喬子良，杜慧敏

（西安郵電大學(xué) 研究生學(xué)院，陜西 西安710061）

0 引 言

超聲圖像去噪是醫(yī)學(xué)超聲成像技術(shù)［1］的一個(gè)至關(guān)重要的問題，其主要目標(biāo)為消除圖像中的speckle噪聲，恢復(fù)圖像中的結(jié)構(gòu)信息?；诟倪M(jìn)的Nlmeans的濾波，通過K 均值聚類算法不僅能抑制斑點(diǎn)噪聲，還能保持圖像邊緣和紋理細(xì)節(jié)的信息，能夠達(dá)到良好的去噪效果。而傳統(tǒng)的方法，諸如基于頻域和空域?yàn)V波，在去噪的同時(shí)會造成圖像清晰度的大幅度降低，使得去噪效果并不理想。而經(jīng)典的濾波方法采用圖像的局部強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)特征來衡量區(qū)域內(nèi)像素間的平均相似性。這種方法并不能很好地區(qū)分邊緣信息與其鄰近點(diǎn)之間的差異，從而濾波后邊緣信息不清晰。另一些包括各向異性擴(kuò)散方法［2］，以及小波閾值方法［3］等。根據(jù)單尺度或多尺度梯度特征來更好地識別對圖像的邊緣信息，從而在去噪后能保持邊緣信息的清晰度。然而，由于梯度特征不能很好地描述圖像的紋理信息，這又會影響圖像在紋理細(xì)節(jié)上的去噪效果。

1 基于NL＿M(jìn)EANS的超聲圖像降噪

針對鄰域?yàn)V波算法［4］的改進(jìn)，NL－means算法［5］更為合理的利用了圖像中的冗余信息，達(dá)到了更好的去噪效果。它將每個(gè)像素與周圍區(qū)域的所有像素作對比，從而使得到的權(quán)值更加準(zhǔn)確。如圖1所示，s，a1，a2灰度值相同，而a1的灰度分布與s更接近，權(quán)值貢獻(xiàn)較大，a2對s則貢獻(xiàn)權(quán)值較小。

設(shè)n是含有speckle噪聲的超聲圖像，它在以β∈R2的二維有界區(qū)域內(nèi)，設(shè)x，y，z 為圖像n 中的像素，且x，y，z∈β，則NL＿M(jìn)EANS算法可表示為式（1）

圖1 權(quán)值分布

式中：Ga——參數(shù)a的高斯卷積核，作為標(biāo)準(zhǔn)偏差，而參數(shù)h作為濾波器的系數(shù)，由圖像的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差決定。

在離散域中，設(shè)離散圖像n＝ ｛n（i），i∈α｝ ，α為像素集合。則NL－means算法的表達(dá)式如下

由于一幅圖像中包含大量像素點(diǎn)，倘若在整幅圖像中使用一個(gè)很小的鄰域搜索模板會造成算法效率偏低，而若加大搜索模板的尺寸又會增加算法的實(shí)現(xiàn)難度。因此可設(shè)置一定的鄰域搜索范圍，從而再逐步實(shí)現(xiàn)算法。具體NL＿M(jìn)EANS的執(zhí)行過程如下：

（1）首先設(shè)置鄰域搜索范圍（M×M 的陣列）；

（2）其次設(shè)置鄰域搜索窗口的尺寸（N×N 的陣列）；

（3）最后再將N×N 模板在M×M 搜索范圍內(nèi)滾動執(zhí)行NL＿M(jìn)EANS算法。

NL＿M(jìn)EANS算法的兩種窗口，如圖2所示。

對于M、N 的取值，通常要根據(jù)噪聲圖像的實(shí)際情況來判定，對去噪效果和去噪效率要進(jìn)行折中的思考。一般情況下，當(dāng)噪聲較大時(shí)，取N＝7，取M＝21 即可［6］；當(dāng)噪聲較低時(shí)，取N＝3，M＝7 即可滿足去噪要求。此外，算法的中高斯加權(quán)參數(shù)a由搜索模板N 的大小決定，通常a取N 的1到10倍。而濾波器系數(shù)h由圖像的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差決定，一般取噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的10到15倍［6］。

