、輸出壓力增大迅速降低，并且黏度值、壓力值達到一定值時，流量為0.

凸輪泵具有高效節(jié)能，特別是輸送黏度較大的介質(zhì)具有很大的優(yōu)勢.近年來，對于凸輪泵型線的研究有突破性的進展.S.Y.Jung等［1］在原有的型線(漸開線-橢圓)基礎下，提出了多復合的轉(zhuǎn)子型線(橢圓-漸開線-橢圓)，有效地消除泵本身結構而引起的延遲現(xiàn)象.Yan Jia等［2］應用偏差函數(shù)(DF)方法對漸開線轉(zhuǎn)子型線進行修正，從而達到高密封、高效率的效果.張鐵柱等［3］提出了就擺線轉(zhuǎn)子型線建立以小型輕量為目標的型線優(yōu)化設計模型和內(nèi)泄模型.目前，普遍采用CFD技術來研究泵內(nèi)的流動特性［4-9］，張鍇等［10］利用動網(wǎng)格技術，對微型齒輪泵內(nèi)部流場進行了非定常數(shù)值模擬.國內(nèi)外研究主要集中在型線理論和優(yōu)化算法方面，沒有涉及到凸輪泵內(nèi)部流場的數(shù)值研究.目前，采用CFD動網(wǎng)格技術能夠動態(tài)實現(xiàn)凸輪泵內(nèi)部流場的可視化，從而定量分析凸輪泵型線幾何參數(shù)與流動參數(shù)的映射關系.

筆者以2葉型漸開線型線的凸輪泵作為研究對象，采用RNGk-ε湍流模型和動網(wǎng)格技術，對凸輪泵內(nèi)部流場進行數(shù)值模擬，分析壓力角對凸輪泵內(nèi)部流場瞬態(tài)特性的影響.

1 轉(zhuǎn)子型線數(shù)學模型

1.1 型線方程

凸輪泵的核心是一對共軛且形狀相同的轉(zhuǎn)子.對于凸輪泵轉(zhuǎn)子的理論型線，除了滿足共軛條件，應提高轉(zhuǎn)子嚙合過程中的強度和剛度，改善轉(zhuǎn)子內(nèi)腔體的容積利用系數(shù)，保證轉(zhuǎn)子葉形有良好的幾何對稱性、互換性.目前常用的轉(zhuǎn)子型線方程有漸開線型和擺線型，轉(zhuǎn)子型線設計常用的設計方法有直角坐標法、極坐標法等.文中針對漸開線轉(zhuǎn)子建立描述轉(zhuǎn)子輪廓的型線方程.

漸開線凸輪泵轉(zhuǎn)子型線如圖1所示，在漸開線上任意取一點Z(x，y)，θ角隨Z點在漸開線BCE上的移動而變化.則Z(x，y)點的坐標方程為

根據(jù)三角形關系可得

式中:r1為基圓半徑;R為節(jié)圓半徑;α為壓力角.

圖1 漸開線凸輪泵轉(zhuǎn)子型線

由漸開線嚙合特性，當嚙合點由E移動至P點時，節(jié)圓上的C點必然移動至P點，即節(jié)圓轉(zhuǎn)動了1/8周期，齒頂圓弧和齒根圓弧半徑r0為

由此可見，齒頂圓弧和齒根圓弧半徑r0與壓力角α無關，而與基圓半徑r1的大小有關.

為了使轉(zhuǎn)子嚙合時不產(chǎn)生干涉問題，應使轉(zhuǎn)子嚙合點位置不大于公法線與基圓的切點，即≤，計算可得 α≥38°8'46″，所以，漸開線轉(zhuǎn)子型線方程的壓力角α取值在40°～50°之間.

1.2 設計參數(shù)和設計方案

凸輪泵屬于回轉(zhuǎn)式容積泵，主要由泵體、轉(zhuǎn)子、泵蓋、密封裝置、齒輪傳動裝置和驅(qū)動裝置等組成.其中凸輪泵額定參數(shù):設計排量為6.9 L·h-1，額定壓力為 101.325 kPa，轉(zhuǎn)速為 300 r·min-1，效率為54%.泵體內(nèi)具有一對凸輪轉(zhuǎn)子同步反向嚙合轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)子之間的嚙合狀態(tài)是決定凸輪泵是否達到額定壓力和設計排量的關鍵因素.理論上，在同步嚙合轉(zhuǎn)動過程中任意某一瞬時，2轉(zhuǎn)子理論廓線存在唯一接觸點.為保證泵的正常運轉(zhuǎn)，防止凸輪泵轉(zhuǎn)子間相互干涉引起摩擦和磨損，根據(jù)所泵送的流體介質(zhì)不同，在2轉(zhuǎn)子之間、轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子腔內(nèi)壁間都設定某一間隙值，其中徑向間隙為0.4 mm，忽略軸向間隙的影響.

