竇建華，凌小星

（合肥工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，安徽 合肥230009）

0 引 言

數(shù)字移動(dòng)無線電 （digital mobile radio，DMR）是歐洲電信標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì) （ETSI）與2004年提出的新型數(shù)字對(duì)講機(jī)標(biāo)準(zhǔn)，隨著模擬對(duì)講機(jī)向數(shù)字對(duì)講機(jī)的轉(zhuǎn)換，DMR 標(biāo)準(zhǔn)將會(huì)得到廣泛應(yīng)用。由于數(shù)字對(duì)講機(jī)是通過無線信道傳輸信息的，信息在傳輸過程中必然會(huì)受到信道噪聲等各種因素的干擾，當(dāng)干擾嚴(yán)重時(shí)，接收端將會(huì)接收到錯(cuò)誤的信息，使得收發(fā)雙方無法正常通信。信道編碼技術(shù)是通信系統(tǒng)中對(duì)信息進(jìn)行檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的重要手段，通過信道編碼，可以有效的降低信息在傳輸過程中發(fā)生的誤碼率，從而確保正常通信。

DMR 協(xié)議采用了多種信道編碼方式對(duì)信息進(jìn)行編碼，二次剩余 （quadratic residue，QR）碼和Golay碼是其中的兩種。本文對(duì)DMR 協(xié)議中采用的QR（16，7，6）碼和Golay（20，8，7）碼進(jìn)行研究，提出一種改進(jìn)的捕錯(cuò)譯碼算法，并在VC＋＋環(huán)境下驗(yàn)證該算法的有效性。

1 DMR 協(xié)議簡(jiǎn)介

DMR 協(xié)議結(jié)構(gòu)遵守一般的分層結(jié)構(gòu)，共分為3層，如圖1 所示。其中，信道編碼過程在數(shù)據(jù)鏈路層中完成。DMR 協(xié)議的設(shè)計(jì)是基于一種雙時(shí)隙的TDMA 結(jié)構(gòu)，一個(gè)TDMA 幀包括2個(gè)時(shí)隙，每個(gè)時(shí)隙長(zhǎng)度為30ms，共60ms。每個(gè)時(shí)隙中的27.5ms承載有效信息，2.5ms為保護(hù)時(shí)間，并且平均分配在有效信息的兩端。DMR 協(xié)議采用4FSK 調(diào)制方式，信道間隔為12.5kHz。

2 DMR 系統(tǒng)信道編碼簡(jiǎn)介

圖1 DMR 協(xié)議分層結(jié)構(gòu)

為降低信息在傳輸過程中引起的誤碼率，DMR 系統(tǒng)使用了多種信道編碼方式對(duì)DMR 協(xié)議進(jìn)行編碼，主要包括漢明碼、多塊拓?fù)浯a、CRC校驗(yàn)碼、QR 碼及Golay碼等，本文主要介紹DMR 協(xié)議中使用的QR（16，7，6）碼和Golay（20，8，7）碼。同時(shí)，對(duì)于Golay（20，8，7）碼來說，因其是一種特殊的二次剩余碼，性能與QR（16，7，6）碼類似，所以本文重點(diǎn)研究QR（16，7，6）碼及其編譯碼算法，得出的編譯碼算法對(duì)Golay（20，8，7）碼同樣有效。

DMR協(xié)議幀結(jié)構(gòu)分為數(shù)據(jù)突發(fā)幀結(jié)構(gòu)和語言突發(fā)幀結(jié)構(gòu)，并且規(guī)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)幀或語言幀為264bit。DMR系統(tǒng)以語言超幀為單位對(duì)語音信息進(jìn)行傳輸，一個(gè)語言超幀包含6 個(gè)語言幀，設(shè)編號(hào)依次為A－F。每個(gè)語音幀中，除兩端共216bit用于承載語言信息外，A 幀的中央嵌入了48bit的語言同步碼，用于幀同步，對(duì)于B－F 幀中的4 個(gè)，中央分別嵌入了32bit的經(jīng)過處理的鏈路控制信令，用于對(duì)所發(fā)送的信息進(jìn)行相關(guān)說明。對(duì)于為嵌入式鏈路控制信令提供必要信息的信息位，DMR 協(xié)議使用QR（16，7，6）碼對(duì)其進(jìn)行編碼，該信息位包含了用于區(qū)分來自不同站點(diǎn)的信令和標(biāo)示不同嵌入式鏈路控制信令片段的位置等信息。編碼完成后產(chǎn)生的16bit碼字，平均分配在嵌入式鏈路控制信令的兩側(cè)。

