邵雪松，黃奇峰，蔡奇新，劉 建，王 偉

（1.江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京210019；2.中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化研究所，北京100190）

0 引 言

中樞模式發(fā)生器是由多個(gè)神經(jīng)元組成的振蕩網(wǎng)絡(luò)，通過神經(jīng)元之間的相互激勵(lì)和抑制，產(chǎn)生動(dòng)物所需的節(jié)律運(yùn)動(dòng)信號(hào)，這是一種低級(jí)神經(jīng)中樞的自激行為，存在于動(dòng)物的脊椎和胸腹神經(jīng)節(jié)中，常見的運(yùn)動(dòng)方式如呼吸、咀嚼、游泳、行走、飛行等。通過分析自然界動(dòng)物的節(jié)律運(yùn)動(dòng)規(guī)律，生物控制越來越多的被應(yīng)用于機(jī)器人控制之中，形成了仿生控制方法，主要利用非線性振蕩器網(wǎng)絡(luò)建立中樞模式發(fā)生器模型，模擬動(dòng)物的神經(jīng)控制機(jī)理［1，2］。

神經(jīng)元振蕩器是中樞模式發(fā)生器的基本組成單元，許多學(xué)者曾建立多種振蕩器模型。這些模型不盡相同，但是具有節(jié)律運(yùn)動(dòng)控制所需的共同特點(diǎn)：①抗干擾能力強(qiáng)，當(dāng)出現(xiàn)外界干擾信號(hào)時(shí)，振蕩器能夠保持輸出信號(hào)的穩(wěn)定。②能夠形成振蕩器網(wǎng)絡(luò)，產(chǎn)生相位關(guān)系鎖定的節(jié)律信號(hào)。③振蕩器輸出信號(hào)的頻率、幅值等參數(shù)可調(diào)［3－6］。雖然仿生控制方法無需考慮四足機(jī)器人本體及其運(yùn)動(dòng)環(huán)境的模型，但是所產(chǎn)生的節(jié)律信號(hào)使四足機(jī)器人足端與地面之間的碰撞力發(fā)生突變，很難從真正意義上模仿四足動(dòng)物的柔順行走。此外，在中樞模式發(fā)生器的建立過程中，往往需要針對(duì)每個(gè)關(guān)節(jié)建立振蕩器單元，振蕩器網(wǎng)絡(luò)模型十分復(fù)雜；少數(shù)學(xué)者開始從中樞模式發(fā)生器模型入手，分析每條腿上各關(guān)節(jié)之間的節(jié)律運(yùn)動(dòng)關(guān)系，利用同一振蕩器單元控制一條腿上的各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)［7］，從而簡(jiǎn)化整體振蕩器網(wǎng)絡(luò)。

針對(duì)上述問題，本文首先建立基于Hopf振蕩器模型的四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制器，分析參數(shù)變化對(duì)模型輸出的影響，增加單個(gè)振蕩器模型的輸出變量個(gè)數(shù)，利用單個(gè)神經(jīng)元控制包括髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)在內(nèi)的單腿運(yùn)動(dòng)，改變各神經(jīng)元之間的耦合作用變量，實(shí)現(xiàn)對(duì)稱步態(tài)和非對(duì)稱步態(tài)行走。分析四足機(jī)器人與地面之間碰撞力的變化特點(diǎn)，提出柔順性評(píng)估指標(biāo)，改進(jìn)中樞模式發(fā)生器模型，調(diào)整節(jié)律信號(hào)輸出規(guī)律，實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人節(jié)律柔順行走。

