摘要：有數(shù)學(xué)“味”的課堂不但是指能夠充分暴露知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，使學(xué)生變得越來越聰慧、越來越會學(xué)的課堂，還是實(shí)現(xiàn)教師獲得工作快樂、學(xué)生獲得學(xué)習(xí)愉悅的課堂。本文著重從圓的周長和面積公式推導(dǎo)中如何突出數(shù)學(xué)“味”，進(jìn)行了一定的探索，意在引導(dǎo)一線教師突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，從本原上進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：教學(xué)過程 思想方法 數(shù)學(xué)“味”

李大潛老師曾經(jīng)說過：“如果僅僅將數(shù)學(xué)作為知識來學(xué)習(xí)，而忽略了數(shù)學(xué)思想對學(xué)生熏陶以及學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，就失去了數(shù)學(xué)課程最本質(zhì)的特點(diǎn)和要求，失去了開設(shè)數(shù)學(xué)課程的意義?！蔽曳浅Ｙ澇蛇@種觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，缺乏思維含量，激不起思考的熱情，感悟不到數(shù)學(xué)的思想與方法，體會不了思考的樂趣，要使數(shù)學(xué)課堂有數(shù)學(xué)“味”，就要教給學(xué)生思想方法。

一、通過相近性類比凸顯數(shù)學(xué)“味”

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)通常都是在通過類比、歸納等探測性方法進(jìn)行探測的基礎(chǔ)上，獲得對有關(guān)問題結(jié)論的猜想，然后再設(shè)法證明、否定或修正猜想，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的。

所謂相近性類比，就是由兩個對象的某些相近（似）的特征，推斷它們在某些性質(zhì)上也可能相近（似）的一種推理形式。這種相近性類比就是一種解決問題的想法，運(yùn)用相近性類比解決問題，其基本思維過程可用框圖表示如下：

■

在學(xué)習(xí)圓周長之前學(xué)習(xí)了三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形的周長，這些直線型平面圖形的周長可以通過周長的定義直接求得，無需去推導(dǎo)與記憶周長公式，但曲線型平面圖形圓的周長計(jì)算公式的推導(dǎo)是非常有教育價(jià)值的。學(xué)生要弄懂什么是圓的周長不難，經(jīng)過用細(xì)鐵絲圍成一個圓的操作活動，理解圓的周長并想到用繩測法測量圓周長，受繩測法的影響也可能會出現(xiàn)用滾動法測量圓周長，這種化曲為直的思想得以自然生成。問題是如何推導(dǎo)出圓的周長計(jì)算公式呢？根據(jù)以前積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，思考能否把圓的周長問題化歸為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的三角形、平行四邊形、長方形或正方形、梯形的周長問題來解決。而這幾種圖形中，只有正方形與圓有著圖形特征上的相近性，正方形“方方正正”，圓卻是“圓圓滾滾”“一中同長”，而正方形的周長等于邊長的4倍，又因?yàn)閳A的周長與直徑的大小有關(guān)（直徑越大，圓也越大），所以作出類比猜想：圓的周長等于直徑的4倍。這種類比猜想的結(jié)果具有或然性，其是否正確需要進(jìn)一步驗(yàn)證。根據(jù)“倍”的意義不難想到用測量得到的圓周長除以圓的直徑進(jìn)行驗(yàn)證——解決為何想到周長除直徑，使學(xué)生知其所以然。雖然學(xué)生手中圓的大小是不同的，但每一個人計(jì)算的結(jié)果大約都是3倍左右，教師把同學(xué)們的數(shù)據(jù)整理成下面的表格，就能歸納概括出圓的周長計(jì)算公式。

■

已知圓的直徑能夠求出圓周長，給出圓的半徑求圓周長就變得很簡單了。這種教學(xué)設(shè)計(jì)，不但讓學(xué)生經(jīng)歷了化曲為直、類比猜想、抽象概括的數(shù)學(xué)思想風(fēng)暴，還讓學(xué)生知道用周長除直徑是怎么想到的，這種讓學(xué)生知其所以然的教學(xué)使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更有意義，不但激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣而且打通了知識間的聯(lián)系，發(fā)展了學(xué)生思維。

二、通過不斷化歸凸顯數(shù)學(xué)“味”

化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式。化歸思想方法是指在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化為已知的問題，進(jìn)而達(dá)到解決問題的一種方法。