對(duì)于語音超幀的幀頭，可以使用數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)進(jìn)行標(biāo)示。數(shù)據(jù)突發(fā)幀的兩端，共196bit，用于承載數(shù)據(jù)和控制信息，每個(gè)數(shù)據(jù)和控制突發(fā)幀中包含20bit的時(shí)隙類型協(xié)議數(shù)據(jù)單元，并且平均分配在48bit數(shù)據(jù)同步碼或嵌入式信令的兩側(cè)，主要用于區(qū)分來自不同站點(diǎn)的信令和解釋承載信息的內(nèi)容。該數(shù)據(jù)單元，DMR 協(xié)議使用Golay（20，8，7）碼對(duì)其進(jìn)行編碼。

經(jīng)過以上簡(jiǎn)要分析可知，QR（16，7，6）碼和Golay（20，8，7）碼在DMR 協(xié)議中具有重要的作用，其編譯碼過程的成功實(shí)現(xiàn)對(duì)于信息的正確傳輸有著重要的影響。

3 QR 碼簡(jiǎn)介

對(duì)于某個(gè)素?cái)?shù)p 和整數(shù)i，若存在整數(shù)a，滿足i＝a2modp，則稱i是p 的平方剩余數(shù)，否則稱i是p 的非平方剩余數(shù)。

對(duì)于某一循環(huán)碼的碼字（cn－1cn－2…c1c0）來說，若其中的信息位發(fā)生循環(huán)移位，因循環(huán)碼具有循環(huán)移位特性，則得到的碼字（cn－2…c1c0cn－1）也是該循環(huán)碼的一個(gè)碼字。

QR 碼是碼長(zhǎng)為素?cái)?shù)p 的有限域 （）GF l 上的循環(huán)碼，其中l(wèi)是modp的平方剩余，對(duì)于l＝2的二元平方剩余碼，碼長(zhǎng)p 是形如8 m±1的素?cái)?shù)。在二元域GF（）2 中，執(zhí)行模2加及模2乘兩種運(yùn)算，其中，模2加等同于異或運(yùn)算。在QR 碼的編碼及譯碼算法中，將反復(fù)用到這兩種運(yùn)算。

在信道編碼中，常常需要對(duì)一些預(yù)先給定的循環(huán)碼做相關(guān)處理，如采用截短的方法，使其能更好的實(shí)現(xiàn)糾錯(cuò)和檢錯(cuò)功能。假設(shè)給定一個(gè) （n，k）循環(huán)碼，將其前i（0＜i＜k）位信息位置 “0”，然后刪去這i位信息位，則得到一個(gè) （n－i，k－i）的線性碼，這種碼稱為截短循環(huán)碼。截短循環(huán)碼與截短前的循環(huán)碼相比，具有相同的糾錯(cuò)能力，并且編譯碼方法和截短前相同。

DMR 協(xié)議中使用的QR（16，7，6）碼是由QR（17，9，5）碼截短得來的，即在QR（17，9，5）碼的基礎(chǔ)上去掉兩位信息位，添加一位奇偶校驗(yàn)位得來。經(jīng)截短處理后，QR（16，7，6）碼在糾錯(cuò)和檢錯(cuò)性能上都要優(yōu)于QR（17，9，5）碼，但同時(shí)是以增加信息冗余度為代價(jià)的。

4 QR 碼編碼算法

QR（16，7，6）碼滿足循環(huán)碼的編碼條件，因此可以采用通用的循環(huán)碼編碼方式對(duì)其進(jìn)行編碼，其生成多項(xiàng)式為