1 節(jié)律運(yùn)動(dòng)突變碰撞力分析

1.1 四足機(jī)器人虛擬樣機(jī)與運(yùn)行環(huán)境建模

本文首先根據(jù)四足哺乳動(dòng)物的外形條件和運(yùn)動(dòng)方式，建立四足機(jī)器人虛擬樣機(jī)模型，如圖1所示。樣機(jī)由身體body、髖關(guān)節(jié)連桿hip link、大腿thigh、小腿shank 和足foot組成，每條腿有3 個(gè)自由度，分別為膝關(guān)節(jié)俯仰自由度knee pitch、髖關(guān)節(jié)俯仰自由度hip pitch和髖關(guān)節(jié)偏擺自由度hip yaw，其中，髖關(guān)節(jié)偏擺關(guān)節(jié)連接身體和髖關(guān)節(jié)連桿，髖關(guān)節(jié)俯仰關(guān)節(jié)連接髖關(guān)節(jié)連桿和大腿，膝關(guān)節(jié)連接大腿和小腿，小腿和足端采用固定連接。虛擬樣機(jī)長(zhǎng)1050 mm，寬720 mm，高660 mm，大腿和小腿長(zhǎng)度均為350 mm，髖關(guān)節(jié)連桿長(zhǎng)度為85mm，總重量為50kg，其中身體20kg，髖關(guān)節(jié)連桿1.5kg，大腿3.5kg，小腿2.0kg，足0.5kg。同時(shí)，為四足機(jī)器人設(shè)定初始關(guān)節(jié)角，髖關(guān)節(jié)俯仰自由度初始角θ0＝30°，膝關(guān)節(jié)初始角φ0 ＝60°，以初始位置為起點(diǎn)，設(shè)定各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)方向與行進(jìn)方向一致時(shí)為正方向。

仿真過程中，機(jī)器人不可避免的會(huì)與運(yùn)行環(huán)境發(fā)生交互，同時(shí)機(jī)器人各連桿關(guān)節(jié)也會(huì)產(chǎn)生約束力，包括足端與地面之間的碰撞力、摩擦力以及關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)副中的摩擦力。在ADAMS仿真環(huán)境中，這些變量計(jì)算方法和參數(shù)設(shè)置的合理性，決定對(duì)真實(shí)四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的模擬程度，將對(duì)四足機(jī)器人的正常運(yùn)行和柔順行走控制研究起到重要作用。為了使仿真研究具有較強(qiáng)的可比性，本文對(duì)相關(guān)參數(shù)統(tǒng)一設(shè)置。

圖1 四足機(jī)器人虛擬樣機(jī)

對(duì)于機(jī)器人足端與地面之間碰撞力的計(jì)算，選用系統(tǒng)中的Impact沖擊函數(shù)法，這種方法所定義的碰撞力由2部分組成，分別為由2個(gè)實(shí)體的相互穿透而產(chǎn)生的彈性力和由實(shí)體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的阻尼力。對(duì)于沖擊函數(shù)法的計(jì)算參數(shù)，選擇接觸剛度 （stiffness）＝10，接觸力指數(shù)（force exponent）＝2.2，阻尼系數(shù) （damping）＝10，最大穿透深度 （penetration depth）＝0.1mm。對(duì)于機(jī)器人足端與地面之間摩擦力的計(jì)算，選用系統(tǒng)中的Coulomb庫侖法，參數(shù)設(shè)定為靜摩擦系數(shù) （static coefficient）＝0.5，動(dòng)摩擦系數(shù) （dynamic coefficient）＝0.3，靜滑移速度 （stiction transition vel）＝100 mm／s，動(dòng)滑 移速度 （friction transition vel）＝1000 mm／s。在機(jī)器人關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)副上添加摩擦力，其中，靜摩擦系數(shù) （mu static）＝0.5，動(dòng)摩擦系數(shù)（mu dynamic）＝0.3，摩擦反作用力臂 （friction arm）＝1.0，彎曲反作用力臂 （bending reaction arm）＝1.0，靜態(tài)滑動(dòng)速度 （stiction transition velocity）＝0.1 mm／s，靜摩擦 時(shí) 旋 轉(zhuǎn) 副 最 大 變 形 （max stiction deformation）＝0.01mm。

