賈樂樂 王鳳成 阮競蘭

(河南工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，鄭州河南 450007)

礱谷機振動喂料性能評價因素主要包括喂料器的喂料特性和隔振效果。其中，隔振效果的好壞通常通過隔振系數(shù)的大小加以評定，對于二次隔振系統(tǒng)，常采用動載荷幅值比來評判，其主要影響因子有頻率比和質(zhì)量比。本研究擬對礱谷機振動喂料器在隔振方面進行參數(shù)匹配和優(yōu)化，利用群體智能優(yōu)化方法——粒子群算法，對該振動系統(tǒng)中的動載荷幅值比進行優(yōu)化，為礱谷機喂料器隔振系統(tǒng)的設(shè)計提供參考。

1 礱谷機喂料器動載荷幅值比

1.1 動載荷幅值比數(shù)學(xué)模型

礱谷機喂料器結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示，主要由料槽、激振器、主振彈簧、底座和隔振彈簧組成，具有輸送效率高、負(fù)載能力強和結(jié)構(gòu)簡單等特點。其振動系統(tǒng)模型可看作是二自由度系統(tǒng)的受迫振動，不計阻尼的情況下，該模型可簡化為如圖2所示的結(jié)構(gòu)簡圖。

根據(jù)圖2簡化模型以及拉格朗日方程，寫出振動系統(tǒng)的微分方程為:

圖1 礱谷機喂料器結(jié)構(gòu)簡圖Figure 1 The structure diagram of Rubber Roller Husker Feeder

圖2 二自由度系統(tǒng)的受迫振動模型Figure 2 The forced vibration model of two degree of freedom system

代入求解得:

系統(tǒng)的固有頻率與外界的激振力及其形式無關(guān)，假設(shè)喂料器所受的激振力為0，得:

要使得方程有非零解，則:

求解二自由度振動系統(tǒng)的兩個固有頻率ω01和ω02，簡化后為:

求得上質(zhì)體振幅A1和下質(zhì)體振幅A2的值分別為:

二次隔振傳給地基的動載荷為:

一次隔振傳給地基的動載荷為:

二次隔振與一次隔振傳給地基的動載荷幅值之比為:

1.2 動載荷幅值比參數(shù)的數(shù)值模擬

圖3 η－μ1－Z三維網(wǎng)格圖Figure 3 The 3D grid diagram of η － μ1－ Z

2 粒子群算法

2.1 粒子群算法優(yōu)化思想

粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)能解決連續(xù)函數(shù)的最小值問題，是一種新興的基于群體智能的啟發(fā)式全局搜索算法，是群體智能優(yōu)化方法之一。與其它優(yōu)化算法相比，粒子群優(yōu)化算法具有規(guī)則簡單，容易實現(xiàn);收斂速度快，可以避免陷入局部最優(yōu);可調(diào)參數(shù)比較少，搜索高效等優(yōu)點［3］，因此，在工程中應(yīng)用比較廣泛。

假設(shè)在一個D維的目標(biāo)搜索空間中，有N個粒子組成一個群落，其中第i個粒子表示為一個D維的向量，記為:Xi=(xi1，xi2，…xiD)，i=1，2，…N。

第i個粒子速度是一個D維的向量，記為:Vi=(vi1，vi2，…，vid，…，viD)，i=1，2，…N。

第i個粒子搜索到的最優(yōu)位置稱為個體極值，記為:Pi=(pi1，pi2，…，pid，…，piD)，i=1，2，…N。

整個粒子群搜索到的最優(yōu)位置為全局極值，記為:

每次迭代的過程中，粒子根據(jù)式(10)和(11)來更新自己的速度和位置［4］:

式中:

c1、c2——學(xué)習(xí)因子，也稱加速常數(shù);

k——迭代次數(shù);

r1、r2——［0，1］范圍內(nèi)的均勻隨機數(shù)。

2.2 粒子群算法的參數(shù)變量

合適的參數(shù)變量能有效提高粒子群算法的優(yōu)化速度、精度和性能，設(shè)置的主要參數(shù)包括:種群規(guī)模N、最大迭代次數(shù)M、慣性權(quán)值w、加速因子c1，c2和粒子維數(shù)D等。