具體編碼過程為：

（1）用信息多項(xiàng)式m（x）乘以xn－k，得到xn－km（x）；

（2）將xn－km（x）除以g（x）得到余式b（x）；

（3）將b（x）加進(jìn)m（x）xn－k，即完成循環(huán)編碼。在完成的編碼后面再加入相應(yīng)的奇偶校驗(yàn)位，則得到所需的碼字

c（x）。

若給出了QR（16，7，6）碼的生成矩陣G（x），則可以直接用信息位與生成矩陣相乘，得到所需的碼字，即

在c（x）中，前k位是信息位，后n－k位是校驗(yàn)位，用于對(duì)信息位糾錯(cuò)、校驗(yàn)。因?yàn)檫@種方法計(jì)算量少，且文獻(xiàn)

［4］給出了生成矩陣，本文使用將信息位與生成矩陣直接相乘的方法完成QR 碼的編碼。

5 QR 碼譯碼算法

QR碼有多種譯碼方式，主要分為兩步：求出錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式的系數(shù)；然后求出錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式的根以確定錯(cuò)誤位置，進(jìn)而糾錯(cuò)。對(duì)于DMR 協(xié)議中使用的QR（16，7，6）碼，若通過求解錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式的方式譯碼，譯碼過程將會(huì)涉及大量的代數(shù)運(yùn)算，耗時(shí)較長(zhǎng)，使得譯碼效率較低。由于QR（16，7，6）碼的碼長(zhǎng)較短，本文提出一種改進(jìn)的捕錯(cuò)譯碼算法實(shí)現(xiàn)譯碼，可省去錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式的求解過程，從而使得QR（16，7，6）碼的譯碼過程更加簡(jiǎn)潔、快速，提高譯碼效率。

5.1 捕錯(cuò)譯碼方法簡(jiǎn)介

設(shè)QR（n，k，d）碼的發(fā)送碼字為c（x），在傳輸過程中，若受到信道噪聲等干擾因素的嚴(yán)重影響，將使得碼字產(chǎn)生錯(cuò)誤，則接收碼字為

其中，e（x）為錯(cuò)誤圖樣。

可見若能求出e（x），即可實(shí)現(xiàn)譯碼。

設(shè)校正子為s（x），則

如果r（x）中的錯(cuò)誤全部集中在碼字的后n－k 位校驗(yàn)位上，分析可知錯(cuò)誤圖樣多項(xiàng)式e（x）的最高階次不超過nk－1，而g（x）的階數(shù)為n－k，所以e（x）與g（x）相除，結(jié)果仍是e（x），因此對(duì)于這種情況，接收碼字的校正子為

也就是說，錯(cuò)誤圖樣本身就是除法的余式。此時(shí)，只要把校正子直接加到接受碼字上即可實(shí)現(xiàn)糾錯(cuò)。

然而，并非所有錯(cuò)誤都會(huì)集中出現(xiàn)在碼字的后n－k位上，根據(jù)QR 碼的循環(huán)性，只要錯(cuò)誤集中出現(xiàn)在任意連續(xù)的n－k位內(nèi)，即可通過循環(huán)移位的方式將全部錯(cuò)誤移入后n－k位上，進(jìn)而順利實(shí)現(xiàn)譯碼。對(duì)于能糾正t個(gè)錯(cuò)誤的編碼來說，可通過檢測(cè)校正子的碼重是否不大于t的方式，驗(yàn)證錯(cuò)誤是否已全部移到到后n－k位上，若是，即可進(jìn)行糾錯(cuò)譯碼。該譯碼方式通常稱為捕獲譯碼法。

但是，若出現(xiàn)任意連續(xù)的n－k位都不能包含所有出現(xiàn)的錯(cuò)誤，則上述的捕錯(cuò)譯碼算法則不能成功實(shí)現(xiàn)譯碼。對(duì)于這種情況，需對(duì)該方法進(jìn)行改進(jìn)，使其可以順利實(shí)現(xiàn)所有可能出現(xiàn)錯(cuò)誤情況的譯碼。

