液壓作動(dòng)器的全局滑?？刂蒲芯?/h1>
2014-12-19 01:46鄭春勝
制造業(yè)自動(dòng)化 2014年15期
孫 璐，鄭春勝
SUN Lu, ZHENG Chun-sheng
(北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854)
0 引言
液壓作動(dòng)器具有高功率重量比、高剛度、高負(fù)載能力等優(yōu)點(diǎn)，因而在機(jī)器人、大型機(jī)械設(shè)備、航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。然而，液壓作動(dòng)器系統(tǒng)是一種典型的參數(shù)不確定非線性系統(tǒng)，其閥控動(dòng)力機(jī)構(gòu)流量非線性對系統(tǒng)性能影響較大，且時(shí)變、外負(fù)載干擾及非線性因素也導(dǎo)致了系統(tǒng)模型參數(shù)很大程度的不確定性。
由于液壓作動(dòng)器模型的非線性和參數(shù)不確定性，傳統(tǒng)的PID控制算法已經(jīng)很難滿足液壓作動(dòng)器高精度、高速度的控制要求，各國學(xué)者針對液壓作動(dòng)器的特性也在不斷研究新的控制策略和方法。模糊控制[1]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[2]已經(jīng)在液壓作動(dòng)器的控制上得到了應(yīng)用，但是他們在控制過程中，對外負(fù)載變化和擾動(dòng)的抑制效果欠佳。滑?？刂芠3]是一種非線性控制方法，其對于系統(tǒng)不確定性及外擾動(dòng)具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性，傳統(tǒng)的滑模控制系統(tǒng)包括趨近模態(tài)和滑動(dòng)模態(tài)，但系統(tǒng)在趨近模態(tài)時(shí)對系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾比較敏感，因此系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性受到一定限制。針對傳統(tǒng)滑模控制的不足，Lu[4]等提出了一種全局滑模控制器，設(shè)計(jì)新的滑模面來消除滑?？刂期吔\(yùn)動(dòng)階段，克服了系統(tǒng)非線性，時(shí)變等因素影響。
圖1 液壓作動(dòng)器示意圖
首先建立了液壓作動(dòng)器的數(shù)學(xué)模型，深入分析了模型的非線性特性及模型中各參數(shù)變化范圍，在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了一種全局滑?？刂扑惴?，設(shè)計(jì)新的滑模面來消除滑?？刂期吔\(yùn)動(dòng)階段，很好的克服了系統(tǒng)非線性，時(shí)變等因素的不良影響，提高了液壓作動(dòng)器的控制性能。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了上述方法的正確性和有效性。
1 液壓作動(dòng)器建模
液壓作動(dòng)器由電液伺服閥和對稱缸組成，液壓作動(dòng)器活塞連接負(fù)載，負(fù)載與環(huán)境的接觸為彈簧阻尼模型，液壓作動(dòng)器工作原理[5]如圖1所示。
整個(gè)液壓作動(dòng)器系統(tǒng)負(fù)載力平衡方程如下：
其中：x表示負(fù)載位移，m表示負(fù)載質(zhì)量，A表示液壓作動(dòng)器腔體表面積，p1表示進(jìn)油腔壓強(qiáng)，p2表示回油腔壓強(qiáng)，b表示負(fù)載與環(huán)境接觸速度阻尼系數(shù)，k表示負(fù)載與環(huán)境接觸彈性系數(shù)，F(xiàn)(t)表示外部干擾力與未建模摩擦力等。
根據(jù)液壓作動(dòng)器的流量連續(xù)方程：
其中：V1表示初始時(shí)刻進(jìn)油腔體積，V2表示初始時(shí)刻回油腔體積，Cp表示液壓作動(dòng)器內(nèi)漏系數(shù)，Ey表示液壓作動(dòng)器等效容積彈性模數(shù)，Q1表示進(jìn)油腔流量，Q2表示回油腔流量，分別為：
其中：Cd表示流量系數(shù)，w表示閥芯面積梯度，ρ 表示流體密度，xv表示閥位移，可用xv=λu表示[6]，其中，u 表示控制量，λ表示放大系數(shù)。定義：
其中
2 全局滑模控制器設(shè)計(jì)
從式（5）得到，液壓作動(dòng)器為一非線性系統(tǒng)，并且Ey，Cy和Cd參數(shù)由于不同的溫度和環(huán)境，在系統(tǒng)運(yùn)行整個(gè)過程中不斷變化，w 和ρ也是不斷變化的參數(shù)，由于運(yùn)動(dòng)過程中負(fù)載也可能不斷變化，因此m，k和b也在不斷變化。因此對于整個(gè)系統(tǒng)而言，其為一參數(shù)不確定的非線性系統(tǒng)。但是由于各參數(shù)均具有實(shí)際物理含義，在系統(tǒng)運(yùn)行過程中，參數(shù)大小不存在突變情況，因此在實(shí)際物理系統(tǒng)中可作如下假設(shè)。
