孫雪嬌 周 銳 吳 江

(北京航空航天大學(xué) 飛行器控制一體化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100191)

陳哨東

(洛陽電光設(shè)備研究所火力控制技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，洛陽471009)

在當(dāng)前導(dǎo)彈防御體系不斷增強(qiáng)和網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)逐漸取代平臺(tái)中心戰(zhàn)的情況下，研究多枚導(dǎo)彈的協(xié)同顯得尤為重要［1］.多導(dǎo)彈之間通過信息共享實(shí)現(xiàn)配合、協(xié)作，共同完成打擊任務(wù)，極大地增強(qiáng)了導(dǎo)彈的打擊能力，增加了導(dǎo)彈的突防和摧毀目標(biāo)的概率，而且能夠完成單枚導(dǎo)彈無法完成的任務(wù).

文獻(xiàn)［2］給出了一種飛行時(shí)間可控的制導(dǎo)律(ITCG，Impact-Time-Control Guidance).文獻(xiàn)［3］將ITCG制導(dǎo)律作為下層導(dǎo)引律，上層為協(xié)調(diào)算法，實(shí)現(xiàn)對制導(dǎo)時(shí)間指令的解算，下層由ITCG實(shí)現(xiàn)對制導(dǎo)時(shí)間指令的跟蹤.文獻(xiàn)［4］提出了一種基于分散式協(xié)調(diào)策略的同構(gòu)多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)方法.在文獻(xiàn)［3－4］的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［5］基于平衡強(qiáng)連通有向圖鏡像運(yùn)算方法研究了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮兿露鄬?dǎo)彈同時(shí)擊中目標(biāo)的分布式協(xié)同制導(dǎo)時(shí)間一致問題.事實(shí)上，基于時(shí)間可控制導(dǎo)律的協(xié)同制導(dǎo)方法對制導(dǎo)律的依賴較大，目前仍然缺乏一類可用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)的制導(dǎo)時(shí)間可控的制導(dǎo)律，因此限制了該方法在機(jī)動(dòng)目標(biāo)協(xié)同攻擊上的應(yīng)用.

文獻(xiàn)［6］提出一種基于相鄰局部通信的“領(lǐng)彈-被領(lǐng)彈”異構(gòu)多導(dǎo)彈網(wǎng)絡(luò)化分布式協(xié)同制導(dǎo)方法，該方法通過視線距離及視線角的協(xié)同實(shí)現(xiàn)協(xié)同攻擊，該方法最終得到了協(xié)同制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)所需要的切向及法向加速度，但是在將該方法應(yīng)用到機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，需要考慮目標(biāo)加速度在視線切向和法向的投影，需要的目標(biāo)信息較多，難以獲得.

帶有領(lǐng)彈的異構(gòu)多導(dǎo)彈協(xié)同問題也是研究的熱點(diǎn)，文獻(xiàn)［7］提出了一種基于虛擬領(lǐng)彈和被領(lǐng)彈策略的多導(dǎo)彈時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律.但與文獻(xiàn)［6］類似，應(yīng)用到機(jī)動(dòng)目標(biāo)上仍然較難實(shí)現(xiàn).

目前國內(nèi)外針對導(dǎo)彈協(xié)同攻擊問題的研究還非常有限，尤其是針對三維機(jī)動(dòng)目標(biāo)的協(xié)同攻擊問題.本文將基于網(wǎng)絡(luò)同步原理設(shè)計(jì)三維位置協(xié)同攻擊算法并設(shè)計(jì)切換控制器實(shí)現(xiàn)對控制指令的跟蹤.

1 協(xié)同攻擊策略及實(shí)現(xiàn)

1.1 圖論基礎(chǔ)及網(wǎng)絡(luò)同步原理

研究多智能體系統(tǒng)的一致性問題時(shí)，圖論是一個(gè)有力的工具，不論是多無人機(jī)、多衛(wèi)星系統(tǒng)，還是自然界的動(dòng)物群落，在研究它們的性質(zhì)時(shí)，都可以將其抽象為一個(gè)圖，進(jìn)而用圖論工具進(jìn)行分析，原系統(tǒng)中所有的個(gè)體都可以抽象成一個(gè)節(jié)點(diǎn)，個(gè)體之間的聯(lián)系用邊來表示，聯(lián)系的強(qiáng)弱可用邊的權(quán)值來衡量.下面簡單介紹圖論的基礎(chǔ)知識(shí).