圖2 NL＿M(jìn)EANS算法的兩種窗口

2 加入圖像梯度信息的NL＿M(jìn)ANS圖像降噪

上文所述的方法雖然抑制了斑點(diǎn)噪聲，但由于NL＿M(jìn)EANS算法并不是對局部像素值處理，在對整幅圖像處理中，運(yùn)算量偏大，會引入人工偽影。通過加入圖像梯度信息的Nlmeans濾波，可以有效地解決上述問題。具體算法如下式所示

在離散域中，設(shè)離散圖像n＝ ｛n（i），i∈α｝ ，α為像素集合。具體算法如下式所示

通過加入圖像梯度信息Δv，會造成圖像中相鄰像素區(qū)域的相關(guān)性降低，然而這也會使得圖像中紋理細(xì)節(jié)較多的區(qū)域，幅值降低明顯；圖像中相對平滑的區(qū)域，幅值下降的緩慢。進(jìn)而，再通過增大濾波器系數(shù)h的值，可以使得平滑區(qū)域進(jìn)一步平滑。這種改進(jìn)的NL－MEANS算法能夠在保持圖像紋理細(xì)節(jié)信息的前提下，很好地抑制人工偽影。由于sobel算子具有抑制噪聲的效果，一般情況下，通常Δv可以利用sobel算子來計(jì)算。

3 基于K均值聚類的NL＿M(jìn)EANS算法超聲圖像降噪

3.1 K 均值聚類算法原理及去噪優(yōu)勢

k－means算法［7］是一種基于樣本間相似性度量的間接聚類方法。隨機(jī)選出k個(gè)對象作為一個(gè)聚類的中心，這樣就把含有n個(gè)對象的樣本化分成k類。對于剩下的對象，先計(jì)算它與各聚類中心的距離，再把它分配給與之相似度最高的聚類中（即劃分到與其最接近的聚類）。然后，再對新聚類中的對象求平均值，將求出的結(jié)果作為新的聚類中心。繼續(xù)重復(fù)上述過程，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)測度函數(shù)收斂時(shí)，停止聚類。本算法對于孤立的噪點(diǎn)很敏感，卻又不會影響圖像本身的細(xì)節(jié)信息，這樣聚類后使得類內(nèi)各個(gè)像素具有較高的相似度，圖像的邊緣和紋理信息充分保留，而類與類之間具有較低的相似度，各聚類區(qū)分度明顯。后續(xù)的NL＿M(jìn)EANS濾波效率提高，從而能夠在不產(chǎn)生人工偽影前提下將噪聲抑制。

3.2 K 均值聚類算法的一般步驟

（2）將其它的對象｛xi｝（i＝1，2，…，N）按照最小距離原則分劃給K 類中的最鄰近的一個(gè)類，即倘若＝｝，i＝1，2，…，N ，存在一個(gè)l∈ ｛1 ，2，…，k｝ 。則判定xi∈。式中表示xi到聚類中心的距離，上角標(biāo)是迭代次數(shù)。于是產(chǎn)生新的聚類（j＝1，2，…，k）。

（3）計(jì)算重新分類后的各類中心

3.3 對噪聲圖像進(jìn)行K 均值聚類并去噪的過程

（1）在噪聲圖像中隨機(jī)選取3個(gè)灰度值作為初始聚類中心；

（2）將噪聲圖像中各像素值與初始聚類中心做差，通過比較，按最小距離原則尋找到灰度值最小的，中間的以及最大的3個(gè)聚類中心；

（3）分別對低灰度值的聚類、中等灰度值的聚類、高灰度值的聚類求平均值，將所得結(jié)果分別作為下一個(gè)低灰度聚類中心、中等灰度聚類中心以及高灰度聚類中心；