其中1c、c2均為正的常數(shù)。全局滑?？刂频娜智袚Q函數(shù)[7]與傳統(tǒng)滑?？刂魄袚Q函數(shù)的區(qū)別是式(8)右側(cè)的全程滑態(tài)因子 w(t)必須滿足以下三個(gè)條件：1）；2）t →∞時(shí)，w(t )→∞；3）w(t)具有一階導(dǎo)數(shù)。
根據(jù)以上三個(gè)條件，設(shè)計(jì) w(t)為：
其中uc為等效控制，uvss為切換控制。
為了消除抖振，可采用飽和函數(shù)方法，即用sat(s)代替sgn(s)。
其中η為很小的正常數(shù)。
3 仿真分析
通過以上理論分析，采用全局滑?？刂破鬟M(jìn)行液壓作動(dòng)器位置伺服控制仿真實(shí)驗(yàn)?？刂祁l率設(shè)為1000Hz，為進(jìn)行伺服閥過流保護(hù)，限制控制電壓輸入在-10V～+10V之間，進(jìn)油壓強(qiáng)30MPa，回油壓強(qiáng)0MPa，環(huán)境剛度K為5000N/m，阻尼系數(shù)b為50Ns/m，Ey為700MPa，Cp為10-15(m3s/Pa)，A為4.14×10-3m3，V1為2.1×10-4m3，V2為3.2×10-4m3，。
假設(shè)負(fù)載質(zhì)量從100Kg變化到1000Kg，根據(jù)上述系統(tǒng)參數(shù)，設(shè)計(jì)控制器參數(shù)為：
仿真分析中，采用正弦信號(hào)作為系統(tǒng)期望曲線，對比分析不同幅值、不同頻率的期望信號(hào)輸入時(shí)，不同負(fù)載情況下系統(tǒng)響應(yīng)性能。進(jìn)行了8組實(shí)驗(yàn)，分別是負(fù)載為100kg和1000kg時(shí)，系統(tǒng)對幅值為5mm、20mm，頻率為0.6365Hz、2Hz的正弦信號(hào)跟蹤情況，得到的實(shí)際位置曲線和期望位置曲線如圖2～圖9所示。
圖2 0.6535Hz，1000kg，20mm
圖3 2Hz，1000kg，20mm
圖4 0.6535Hz，100kg，20mm
圖5 2Hz，100kg，20mm
圖6 0.6535Hz，1000kg，5mm
圖7 2Hz，1000kg，5mm
圖8 0.6535Hz，100kg，5mm
圖9 2Hz，100kg，5mm
上述圖中，橫軸代表采樣時(shí)間，單位ms，縱軸代表液壓作動(dòng)器長度，單位mm。對比分析圖2、圖4，圖6、圖8，當(dāng)輸入信號(hào)頻率為0.6535Hz，幅值分別為5mm、20mm時(shí)，將負(fù)載由100kg變化到1000kg，液壓作動(dòng)器都能較好的跟蹤輸入期望信號(hào)，時(shí)延為5ms，跟蹤誤差為10-2量級(jí)，可見運(yùn)用上述的全局滑?？刂扑惴ǎ挂簤鹤鲃?dòng)器位置伺服系統(tǒng)在整個(gè)響應(yīng)階段有較好的動(dòng)態(tài)性能，且有較好的負(fù)載匹配能力和抑制干擾能力。
對比分析圖3和圖5，當(dāng)輸入信號(hào)頻率為2Hz，幅值為20mm時(shí)，系統(tǒng)位置伺服跟蹤存在較大時(shí)延和跟蹤誤差，這主要是由于液壓作動(dòng)器的控制量限定在[-10，+10]V之間，系統(tǒng)固有帶寬限制了跟蹤頻率為2Hz，幅值為20mm的正弦信號(hào)作動(dòng)器性能。對比分析圖7、圖9，當(dāng)輸入信號(hào)頻率為2Hz，幅值為5mm時(shí)，將負(fù)載由100kg變化到1000kg，能得到較好的位置伺服效果。
4 結(jié)束語
由于全局滑?？刂扑惴梢允沟孟到y(tǒng)從任意初始狀態(tài)就被約束在滑模面內(nèi)，保證控制的全過程具有滑動(dòng)模態(tài)特性，在建立了液壓作動(dòng)器動(dòng)力學(xué)方程的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了系統(tǒng)位置伺服的全局滑?？刂破鳌７抡娼Y(jié)果表明，全局滑模控制可以快速的實(shí)現(xiàn)全局滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)，具有很好的魯棒性，可以匹配外界變化負(fù)載對系統(tǒng)位置伺服的影響，同時(shí)具有較高的控制精度和較好的動(dòng)態(tài)特性。
[1]余兵,等.模糊控制及其在液壓伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].液壓與氣動(dòng),2006(10):56-64.