5.2 改進(jìn)后的譯碼算法

對(duì)于任意連續(xù)的n－k 位都不能包含所有錯(cuò)誤的情況，為實(shí)現(xiàn)碼字中錯(cuò)誤的糾正，本文對(duì)捕獲譯碼算法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)的方法為：先將部分錯(cuò)誤位移入后n－k 位上，此時(shí)，對(duì)于移入前k 位內(nèi)的錯(cuò)誤，使用依次取反的方法糾正，然后再用捕錯(cuò)譯碼算法對(duì)后n－k位上的錯(cuò)誤進(jìn)行糾正。

對(duì)于QR 碼來說，其最小碼距d 和糾錯(cuò)個(gè)數(shù)t 之間滿足：d ≥2t＋1，由此可得QR（16，7，6）碼可糾正的最大錯(cuò)誤個(gè)數(shù)為2。因其是由QR（17，9，5）碼縮短而來的，本身無循環(huán)特性，不能利用循環(huán)移位直接進(jìn)行譯碼，但可以先擴(kuò)展成QR（17，9，5）碼，恢復(fù)其循環(huán)性，然后用改進(jìn)后的捕錯(cuò)譯碼算法對(duì)擴(kuò)展所得的QR（17，9，5）碼進(jìn)行譯碼。

具體譯碼過程為：

（1）在接收碼字r（x）前加入兩個(gè)零，并去掉奇偶校驗(yàn)位，得到R（x）；

（2）對(duì)R（x）進(jìn)行i （i∈ ［0 ，16］ ）次循環(huán)移位得到Ri（x），同時(shí)分別求出其對(duì)應(yīng)的校正子

檢測(cè)si（x）的碼重，若碼重不大于2，則說明此時(shí)錯(cuò)誤都移入了后8位，可進(jìn)行糾錯(cuò)

糾錯(cuò)后得到的碼字Ri′（x）再循環(huán)移位17－i次，恢復(fù)原碼字順序，再提取出信息位，即可完成譯碼；

（3）若si（x）的碼重均大于2，則對(duì)第一位信息位取反，重復(fù)第2步，此次檢查校正子的碼重是否不大于1，若是，說明第一位信息位有錯(cuò)，將另一個(gè)移入后8位的錯(cuò)誤糾正，即可完成譯碼，若不是，說明第一位信息位正確，對(duì)其再次取反，然后用相同的方法依次對(duì)其他信息位進(jìn)行檢錯(cuò)；

（4）糾錯(cuò)完成后，再用奇偶校驗(yàn)位檢驗(yàn)糾錯(cuò)后碼字的正確性，若16位校驗(yàn)和為0，則說明譯碼正確，若不為0，則說明碼字中出現(xiàn)了多于2個(gè)的錯(cuò)誤。

程序流程圖如圖2所示。

圖2 QR（17，9，5）碼譯碼算法流程

6 Golay的編譯碼算法

對(duì)于Golay（20，8，6）碼來說，因其是一種特殊的二次剩余碼，所以可以使用與QR（16，7，6）碼相同的編譯碼算法實(shí)現(xiàn)其編譯碼。

Golay（20，8，7）碼是在Golay（23，12，7）碼的基礎(chǔ)上截短而來的，即去掉4位信息位，添加一位奇偶校驗(yàn)位得來。使得Golay（20，8，6）碼不僅能糾正3 個(gè)錯(cuò)誤，還能夠檢測(cè)出4個(gè)錯(cuò)誤，其糾錯(cuò)和檢錯(cuò)性能均優(yōu)于Golay（23，12，7）碼。

在Golay（20，8，6）碼的編碼過程中，用信息位與文獻(xiàn) ［4］給出的生成矩陣相乘得到發(fā)送碼字，完成編碼。在進(jìn)行譯碼前，先去掉接收碼字的奇偶校驗(yàn)位，再在碼字前添加四個(gè)零完成譯碼前的處理。在譯碼過程中，通過檢測(cè)校正子的碼重是否大于3來判斷錯(cuò)誤是否都移入后11位中，其它譯碼過程與QR（16，7，6）碼的相同，糾錯(cuò)完成后，通過檢驗(yàn)20位校驗(yàn)和是否為0，驗(yàn)證糾錯(cuò)后碼字的正確性，具體程序流程圖與QR（17，9，5）碼的譯碼流程圖相似。