1.2 基于Hopf振蕩器的中樞模式發(fā)生器建模

Hopf振蕩器是一種非線性振蕩器模型，輸出信號(hào)的幅值、頻率和相位可調(diào)，穩(wěn)定性高，鎖相特性強(qiáng)，具有較強(qiáng)的抗干擾能力，能夠?qū)崿F(xiàn)反饋調(diào)節(jié)。更為重要的是在同一信號(hào)周期中，上升階段和下降階段的頻率可以靈活調(diào)節(jié)，這種分段頻率可調(diào)特性有利于模仿動(dòng)物的節(jié)律運(yùn)動(dòng)行為［8，9］。另外，Hopf振蕩器模型簡(jiǎn)潔，容易理解，被廣泛用于機(jī)器人節(jié)律運(yùn)動(dòng)控制中。Hopf振蕩器數(shù)學(xué)模型可表示為

在本文四足機(jī)器人柔順行走控制中，鎖定髖關(guān)節(jié)偏擺自由度，只針對(duì)四足機(jī)器人直線行走時(shí)的運(yùn)動(dòng)特性建模分析。在此，將四足機(jī)器人的每條腿作為一個(gè)單元，用一個(gè)Hopf神經(jīng)元振蕩器來表示，不同腿的神經(jīng)元之間通過耦合連接相互興奮或抑制，產(chǎn)生具有一定相位鎖定關(guān)系的輸出信號(hào)，這些信號(hào)可用來控制各腿的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，通過各腿之間的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生不同的四足機(jī)器人行走步態(tài)。

Hopf振蕩器的輸出信號(hào)x 可作為四足機(jī)器人各髖關(guān)節(jié)俯仰自由度的控制信號(hào)，信號(hào)y 反映信號(hào)x 的變化情況，且幅值和變化趨勢(shì)與信號(hào)x 保持一致，因此，可對(duì)信號(hào)y進(jìn)行半波截取，作為各膝關(guān)節(jié)俯仰自由度的控制信號(hào)。通過對(duì)振蕩器輸出信號(hào)的整合，使單個(gè)振蕩器控制單條腿的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，而無需像傳統(tǒng)方法一樣對(duì)膝關(guān)節(jié)單獨(dú)設(shè)置振蕩器單元或半波函數(shù)，避免了中樞模式發(fā)生器模型繁瑣、膝關(guān)節(jié)控制信號(hào)不連續(xù)以及膝關(guān)節(jié)與髖關(guān)節(jié)信號(hào)不一致的問題。

在對(duì)角小跑步態(tài) （Trot）、踱步步態(tài) （Pace）、跳躍步態(tài) （Bound）等對(duì)稱步態(tài)模型中，將Hopf振蕩器輸出信號(hào)y 作為各腿之間的耦合作用信號(hào)。對(duì)于慢走步態(tài) （Walk），每個(gè)步態(tài)周期中腿的擺動(dòng)相時(shí)間與站立相時(shí)間比為1∶3，相鄰擺動(dòng)腿之間相位相差為π／4，而Hopf振蕩器鎖相特性強(qiáng)，耦合關(guān)系嚴(yán)重，對(duì)稱步態(tài)下的神經(jīng)元相互作用關(guān)系較弱，無法形成所需的慢走步態(tài)相位關(guān)系。針對(duì)此問題，本文對(duì)對(duì)稱步態(tài)下的中樞模式發(fā)生器模型進(jìn)行改進(jìn)，將Hopf振蕩器輸出信號(hào)x取代輸出信號(hào)y作為神經(jīng)元之間的耦合作用變量，用以構(gòu)建非對(duì)稱步態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