一般來說，化歸的方法有：化生疏為熟悉，化復(fù)雜為簡單，化抽象為直觀等。其基本思維過程可用框圖表示如下：

■

在學(xué)習(xí)圓的面積計(jì)算公式之前，學(xué)習(xí)的都是直線型平面圖形的面積，圓屬于曲線型平面圖形，雖然在學(xué)習(xí)圓的周長時(shí)有化曲為直的初步經(jīng)驗(yàn)，但如何把圓轉(zhuǎn)化成直線型圖形卻是一個難點(diǎn)。在解決這個問題時(shí)，一般來說會有兩種思路：一種是把圓割成直線型圖形，比如三角形或四邊形，但這些圖形的面積都比圓的面積小，至此好像無路可走，容易半途而廢，實(shí)際上沿著這條思路發(fā)展下去，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)割成邊數(shù)更多的平面圖形時(shí)，其面積雖然還是比圓的面積小，但更加接近圓的面積，周長也更加接近圓的周長，再引導(dǎo)學(xué)生思考和想象，邊數(shù)為10、100、1000或邊數(shù)更多的時(shí)候，會發(fā)現(xiàn)這個平面圖形的面積就越來越接近圓的面積了。如何計(jì)算這個邊數(shù)很多的平面圖形即多邊形的面積呢？把每條邊的兩個端點(diǎn)與圓心連接，多邊形的面積就等于這些等腰三角形面積的和，當(dāng)邊數(shù)很多很多的時(shí)候，等腰三角形的底就很短，底邊上的高就接近圓的半徑R，多邊形的周長就接近圓的周長2πR，所以圓的面積等于■·2πR·R=πR2。另一種就是把圓分割后拼成平面圖形，把圓任意分割拼出的圖形是無規(guī)則的，把圓有規(guī)則地分割比如等分后拼出的圖形卻不同，分成二等份難以拼出學(xué)過的直線型平面圖形，分成四等份可以拼出一個類似于平行四邊形的圖形，分成8、16、32等份后拼出的圖形就越來越像平行四邊形了，當(dāng)?shù)确值姆輸?shù)很多的時(shí)候，借助電腦媒體演示或通過想象，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)接近于平行四邊形或長方形，平行四邊形的底或長方形的長就是圓周長的一半，平行四邊形的高或長方形的寬就是圓的半徑R，從而圓的面積就等于這個拼成的平面圖形的面積：πR·R=πR2。

上述兩種處理方法，不但行得通，而且使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因不斷深入地思考而變得更有“味”，而且在獲取知識的過程中自然地學(xué)習(xí)了化歸的思想和無限逼近即極限的思想，雖然沒有給出數(shù)學(xué)思想的名字，但并不影響學(xué)生對它的感悟和內(nèi)化，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和思想方法的獲得是靠一點(diǎn)一滴積累起來的，分析問題和解決問題的能力需要逐步形成，這種潤物細(xì)無聲的滲透更能深入人心。

三、通過數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)凸顯數(shù)學(xué)“味”

20世紀(jì)法國布爾巴基學(xué)派領(lǐng)袖丟爾涅奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)思想。在教育和學(xué)習(xí)活動中，關(guān)注結(jié)構(gòu)、研究結(jié)構(gòu)和運(yùn)用結(jié)構(gòu)，有利于煉就一雙見微知世界的“火眼金睛”，有利于優(yōu)化思維品質(zhì)，學(xué)會像科學(xué)家、發(fā)明家、藝術(shù)家一樣去觀察、思維、表達(dá)和行動，是發(fā)現(xiàn)科學(xué)規(guī)律及發(fā)明與創(chuàng)新的捷徑。一般來說，從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行思維的過程可用框圖表示如下：

■

教學(xué)是一門藝術(shù)，只要我們不斷地學(xué)習(xí)與思索，站在教育者的角度思考可不可以這么做，同時(shí)站在受教育者的角度多問幾個為什么要這么做，并在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索和積累，就能把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，把我們的課上出數(shù)學(xué)“味”。

參考文獻(xiàn)

【1】鄧國強(qiáng).采用新教法，走進(jìn)新課程[J].廣東教學(xué)研究，2012（6）.