2葉型凸輪泵三維模型如圖2所示，凸輪泵過流部件主要由吸入端、主動轉(zhuǎn)子、從動轉(zhuǎn)子、凸輪泵腔體和排出端等組成.其中轉(zhuǎn)子采用2葉型漸開線型線方程，吸入端和排出端直徑均為40 mm.

圖2 2葉型凸輪泵三維模型

當壓力角介于40°～50°時，轉(zhuǎn)子型線方程和基圓半徑都會隨之變化.為了闡明壓力角對凸輪泵轉(zhuǎn)子型線方程和幾何參數(shù)的影響因素，選定不同壓力角建立凸輪泵轉(zhuǎn)子型線幾何模型.模型參數(shù)如表1所示.

表1 轉(zhuǎn)子幾何參數(shù)方案

2 數(shù)值求解算法

2.1 動網(wǎng)格計算方法

在FLUENT中，動網(wǎng)格模型可以模擬由于流域邊界運動引起流域形狀隨時間變化的流動狀況.對于凸輪泵2葉型轉(zhuǎn)子嚙合的反向旋轉(zhuǎn)運動，下一個時間步的運動是由當前時間步的計算結果確定，各時間步的體網(wǎng)格的變形基于邊界條件新的位置，軟件自動實現(xiàn).所以動網(wǎng)格計算模型表示為

式中:ρ為液體的密度;u為液體的速度矢量;us為動網(wǎng)格的網(wǎng)格變形速度;A為面積;Γ為擴散系數(shù);Sφ為通量的源項;?V為控制體V的邊界.

方程(4)中第1項可以用1階向后差分形式表示為

式中n和n+1分別為當前和下一時間步的數(shù)值.

第(n+1)步的體積Vn+1為

對于漸開線凸輪泵轉(zhuǎn)子型線及其網(wǎng)格區(qū)域，動網(wǎng)格更新方法采用局部網(wǎng)格重構，即將網(wǎng)格質(zhì)量差的單元(單元尺寸太大或太小的單元，或者高度變形的單元)形成整體網(wǎng)格聚團區(qū)域，然后對網(wǎng)格聚團區(qū)域進行重構.對于整體選用塊結構化六面體網(wǎng)格，把凸輪泵分成3部分:進口端、排出端和泵腔.結構網(wǎng)格模型及其拓撲結構如圖3所示，通過網(wǎng)格無關性和時間步長獨立性驗證，當進口端、排出端網(wǎng)格為32.196萬，泵腔網(wǎng)格數(shù)量為371.108萬時，計算結果趨于穩(wěn)定，與網(wǎng)格數(shù)和時間步長無關.其中凸輪轉(zhuǎn)子之間的徑向間隙處網(wǎng)格采用O型網(wǎng)格，徑向最小間隙處網(wǎng)格為20層布局，可以精確計算徑向間隙流場的細微特征，保證數(shù)值計算的準確性.

圖3 結構網(wǎng)格模型及其拓撲結構

變形區(qū)域網(wǎng)格重構如圖4所示，與運動分界線鄰近的網(wǎng)格單元層為第j層，依據(jù)第j層高度h確定分裂形成新的單元層，或者與鄰近的第i層合并形成新層.假定第j層單元面處于膨脹狀態(tài)，F(xiàn)LUENT允許膨脹的高度為h=(1+αk)hideal，式中:hideal為理想單元面高度;αk為高度系數(shù).當h＞(1+αk)hideal時，單元將根據(jù)預定義的高度條件進行分裂，此時在第i層中的單元面高度是理想高度hideal.相反地，如果第j層中的單元體積處于壓縮狀態(tài)，當壓縮到h＜αkhideal時，被壓縮的單元面將與鄰近層的單元面合并成一個新的單元層.

圖4 變形區(qū)域網(wǎng)格重構

2.2 UDF 處理方法

根據(jù)凸輪泵的運輸介質(zhì)做出假設:流體是恒溫的牛頓流體，具有不可壓縮性，流體初始狀態(tài)是靜止的.基于上述假設，采用RNGk-ε湍流模型，由于凸輪泵中的2個轉(zhuǎn)子是隨時間變化而進行同步轉(zhuǎn)動，在計算中采用的是動網(wǎng)格，動網(wǎng)格可以模擬由流域邊界運動引起流域形狀隨時間變化的流動，適合此模型計算.

