陳兵兵，徐趙東，朱一強，尹學軍

（1.東南大學混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室，江蘇 南京210096；2.蘇州華造建筑設計有限公司，江蘇 蘇州215000；3.隔而固（青島）振動控制有限公司，山東 青島266108）

高樓桅桿是一種單根聳立的高柔結構，其矗立在建筑頂部，對風振比較敏感［1］，且“鞭梢效應”的存在會加劇桅桿的反應。資料表明，大多數(shù)桅桿破壞與風荷載有關，桅桿結構的風振響應研究已成為工程界關注的重要課題［2］。Pezo等［3］采用有限元法對桅桿在承受風荷載的情況下進行了穩(wěn)定性分析，Zhao等［4］研究了格構式桅桿的模態(tài)以及振動控制效果，李海旺等［5］采用數(shù)值分析的方法，對煙囪桅桿結構的動力響應進行了研究，李中平等［6］分析了桅桿結構在風荷載下的破壞機理，并歸納了其研究方向。然而，上述研究主要是針對桅桿結構本身的風振控制分析，針對高樓頂部桅桿在風荷載作用下的振動響應分析以及桅桿與高樓的相互作用下桅桿的風振控制研究卻比較少見。此外，為控制結構的振動響應，加入阻尼器作為一種有效的措施，已被廣泛地應用在土木、航天、汽車等領域。Xu等［7］研究了粘彈性阻尼器對混凝土框架結構的控制效果，楊明飛等［8］研究了鉛擠壓阻尼器的能量耗散作用與減振效果，孫天夫等［9］研究了粘彈性阻尼器對網架結構振動疲勞壽命的影響，丁戈等［10］采用粘彈性阻尼器分析了對高層鋼結構的地震響應控制，但粘彈性阻尼器對桅桿結構的控制研究較少。

鑒于此，本文結合蘇州某科技創(chuàng)新大廈的工程實例，根據(jù)Davenport 風速譜理論［11］，采用AR 線性濾波法［12］模擬風速時程，運用ETABS有限元軟件，分析了風荷載時程激勵下結構的響應，以及加入粘彈性阻尼器對桅桿的振動控制效果。

1 工程概況

1.1 工程資料

蘇州某科技創(chuàng)新大廈位于昆山市，是集辦公、會議、交易及休閑等為一體的大型綜合性公共建筑。建筑主要由地下二層汽車庫，地上3-23層退臺式辦公樓組成。結構地下室整體不設縫，上部結構由一條抗震縫劃分為兩個南北相互獨立的抗震單元。北側主樓23層，高度99.35 m，由北向南逐漸退臺。結構形式為框架-核心筒結構，設計使用年限為50 年，標準設防類（簡稱丙類）建筑。本工程建筑結構安全等級為二級（結構重要性系數(shù)γ0=1.0）。主樓部分柱，各層梁板均采用C45～C30 混凝土，鋼材采用HPB235 級、HRB335級、HRB400級。建筑效果如圖1所示。

結構所處地區(qū)的基本風壓為ω=0.45 kN·m-2，對風荷載比較敏感的高層建筑，承載力設計按基本風壓的1.1 倍采用，即風荷載按0.45 kN·m-2。相應地面粗糙度為B類。該項目主體結構的設計已經完成，現(xiàn)需要在結構地上23層頂（標高99.2 m）設置桅桿，桅桿高度38.8 m。桅桿材料為Q345鋼，截面為1 800～700 mm變直徑圓管，壁厚為50 mm。

圖1 建筑效果圖Fig.1 Architectural renderings

1.2 分析模型

為了驗證所建結構模型的準確性，將采用ETABS 有限元軟件所建的結構模型的模態(tài)分析結果與PKPM軟件的計算結果進行對比，由于低階振型的影響較大，故此處只列出前六階模態(tài)數(shù)據(jù)，見表1。

表1 未設桅桿結構ETABS和PKPM模態(tài)分析結果對比Tab.1 Mode comparison between the ETABS analysis and PKPM analysis without mast

由表1可以看出，ETABS和PKPM計算出的振型是比較相近的，兩種軟件計算出來的各階振型的周期雖然不完全相同，但兩者的誤差相對較小，在工程允許的誤差范圍之內，因此在ETABS軟件中采用該模型進行減震分析是有精度保證的。