(1)種群規(guī)模N:種群太小不能提供足夠的采樣點，導(dǎo)致算法性能很差;種群太大盡管可以增加優(yōu)化信息，但會增加計算量，造成收斂時間太長，表現(xiàn)為收斂速度緩慢。種群規(guī)模一般設(shè)為100～1 000。

(2)最大迭代次數(shù)M:迭代次數(shù)能保證解的收斂性，但是影響運算速度。

(3)慣性權(quán)值w:慣性權(quán)重w表示在多大程度上保留原來的速度。w較大，全局收斂能力強，局部收斂能力弱;w較小，局部收斂能力強，全局收斂能力弱，合適的慣性權(quán)重值可以平衡該算法的全局和局部尋優(yōu)能力。通常情況下，w=0.1～0.9。

(4)加速因子c1、c2:加速常數(shù)c1和c2用于控制粒子指向自身或鄰域最佳位置的運動。c1和c2值選擇過大，粒子將會很快地越過目標(biāo)區(qū)域;若選擇過小，粒子將會飛離目標(biāo)區(qū)域。合適的加速常數(shù)可以提高算法的速度且不陷入局部最優(yōu)，通常取c1=c2=2。

(5)粒子維數(shù)D:粒子維數(shù)取決于待優(yōu)化函數(shù)的維數(shù)。

3 優(yōu)化過程及結(jié)果分析

根據(jù)粒子群優(yōu)化算法的思想［5］，針對原MLGQ36型膠輥礱谷機喂料器，以其動載荷幅值比為目標(biāo)函數(shù)，編制相應(yīng)的粒子群優(yōu)化程序，主要包括主程序、更新粒子速度及位置的程序和求解程序3部分［6］，其中的參數(shù)值設(shè)置見表 1［7］，所得優(yōu)化后的結(jié)果見圖4［8］。

表1 粒子群優(yōu)化算法中參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter Settings on PSO

圖4 粒子群優(yōu)化結(jié)果Figure 4 The results after Particle Swarm Optimization

由粒子群優(yōu)化結(jié)果可以看出，當(dāng)頻率比Z≈0.9，質(zhì)量比μ1≈0.8時，動載荷幅值比取極小值 η≈0.836 4。優(yōu)化前后結(jié)果對比如表2所示，優(yōu)化后的動載荷幅值比要比優(yōu)化之前小，說明優(yōu)化后傳給機架的動載荷較小，方案可行。

表2 優(yōu)化前后結(jié)果對比Table 2 The pre and post optimization results compared

對于近共振振動機械，其主振頻率比Z=ω/ω0≈1，通常選用的范圍為Z=0.75～1.30。此時，若采用一次隔振時，隔振系數(shù) η=k/mω2= ( ω/ω0)2=1/Z2;采用二次隔振可以有效降低傳入機架的動載荷，減小整機的振動和噪音，對于振動喂料器來說，隔振系數(shù)必須小于許用值，需保證［η］＜1.11～1.38［9］。優(yōu)化后所得的結(jié)果小于許應(yīng)值，滿足實際工況所需的隔振效果。

4 結(jié)論

通過對礱谷機喂料器隔振系統(tǒng)進行建模和分析，得出二次隔振系統(tǒng)的動載荷幅值比關(guān)系式。針對原MLGQ36型礱谷機喂料器，利用MATLAB軟件編制出相關(guān)的粒子群優(yōu)化程序，以動載荷幅值比為目標(biāo)函數(shù)，對其進行智能優(yōu)化。結(jié)果表明，當(dāng)振動系統(tǒng)中的頻率比選擇在Z=0.9附近，質(zhì)量比選擇在μ1=0.8附近時，動載荷幅值比取極小值η≈0.836 4。所得的結(jié)果較為優(yōu)化，且滿足實際工況的隔振效果，使得該喂料器傳入機架的振動低、噪聲小。

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