程軍明，吳偉烽，聶 娟，劉 展，馮全科

(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，陜西西安710049)

液體中氣泡的運(yùn)動(dòng)是自然界和工程實(shí)際中最為常見的現(xiàn)象，當(dāng)氣泡在液體中處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)并不會(huì)對(duì)周圍環(huán)境造成很大的影響，但氣泡在液體中運(yùn)動(dòng)或破裂時(shí)能夠引發(fā)壓力波動(dòng)，并對(duì)設(shè)備造成損害［1－3］.如氣液攪拌器、漿料反應(yīng)器、鼓泡塔、污水處理廠曝氣工藝等氣液接觸的設(shè)備中，氣泡的運(yùn)動(dòng)變形、破裂過程對(duì)整個(gè)化工過程及其設(shè)備有很大的影響［4］.如在工程中，污水處理過程中的曝氣工藝是利用氣泡上升破裂為微生物提供充足氧料，同時(shí)氣泡破裂時(shí)形成的射流可達(dá)到充分?jǐn)嚢杷w的效果［5］.研究這類問題中氣泡的運(yùn)動(dòng)和變形規(guī)律及其動(dòng)力學(xué)特性，對(duì)生產(chǎn)實(shí)際和流體動(dòng)力學(xué)的發(fā)展都具有重大意義.

張淑君等［6］首次采用VOF中的PLIC界面捕捉方法，模擬大量的氣泡在進(jìn)水中上升、變形、碰撞過程，結(jié)果表明:靜水中表面張力和黏性對(duì)上升氣泡變形的影響最大，當(dāng)氣泡數(shù)量較少時(shí)，雙層排列的氣泡群上升速度比單層排列的高.文獻(xiàn)［7－10］針對(duì)單個(gè)氣泡在靜水中上升的特性，認(rèn)為單個(gè)氣泡在水中的變形是表面張力、浮力、黏性力和慣性力綜合作用的結(jié)果.李曉丹［11］采用PLIC－VOF 2D方法研究了氣泡大小、黏性和表面張力對(duì)氣泡變形的時(shí)間影響，結(jié)果表明:氣泡越小則變形越早，且變形幅度大，氣泡在水中越容易破裂.

綜上所述，針對(duì)靜水中氣泡上升問題，很多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)氣泡上升過程中的變形及動(dòng)力特性做了大量的研究，而對(duì)于氣泡在自由面處破裂產(chǎn)生射流的特性論述相對(duì)較少.基于此，筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，采用FLUENT中VOF界面幾何重構(gòu)方案(the geometric reconstruction scheme)分析靜水中不同直徑參數(shù)的氣泡在靜水中上升破裂特性，并詳細(xì)闡述氣泡在抵達(dá)自由面處時(shí)破裂并產(chǎn)生射流的機(jī)理，為進(jìn)一步研究動(dòng)態(tài)水中氣泡運(yùn)動(dòng)及破裂特性提供一定的理論支持.

1 氣泡運(yùn)動(dòng)控制方程

FLUENT中的 VOF(volume of fluid method)模型通過求解單獨(dú)動(dòng)量方程和處理穿過計(jì)算區(qū)域每一流體體積分?jǐn)?shù)來模擬2種或2種以上不能混合的流體，為了更加精確地模擬非線性流動(dòng)，多年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者從自由面流體傳輸和方程差分格式入手，結(jié)合自由面幾何重構(gòu)方法進(jìn)一步完善了VOF方法，使得兩相或者多相交界面的模擬仿真更加精確［12］，尤其是針對(duì)射流破碎、流體中氣泡的運(yùn)動(dòng)，決堤后水的流動(dòng)以及氣－液交界面的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)的處理.其主要的核心思想是定義一個(gè)流體體積函數(shù)F，在流場(chǎng)中的每個(gè)網(wǎng)格，這個(gè)函數(shù)為目標(biāo)流體的體積與網(wǎng)格體積的比值，只要知道這個(gè)函數(shù)在每個(gè)網(wǎng)格上的值，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)界面的追蹤.它滿足如下方程:

式中:v為速度矢量;t為時(shí)間;φ為網(wǎng)格中的流體體積分?jǐn)?shù).