2 風場的模擬

為分析風荷載作用下結構的振動情況，需模擬建筑周圍的風速場。隨機風場的模擬比一致地面輸入的地震波輸入復雜的多，必須考慮隨機風場中不同位置的空間相關性和時間相關性［13］。由于該結構水平尺寸較小，但高度較大，因此僅考慮風場的豎向相干性，而不考慮水平相干性［14］。根據(jù)Davenport理論模擬結構各層樓板處及桅桿的風速時程，并換算為風壓時程，桅桿的模擬點標高分別為116.8，122.1，127.4，132.7，138.0 m。該結構所處地區(qū)地貌類別為B類，基本風壓為0.45 kN·m-2，折算為10 m高度處的基本風速為28 m·s-1，其他參數(shù)如下：AR 模型的階數(shù)為5，空間相關點的數(shù)目為31，總時長為500 s，karman 常數(shù)取0.4，根據(jù)地貌取地面粗糙常數(shù)為0.02［15-16］。

根據(jù)線性濾波法，采用課題組自編的MATLAB程序計算出各模擬點的風速時程和風壓時程。由于篇幅限制，此處僅列出高度90.95 m和138.0 m處的風壓時程，如圖2所示。

生成其對應的功率譜如圖3所示。

從圖3（a）、（b）中可以看出，模擬的風時程的自功率譜和目標功率譜大體趨勢是一致的。從圖3（c）可以看出標高90.95 m 處和標高138.0 m 處的計算互功率譜和目標互功率譜在低頻區(qū)域吻合較好，但在高頻區(qū)域吻合較差，但該結構為長周期結構（T1=2.7 s），處于低頻區(qū)域，因此模擬的風壓時程是具有精度的。

圖2 風壓時程曲線Fig.2 Wind pressure time-history curve

圖3 自功率譜和互功率譜Fig.3 Autopower spectrum and cross-power spectrum

3 結構的振動響應分析

3.1 未控下桅桿對結構的影響分析

3.1.1 主體結構的振動響應分析

本研究采用線性濾波法模擬出的風壓時程作為風振分析的激勵，代入ETABS 中進行彈性時程分析。結構分析的荷載采用風壓時程根據(jù)迎風面換算為各層樓板處的線荷載，桅桿上換算為各模擬點處的集中荷載，荷載施加的方向為X方向。在風荷載激勵下，考察加設桅桿前后主體結構的層位移和層剪力，如圖4所示。

由圖4（a）可知，加設桅桿后，主體結構的位移層均略有增大，頂層的增量最大，為2.40%；由圖4（b）可知，加設桅桿后結構的各層剪力均有所增大，這是由于加設桅桿后結構承受的風荷載作用加大導致的，其中頂層的增量最大，為8.14%。為更進一步比較加設桅桿對主體結構的影響，提取桅桿加設前后23層頂一點的加速度時程和位移時程，如圖5、圖6所示。

由圖5、圖6可以看出加設桅桿后，主體結構頂層同一節(jié)點的加速度時程和位移時程變化微小。綜上可知，加入桅桿后，雖然主體結構的層位移和層剪力均有所增大，但增量較小，可以認為加設桅桿對主體結構的振動效應影響不大。

圖4 加設桅桿前后主體結構的層位移與層間力對比Fig.4 Comparison of major structure’s story displacement and story shear before and after adding the mast

圖5 風荷載下結構加設桅桿前后頂層節(jié)點加速度時程對比Fig.5 Comparison of the structure’s top node acceleration history before and after adding the mast

圖6 風荷載下結構加設桅桿前后頂層節(jié)點位移時程對比Fig.6 Comparison of the structure’s top node displacement history between before and after adding the mast

3.1.2 桅桿的振動響應分析

桅桿處在結構頂部，由于“鞭梢效應”的存在，桅桿自身的振動效應是非常大的，為便于分析，現(xiàn)在設定桅桿分為8層（分界處在風荷載作用處），考察其層位移角，如圖7所示。

由上圖可以看出，桅桿的層位移角超過規(guī)范限值1/800，這對桅桿的正常工作是非常不利的。

3.1.3 主體結構局部構件的內力分析

加設桅桿后，雖然結構主體的動力響應變化不大，但由于結構頂層有桅桿放置，這必然會影響到結構頂層與桅桿相鄰的桿件的內力。桅桿布置處相鄰桿件的編號如圖8所示。現(xiàn)在提取桅桿加設前后，桅桿放置層桅桿周圍部分桿件的內力值，見表2。