定義 Laplace 矩陣 L=［lij］∈Rn×n(i，j∈I)如下:

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的分布式網(wǎng)絡(luò)同步算法用于實(shí)現(xiàn)使多智能體狀態(tài)漸近趨于一致.帶有l(wèi)eader的多智能體網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，leader具有獨(dú)立的不隨followers改變的狀態(tài)，將leader狀態(tài)作為協(xié)同策略的一部分加入到網(wǎng)絡(luò)同步算法中即可實(shí)現(xiàn)followers狀態(tài)漸近一致趨于 leader狀態(tài)，這種leader-follower的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在多彈協(xié)同中多用于使從彈的狀態(tài)跟隨領(lǐng)彈從而一起攻擊目標(biāo).多彈協(xié)同攻擊機(jī)動(dòng)目標(biāo)的實(shí)質(zhì)即是實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈(x，y，z)3軸位置與目標(biāo)3軸位置的協(xié)同，且目標(biāo)本身狀態(tài)獨(dú)立，因此本文借鑒leader-followers結(jié)構(gòu)，假設(shè)目標(biāo)位置已經(jīng)通過濾波等估計(jì)算法獲得，將目標(biāo)視作領(lǐng)彈來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)同步協(xié)同算法.

1.2 協(xié)同攻擊策略

基于網(wǎng)絡(luò)同步原理設(shè)計(jì)攻擊機(jī)動(dòng)目標(biāo)的分布式協(xié)調(diào)策略.

基于網(wǎng)絡(luò)同步的設(shè)計(jì)思路，對于n個(gè)導(dǎo)彈系統(tǒng)協(xié)同攻擊單個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的情形，控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)如圖1所示.可見，第i個(gè)導(dǎo)彈控制器系統(tǒng)分為兩部分:①通過分布式網(wǎng)絡(luò)同步算法獲得指令協(xié)同的速度及彈道角度指令信號(hào);②通過設(shè)計(jì)切換控制器實(shí)現(xiàn)對速度及彈道角度指令信號(hào)的跟蹤.在仿真中將實(shí)際的速度及彈道角度代入同步算法，驗(yàn)證在經(jīng)過實(shí)際的自動(dòng)駕駛儀后對同步算法實(shí)現(xiàn)的影響.

圖1 協(xié)同制導(dǎo)與控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

現(xiàn)在的目標(biāo)就是設(shè)計(jì)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)同步協(xié)調(diào)算法，從而實(shí)現(xiàn)多枚導(dǎo)彈漸近收斂于目標(biāo)的位置.下面給出網(wǎng)絡(luò)同步協(xié)同策略.

假設(shè)1 慣性坐標(biāo)系下目標(biāo)的位置(xt，yt，zt)及速率可測.

BELLA將40焦耳的能量（相當(dāng)于相機(jī)閃光能量的好幾倍）裝入僅僅持續(xù)40飛秒的紅外脈沖中，這個(gè)時(shí)間比蜜蜂拍一下翅膀還要快1萬億倍。對于這種激光脈沖如果擊中一個(gè)人的話會(huì)發(fā)生什么情況，BELLA主管維姆·利曼斯（Wim Leemans）不愿意進(jìn)行任何猜測，但是可以肯定地說，他會(huì)受到嚴(yán)重傷害，甚至?xí)劳觥?/p>

假設(shè)2 每枚導(dǎo)彈的速度Vi可控.

由假設(shè) 1，目標(biāo)的位置(xt，yt，zt)可測，事實(shí)上每個(gè)導(dǎo)彈的位置(xi，yi，zi)也可以獲知，基于此，本文以定理形式給出如下協(xié)同攻擊同步算法.