中樞模式發(fā)生器模型如下

其中，RF代表四足機(jī)器人右前腿，LF 代表左前腿，RH代表右后腿，LH 代表左后腿，i，j＝RF，LF，RH，LH，xi為第i個(gè)神經(jīng)元在髖關(guān)節(jié)俯仰自由度的輸入，hi為第i 個(gè)神經(jīng)元在膝關(guān)節(jié)俯仰自由度的輸入，zj為第j 個(gè)神經(jīng)元在第i個(gè)神經(jīng)元上的作用變量，為第i 個(gè)神經(jīng)元輸出信號(hào)的幅值，yi和ri為第i個(gè)神經(jīng)元的中間變量輸出，αi和βi 為第i個(gè)神經(jīng)元的收斂速度控制變量，kij為第j 個(gè)神經(jīng)元作用于第i個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值系數(shù)，μi 為作用于第i 個(gè)神經(jīng)元的上層輸入信號(hào)或者反饋信號(hào)，bi為第i 個(gè)神經(jīng)元的頻率調(diào)整常數(shù)，ωi為第i個(gè)神經(jīng)元的振蕩頻率，由2部分決定：ωstancei和，表示第i個(gè)神經(jīng)元所在腿的站立相頻率，對(duì)應(yīng)于Hopf振蕩器輸出信號(hào)x 的下降階段；ωswingi表示第i 個(gè)神經(jīng)元所在腿的擺動(dòng)相頻率，對(duì)應(yīng)于Hopf振蕩器輸出信號(hào)x的上升階段；KTrot、KPace、KBound、KWalk分別為Trot步態(tài)、Pace步態(tài)、Bound步態(tài)和Walk步態(tài)的耦合矩陣。

1.3 突變碰撞力分析

四足機(jī)器人行走過程中，腿的抬起與落下會(huì)形成足端與地面的碰撞，而中樞模式發(fā)生器控制四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)會(huì)引起足端與地面的碰撞力突變，這種較大的突變碰撞力會(huì)對(duì)機(jī)器人本體產(chǎn)生沖擊，使機(jī)器人運(yùn)動(dòng)不連續(xù)，柔順性降低。本文以對(duì)稱步態(tài)中的對(duì)角小跑步態(tài) （周期為1s，步幅為10°）和非對(duì)稱步態(tài)中的慢走步態(tài) （周期為1.25s，步幅為10°）為例對(duì)碰撞力突變問題進(jìn)行分析。

對(duì)角小跑步態(tài)中，選擇左前腿運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析，碰撞力如圖2所示；慢走步態(tài)中，選擇右前腿運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析，碰撞力如圖3所示。在每一個(gè)步態(tài)周期中，髖關(guān)節(jié)從－10°轉(zhuǎn)動(dòng)到10°，對(duì)應(yīng)于大腿從后極限位置 （PEP 點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)到前極限位置 （AEP點(diǎn)），膝關(guān)節(jié)從0°轉(zhuǎn)動(dòng)到10°再轉(zhuǎn)回0°，對(duì)應(yīng)于小腿從后極限位置 （PEP 點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)到前極限位置 （AEP 點(diǎn)）再回到后極限位置 （PEP 點(diǎn)），此時(shí)，腿從擺動(dòng)相進(jìn)入站立相，在擺動(dòng)相結(jié)束、站立相開始的時(shí)刻，足端與地面發(fā)生碰撞，碰撞力急劇上升，這種突變碰撞力會(huì)引起身體姿態(tài)發(fā)生突變。分析四足機(jī)器人身體質(zhì)心（COM）在垂直方向上的運(yùn)動(dòng)軌跡 （圖4、圖5所示）可以看出，機(jī)器人足端落地引起碰撞力突變的同時(shí)，對(duì)機(jī)器人整體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也會(huì)產(chǎn)生影響，最直觀的表現(xiàn)為身體質(zhì)心軌跡在垂直方向上的劇烈變化。此外，隨著運(yùn)動(dòng)速度的提高，足端觸地時(shí)的速度增加，碰撞時(shí)間變短，突變碰撞力進(jìn)一步增大，身體姿態(tài)變化更加劇烈。

圖2 Trot步態(tài)左前腿關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡與垂直碰撞力關(guān)系

圖3 Walk步態(tài)左前腿關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡與垂直碰撞力關(guān)系