【2】義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》[M].北京：北京師范大學(xué)出版社.◆作者單位：（廣東省佛山市順德區(qū)教學(xué)研究室）

□責(zé)任編輯：周瑜芽endprint

摘要：有數(shù)學(xué)“味”的課堂不但是指能夠充分暴露知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，使學(xué)生變得越來越聰慧、越來越會學(xué)的課堂，還是實(shí)現(xiàn)教師獲得工作快樂、學(xué)生獲得學(xué)習(xí)愉悅的課堂。本文著重從圓的周長和面積公式推導(dǎo)中如何突出數(shù)學(xué)“味”，進(jìn)行了一定的探索，意在引導(dǎo)一線教師突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，從本原上進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：教學(xué)過程 思想方法 數(shù)學(xué)“味”

李大潛老師曾經(jīng)說過：“如果僅僅將數(shù)學(xué)作為知識來學(xué)習(xí)，而忽略了數(shù)學(xué)思想對學(xué)生熏陶以及學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，就失去了數(shù)學(xué)課程最本質(zhì)的特點(diǎn)和要求，失去了開設(shè)數(shù)學(xué)課程的意義。”我非常贊成這種觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，缺乏思維含量，激不起思考的熱情，感悟不到數(shù)學(xué)的思想與方法，體會不了思考的樂趣，要使數(shù)學(xué)課堂有數(shù)學(xué)“味”，就要教給學(xué)生思想方法。

一、通過相近性類比凸顯數(shù)學(xué)“味”

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)通常都是在通過類比、歸納等探測性方法進(jìn)行探測的基礎(chǔ)上，獲得對有關(guān)問題結(jié)論的猜想，然后再設(shè)法證明、否定或修正猜想，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的。

所謂相近性類比，就是由兩個對象的某些相近（似）的特征，推斷它們在某些性質(zhì)上也可能相近（似）的一種推理形式。這種相近性類比就是一種解決問題的想法，運(yùn)用相近性類比解決問題，其基本思維過程可用框圖表示如下：

■

在學(xué)習(xí)圓周長之前學(xué)習(xí)了三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形的周長，這些直線型平面圖形的周長可以通過周長的定義直接求得，無需去推導(dǎo)與記憶周長公式，但曲線型平面圖形圓的周長計(jì)算公式的推導(dǎo)是非常有教育價(jià)值的。學(xué)生要弄懂什么是圓的周長不難，經(jīng)過用細(xì)鐵絲圍成一個圓的操作活動，理解圓的周長并想到用繩測法測量圓周長，受繩測法的影響也可能會出現(xiàn)用滾動法測量圓周長，這種化曲為直的思想得以自然生成。問題是如何推導(dǎo)出圓的周長計(jì)算公式呢？根據(jù)以前積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，思考能否把圓的周長問題化歸為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的三角形、平行四邊形、長方形或正方形、梯形的周長問題來解決。而這幾種圖形中，只有正方形與圓有著圖形特征上的相近性，正方形“方方正正”，圓卻是“圓圓滾滾”“一中同長”，而正方形的周長等于邊長的4倍，又因?yàn)閳A的周長與直徑的大小有關(guān)（直徑越大，圓也越大），所以作出類比猜想：圓的周長等于直徑的4倍。這種類比猜想的結(jié)果具有或然性，其是否正確需要進(jìn)一步驗(yàn)證。根據(jù)“倍”的意義不難想到用測量得到的圓周長除以圓的直徑進(jìn)行驗(yàn)證——解決為何想到周長除直徑，使學(xué)生知其所以然。雖然學(xué)生手中圓的大小是不同的，但每一個人計(jì)算的結(jié)果大約都是3倍左右，教師把同學(xué)們的數(shù)據(jù)整理成下面的表格，就能歸納概括出圓的周長計(jì)算公式。

■

已知圓的直徑能夠求出圓周長，給出圓的半徑求圓周長就變得很簡單了。這種教學(xué)設(shè)計(jì)，不但讓學(xué)生經(jīng)歷了化曲為直、類比猜想、抽象概括的數(shù)學(xué)思想風(fēng)暴，還讓學(xué)生知道用周長除直徑是怎么想到的，這種讓學(xué)生知其所以然的教學(xué)使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更有意義，不但激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣而且打通了知識間的聯(lián)系，發(fā)展了學(xué)生思維。

二、通過不斷化歸凸顯數(shù)學(xué)“味”

化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式?；瘹w思想方法是指在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化為已知的問題，進(jìn)而達(dá)到解決問題的一種方法。