當(dāng)φ=1時(shí)，表示網(wǎng)格區(qū)域充滿了目標(biāo)流體;當(dāng)φ=0時(shí)，表示網(wǎng)格區(qū)域是空的;當(dāng)0＜φ＜1時(shí)，表示網(wǎng)格區(qū)域是氣液交界面.

研究過程中采用VOF模型氣液界面追蹤方法，氣泡運(yùn)動(dòng)控制方程如下:

不可壓流體連續(xù)性方程為

VOF模型中各相間體積分?jǐn)?shù)連續(xù)方程在VOF模型中，各相之間的界面跟蹤通過求解體積分?jǐn)?shù)連續(xù)方程來達(dá)到:

式中:αq為第q相流體的體積分?jǐn)?shù);vq為q相的速度矢量;˙mpq(qp)為p(q)相到q(p)相的質(zhì)量輸送;ρ為密度.

考慮表面張力的動(dòng)量方程為

式中:σ為表面張力系數(shù);p為壓強(qiáng)，▽p=為動(dòng)力黏度;R為表面曲率.

2 幾何模型

設(shè)定圓柱體模型半徑r=2 cm，高h(yuǎn)=10 cm，靜水的高度L=7 cm，以圓柱體的中心線為對(duì)稱軸建立簡(jiǎn)化的二維模型，劃分四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，為避免壁面對(duì)上升氣泡的影響，模型底部和四周為無(wú)滑移壁面邊界條件，液面上部設(shè)置為壓力出口邊界條件，選擇非耦合隱式求解器，為提高計(jì)算精度，將氣泡附近網(wǎng)格進(jìn)行加密，共劃分網(wǎng)格428 950個(gè);整個(gè)計(jì)算區(qū)域?yàn)椴豢蓧嚎s氣液兩相流體，設(shè)定氣泡在上升過程中不溶解，也沒有發(fā)生熱交換，氣泡初始速度為0，氣泡從同一位置開始上升，即距離容器底部20 mm的位置，所取氣泡直徑分別為d1=1.0 mm;d2=1.5 mm;d3=2.0 mm;d4=3.0 mm.模型如圖1所示.

圖1 上升氣泡幾何模型

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 上升氣泡在靜水中的變形及射流產(chǎn)生過程

氣泡在靜水上升過程中受到各種作用力，有阻力、浮力、重力、表面張力和附加質(zhì)量力等，氣泡在靜水中的上升變形是所受各種作用力綜合作用的結(jié)果，但其中浮力和阻力對(duì)于氣泡的上升和變形影響最大.d3=2.0 mm的氣泡在上升過程中的變形如圖2所示，d3=2.0 mm的氣泡破裂時(shí)變形如圖3所示.

圖2 d3=2.0 mm的氣泡上升過程中變形圖

圖3 d3=2.0 mm的氣泡破裂時(shí)變形圖

從圖2可以看出:在氣泡上升的初始階段，氣泡在浮力的作用下開始沿直線上升，初始上升速度比較小，氣泡在表面張力的作用下仍然保持著球狀;隨著氣泡的上升，其形狀已不再保持著球狀，而是下表面逐漸凹陷，整個(gè)氣泡變成了橢球狀，這是由于氣泡在上升過程中上下表面之間存在著壓力差，底部壓力大于頂部壓力，而這種壓力差是導(dǎo)致氣泡變形的主要原因，也是誘導(dǎo)氣泡下表面產(chǎn)生一個(gè)向上尾流的主要因素;在即將抵達(dá)自由面時(shí)氣泡進(jìn)一步變形為蘑菇狀，在氣泡破裂瞬間，表面的水膜首先收縮成一個(gè)內(nèi)部包裹空氣的圓環(huán)體，圓環(huán)體因其表面張力進(jìn)一步破裂而迅速破裂，將一小股水流噴射到空氣中產(chǎn)生了射流.不同直徑參數(shù)的氣泡在靜水中上升變形及產(chǎn)生射流過程與此相同，即氣泡從剛開始的球形—橢球形—蘑菇狀—抵達(dá)液面時(shí)收縮為一個(gè)內(nèi)部包裹空氣的圓環(huán)體—迅速破裂.不同直徑氣泡上升變形及射流形態(tài)如圖4所示，直徑d4=3.0 mm的氣泡所產(chǎn)生的射流高度最高，圖4a－c中所顯示的射流形態(tài)與實(shí)際中用高速相機(jī)拍攝的射流照片(圖4d)相吻合.

