王 瑞，施偉鋒

(上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海 201306)

電力系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，電壓和電流信號(hào)會(huì)產(chǎn)生突變，其暫態(tài)信號(hào)中包含有豐富的故障信息［1］。目前，在故障特征提取方面仍借助信號(hào)處理的方法。傳統(tǒng)的時(shí)域特征分析和以傅里葉變換為核心的頻域特征分析都無(wú)法描述信號(hào)的時(shí)頻局部特征，給實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)較大局限。

小波變換作為一種新興的時(shí)頻分析方法，在時(shí)域和頻域上同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)，可聚集到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，尤其是對(duì)奇異信號(hào)敏感，能較好地處理微弱或突變信號(hào)，將一個(gè)信號(hào)中的信息變化成小波系數(shù)，為處理、儲(chǔ)存、分析或重建原始信號(hào)提供方便［2－3］，克服了傅里葉變換在暫態(tài)信號(hào)分析方面的不足，為分析暫態(tài)故障信號(hào)提供了新途徑，在電力系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。

本文闡述了小波變換的基本原理及其特性，基于小波變換理論并結(jié)合實(shí)例運(yùn)用Matlab軟件對(duì)電網(wǎng)故障特征進(jìn)行提取，進(jìn)一步證明小波變換能有效地應(yīng)用于電力系統(tǒng)的故障診斷。

1 小波變換基本原理及其特性

小波變換是一種信號(hào)的時(shí)間/頻率分析方法，也是一種積分變換［4］，實(shí)質(zhì)上是加窗Fourier變換的發(fā)展與演變，在信號(hào)的奇異性分析方面，其顯得更為優(yōu)越。小波變換中的時(shí)頻窗可調(diào)，即在時(shí)間/頻率的相平面上，時(shí)頻窗的面積恒定，但形狀可變。同時(shí)小波變換在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率。在信號(hào)奇異點(diǎn)位置的判斷上，由于小波變換能任意選取變換的尺度參數(shù)，經(jīng)過(guò)變換后的數(shù)據(jù)能和原始信號(hào)相互對(duì)應(yīng)，這樣有利于準(zhǔn)確確定奇異點(diǎn)的位置［5－6］，因此適合探測(cè)正常信號(hào)中夾帶的瞬態(tài)反常現(xiàn)象［7］。

1.1 連續(xù)小波變換的定義

將任意L2(R)空間中的函數(shù)f(t)在小波基下展開(kāi)，稱(chēng)這種展開(kāi)為函數(shù)f(t)的連續(xù)小波變換，其表達(dá)式為

式中，Ψ為基小波;a為伸縮因子且a≠0;b為平移因子。

1.2 小波逆變換

小波逆變換的過(guò)程稱(chēng)為小波的重構(gòu)。對(duì)任一f(t)∈L2(R)，在f(t)的連續(xù)點(diǎn)t∈R有

其中，Ψ是基小波，則上式即為小波逆變換。若Ψ是一實(shí)值基小波，則任一f(t)∈L2(R)，在f(t)的連續(xù)點(diǎn)t∈R有

1.3 多分辨率分析

S.Mallat構(gòu)造正交小波基時(shí)提出了多分辨率分析的概念，從空間的概念上形象說(shuō)明了小波的多分辨率特性，將此之前所有正交小波基的構(gòu)造法統(tǒng)一，并給出了正交小波的構(gòu)造方法以及正交小波變換的快速算法，即Mallat算法。Mallat算法在小波分析中的地位相當(dāng)于快速傅里葉變換算法在經(jīng)典傅里葉分析中的地位［8］。

1.4 故障信號(hào)特征提取

目前提取小波分解系數(shù)特征頻率信號(hào)的常用方法是求取小波分解后子頻帶各層重構(gòu)系數(shù)的均方根值(RMS)，能夠準(zhǔn)確反映信號(hào)的能量大小。設(shè)信號(hào)xs(t)為采樣所獲得的一組離散數(shù)據(jù)x1，x2，…，xN，則均方根值的計(jì)算公式為

