劉振國 商園春 董阿鵬 呂明云

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

三維編織復(fù)合材料以整體編織預(yù)成型件作為增強(qiáng)材料，不需縫合和加工，具有明顯的可設(shè)計(jì)性，且具有較高的強(qiáng)度、剛度、較好的抗沖擊性和耐燒蝕性等，因而受到工程界的普遍關(guān)注，特別是在航空航天等高科技技術(shù)領(lǐng)域得到了日益廣泛的應(yīng)用.

有限元計(jì)算方法是進(jìn)行三維編織復(fù)合材料細(xì)觀分析的一種重要方式.文獻(xiàn)［1］將纖維束和基體分別處理為梁元和桿元建立三維桁架結(jié)構(gòu)有限元模型;文獻(xiàn)［2］基于變分原理，用有限多相元法來預(yù)測三維編織復(fù)合材料的有效性能;文獻(xiàn)［3］建立了有限元?jiǎng)偠阮A(yù)報(bào)模型;文獻(xiàn)［4］還先后對(duì)三維編織復(fù)合材料的幾何結(jié)構(gòu)、物理性能和彈性模量的預(yù)測進(jìn)行了論述，用非線性有限元對(duì)編織復(fù)合材料進(jìn)行了數(shù)值仿真;文獻(xiàn)［5］在等應(yīng)力和等應(yīng)變加權(quán)平均模型基礎(chǔ)上建立了三維編織復(fù)合材料新的單胞幾何結(jié)構(gòu)模型，并提出了等效有限元方法;文獻(xiàn)［6］提出基于大單胞的有限元分析模型，仿真了編織復(fù)合材料單胞在各種受力狀態(tài)下的應(yīng)力場;文獻(xiàn)［7］通過均勻化理論，采用非協(xié)調(diào)多變量有限元模擬了三維編織復(fù)合材料的有效彈性力學(xué)性能;文獻(xiàn)［8］中提出“米”字形枝狀體胞有限元模型，并將纖維束截面假設(shè)為六邊形，得到了較好的模量預(yù)測結(jié)果，但該模型的簡化與材料的實(shí)際細(xì)觀結(jié)構(gòu)差別較大;文獻(xiàn)［9］考慮了纖維束的空間走向，將纖維束截面假設(shè)為六邊形，建立單胞截面為正方形的有限元計(jì)算模型;文獻(xiàn)［10］考慮了相鄰纖維束之間的粘接層效應(yīng)，給出了較為合理的細(xì)觀應(yīng)力場.在實(shí)際編織過程中，由于編織工藝的限制，單胞模型的截面可能不是正方形截面.例如，假設(shè)編織機(jī)每行可編織厚度為1 mm，則運(yùn)用四步法無法直接編織出厚度尺寸為5.5 mm的預(yù)成型件，只能將編織出6 mm的預(yù)成型件進(jìn)行壓縮裝入模具成型，這勢必導(dǎo)致單胞的截面形狀發(fā)生改變.再者，編織“口”字型空心梁時(shí)，為了獲得不同的內(nèi)腔尺寸，會(huì)選擇型號(hào)不一的芯模用于輔助成型，在不改變編織紗束數(shù)量及排布的情況下，“口”字型空心梁在不同幾何尺寸的芯模作用下，單胞截面也不再是正方形.因此，文獻(xiàn)［11］提出一種改進(jìn)的矩形截面單胞模型，假設(shè)紗線截面具有平行六邊形，通過有限元計(jì)算得到了更接近實(shí)驗(yàn)值的材料彈性性能常數(shù).

本文在改進(jìn)的矩形截面單胞模型的基礎(chǔ)上考慮了相鄰纖維束間界面粘接效應(yīng)，分析了纖維束的空間幾何關(guān)系，建立了有限元單胞模型，同時(shí)分析了各工藝參數(shù)對(duì)彈性模量的影響規(guī)律，為該材料在工程中的運(yùn)用與設(shè)計(jì)提供了參考.

1 三維四向單胞有限元建模

選取三維四向矩形截面編織復(fù)合材料中具有周期性分布的最小結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行分析.圖1為單胞模型的內(nèi)部紗線結(jié)構(gòu)，纖維束之間有一層很薄的界面，纖維增強(qiáng)體與基體相互作用形成復(fù)雜的界面相，此外由于單胞內(nèi)部結(jié)構(gòu)的相互擠壓，使得編織紗線截面近似成平行六邊形形狀，如圖2所示.本文考慮了纖維束之間的界面效應(yīng)，建模時(shí)，作如下假設(shè):

圖1 單胞模型的內(nèi)部紗線結(jié)構(gòu)

圖2 單胞紗線的截面形狀

1)纖維束截面為平行六邊形，邊長分別為a，b，c，內(nèi)角為 α，β，且各纖維束截面形狀及均勻度保持一致;

2)纖維束均為直線走向，單絲截面為圓形;

3)纖維束間復(fù)雜界面粘結(jié)層與基體材料性能相同.