FLUENT中，應用動網(wǎng)格模型計算并導入使2個轉(zhuǎn)子反向同步旋轉(zhuǎn)的UDF文件，程序如下:

2.3 湍流模型與邊界條件

在CAD中建立不同壓力角的凸輪泵計算模型，并導入網(wǎng)格劃分軟件ICEM CFD 14.5，整個凸輪泵的模型采用非結構網(wǎng)格和結構網(wǎng)格組成的混合網(wǎng)格.由于凸輪泵結構的局限性，工程中凸輪泵與單向閥配合使用.采用RNGk-ε湍流模型與隱式求解器，求解器控制采用PISO的壓力-速度耦合模式，離散格式為二階迎風格式，時間步長設為10-4s.固壁面設為無滑移壁面，即壁面上各速度分量均為0.對近壁面的湍流流動按標準壁面函數(shù)法處理.為了使模擬更接近實際運行條件，分別設置凸輪泵的輸入端和輸出端為壓力進、出口條件，進口初始壓力設定為0.103 MPa，并保持出口壓力不變.監(jiān)測進口和出口面的瞬時壓力及瞬時流量，當入口面瞬時壓力和出口面瞬時流量呈周期性波動時即認為計算收斂.

3 結果與分析

在凸輪泵內(nèi)部流場模擬過程中，迭代初始時入口端和出口端監(jiān)測點的參數(shù)脈動較為明顯，當?shù)? 500步后，各監(jiān)測位置的參數(shù)變化趨于穩(wěn)定.

t=0.25，0.30 s時，壓力角 α =40°條件下凸輪泵內(nèi)部流場的流線分布規(guī)律如圖5所示，在凸輪泵轉(zhuǎn)子域出口附近產(chǎn)生二次流動現(xiàn)象，凸輪泵內(nèi)部的二次流動現(xiàn)象使局部流場產(chǎn)生流動分離和漩渦流，使凸輪泵的效率降低.

圖5 不同時刻下流線分布

凸輪泵轉(zhuǎn)子間采用非接觸式的間隙配合，間隙隨時間周期變化.排出端流量脈動規(guī)律如圖6所示.

圖6 排出端流量脈動規(guī)律

出口流量脈動周期與嚙合轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速有關，隨著凸輪泵壓力角逐漸增大，凸輪泵排出口平均流量脈動值逐漸變小，壓力角為40°時，凸輪泵的排出流量值最大.當凸輪泵壓力角變化時，凸輪泵出口平均流量脈動的周期保持不變，表明壓力角不是影響輸出流量脈動的主要因素.

t=0.25，0.30 s時凸輪泵轉(zhuǎn)子內(nèi)部流場的速度等值線分布規(guī)律如圖7-9所示.在同一時刻下，由于壓力角不同而引起的不同模型產(chǎn)生的速度分布也不相同，介質(zhì)入口湍流動能較小，湍流集中在間隙和出口處，隨著壓力角的增大，模型中最大湍流動能值逐漸變小的趨勢.但相同的是模型中的最大速度會出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子的邊緣處.在凸輪泵的工作過程中也會產(chǎn)生一定的負速度，也稱為回流現(xiàn)象.

圖7 方案1的速度等值線分布

圖8 方案2的速度等值線分布

圖9 方案3的速度等值線分布

在凸輪泵工作過程中產(chǎn)生的噪音主要源于機組周期性的壓力脈動，如圖10所示.對吸入端壓力監(jiān)測結果表明:壓力角對吸入壓力具有較大影響.隨著壓力角逐漸增大，吸入端壓力波動的平均值逐漸變小，伴隨著壓力脈動幅值的減弱.因此，當壓力角為40°時，吸入端壓力值最大，壓力脈動較為劇烈，轉(zhuǎn)子壓力角對吸入端壓力值和壓力脈動有顯著的影響.結合圖6及圖10的分析表明:壓力角一般介于40°～50°，當壓力角為45°時，凸輪泵水力性能較好.

圖10 吸入端壓力脈動規(guī)律

瞬時條件下速度矢量分布如圖11所示.