圖7 桅桿層位移角Fig.7 The inter-story displacement angle of the mast

由上表可以看出，加入桅桿后，桅桿放置層桅桿周圍部分桿件的內力值劇烈增大，需要進行重新驗算。

3.2 有控下桅桿的振動響應分析

為解決上述問題，在結構中加入高耗能粘彈性阻尼器以控制桅桿的振動效應。利用線性濾波法模擬的風荷載時程對結構施加激勵，通過對比加與未加粘彈性阻尼器結構節(jié)點的加速度時程和位移時程，分析粘彈性阻尼器的減振控制效果。

圖8 桅桿布置處相鄰桿件的編號Fig.8 The number around the position of the mast

3.2.1 阻尼器的布置和計算參數(shù)

由于桅桿設在結構地上23層頂（標高99.2 m）處，桅桿高度38.8 m。23層以上還有三層無板框架，因此充分利用周圍的梁加入粘彈性阻尼器。根據(jù)結構的形式以及未加阻尼器的結構分析模型的計算結果，決定在桅桿與主體結構的連接部分加入20個粘彈性阻尼器。阻尼器的布置如圖9所示。

表2 桅桿放置層桅桿周圍部分桿件在設桅桿前后的內力值Tab.2 The force of members around the position of the mast before and after adding the mast

圖9 阻尼器的布置圖Fig.9 The distribution of the viscoelastic damper

其中，標高99.2 m 處加入4 個，標高105.1 m 處加入8個，標高108.3 m處加入8個。

本研究采用型號為PVEDXZD-10 的高耗能粘彈性阻尼器，粘彈性材料層的數(shù)量為兩層，粘彈性材料層的剪切面積Av=0.052 m2，厚度hv=0.014 m2，該型號阻尼器的儲能模量G1=3×106N·m-2，損耗因子G2=2.042×106N·m-2，有效剛度Ke=2.229×107N·m-1，有效阻尼Ce=3.649×106N·S·m-1。

3.2.2 節(jié)點加速度響應分析

對結構在風振激勵下的加速度響應進行分析是衡量結構動力響應的重要手段之一。通過ETABS 有限元軟件進行風振時程分析，我們得到了結構在加設粘彈性阻尼器后桅桿中部一點（標高111.5 m 處，記為點1）和桅桿頂部（標高138.0 m 處，記為點2）的X 方向的加速度時程。風荷載激勵下，設置阻尼器結構與原結構同一節(jié)點的加速度時程對比曲線如圖10所示。

圖10 風荷載下設粘彈性阻尼器前后節(jié)點的加速度時程對比Fig.10 Comparison of node acceleration history before and after adding the dampers

由圖10的加速度時程對比曲線看以看出，加入高耗能粘彈性阻尼器后，桅桿在X向風荷載激勵下，其X向的加速度有了明顯的減小，這表明該高耗能阻尼器的加入對于桅桿有著良好的減振效果。為了更加具體地分析該阻尼器的減振效果，且以加速度控制系數(shù)βα表示加速度減小效果，βα=，其中α0,α分別表示加入阻尼器前后教學樓結構分析模型的加速度響應峰值，仍以節(jié)點1（標高111.5 m處）和節(jié)點2（標高138.0 m處）為例進行分析，見表3。

表3 加入粘彈性阻尼器前后節(jié)點的加速度對比Tab.3 Comparison of node acceleration before and after adding the dampers

分析表3 中的數(shù)據(jù)可知，加入高耗能粘彈性阻尼器后，桅桿上點1 和點2 的X 向的加速度峰值均有減少，其中節(jié)點1的加速度峰值減少了33.70%，節(jié)點2的加速度峰值減少了3.12%。由此看出，高耗能粘彈性阻尼器的加入對桅桿在X向的加速度響應有著良好的減振效果。同時，桅桿頂端節(jié)點2的減小幅度小于桅桿低端節(jié)點1，這是因為阻尼器設置在桅桿底部，而桅桿中部以上部分并沒有設置，說明設置粘彈性阻尼器的部位比未設置粘彈性阻尼器的部位表現(xiàn)出更好的減振效果；桅桿頂端雖然沒有設置高耗能粘彈性阻尼器，但由于底部設置了阻尼器使得結構的阻尼增加了，結構阻尼的增加有效地耗散了一部分風振的能量，因此桅桿頂端加速度響應也有了一定幅度的減小。

3.2.3 節(jié)點位移響應分析

對結構在風振激勵下的位移響應進行分析也是衡量結構動力響應的重要手段之一。通過ETABS有限元軟件進行風振時程分析，我們得到了結構在加設粘彈性阻尼器后桅桿中部一點（標高111.5 m處，記為點1）和桅桿頂部（標高138.0 m處，記為點2）的X方向的位移時程。風荷載激勵下，設置阻尼器結構與原結構同一節(jié)點的位移時程對比曲線如圖11所示。