[2]陳平,等.液壓伺服系統(tǒng)的直接自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[J].機(jī)床與液壓,2001(2):40-43.
[3]高為炳.變結(jié)構(gòu)控制的理論及設(shè)計(jì)方法[M].北京：科學(xué)出版社,1996.
[4]Yu-Sheng Lu,Jian-Shiang Chen.Design of a global slidingmode controller for a motor drive with bounded control[J].International Journal of Control 62:5,1001-1019.
[5]Merritt.H.E.Hydraulic control systems[M].New York,Wiley,1967.
[6]王占林.近代電氣液壓伺服控制[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2005.
[7]劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.
[8]Cheng Guan,Shuangxia Pan.Adaptive sliding mode control of electro-hydraulic system with nonlinear unknown parameters[J].Control Engineering Practice,16(2008),1275-1284.
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由于液壓作動(dòng)器模型的非線性和參數(shù)不確定性，傳統(tǒng)的PID控制算法已經(jīng)很難滿足液壓作動(dòng)器高精度、高速度的控制要求，各國學(xué)者針對液壓作動(dòng)器的特性也在不斷研究新的控制策略和方法。模糊控制[1]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[2]已經(jīng)在液壓作動(dòng)器的控制上得到了應(yīng)用，但是他們在控制過程中，對外負(fù)載變化和擾動(dòng)的抑制效果欠佳。滑?？刂芠3]是一種非線性控制方法，其對于系統(tǒng)不確定性及外擾動(dòng)具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性，傳統(tǒng)的滑模控制系統(tǒng)包括趨近模態(tài)和滑動(dòng)模態(tài)，但系統(tǒng)在趨近模態(tài)時(shí)對系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾比較敏感，因此系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性受到一定限制。針對傳統(tǒng)滑模控制的不足，Lu[4]等提出了一種全局滑模控制器，設(shè)計(jì)新的滑模面來消除滑?？刂期吔\(yùn)動(dòng)階段，克服了系統(tǒng)非線性，時(shí)變等因素影響。
圖1 液壓作動(dòng)器示意圖
首先建立了液壓作動(dòng)器的數(shù)學(xué)模型，深入分析了模型的非線性特性及模型中各參數(shù)變化范圍，在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了一種全局滑?？刂扑惴?，設(shè)計(jì)新的滑模面來消除滑?？刂期吔\(yùn)動(dòng)階段，很好的克服了系統(tǒng)非線性，時(shí)變等因素的不良影響，提高了液壓作動(dòng)器的控制性能。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了上述方法的正確性和有效性。
1 液壓作動(dòng)器建模
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整個(gè)液壓作動(dòng)器系統(tǒng)負(fù)載力平衡方程如下：
其中：x表示負(fù)載位移，m表示負(fù)載質(zhì)量，A表示液壓作動(dòng)器腔體表面積，p1表示進(jìn)油腔壓強(qiáng)，p2表示回油腔壓強(qiáng)，b表示負(fù)載與環(huán)境接觸速度阻尼系數(shù)，k表示負(fù)載與環(huán)境接觸彈性系數(shù)，F(xiàn)(t)表示外部干擾力與未建模摩擦力等。
根據(jù)液壓作動(dòng)器的流量連續(xù)方程：
其中：V1表示初始時(shí)刻進(jìn)油腔體積，V2表示初始時(shí)刻回油腔體積，Cp表示液壓作動(dòng)器內(nèi)漏系數(shù)，Ey表示液壓作動(dòng)器等效容積彈性模數(shù)，Q1表示進(jìn)油腔流量，Q2表示回油腔流量，分別為：
其中：Cd表示流量系數(shù)，w表示閥芯面積梯度，ρ 表示流體密度，xv表示閥位移，可用xv=λu表示[6]，其中，u 表示控制量，λ表示放大系數(shù)。定義：
其中
2 全局滑模控制器設(shè)計(jì)
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其中1c、c2均為正的常數(shù)。全局滑?？刂频娜智袚Q函數(shù)[7]與傳統(tǒng)滑?？刂魄袚Q函數(shù)的區(qū)別是式(8)右側(cè)的全程滑態(tài)因子 w(t)必須滿足以下三個(gè)條件：1）；2）t →∞時(shí)，w(t )→∞；3）w(t)具有一階導(dǎo)數(shù)。