一般來說，化歸的方法有：化生疏為熟悉，化復(fù)雜為簡單，化抽象為直觀等。其基本思維過程可用框圖表示如下：

■

在學(xué)習(xí)圓的面積計(jì)算公式之前，學(xué)習(xí)的都是直線型平面圖形的面積，圓屬于曲線型平面圖形，雖然在學(xué)習(xí)圓的周長時(shí)有化曲為直的初步經(jīng)驗(yàn)，但如何把圓轉(zhuǎn)化成直線型圖形卻是一個難點(diǎn)。在解決這個問題時(shí)，一般來說會有兩種思路：一種是把圓割成直線型圖形，比如三角形或四邊形，但這些圖形的面積都比圓的面積小，至此好像無路可走，容易半途而廢，實(shí)際上沿著這條思路發(fā)展下去，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)割成邊數(shù)更多的平面圖形時(shí)，其面積雖然還是比圓的面積小，但更加接近圓的面積，周長也更加接近圓的周長，再引導(dǎo)學(xué)生思考和想象，邊數(shù)為10、100、1000或邊數(shù)更多的時(shí)候，會發(fā)現(xiàn)這個平面圖形的面積就越來越接近圓的面積了。如何計(jì)算這個邊數(shù)很多的平面圖形即多邊形的面積呢？把每條邊的兩個端點(diǎn)與圓心連接，多邊形的面積就等于這些等腰三角形面積的和，當(dāng)邊數(shù)很多很多的時(shí)候，等腰三角形的底就很短，底邊上的高就接近圓的半徑R，多邊形的周長就接近圓的周長2πR，所以圓的面積等于■·2πR·R=πR2。另一種就是把圓分割后拼成平面圖形，把圓任意分割拼出的圖形是無規(guī)則的，把圓有規(guī)則地分割比如等分后拼出的圖形卻不同，分成二等份難以拼出學(xué)過的直線型平面圖形，分成四等份可以拼出一個類似于平行四邊形的圖形，分成8、16、32等份后拼出的圖形就越來越像平行四邊形了，當(dāng)?shù)确值姆輸?shù)很多的時(shí)候，借助電腦媒體演示或通過想象，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)接近于平行四邊形或長方形，平行四邊形的底或長方形的長就是圓周長的一半，平行四邊形的高或長方形的寬就是圓的半徑R，從而圓的面積就等于這個拼成的平面圖形的面積：πR·R=πR2。

上述兩種處理方法，不但行得通，而且使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因不斷深入地思考而變得更有“味”，而且在獲取知識的過程中自然地學(xué)習(xí)了化歸的思想和無限逼近即極限的思想，雖然沒有給出數(shù)學(xué)思想的名字，但并不影響學(xué)生對它的感悟和內(nèi)化，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和思想方法的獲得是靠一點(diǎn)一滴積累起來的，分析問題和解決問題的能力需要逐步形成，這種潤物細(xì)無聲的滲透更能深入人心。

三、通過數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)凸顯數(shù)學(xué)“味”

20世紀(jì)法國布爾巴基學(xué)派領(lǐng)袖丟爾涅奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)思想。在教育和學(xué)習(xí)活動中，關(guān)注結(jié)構(gòu)、研究結(jié)構(gòu)和運(yùn)用結(jié)構(gòu)，有利于煉就一雙見微知世界的“火眼金睛”，有利于優(yōu)化思維品質(zhì)，學(xué)會像科學(xué)家、發(fā)明家、藝術(shù)家一樣去觀察、思維、表達(dá)和行動，是發(fā)現(xiàn)科學(xué)規(guī)律及發(fā)明與創(chuàng)新的捷徑。一般來說，從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行思維的過程可用框圖表示如下：

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教學(xué)是一門藝術(shù)，只要我們不斷地學(xué)習(xí)與思索，站在教育者的角度思考可不可以這么做，同時(shí)站在受教育者的角度多問幾個為什么要這么做，并在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索和積累，就能把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，把我們的課上出數(shù)學(xué)“味”。

參考文獻(xiàn)

【1】鄧國強(qiáng).采用新教法，走進(jìn)新課程[J].廣東教學(xué)研究，2012（6）.