圖4 Trot步態(tài)碰撞力與四足機(jī)器人質(zhì)心變化關(guān)系

圖5 Walk步態(tài)碰撞力與四足機(jī)器人質(zhì)心變化關(guān)系

2 柔順行走控制

四足機(jī)器人節(jié)律運(yùn)動(dòng)控制源于模仿自然界動(dòng)物的神經(jīng)元模型控制，因控制方式簡(jiǎn)單、控制步態(tài)多變而被廣泛研究，但是動(dòng)物的運(yùn)動(dòng)是由各級(jí)神經(jīng)組織 （包括各級(jí)神經(jīng)中樞以及全身神經(jīng)末梢等）相互作用、身體骨骼肌肉組織相互配合的整體復(fù)雜神經(jīng)系統(tǒng)所控制的，在運(yùn)動(dòng)過程中決策高效可靠、姿態(tài)調(diào)整靈活多變、步態(tài)選擇合理、運(yùn)動(dòng)方式柔順［10］。中樞模式發(fā)生器控制作為一種基于模擬低級(jí)神經(jīng)中樞作用機(jī)理的控制結(jié)構(gòu)，因缺乏各級(jí)神經(jīng)中樞的整體決策、神經(jīng)末梢的反饋感知、肌肉組織的相互配合而存在許多問題，其中最為典型的是柔順性問題。因此，本文以所建立的中樞模式發(fā)生器為基礎(chǔ)，研究四足機(jī)器人節(jié)律運(yùn)動(dòng)柔順行走控制問題。

2.1 柔順行走控制策略

四足機(jī)器人節(jié)律運(yùn)動(dòng)中的較大突變碰撞力來源于2個(gè)方面：第一，節(jié)律運(yùn)動(dòng)沒有考慮環(huán)境的反饋信息，即沒有通過反饋調(diào)節(jié)與環(huán)境進(jìn)行交互，無法感知足端與地面的相對(duì)位置，不能做到及時(shí)調(diào)整；第二，節(jié)律運(yùn)動(dòng)考慮的只是四足機(jī)器人各關(guān)節(jié)之間的角度變化以及相位順序情況，沒有涉及機(jī)器人本身的運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)模型，在運(yùn)動(dòng)過程中只要求各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)到指定位置即可，沒有考慮速度、加速度變化與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間的關(guān)系，從而在落地過程中足端與地面之間產(chǎn)生瞬間的較大突變碰撞力。自然界四足動(dòng)物與環(huán)境交互依靠的是全身感知系統(tǒng)、上層決策系統(tǒng)、以及運(yùn)動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等，而非某種單一傳感器；其次，基于中樞模式發(fā)生器的節(jié)律運(yùn)動(dòng)控制器模型參數(shù)之間耦合作用強(qiáng)，參數(shù)調(diào)節(jié)復(fù)雜，一個(gè)參數(shù)的變化往往會(huì)引起其它函數(shù)特性的改變；另外，四足機(jī)器人足端與地面之間的瞬時(shí)碰撞力變化較快，一方面沒有合適的傳感器用于有效檢測(cè)，另一方面，中樞模式發(fā)生器控制難以做出快速的調(diào)整反應(yīng)。因此，有效的中樞模式發(fā)生器柔順行走控制策略應(yīng)該從模型的主動(dòng)調(diào)整出發(fā)，通過控制四足機(jī)器人各關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角度、關(guān)節(jié)角的運(yùn)動(dòng)速度和相位關(guān)系使機(jī)器人產(chǎn)生柔順運(yùn)動(dòng)方式，從而減小碰撞力突變帶來的身體姿態(tài)劇烈變化。

從主動(dòng)調(diào)整模型的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)柔順行走控制策略如下：

（1）調(diào)整落地與抬起階段髖關(guān)節(jié)俯仰自由度的步幅，通過增大碰撞階段髖關(guān)節(jié)的擺動(dòng)幅度形成機(jī)器人本體相對(duì)于地面的緩沖；