圖11 風荷載下設置粘彈性阻尼器前后節(jié)點的位移時程對比Fig.11 Comparison of node displacement history before and after adding the dampers

由圖11的位移時程對比曲線看以看出，加入高耗能粘彈性阻尼器后，桅桿的在X向風荷載激勵下，其X向的位移有了明顯的減小，這表明該高耗能阻尼器的加入對于桅桿有著良好的減振效果。為了更加具體地分析該阻尼器的減振效果，且以位移控制系數(shù)βu表示加速度減小效果，βu=，其中u0，u分別表示加入阻尼器前后教學樓結構分析模型的位移響應峰值，仍以節(jié)點1（標高111.5 m處）和節(jié)點2（標高138.0 m處）為例進行分析，見表4。

表4 加入粘彈性阻尼器前后節(jié)點的位移對比Tab.4 Comparison of node displacement before and after adding the dampers

由表4 可知，加入高耗能粘彈性阻尼器后，桅桿上點1 和點2 的X向的位移峰值均有減少，其中節(jié)點1的位移峰值減少了35.69%，節(jié)點2的位移峰值減少了63.55%。由此看出，無論是對桅桿底端的節(jié)點1還是對于桅桿頂端的節(jié)點2，高耗能粘彈性阻尼器的加入可以顯著減小桅桿在風荷載激勵下的位移響應，阻尼器對桅桿的位移響應有著良好的減振效果。

3.2.4 桅桿的層位移響應分析

桅桿在加入阻尼器前后的位移如圖12所示。

由圖12可知，加入粘彈性阻尼器后，桅桿的絕對位移有了較大幅度的減小，這表明該高耗能阻尼器的加入對于桅桿有著良好的減振效果。提取加入阻尼器后桅桿的層位移角，并與加入前桅桿的層位移角和規(guī)范限值對比，如圖13所示。

上圖可以看出，加入粘彈性阻尼器后，桅桿的層間位移角能夠滿足規(guī)范限值的要求。

圖12 桅桿在加入阻尼器前后沿高度方向的位移對比Fig.12 Comparison of mast displacement along height before and after adding the dampers

圖13 未控和有控情況下桅桿層位移角與規(guī)范限值對比Fig.13 Comparison of inter-story displacement angle among controlled，uncontrolled and standard limit

3.2.5 加阻尼器后主體結構局部構件的內力分析

桅桿放置層桅桿周圍部分梁的編號如圖8所示。提取加入桅桿前、加入桅桿后、加入粘彈性阻尼器后構件的內力值，見表5。

表5 桅桿放置層桅桿周圍部分梁加入阻尼器前后的內力值The force of members around the position of the mast before and after adding the dampers

由表5和表2可以得出，設桅桿后桅桿放置層桅桿周圍部分桿件的內力有了劇烈的增大。但加入高耗能粘彈性阻尼器后，這些桿件的內力又有了大幅度的降低，且大部分桿件的內力減小到了原結構中相應桿件的內力值以下或與其相當?shù)某潭?。雖然少數(shù)桿件沒有能夠減小到原結構中的內力值以下或相當，但其內力值已經較小，這大大減小了復核的工作量。

4 結論

1）原結構增設桅桿后，在風荷載時程激勵下，主體結構的層位移增量最大為2.40%，層剪力增量最大為8.14%，這表明“鞭梢效應”對主體結構的影響很小。

2）桅桿設置層與桅桿相鄰的部分桿件內力產生劇烈增大的現(xiàn)象，需要對其進行重新驗算。在加入高耗能粘彈性阻尼器后，該部分桿件的內力有了較大幅度的減小，這表明高耗能粘彈性阻尼器有良好的耗能作用。

3）由于桅桿矗立在結構頂層，其剛度和質量與主體結構相比突然減小，在風荷載激勵下，桅桿的響應增大，其層位移角超過規(guī)范限值；在加入高耗能粘彈性阻尼器后，桅桿的上各點的加速度峰值和位移峰值都有了較大幅度的減小，其中桅桿中部節(jié)點1 加速度峰值減少33.70%，桅桿頂端節(jié)點2 位移峰值減少63.55%，桅桿層位移角也滿足規(guī)范要求。這表明高耗能粘彈性阻尼器能有效地減小桅桿的振動效應。

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