7 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所述的改進(jìn)的捕獲譯碼算法對(duì)QR 碼及Golay碼的譯碼有效性，在VC＋＋環(huán)境下，對(duì)該算法進(jìn)行軟件仿真。二者的仿真流程圖相同，如圖3所示。

圖3 仿真流程

對(duì)于QR（16，7，6）碼，假設(shè)原始信息為 （0100101），與QR（16，7，6）碼的生產(chǎn)矩陣相乘，得到發(fā)送碼字為（0100101010100100）。在其中加入兩個(gè)錯(cuò)誤，即將第2 位和第 10 位取反， 得到加入錯(cuò)誤后的碼字為（0000101011100100）。然后使用本文提出的譯碼算法對(duì)其進(jìn)行譯碼。經(jīng)多次循環(huán)移位運(yùn)算后，得到的校正子為（00000001），可知碼重為1。然后將校正子與其對(duì)應(yīng)的碼字相加，得到糾正后的碼字為 （0100101010100100），與發(fā)送碼字比較，可知兩者完全相同。因此驗(yàn)證，改進(jìn)后捕錯(cuò)譯碼算法可順利實(shí)現(xiàn)含有兩個(gè)錯(cuò)誤的QR（16，7，6）碼的譯碼。

對(duì)于 Golay（20，8，7） 碼， 假 設(shè) 原 始 信 息 為（10011001），與Golay（20，8，7）碼的生成矩陣相乘，得到發(fā)送碼字為 （10011001010110010000），加入3 個(gè)錯(cuò)誤，即將發(fā)送碼字的第5、13、21位取反，得到加錯(cuò)后的碼字為 （10010001010100010000），經(jīng)多次循環(huán)移位譯碼后，得到校正子 （00100000001），可知其碼重為2，然后將其與對(duì)應(yīng) 的 碼 字 相 加， 得 到 糾 正 后 的 碼 字 為（10011001010110010000），與發(fā)送碼字比較發(fā)現(xiàn)二者完全相同。因此驗(yàn)證，該譯碼算法也同樣可以順利實(shí)現(xiàn)Golay（20，8，7）碼中3個(gè)錯(cuò)誤的糾正。

從計(jì)算復(fù)雜度分析，若使用求解錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式的方法進(jìn)行譯碼，在求解多階方程時(shí)，運(yùn)算過程較為復(fù)雜，從而使得基帶信號(hào)解碼過程耗時(shí)較長(zhǎng)。本文提出的譯碼算法僅涉及與和異或運(yùn)算，譯碼過程相對(duì)簡(jiǎn)單，且運(yùn)算量少，用時(shí)短，可提高整個(gè)DMR 系統(tǒng)基帶信號(hào)信道譯碼的速率，進(jìn)而提高整機(jī)性能。

8 結(jié)束語

本文對(duì)DMR 協(xié)議中使用的QR（16，7，6）碼和Golay（20，8，7）碼進(jìn)行了研究，提出了一種改進(jìn)的捕獲譯碼算法，并在VC＋＋環(huán)境下進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。相比于通過求解錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式的方法，該算法簡(jiǎn)潔、快速，并且在能夠糾正錯(cuò)誤個(gè)數(shù)的范圍內(nèi)，可以實(shí)現(xiàn)碼字中所有錯(cuò)誤位置任意分布的錯(cuò)誤碼字譯碼。

DMR 協(xié)議是新一代數(shù)字集群通信協(xié)議，是專用通信領(lǐng)域首推的數(shù)字集群通信協(xié)議之一，具有很好的發(fā)展前景，希望本文提出的譯碼算法能夠?qū)MR 系統(tǒng)基帶信號(hào)的信道編譯碼有所幫助。

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