定理1 假設(shè)一個(gè)多彈網(wǎng)絡(luò)具有固定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)G=(V，E，A)，每個(gè)導(dǎo)彈3個(gè)位置通道分別采用如下分布式網(wǎng)絡(luò)同步策略:

若滿足λmax(L－B)＜0則可以實(shí)現(xiàn)所有導(dǎo)彈狀態(tài)收斂于目標(biāo)狀態(tài) pT.其中，下標(biāo) i=1，2，…，n為第i個(gè)導(dǎo)彈;pi為3個(gè)位置通道 xi，yi，zi其中1個(gè)通道;pT為目標(biāo)的3個(gè)位置通道xt，yt，zt中與導(dǎo)彈對應(yīng)的1個(gè)通道;Ni為導(dǎo)彈的通信鄰域集合;pj為與導(dǎo)彈有通信連接的導(dǎo)彈j的位置;p·T為目標(biāo)3個(gè)通道的速度;L=［lij］為圖G的Laplace矩陣;B=diag(b1，b2，…，bn)為導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的加權(quán)鄰接矩陣，若導(dǎo)彈不能獲取目標(biāo)狀態(tài)信息則bi=0，否則bi＞0;λmax(·)為矩陣的最大特征值.

證明 將式(1)經(jīng)簡單變換表達(dá)為

定義參與協(xié)同攻擊的導(dǎo)彈i與目標(biāo)T之間狀態(tài)誤差ei(t)=pi(t)－pT(t)，則式(2)可以表達(dá)為

定義 e=［e1，e2，…，en］T，將式(3)表達(dá)為矩陣形式:

因此當(dāng)λmax(L－B)＜0，t→∞狀態(tài)誤差e(t)→0，即可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈位置與目標(biāo)位置趨于同步. 證畢

在上述證明過程中t→∞時(shí)導(dǎo)彈才能實(shí)現(xiàn)同步到目標(biāo)位置，但是在實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，可以通過選擇Laplace矩陣的系數(shù)提高收斂速度.另外，當(dāng)導(dǎo)彈與目標(biāo)的距離在一定范圍內(nèi)時(shí)即可完成攻擊任務(wù).

本節(jié)采用式(1)的分布式網(wǎng)絡(luò)同步算法完成導(dǎo)彈的協(xié)同攻擊，得到了完成同步所需要的導(dǎo)彈3個(gè)速度分量信息.

1.3 協(xié)同攻擊策略的實(shí)現(xiàn)

式(1)給出了協(xié)同攻擊的策略，為了實(shí)現(xiàn)該協(xié)同攻擊策略，參與協(xié)同攻擊的每枚導(dǎo)彈需要實(shí)現(xiàn)對式(1)給出的3個(gè)方向速度分量的跟蹤.

考慮到參與協(xié)同攻擊的每枚導(dǎo)彈具有如下運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系:

通過實(shí)現(xiàn)式(6)給出的指令，可以實(shí)現(xiàn)式(1)給出的多彈協(xié)同攻擊算法.

2 自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證加入自動(dòng)駕駛儀對協(xié)同網(wǎng)絡(luò)同步算法的影響，下面考慮加入自動(dòng)駕駛儀實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈對網(wǎng)絡(luò)同步指令的跟蹤.

通過式(6)，同步算法給出的指令轉(zhuǎn)化為速度、彈道傾角、彈道偏角指令的形式.

為了實(shí)現(xiàn)同步算法，假設(shè)導(dǎo)彈的速度可以調(diào)節(jié)，并以一個(gè)二階傳遞函數(shù)表示自動(dòng)駕駛儀的影響，即

其中，ω，ζ分別為二階傳遞函數(shù)的響應(yīng)頻率和阻尼.考慮到速度響應(yīng)屬于慢變環(huán)節(jié)，在仿真中ω應(yīng)取較小的值.

假設(shè)考慮的導(dǎo)彈為軸對稱構(gòu)型，俯仰、偏航和滾動(dòng)3個(gè)通道的耦合較小，且俯仰和偏航對稱，因此僅考慮俯仰通道自動(dòng)駕駛儀的設(shè)計(jì)，偏航通道與俯仰通道完全相同.