將圖1中單胞模型沿平行于yOz的平面剖切，可得到相鄰纖維束間的面內(nèi)接觸關(guān)系，如圖3所示，圖中m和n分別為兩種情況下的粘結(jié)層厚度.

根據(jù)文獻(xiàn)［12］中m，n與ζ，η關(guān)系的處理方法，這里可設(shè)

其中ζ和η分別為兩種情況下粘接層厚度m和n的比例系數(shù).

圖3 相鄰纖維束間的接觸關(guān)系

由單胞內(nèi)纖維束的空間幾何關(guān)系以及纖維束與界面的接觸關(guān)系可得

其中，N為纖維單絲數(shù);df為單絲直徑;ε為纖維束的斂集率;S為復(fù)合纖維束的橫截面.Vf為纖維在整個(gè)胞體中的體積分?jǐn)?shù).聯(lián)立各方程式，求得建立內(nèi)胞實(shí)體有限元模型所需的各個(gè)參數(shù)，采用ANSYS的APDL程序設(shè)計(jì)語言建模分析，有限元模型如圖4所示.

圖4 三維四向內(nèi)部單胞實(shí)體有限元模型

為保證內(nèi)部胞體滿足周期性邊界變形和應(yīng)力的連續(xù)性，網(wǎng)格劃分采用文獻(xiàn)［10］的基本思想，各個(gè)相對(duì)面的網(wǎng)格劃分完全相同，即對(duì)應(yīng)面上的節(jié)點(diǎn)也是一一對(duì)應(yīng)的;胞體內(nèi)部纖維柱可以看作由纖維與樹脂合成的單向纖維復(fù)合材料，具有橫觀各向同性的特點(diǎn).ANSYS中SOLID95單元可以描述不規(guī)則的形狀并且不損失精度，同時(shí)可以定義包括正交各向異性在內(nèi)的材料特性，因此選用SOLID95單元對(duì)內(nèi)部纖維柱進(jìn)行體網(wǎng)格劃分.為了便于有限元分析，將纖維束間界面粘結(jié)層看作是基體的一部分，認(rèn)為其是線彈性各向同性材料，采用具備二次位移模式的SOLID186單元，能更精確地建立描述基體這一不規(guī)則結(jié)構(gòu)的體網(wǎng)格.邊界條件的施加采用文獻(xiàn)［9］的思想.

2 有限元計(jì)算結(jié)果與討論

三維四向編織復(fù)合材料可看成是由編織紗束與樹脂基體兩種材料組成，其中編織紗束可看成由纖維與樹脂合成的單向纖維復(fù)合材料柱體并認(rèn)為是橫觀各向同性的.由于紗線沿空間不同取向具有不同的材料主向，因此，需沿每一種取向的紗線建立獨(dú)立的局部坐標(biāo)系，并分別設(shè)置材料屬性.所用編織材料為碳纖維(T300，12K)，基體材料為環(huán)氧樹脂，其性能參數(shù)如表1所示.

表1 碳纖維與樹脂基體的彈性性能參數(shù)

同時(shí)，為了驗(yàn)證模型的有效性和計(jì)算結(jié)果的合理性，本文采取l=w時(shí)的正方形單胞截面與已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果［13］和文獻(xiàn)［9］的有限元模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.文獻(xiàn)［13］中拉伸實(shí)驗(yàn)在MTS萬能材料實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，加載速度為1 mm/min，環(huán)境溫度為15℃，濕度為18%.拉伸試件采用矩形板狀編織件，沿編織方向的長度為160 mm，橫截面尺寸為20 mm×6 mm.由于三維編織復(fù)合材料實(shí)驗(yàn)件垂直于編織方向的橫截面外形尺寸通常都比較小，無法沿橫截面的長度或?qū)挾确较蜻M(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)，所以目前的拉伸實(shí)驗(yàn)研究主要集中在沿編織方向進(jìn)行拉伸，研究此方向的彈性模量和泊松比.表2中列舉了3種不同編織角θ和纖維體積分?jǐn)?shù)制件沿編織方向的彈性模量與泊松比的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算對(duì)比數(shù)據(jù).從對(duì)比數(shù)據(jù)可以看出，本文的分析方法和有限元計(jì)算模型是合理的.