（2）針對(duì) （1）中步幅變化引起的關(guān)節(jié)軌跡不連續(xù)現(xiàn)象，設(shè)計(jì)步幅遞變函數(shù)；

（3）增加幅值調(diào)整階段的運(yùn)動(dòng)周期，減小落地與抬起階段的關(guān)節(jié)角變化速度。

2.2 中樞模式發(fā)生器柔順行走控制模型

在基于Hopf振蕩器的中樞模式發(fā)生器中，輸出的髖關(guān)節(jié)信號(hào)和膝關(guān)節(jié)信號(hào)幅值變化一致，由同一變量μ 控制，當(dāng)需要調(diào)節(jié)髖關(guān)節(jié)幅值時(shí)會(huì)同時(shí)引起膝關(guān)節(jié)幅值的改變，導(dǎo)致關(guān)節(jié)之間運(yùn)動(dòng)相位關(guān)系紊亂。為此，設(shè)計(jì)2個(gè)Hopf振蕩器組成相互作用的一個(gè)神經(jīng)元同時(shí)控制四足機(jī)器人一條腿的運(yùn)動(dòng)，2 個(gè)振蕩器分別被標(biāo)記為a 和b，具有相同的振蕩頻率，振蕩器a 提供膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)信號(hào)，振蕩器b提供髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)信號(hào)，同時(shí)，將振蕩器a的髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)信號(hào)作為基準(zhǔn)信號(hào)，用于調(diào)整振蕩器b的髖關(guān)節(jié)信號(hào)。基于Hopf振蕩器的中樞模式發(fā)生器改進(jìn)模型如下

上述柔順行走控制模型的參數(shù)描述見表1。在四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的幅值基數(shù)和頻率基數(shù)基礎(chǔ)上，利用變換函數(shù)靈活調(diào)整各腿的運(yùn)動(dòng)步幅和頻率，實(shí)現(xiàn)柔順行走控制。

表1 中樞模式發(fā)生器柔順行走控制模型參數(shù)說明

2.3 節(jié)律運(yùn)動(dòng)柔順性評(píng)估方法

四足機(jī)器人柔順行走研究目前處于起步階段，相關(guān)研究?jī)?nèi)容較少，尚沒有涉及針對(duì)柔順性評(píng)估方法的研究。本文根據(jù)四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)不連續(xù)問題提出相應(yīng)的柔順性評(píng)價(jià)指標(biāo)，并以此為柔順行走控制研究提供必要的理論評(píng)價(jià)依據(jù)。首先，四足機(jī)器人從擺動(dòng)相向站立相切換時(shí)產(chǎn)生的較大突變碰撞力是引起柔順性低的主要原因，因此，在中速及慢速步態(tài)下，忽略由機(jī)器人運(yùn)動(dòng)加速度產(chǎn)生的作用力因素，考慮碰撞力與機(jī)器人自身重力之間的關(guān)系，構(gòu)建如下所示的碰撞力評(píng)價(jià)函數(shù)

式中：Fv——觸地時(shí)刻的垂直方向碰撞力，m——機(jī)器人整體質(zhì)量，g——重力加速度，Ni——觸地時(shí)處于站立相的腿的數(shù)目，當(dāng)處于Trot、Pace或Bound步態(tài)時(shí)，Ni＝2，當(dāng)處于Walk步態(tài)時(shí)，Ni＝3，CF描述碰撞力與重力之間的比例關(guān)系。其次，從運(yùn)動(dòng)姿態(tài)方面對(duì)柔順性進(jìn)行評(píng)估。因四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性直接反映到自身的狀態(tài)變化，本文從質(zhì)心在垂直方向上的變化趨勢(shì)以及加速度情況分析四足機(jī)器人的柔順性強(qiáng)弱。仿真過程采用的均為離散數(shù)值求解，第k個(gè)質(zhì)心點(diǎn)處的加速度ak可表示為

式中：pk——第k個(gè)質(zhì)心點(diǎn)的位置，Δt——采樣時(shí)間間隔。姿態(tài)評(píng)價(jià)函數(shù)建立如下

式中：n——質(zhì)心點(diǎn)數(shù)目，MCOM——質(zhì)心加速度最大絕對(duì)值，ECOM——質(zhì)心加速度均值，RCOM——質(zhì)心加速度均方差，反映各時(shí)刻加速度之間的相對(duì)變化情況。

3 柔順行走控制仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)本文所設(shè)置的動(dòng)力學(xué)環(huán)境條件，對(duì)未經(jīng)改進(jìn)的中樞模式發(fā)生器控制方法和所提出的柔順行走控制方法進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。仿真開始階段采用未經(jīng)改進(jìn)的中樞模式發(fā)生器控制，經(jīng)過過渡調(diào)節(jié)，轉(zhuǎn)換到柔順行走控制。