【2】義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》[M].北京：北京師范大學(xué)出版社.◆作者單位：（廣東省佛山市順德區(qū)教學(xué)研究室）

□責(zé)任編輯：周瑜芽endprint

摘要：有數(shù)學(xué)“味”的課堂不但是指能夠充分暴露知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，使學(xué)生變得越來越聰慧、越來越會學(xué)的課堂，還是實(shí)現(xiàn)教師獲得工作快樂、學(xué)生獲得學(xué)習(xí)愉悅的課堂。本文著重從圓的周長和面積公式推導(dǎo)中如何突出數(shù)學(xué)“味”，進(jìn)行了一定的探索，意在引導(dǎo)一線教師突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，從本原上進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：教學(xué)過程 思想方法 數(shù)學(xué)“味”

李大潛老師曾經(jīng)說過：“如果僅僅將數(shù)學(xué)作為知識來學(xué)習(xí)，而忽略了數(shù)學(xué)思想對學(xué)生熏陶以及學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，就失去了數(shù)學(xué)課程最本質(zhì)的特點(diǎn)和要求，失去了開設(shè)數(shù)學(xué)課程的意義。”我非常贊成這種觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，缺乏思維含量，激不起思考的熱情，感悟不到數(shù)學(xué)的思想與方法，體會不了思考的樂趣，要使數(shù)學(xué)課堂有數(shù)學(xué)“味”，就要教給學(xué)生思想方法。

一、通過相近性類比凸顯數(shù)學(xué)“味”

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)通常都是在通過類比、歸納等探測性方法進(jìn)行探測的基礎(chǔ)上，獲得對有關(guān)問題結(jié)論的猜想，然后再設(shè)法證明、否定或修正猜想，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的。

所謂相近性類比，就是由兩個對象的某些相近（似）的特征，推斷它們在某些性質(zhì)上也可能相近（似）的一種推理形式。這種相近性類比就是一種解決問題的想法，運(yùn)用相近性類比解決問題，其基本思維過程可用框圖表示如下：

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在學(xué)習(xí)圓周長之前學(xué)習(xí)了三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形的周長，這些直線型平面圖形的周長可以通過周長的定義直接求得，無需去推導(dǎo)與記憶周長公式，但曲線型平面圖形圓的周長計(jì)算公式的推導(dǎo)是非常有教育價(jià)值的。學(xué)生要弄懂什么是圓的周長不難，經(jīng)過用細(xì)鐵絲圍成一個圓的操作活動，理解圓的周長并想到用繩測法測量圓周長，受繩測法的影響也可能會出現(xiàn)用滾動法測量圓周長，這種化曲為直的思想得以自然生成。問題是如何推導(dǎo)出圓的周長計(jì)算公式呢？根據(jù)以前積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，思考能否把圓的周長問題化歸為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的三角形、平行四邊形、長方形或正方形、梯形的周長問題來解決。而這幾種圖形中，只有正方形與圓有著圖形特征上的相近性，正方形“方方正正”，圓卻是“圓圓滾滾”“一中同長”，而正方形的周長等于邊長的4倍，又因?yàn)閳A的周長與直徑的大小有關(guān)（直徑越大，圓也越大），所以作出類比猜想：圓的周長等于直徑的4倍。這種類比猜想的結(jié)果具有或然性，其是否正確需要進(jìn)一步驗(yàn)證。根據(jù)“倍”的意義不難想到用測量得到的圓周長除以圓的直徑進(jìn)行驗(yàn)證——解決為何想到周長除直徑，使學(xué)生知其所以然。雖然學(xué)生手中圓的大小是不同的，但每一個人計(jì)算的結(jié)果大約都是3倍左右，教師把同學(xué)們的數(shù)據(jù)整理成下面的表格，就能歸納概括出圓的周長計(jì)算公式。

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已知圓的直徑能夠求出圓周長，給出圓的半徑求圓周長就變得很簡單了。這種教學(xué)設(shè)計(jì)，不但讓學(xué)生經(jīng)歷了化曲為直、類比猜想、抽象概括的數(shù)學(xué)思想風(fēng)暴，還讓學(xué)生知道用周長除直徑是怎么想到的，這種讓學(xué)生知其所以然的教學(xué)使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更有意義，不但激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣而且打通了知識間的聯(lián)系，發(fā)展了學(xué)生思維。

二、通過不斷化歸凸顯數(shù)學(xué)“味”

化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式?；瘹w思想方法是指在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化為已知的問題，進(jìn)而達(dá)到解決問題的一種方法。