表2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

此外，通過有限元分析計(jì)算得到了三維四向矩形截面編織復(fù)合材料各彈性常數(shù)隨編織角、纖維體積含量及單胞截面長寬比的變化趨勢曲線如圖5所示.

圖5 等效彈性性能與編織工藝參數(shù)間的變化關(guān)系

1)由圖5a可知，材料縱向彈性模量Ex受工藝參數(shù)編織角θ的影響最大，受纖維體積含量Vf影響次之，受單胞截面寬與長之比λ(λ=w/l)影響最小.Ex隨著θ的增大而不斷減小，θ＜50°時(shí)，Ex遞減迅速，此時(shí)，在θ一定的情況下，Vf對(duì)Ex影響較為顯著，λ幾乎不產(chǎn)生影響;θ＞50°時(shí)，Ex遞減趨于平緩，此時(shí)，Vf與λ對(duì)Ex的影響都不顯著.

2)由圖5b可知，θ＜40°時(shí)，沿材料寬度w方向的彈性模量Ey受θ，Vf和λ這三者的影響都較小;θ＞40°時(shí)，λ ≠0.5時(shí)，Ey隨 θ的增大而增大.λ=0.5時(shí)，Ey幾乎不隨θ的變化而變化.在Vf相同的情況下，θ較大時(shí)，λ對(duì)Ey的影響明顯.

3)由圖5c可知，θ＜40°時(shí)，沿材料長度l方向的彈性模量Ez受工藝參數(shù)影響相對(duì)較小;θ＞40°時(shí)，當(dāng)θ和Vf一定，Ez隨λ的減小而增大.

4)由圖5d可知，材料的橫向剪切模量Gyz隨θ的增大而增大，在 θ＜30°時(shí)，Gyz受Vf和 λ 影響較小，而在 θ＞30°時(shí)，Vf越大，Gyz也越大.在 Vf一定的情況，Gyz隨λ的減小而呈減小趨勢.

5)由圖5e、圖5f可知，材料的縱向剪切模量Gxz，Gxy隨θ的增加先增大后減小，材料在θ為45°左右時(shí)，Gxz，Gxy均達(dá)到最大值.θ與 λ 一定時(shí)，兩種材料的Gxz，Gxy隨Vf的增加而增大，并且在峰值附近受Vf的影響最大.Vf和θ一定時(shí)，λ越小，Gxz越大，Gxy則反之.

6)由圖5g可知，Vf和λ一定時(shí)，材料的橫向泊松比μyz隨θ的增大先緩慢減小后迅速增大.當(dāng)θ較大時(shí)，λ對(duì)μyz產(chǎn)生一定的影響.

7)由圖5h可知，Vf和λ一定時(shí)，材料的縱向泊松比μxz均隨θ的增大先增大后減小，在θ為30°左右時(shí)取得最大值.Vf和θ一定時(shí)，λ越大，μxz越小，在 θ為 30°附近時(shí)，μxz差異最顯著.

8)由圖5i可知，當(dāng)Vf一定，λ≠0.5時(shí)，材料的縱向泊松比μxy隨θ的增大先增大后減小，在θ 為30°附近達(dá)到最大值.λ =0.5 時(shí)，μxy隨 θ的增大先減小后增大，并且在30°附近取得最小值.

3 結(jié)論

1)本文基于矩形截面的單胞模型，考慮了相鄰纖維束之間的界面粘結(jié)效應(yīng)，該模型與三維四向編織復(fù)合材料的內(nèi)部真實(shí)結(jié)構(gòu)更加接近.

2)預(yù)測了此單胞模型的三維編織復(fù)合材料的等效彈性模量，結(jié)果與已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，較不考慮界面粘結(jié)層的有限元模型計(jì)算結(jié)果偏小，數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了模型的有效性和計(jì)算的精度.

3)討論了編織角、纖維體積含量和截面長寬比這3個(gè)工藝參數(shù)對(duì)彈性性能的影響規(guī)律，進(jìn)一步總結(jié)出，單胞截面的長寬比對(duì)材料彈性性能影響不容忽視.在進(jìn)行復(fù)合材料設(shè)計(jì)時(shí)，可以根據(jù)上述工藝參數(shù)的變化，綜合復(fù)合材料的各項(xiàng)力學(xué)性能指標(biāo)，提高產(chǎn)品的可設(shè)計(jì)性.

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