3.1 Trot步態(tài)柔順行走控制仿真實(shí)驗(yàn)

對(duì)角小跑步態(tài)柔順行走控制仿真中，對(duì)于每條腿所在的振蕩器a、b，設(shè)置振蕩器的幅值基數(shù)μ0＝1，幅值調(diào)整變量μadd＝3，幅值調(diào)整閾值μthreshold＝0.7，腿的基頻率ωstance0＝ωswing0＝2＊π，頻率調(diào)整變量cstance＝cswing＝0.5，頻率調(diào)整參數(shù)b＝100，收斂速度變量α＝β＝50，上層輸入或反饋?zhàn)兞縰＝0。

對(duì)角小跑步態(tài)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6所示，原節(jié)律運(yùn)動(dòng)步幅為10°，周期為1s，經(jīng)過一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的過渡，轉(zhuǎn)換成柔順行走控制運(yùn)動(dòng)，落地階段與抬起階段的步幅調(diào)整為20°，整個(gè)步態(tài)周期變?yōu)?.65s。從軌跡圖可以看出，過渡過程穩(wěn)定，且柔順行走控制步態(tài)周期中的幅值和頻率變化連續(xù)。足端碰撞力如圖7所示，在3.5s之后進(jìn)入柔順行走控制階段，足端突變碰撞力大幅減小，維持在1500Newton左右。圖8顯示了對(duì)角小跑步態(tài)下垂直方向質(zhì)心軌跡及質(zhì)心加速度軌跡，可以看出，柔順行走控制下質(zhì)心運(yùn)動(dòng)范圍增加，軌跡柔順性增強(qiáng)，質(zhì)心加速度范圍縮小，最大加速度從86254mm／s2降至23052 mm／s2，反映出四足機(jī)器人在對(duì)角小跑步態(tài)下整體運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的連續(xù)性增強(qiáng)。

圖6 Trot步態(tài)柔順行走控制關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡

圖7 Trot步態(tài)柔順行走控制碰撞力

圖8 Trot步態(tài)柔順行走控制質(zhì)心軌跡與質(zhì)心加速度軌跡

根據(jù)所提出的柔順性評(píng)估指標(biāo)，在對(duì)角小跑步態(tài)下采樣原節(jié)律運(yùn)動(dòng)和柔順行走控制運(yùn)動(dòng)的10個(gè)運(yùn)動(dòng)周期，并取其均值進(jìn)行比較，比較結(jié)果見表2。四足機(jī)器人仿真模型的總質(zhì)量為50kg，重量為490Newton，碰撞力評(píng)價(jià)指標(biāo)從18.8070降低到5.5177，為原來的29.34%；質(zhì)心峰值、均值以及均方差相比原節(jié)律運(yùn)動(dòng)控制均有較大幅度的下降。從以上分析可知，所提出的柔順行走控制方法使四足機(jī)器人對(duì)角小跑步態(tài)的柔順性提高，具有較好的控制效果。

表2 Trot步態(tài)柔順性評(píng)估指標(biāo)對(duì)比

3.2 Walk步態(tài)柔順行走控制仿真實(shí)驗(yàn)

慢走步態(tài)柔順行走控制仿真實(shí)驗(yàn)中，對(duì)于每條腿所在的振蕩器a、b，振蕩器基頻率設(shè)置為ωstance0＝4＊π，ωswing0＝π，其余參數(shù)與對(duì)角小跑步態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)相同。慢走步態(tài)下的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖9所示，圖中上半部分顯示的是左腿節(jié)軌跡，下半部分顯示的是右腿關(guān)節(jié)軌跡，原節(jié)律運(yùn)動(dòng)步幅為10°，周期為1.25s，在5.7s時(shí)進(jìn)行切換，轉(zhuǎn)換成柔順行走控制運(yùn)動(dòng)，步幅調(diào)整為20°，整個(gè)步態(tài)周期變?yōu)?.35s。從軌跡圖可以看出，在柔順行走控制慢走步態(tài)下關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡平滑連續(xù)。足端碰撞力如圖10所示，與原節(jié)律控制相比，柔順行走控制階段足端突變碰撞力減小，維持在2000Newton左右。圖11顯示的是慢走步態(tài)下垂直方向質(zhì)心軌跡及質(zhì)心加速度軌跡，可以看出，柔順行走控制下質(zhì)心運(yùn)動(dòng)范圍增加，質(zhì)心加速度范圍縮小，連續(xù)性增強(qiáng)，反映出四足機(jī)器人在慢走步態(tài)下姿態(tài)柔順性的提高。值得注意的是柔順行走控制時(shí)的質(zhì)心軌跡存在一定的跳變，這是由于中樞模式發(fā)生器控制無法有效調(diào)整四足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性引起的。