一般來說，化歸的方法有：化生疏為熟悉，化復(fù)雜為簡單，化抽象為直觀等。其基本思維過程可用框圖表示如下：

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在學(xué)習(xí)圓的面積計(jì)算公式之前，學(xué)習(xí)的都是直線型平面圖形的面積，圓屬于曲線型平面圖形，雖然在學(xué)習(xí)圓的周長時(shí)有化曲為直的初步經(jīng)驗(yàn)，但如何把圓轉(zhuǎn)化成直線型圖形卻是一個難點(diǎn)。在解決這個問題時(shí)，一般來說會有兩種思路：一種是把圓割成直線型圖形，比如三角形或四邊形，但這些圖形的面積都比圓的面積小，至此好像無路可走，容易半途而廢，實(shí)際上沿著這條思路發(fā)展下去，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)割成邊數(shù)更多的平面圖形時(shí)，其面積雖然還是比圓的面積小，但更加接近圓的面積，周長也更加接近圓的周長，再引導(dǎo)學(xué)生思考和想象，邊數(shù)為10、100、1000或邊數(shù)更多的時(shí)候，會發(fā)現(xiàn)這個平面圖形的面積就越來越接近圓的面積了。如何計(jì)算這個邊數(shù)很多的平面圖形即多邊形的面積呢？把每條邊的兩個端點(diǎn)與圓心連接，多邊形的面積就等于這些等腰三角形面積的和，當(dāng)邊數(shù)很多很多的時(shí)候，等腰三角形的底就很短，底邊上的高就接近圓的半徑R，多邊形的周長就接近圓的周長2πR，所以圓的面積等于■·2πR·R=πR2。另一種就是把圓分割后拼成平面圖形，把圓任意分割拼出的圖形是無規(guī)則的，把圓有規(guī)則地分割比如等分后拼出的圖形卻不同，分成二等份難以拼出學(xué)過的直線型平面圖形，分成四等份可以拼出一個類似于平行四邊形的圖形，分成8、16、32等份后拼出的圖形就越來越像平行四邊形了，當(dāng)?shù)确值姆輸?shù)很多的時(shí)候，借助電腦媒體演示或通過想象，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)接近于平行四邊形或長方形，平行四邊形的底或長方形的長就是圓周長的一半，平行四邊形的高或長方形的寬就是圓的半徑R，從而圓的面積就等于這個拼成的平面圖形的面積：πR·R=πR2。

上述兩種處理方法，不但行得通，而且使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因不斷深入地思考而變得更有“味”，而且在獲取知識的過程中自然地學(xué)習(xí)了化歸的思想和無限逼近即極限的思想，雖然沒有給出數(shù)學(xué)思想的名字，但并不影響學(xué)生對它的感悟和內(nèi)化，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和思想方法的獲得是靠一點(diǎn)一滴積累起來的，分析問題和解決問題的能力需要逐步形成，這種潤物細(xì)無聲的滲透更能深入人心。

三、通過數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)凸顯數(shù)學(xué)“味”

20世紀(jì)法國布爾巴基學(xué)派領(lǐng)袖丟爾涅奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)思想。在教育和學(xué)習(xí)活動中，關(guān)注結(jié)構(gòu)、研究結(jié)構(gòu)和運(yùn)用結(jié)構(gòu)，有利于煉就一雙見微知世界的“火眼金睛”，有利于優(yōu)化思維品質(zhì)，學(xué)會像科學(xué)家、發(fā)明家、藝術(shù)家一樣去觀察、思維、表達(dá)和行動，是發(fā)現(xiàn)科學(xué)規(guī)律及發(fā)明與創(chuàng)新的捷徑。一般來說，從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行思維的過程可用框圖表示如下：

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教學(xué)是一門藝術(shù)，只要我們不斷地學(xué)習(xí)與思索，站在教育者的角度思考可不可以這么做，同時(shí)站在受教育者的角度多問幾個為什么要這么做，并在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索和積累，就能把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，把我們的課上出數(shù)學(xué)“味”。

參考文獻(xiàn)

【1】鄧國強(qiáng).采用新教法，走進(jìn)新課程[J].廣東教學(xué)研究，2012（6）.

【2】義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》[M].北京：北京師范大學(xué)出版社.◆作者單位：（廣東省佛山市順德區(qū)教學(xué)研究室）

□責(zé)任編輯：周瑜芽endprint