圖4 不同直徑氣泡上升變形及射流形態(tài)

3.2 不同直徑氣泡對(duì)上升速度及射流的影響

氣泡上升過程中尾部動(dòng)壓云圖如圖5所示，氣泡上升過程中速度矢量圖如圖6所示.

圖5 氣泡上升過程中尾部動(dòng)壓云圖

圖6 氣泡上升過程中速度矢量圖

在氣泡上升的過程中，由于氣泡上下表面的動(dòng)力壓差，產(chǎn)生一對(duì)繞著氣泡的渦旋，即形成了一個(gè)繞流場(chǎng)，在氣泡上升的過程中，當(dāng)氣泡通過某一點(diǎn)后將迅速形成一個(gè)真空區(qū)域，在氣泡的下表面形成一個(gè)低壓區(qū)，由于該區(qū)域內(nèi)外壓差使周圍流體快速涌入，因而形成一個(gè)隨著氣泡一起上升的尾流，當(dāng)尾流的動(dòng)壓不足以克服氣泡內(nèi)外壓差時(shí)，該尾流將保持與氣泡同步的上升速度.隨著氣泡上升速度的增加，其尾流的動(dòng)壓也進(jìn)一步增加，而尾流動(dòng)壓是氣泡在破裂時(shí)引起一系列聲、光、壓力變化的能量來源，當(dāng)氣泡完全破裂時(shí)其尾部所具有的動(dòng)壓瞬間以一定的速度沖出自由面，形成了射流，釋放了能量.

以氣泡頂部為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，不同直徑參數(shù)的氣泡在上升過程中的瞬時(shí)速度曲線如圖7所示，氣泡經(jīng)過最初的加速后并沒有保持在一個(gè)穩(wěn)定上升的速度，而是首先在浮力作用下，上升速度迅速增加，達(dá)到一個(gè)峰值后又迅速下降，并開始圍繞某一值上下振蕩，(通常稱這一速度為振蕩速度)據(jù)圖所知，隨著氣泡直徑的增加，氣泡上升的速度也在增加，但是增加的幅度越來越小，原因可能是隨著氣泡直徑的增加，其體積和浮力也在增加，但是氣泡所受到的阻力也隨氣泡直徑的增加而增大，而且氣泡所受阻力的增幅大于所受浮力的增幅，所以氣泡上升速度的增幅逐漸減小，而且隨著氣泡直徑的增加，其上升過程中速度的振幅略有增加，即氣泡越大，在靜水上升過程逐漸復(fù)雜.

圖7 不同直徑氣泡上升速度隨時(shí)間變化曲線

綜上所述，氣泡尾流速度與氣泡速度保持同步，隨著氣泡振蕩而振蕩，而尾流動(dòng)壓是氣泡破裂時(shí)形成一系列物理化學(xué)變化的能量來源.不同直徑氣泡在靜水中運(yùn)動(dòng)特性及對(duì)射流產(chǎn)生的影響如表1所示，隨著氣泡直徑的增加，氣泡上升速度也在增加，但是速度增加幅度越來越小.氣泡在破裂瞬間，自由面的水膜首先收縮成一個(gè)內(nèi)部包裹空氣的圓環(huán)體，由于此時(shí)氣泡所受阻力瞬間極大的減小，而浮力依然存在，所以在瞬間圓環(huán)體向上速度極度增大，當(dāng)圓環(huán)體因其表面張力的破裂不再能夠維持其結(jié)構(gòu)時(shí)而迅速破裂.如圖7所示在氣泡破裂瞬間，速度出現(xiàn)一個(gè)峰值，該峰值隨著氣泡直徑的增加而增大，氣泡尾流中所蘊(yùn)含動(dòng)壓越大，當(dāng)氣泡破裂時(shí)，噴射出的射流也越高，形成高速射流.

表1 不同直徑參數(shù)氣泡在靜水中的運(yùn)動(dòng)特性

4 結(jié)論

1)靜水中單個(gè)氣泡上升過程中，在浮力和阻力的共同作用下，氣泡上下表面之間產(chǎn)生壓力差，下表面壓力大于上表面壓力，而此壓力差導(dǎo)致氣泡下表面逐漸凹陷，其形狀逐漸由球形變成橢球狀，并在氣泡尾部誘發(fā)出一個(gè)向上的尾流.