根據(jù)以上三個(gè)條件，設(shè)計(jì) w(t)為：
其中uc為等效控制，uvss為切換控制。
為了消除抖振，可采用飽和函數(shù)方法，即用sat(s)代替sgn(s)。
其中η為很小的正常數(shù)。
3 仿真分析
通過以上理論分析，采用全局滑?？刂破鬟M(jìn)行液壓作動(dòng)器位置伺服控制仿真實(shí)驗(yàn)?？刂祁l率設(shè)為1000Hz，為進(jìn)行伺服閥過流保護(hù)，限制控制電壓輸入在-10V～+10V之間，進(jìn)油壓強(qiáng)30MPa，回油壓強(qiáng)0MPa，環(huán)境剛度K為5000N/m，阻尼系數(shù)b為50Ns/m，Ey為700MPa，Cp為10-15(m3s/Pa)，A為4.14×10-3m3，V1為2.1×10-4m3，V2為3.2×10-4m3，。
假設(shè)負(fù)載質(zhì)量從100Kg變化到1000Kg，根據(jù)上述系統(tǒng)參數(shù)，設(shè)計(jì)控制器參數(shù)為：
仿真分析中，采用正弦信號(hào)作為系統(tǒng)期望曲線，對比分析不同幅值、不同頻率的期望信號(hào)輸入時(shí)，不同負(fù)載情況下系統(tǒng)響應(yīng)性能。進(jìn)行了8組實(shí)驗(yàn)，分別是負(fù)載為100kg和1000kg時(shí)，系統(tǒng)對幅值為5mm、20mm，頻率為0.6365Hz、2Hz的正弦信號(hào)跟蹤情況，得到的實(shí)際位置曲線和期望位置曲線如圖2～圖9所示。
圖2 0.6535Hz，1000kg，20mm
圖3 2Hz，1000kg，20mm
圖4 0.6535Hz，100kg，20mm
圖5 2Hz，100kg，20mm
圖6 0.6535Hz，1000kg，5mm
圖7 2Hz，1000kg，5mm
圖8 0.6535Hz，100kg，5mm
圖9 2Hz，100kg，5mm
上述圖中，橫軸代表采樣時(shí)間，單位ms，縱軸代表液壓作動(dòng)器長度，單位mm。對比分析圖2、圖4，圖6、圖8，當(dāng)輸入信號(hào)頻率為0.6535Hz，幅值分別為5mm、20mm時(shí)，將負(fù)載由100kg變化到1000kg，液壓作動(dòng)器都能較好的跟蹤輸入期望信號(hào)，時(shí)延為5ms，跟蹤誤差為10-2量級(jí)，可見運(yùn)用上述的全局滑?？刂扑惴ǎ挂簤鹤鲃?dòng)器位置伺服系統(tǒng)在整個(gè)響應(yīng)階段有較好的動(dòng)態(tài)性能，且有較好的負(fù)載匹配能力和抑制干擾能力。
對比分析圖3和圖5，當(dāng)輸入信號(hào)頻率為2Hz，幅值為20mm時(shí)，系統(tǒng)位置伺服跟蹤存在較大時(shí)延和跟蹤誤差，這主要是由于液壓作動(dòng)器的控制量限定在[-10，+10]V之間，系統(tǒng)固有帶寬限制了跟蹤頻率為2Hz，幅值為20mm的正弦信號(hào)作動(dòng)器性能。對比分析圖7、圖9，當(dāng)輸入信號(hào)頻率為2Hz，幅值為5mm時(shí)，將負(fù)載由100kg變化到1000kg，能得到較好的位置伺服效果。
4 結(jié)束語
由于全局滑?？刂扑惴梢允沟孟到y(tǒng)從任意初始狀態(tài)就被約束在滑模面內(nèi)，保證控制的全過程具有滑動(dòng)模態(tài)特性，在建立了液壓作動(dòng)器動(dòng)力學(xué)方程的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了系統(tǒng)位置伺服的全局滑?？刂破鳌７抡娼Y(jié)果表明，全局滑模控制可以快速的實(shí)現(xiàn)全局滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)，具有很好的魯棒性，可以匹配外界變化負(fù)載對系統(tǒng)位置伺服的影響，同時(shí)具有較高的控制精度和較好的動(dòng)態(tài)特性。
[1]余兵,等.模糊控制及其在液壓伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].液壓與氣動(dòng),2006(10):56-64.
[2]陳平,等.液壓伺服系統(tǒng)的直接自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[J].機(jī)床與液壓,2001(2):40-43.
[3]高為炳.變結(jié)構(gòu)控制的理論及設(shè)計(jì)方法[M].北京：科學(xué)出版社,1996.
[4]Yu-Sheng Lu,Jian-Shiang Chen.Design of a global slidingmode controller for a motor drive with bounded control[J].International Journal of Control 62:5,1001-1019.
[5]Merritt.H.E.Hydraulic control systems[M].New York,Wiley,1967.
[6]王占林.近代電氣液壓伺服控制[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2005.
[7]劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.
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