圖11 瞬時條件下速度矢量分布

在主動軸的旋轉(zhuǎn)驅(qū)動下，2轉(zhuǎn)子作同步反向運動，液體進入轉(zhuǎn)子腔的A處與排出轉(zhuǎn)子腔時的D處時，由于轉(zhuǎn)子腔內(nèi)部計算邊界的突擴和突縮效應，A處和D處存在較為明顯的速度變化梯度和速度脈動.當液體從吸入端進入泵腔時，由于嚙合轉(zhuǎn)子之間的旋轉(zhuǎn)效應，轉(zhuǎn)子腔內(nèi)部的容積發(fā)生周期性變化，特別在吸入端的B處和F處，容易誘發(fā)二次流和不穩(wěn)定的漩渦，渦核內(nèi)部的能量耗散使轉(zhuǎn)子腔內(nèi)部產(chǎn)生較大的局部水力摩擦損失.為了避免在兩轉(zhuǎn)子間以及轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子腔內(nèi)壁間產(chǎn)生較大的水力損失，在凸輪泵轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)子腔型線設計時，均給定一定的間隙值，圖11中C處和E處，存在轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子腔內(nèi)壁間隙以及2轉(zhuǎn)子間隙，此間隙位置均存在一定的內(nèi)漏，引起轉(zhuǎn)子腔內(nèi)液體的水力損失，一定程度上會影響凸輪泵的效率.壓力角為45°時，不同時刻時凸輪泵內(nèi)部流場的瞬時湍動能分布如圖12所示.對比表明:凸輪泵吸入口處流場的速度分布較為均勻;隨著兩嚙合轉(zhuǎn)子同步反向旋轉(zhuǎn)，液體獲得了壓力能的同時，由于轉(zhuǎn)子高壓腔的容積隨時間呈周期性變化，所以排出口處流場的湍動能分布表現(xiàn)為周期性的瞬態(tài)效應.

圖12 瞬時條件下湍動能分布

為了分析轉(zhuǎn)速對排出流量脈動的影響，分別選取轉(zhuǎn)速為300，420，540 r·min-1得到轉(zhuǎn)速與排出端流量脈動的關系如圖13所示，隨著轉(zhuǎn)速逐漸增大，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)周期降低，排液頻率加快，因此排出口的流量脈動頻率隨之增加.當轉(zhuǎn)速從300 r·min-1增加到420 r·min-1時，排出口平均流量值明顯增加;當轉(zhuǎn)速從420 r·min-1增加到540 r·min-1時，排出口平均流量值變化較小，但排出口流量脈動的幅值增加較為明顯.

圖13 轉(zhuǎn)速與排出端流量脈動的關系

考慮到凸輪泵的結構特性，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周時，排出端出現(xiàn)4次排液過程，這是造成排出口流量波動的主要原因.轉(zhuǎn)速增加時，泵腔內(nèi)部局部真空度較大，使吸入和排出的流量較大，這是造成排出口流量脈動的波峰和波谷相位變化的主要原因.

轉(zhuǎn)速與排出端壓力脈動關系如圖14所示，轉(zhuǎn)速的變化對排出壓力和壓力脈動產(chǎn)生較大影響.轉(zhuǎn)速在300 r·min-1時，排出壓力較小，液體排出過程產(chǎn)生的壓力脈動也較小.研究表明:隨著凸輪泵轉(zhuǎn)速的增大，排出壓力逐漸增大時，排出壓力脈動的幅值逐漸增大，但轉(zhuǎn)速提升到一定程度時，排出壓力提高的幅度有限.

圖14 轉(zhuǎn)速與排出端壓力脈動關系

4 結論

1)隨著壓力角逐漸增加，排出平均流量值與吸入平均壓力值逐漸減小，但壓力角與排出流量和吸入壓力脈動周期無關.但在入口引起的壓力脈動有增強的趨勢.壓力角為45°時，凸輪泵運行的水力性能最佳.

2)在不同轉(zhuǎn)速工況下，隨著轉(zhuǎn)速的增大，排出流量和吸入壓力均有明顯的提高，瞬態(tài)過程的脈動現(xiàn)象逐漸明顯.當轉(zhuǎn)速增加到一定程度后，排出速度及吸入壓力提高的程度有限，此時瞬態(tài)過程的脈動現(xiàn)象較為明顯.

3)在凸輪泵工作過程中，由于轉(zhuǎn)子之間、轉(zhuǎn)子與泵體內(nèi)壁之間、轉(zhuǎn)子和泵蓋內(nèi)壁之間存在一定的間隙，導致漩渦的存在，使轉(zhuǎn)子腔內(nèi)能量損失增加，凸輪泵工作效率降低.

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