2)氣泡在靜水中上升速度并非保持穩(wěn)定，在上升初始時(shí)刻，氣泡在很短時(shí)間內(nèi)加速到某一速度，之后的上升速度則圍繞著某一值上下振蕩，隨著氣泡直徑的增加，其上升速度也在增加，但是增加幅度有所下降，而且上升過程中氣泡振蕩幅度也在縮小.當(dāng)氣泡尾流的動(dòng)壓不足以沖破氣泡上表面時(shí)，則尾流保持著與氣泡一致的速度，呈現(xiàn)出同步的振蕩過程.

3)氣泡上升到自由面時(shí)并非馬上破裂，而是經(jīng)過了一個(gè)短暫的變化，即氣泡表面的水膜首先收縮成一個(gè)內(nèi)部包裹著空氣的圓環(huán)體，當(dāng)圓環(huán)體因其表面張力的破裂不再能夠維持其結(jié)構(gòu)而迅速破裂，并產(chǎn)生一個(gè)速度的峰值，將一小股水流噴射到空氣中，產(chǎn)生了高速射流.隨著氣泡直徑的增加，氣泡尾部動(dòng)壓也在增加，所以當(dāng)氣泡破裂時(shí)，射流中所蘊(yùn)含的能量也越大，即氣泡破裂時(shí)噴射出的射流更高.

References)

［1］康 燦，周 亮，王育立，等.磨料水射流沖擊材料壁面的模擬與試驗(yàn)［J］.江蘇大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，34(3):276 －280.Kang Can，Zhou Liang，Wang Yuli，et al.Simulation and experiment of impinged material surface with abrasive water jet［J］.Journal of Jiangsu University:Natural Science Edition，2013，34(3):276 －280.(in Chinese)

［2］Dahikar S K，Gulawani S S，Joshi J B，et al.Effect of nozzle diameter and its orientation on the flow pattern and plume dimensions in gas-liquid jet reactors［J］.Chemical Engineering Science，2007，62:7471 －7483.

［3 ］Zhou Qulan，Li Na，Chen Xi，et al.Analysis of water drop erosion on turbine blades based on a nonlinear liquidsolid impact model［J］.International Journal of Impact Engineering，2009，36(9):1156-1171.

［4］Dhaouadi H，Poncin S，Hornut J M，et al.Gas-liquid mass transfer in bubble column reactor:analytical solution and experimental confirmation［J］.Chemical Engineering and Processing:Process Intensification，2008，47(4):548-556.

［5］Sun Z，Kang X Q，Wang X H.Experimental system of cavitation erosion with water-jet［J］.Material＆Design，2005，26(1):59-63.

［6］張淑君.氣泡動(dòng)力特性的三維數(shù)值模擬研究［D］.南京:河海大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，2006.

［7］Dhotre M T，Smith B L.CFD simulation of large-scale bubble plumes:comparisons against experiments［J］.Chemical Engineering Science，2007，62(23):6615-6630.

［8］Amirnia S，de Bruyn J R，Bergougnou M A，et al.Continuous rise velocity of air bubbles in non-Newtonian biopolymer solutions［J］.Chemical Engineering Science，2013，94:60-68.

［9］Zhu Jinmu，Long Xinping，Wu Weifeng，et al.Research on a new type of squirt gun for cleaning［J］.Journal of Mechanical Science and Technology，2008，22(10):1926-1929.

［10］Clift R，Grace J R，Weber M E.Bubbles，Dtops，and Particles［M］.London:Academic Press，1978.

［11］李曉丹.PLIC-VOF二維方法對(duì)氣泡動(dòng)力學(xué)特性的數(shù)值模擬研究［D］.西安:西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，2008.

［12］張 健，方 杰，范波芹.VOF方法理論與應(yīng)用綜述［J］.水利水電科技進(jìn)展，2005，25(2):67-70.Zhang Jian，F(xiàn)ang Jie，F(xiàn)an Boqin.Advances in research of VOF method［J］.Advances in Science and Technology of Water Resources，2005，25(2):67-70.(in Chinese)