以一個(gè)導(dǎo)彈為例建立導(dǎo)彈俯仰通道動(dòng)力學(xué)模型如下［8］:

其中，γ為彈道傾角;V為導(dǎo)彈速度;θ為俯仰角;q為俯仰角速率;S為導(dǎo)彈的參考面積;m為導(dǎo)彈質(zhì)量;ai(i=1，2，…，5)為系數(shù);d為導(dǎo)彈的參考常數(shù);Iy為繞y的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;δ為俯仰舵偏;Q為動(dòng)壓;定義狀態(tài)變量 ξ=［γ θ q］T，考慮到速度變化，建立線性切換系統(tǒng)形式的模型:

其中，下標(biāo) σ(t，V):［0，+ ∞)→Ω ={1，2，…，m}為切換序列，m為設(shè)計(jì)點(diǎn)個(gè)數(shù);uσ為控制輸入;y(t)為系統(tǒng)輸出;系數(shù)矩陣定義如下:

其中，下標(biāo)k∈Ω.在控制器設(shè)計(jì)時(shí)，考慮到速度變化，設(shè)計(jì)一種以速度為調(diào)度信號(hào)的切換控制律［9］:

其中，r為參考指令信號(hào)，在本文中為同步算法給出的彈道傾角指令值;Kσ為設(shè)計(jì)點(diǎn)處的狀態(tài)反饋矩陣，保證每個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)處閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，且

3 仿真驗(yàn)證

考慮3枚導(dǎo)彈對機(jī)動(dòng)目標(biāo)的三維協(xié)同攻擊問題，要求3枚導(dǎo)彈同時(shí)攻擊目標(biāo).

目標(biāo)初始位置在(0，0，2 000)(km)，以速度200 m/s機(jī)動(dòng)飛行，3枚導(dǎo)彈從不同位置出發(fā)，初始速度均為500 m/s.導(dǎo)彈的通信拓?fù)淙鐖D2所示，其中將目標(biāo)看作領(lǐng)彈，從而可以和部分導(dǎo)彈進(jìn)行通信，選擇合適的 Laplace矩陣 L與 B滿足λmax(L－B)＜0.表1中為各個(gè)導(dǎo)彈的初始位置及協(xié)同攻擊時(shí)間.圖3為3個(gè)導(dǎo)彈(M1～M3)與目標(biāo)(T)的三維飛行軌跡;圖4為速度分量指令，圖5～圖7為速度及彈道角跟蹤曲線，圖8為2個(gè)通道的控制指令.

圖2 多導(dǎo)彈通信拓?fù)?/p>

表1 導(dǎo)彈初始參數(shù)及仿真結(jié)果

圖3 導(dǎo)彈及目標(biāo)的三維飛行軌跡

圖4 導(dǎo)彈M1速度分量指令信號(hào)

圖5 導(dǎo)彈M1的速度指令跟蹤曲線

由圖3的飛行軌跡顯然可見3枚導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)了對機(jī)動(dòng)目標(biāo)的協(xié)同攻擊.圖4為網(wǎng)絡(luò)同步協(xié)調(diào)策略給出的導(dǎo)彈M1的3個(gè)速度分量.

圖5～圖7為切換控制器對3個(gè)指令的跟蹤.可見在存在自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性的情況下仍能實(shí)現(xiàn)多彈協(xié)同攻擊.圖8為導(dǎo)彈M1的2個(gè)通道的控制指令.

圖6 導(dǎo)彈M1的彈道傾角指令跟蹤曲線

圖7 導(dǎo)彈M1的彈道偏角指令跟蹤曲線

圖8 導(dǎo)彈M1的2個(gè)通道的控制指令

4 結(jié)論

本文針對多枚導(dǎo)彈三維空間協(xié)同攻擊機(jī)動(dòng)目標(biāo)要求，基于網(wǎng)絡(luò)同步原理設(shè)計(jì)了導(dǎo)彈位置同步算法，其中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)視作“領(lǐng)彈”，每個(gè)導(dǎo)彈僅與視距鄰域內(nèi)的導(dǎo)彈或者目標(biāo)進(jìn)行通信，組成“領(lǐng)彈-從彈”的通信拓?fù)?，從而?shí)現(xiàn)所有導(dǎo)彈位置漸近一致收斂于目標(biāo)位置，即可以實(shí)現(xiàn)多彈協(xié)同攻擊.設(shè)計(jì)了切換控制器來跟蹤經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的同步指令，實(shí)現(xiàn)多彈協(xié)同制導(dǎo)與控制的閉環(huán)仿真.

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