（4）達(dá)到足夠的精度后（即各聚類中心不再發(fā)生變化），將聚類結(jié)果用上文所述的NL＿M(jìn)EANS 算法進(jìn)行去噪處理，否則轉(zhuǎn)至 （2）重復(fù)迭代。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本算法對噪聲的抑制效果，選取了兩幅含有斑點(diǎn)噪聲的超聲圖像，分別用NL＿M(jìn)EANS算法，加入梯度信息的NL＿M(jìn)EANS算法，以及本文采用的算法進(jìn)行去噪仿真。結(jié)果如圖3～圖9所示。同時(shí)還給出了各種去噪結(jié)果灰度均衡后的圖像，用以觀測人工偽影的抑制效果。實(shí)驗(yàn)參數(shù)a＝3，h＝150，K＝3，L＝7。

在對超聲圖像的去噪效果進(jìn)行評價(jià)時(shí)，對于邊緣信息和圖像紋理細(xì)節(jié)的保持通過主觀目測來評價(jià)。而對于斑點(diǎn)噪聲的抑制效果則采用均方差 MSE、歸一化均方差NMSE、等效視數(shù)ENL 以及峰值信噪比PSNR 等評價(jià)指標(biāo)［8］。其中，NMSE表征了去噪圖像的失真程度，ENL 為均值的平方與方差的比值，能夠衡量圖像的斑點(diǎn)噪聲相對強(qiáng)度，反映了濾波算法的斑點(diǎn)抑制能力，PSNR是最大像素值與噪聲強(qiáng)度的比值。表1給出了各種算法去噪效果的指標(biāo)評價(jià)。

圖3 噪聲圖像

圖4 NL＿M(jìn)EANS去噪

圖5 圖4灰度均衡

圖6 NL＿M(jìn)EANS加梯度去噪

圖7 圖6灰度均衡

圖8 本文算法去噪

圖9 圖8灰度均衡

表1 3種算法對含有斑點(diǎn)的超聲圖像去噪的性能指標(biāo)

如圖3～圖9所示，3種算法對斑點(diǎn)噪聲都有較強(qiáng)的抑制效果，然而NL＿M(jìn)EANS算法會在去噪的過程中，產(chǎn)生人工偽影。若對降噪圖像進(jìn)行灰度均衡處理，偽影更加明顯。而加入梯度的NL＿M(jìn)EANS 算法雖然改善了上述狀況，但偽影仍然存在。本文算法在經(jīng)過灰度均衡后人工偽影得到了很好的抑制，而且圖像的對比度顯著增強(qiáng)。

從表1中可以看出，各種算法的ENL 都高于原始圖像，其中本文算法尤其明顯。在峰值信噪比PSNR 上，本文算法的結(jié)果是最高的，這體現(xiàn)了良好的濾波效果及抗噪能力。而在均方差MSE和歸一化均方差NMSE 的比較中，本文算法處于中間位置，這主要是因?yàn)槌跏季垲惖碾S機(jī)性選擇，對后續(xù)聚類的疊加運(yùn)算造成了影響，從而導(dǎo)致圖像有一定的失真，但這并不影響圖像具體信息的識別。

5 結(jié)束語

超聲圖像中的speckle噪聲近似為乘性噪聲，傳統(tǒng)的方法不能很好地去噪。而采用NL＿M(jìn)EANS算法濾波，會在圖像平滑的地方產(chǎn)生人工偽影，即使加入圖像梯度信息，偽影仍然不能顯著消除。本文首先將噪聲圖像進(jìn)行K 均值聚類，再對聚類后的圖像做NL＿M(jìn)EANS濾波。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法不僅能夠有效地抑制speckle噪聲，而且顯著消除了人工偽影的影響，增強(qiáng)了圖像對比度，保持了圖像邊緣細(xì)節(jié)信息。

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