根據(jù)所提出的柔順性評(píng)估指標(biāo)，在慢走步態(tài)下采樣原節(jié)律運(yùn)動(dòng)和柔順行走控制運(yùn)動(dòng)的10個(gè)周期，并取其均值進(jìn)行比較，比較結(jié)果見表3。碰撞力評(píng)價(jià)指標(biāo)從25.8098降低到9.8168，為原來的38.02%；質(zhì)心峰值、均值以及均方差相比原節(jié)律運(yùn)動(dòng)控制均有較大幅度的下降，指標(biāo)整體變化趨勢(shì)與對(duì)角小跑步態(tài)下一致。從以上分析可知，所提出的柔順行走控制方法在慢走步態(tài)下柔順性提高，控制效果顯著提升。

圖9 Walk步態(tài)柔順行走控制關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡

圖10 Walk步態(tài)柔順行走控制碰撞力

圖11 Walk步態(tài)柔順行走控制質(zhì)心軌跡與質(zhì)心加速度軌跡

表3 Walk步態(tài)柔順性評(píng)估指標(biāo)對(duì)比

4 結(jié)束語

本文在基于Hopf振蕩器的中樞模式發(fā)生器基礎(chǔ)上進(jìn)行四足機(jī)器人柔順行走控制研究，一方面研究中樞模式發(fā)生器的信號(hào)整合、步態(tài)生成，另一方面針對(duì)足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)不連續(xù)、足端與地面之間存在較大突變碰撞力的問題，探索柔順行走控制策略，并提出柔順性評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

通過分析Hopf振蕩器的信號(hào)輸出特點(diǎn)，將振蕩器的輸出信號(hào)x、y整合到同一條腿的髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)控制中，簡(jiǎn)化了控制模型。此外，對(duì)稱步態(tài)下中樞模式發(fā)生器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)耦合作用強(qiáng)，相位關(guān)系鎖定，難以產(chǎn)生慢走步態(tài)，對(duì)此，本文改變了模型的耦合作用關(guān)系，構(gòu)建了慢走步態(tài)下的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，能夠產(chǎn)生穩(wěn)定的慢走步態(tài)控制信號(hào)。

針對(duì)四足機(jī)器人節(jié)律行走過程中突變碰撞力大、運(yùn)動(dòng)柔順性低的問題，將瞬時(shí)碰撞力和質(zhì)心軌跡引入評(píng)價(jià)系統(tǒng)，建立碰撞力與機(jī)器人本體重力的關(guān)系函數(shù)，將質(zhì)心加速度的峰值、均值與均方差作為評(píng)價(jià)身體姿態(tài)變化的指標(biāo)；根據(jù)動(dòng)物生物力學(xué)的特點(diǎn)，改變落地和抬腿階段的步幅，在碰撞階段形成機(jī)器人本體與地面之間的緩沖，設(shè)計(jì)幅值遞變函數(shù)防止軌跡不連續(xù)現(xiàn)象的發(fā)生，同時(shí)增大軌跡調(diào)整階段的周期，減小觸地時(shí)關(guān)節(jié)角的運(yùn)動(dòng)速度。最后，基于改進(jìn)的柔順行走控制模型進(jìn)行對(duì)角小跑和慢走仿真實(shí)驗(yàn)，柔順性均取得較大改善。

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