2 實(shí)例分析

仿真系統(tǒng)模型如圖1所示，為5節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，t=1 s時(shí)在同步發(fā)電機(jī)升壓變高壓側(cè)分別設(shè)置A相短路故障和三相短路故障，t=1.1 s故障結(jié)束。采用小波分解換算，分析電網(wǎng)故障數(shù)據(jù)，進(jìn)行故障診斷。

圖1 仿真系統(tǒng)模型

將系統(tǒng)正常運(yùn)行、電網(wǎng)A相單相接地故障和三相接地故障3種狀態(tài)下電網(wǎng)的A相和B相，同步發(fā)電機(jī)的A相、B相電壓信號(hào)以及有功功率信號(hào)作為被分析信號(hào)，分別對(duì)其進(jìn)行小波分解。圖2～圖4是電網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生三相接地故障時(shí)發(fā)電機(jī)側(cè)A相和B相電壓信號(hào)以及有功功率信號(hào)經(jīng)過(guò)db3小波5層分解后各層系數(shù)的重構(gòu)信號(hào)。

圖2 發(fā)電機(jī)側(cè)A相電壓信號(hào)及分解后各層系數(shù)重構(gòu)信號(hào)

圖3 發(fā)電機(jī)側(cè)B相電壓信號(hào)及分解后各層系數(shù)重構(gòu)信號(hào)

圖4 發(fā)電機(jī)有功功率信號(hào)及分解后各層系數(shù)重構(gòu)信號(hào)

保存小波特征數(shù)系數(shù)據(jù)，針對(duì)高頻重構(gòu)系數(shù)，對(duì)均方根值進(jìn)行了歸一化處理，根據(jù)式(4)算出各層小波系數(shù)的均方根值，如表1～表3所示。為便于區(qū)分狀態(tài)，根據(jù)其均方根值做出曲線，如圖5所示。

表1 發(fā)電機(jī)側(cè)A相電壓各層重構(gòu)信號(hào)均方根值

圖5 A相電壓各層重構(gòu)信號(hào)均方根值曲線圖

表2 發(fā)電機(jī)側(cè)B相電壓各層重構(gòu)信號(hào)均方根值

圖6 B相電壓各層重構(gòu)信號(hào)均方根值曲線圖

表3 發(fā)電機(jī)有功功率各層重構(gòu)信號(hào)均方根值

圖7 發(fā)電機(jī)有功功率各層重構(gòu)信號(hào)均方根值曲線圖

由表3中各故障信號(hào)的特征值及曲線圖可看出，正常狀態(tài)、單相故障狀態(tài)和三相故障狀態(tài)之間的均方根值均處在不同的數(shù)值范圍，利用這類(lèi)特征值，可將故障狀態(tài)以及故障類(lèi)別區(qū)分開(kāi)來(lái)，并有效地診斷故障。

3 結(jié)束語(yǔ)

小波變換是判斷突變信號(hào)的一個(gè)工具。當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，故障線路的暫態(tài)信號(hào)包括電壓、電流、功率等都是一種明顯的突變信號(hào)。因此，選擇合適的小波函數(shù)對(duì)電力系統(tǒng)故障信號(hào)進(jìn)行分析，提取故障特征，可準(zhǔn)確地判斷出電網(wǎng)故障類(lèi)型，在電網(wǎng)故障診斷中具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

［1］ 張熙．小波變換在電力系統(tǒng)負(fù)荷狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷中的應(yīng)用［J］．電工電氣，2010(10):47－49．

［2］ 田慕玲，王曉玲．電機(jī)故障診斷中的小波分析方法及小波基選?。跩］．煤礦機(jī)械，2007，28(5):176－178．

［3］ 馮雪，張玉文，周慧瑩．電力系統(tǒng)故障診斷中的小波及多辨分析的應(yīng)用［J］．四川電力技術(shù)，2008，31(6):57－59，81．

［4］ 張德豐．Matlab小波分析［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009．

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［6］ 周晶，宋輝，余家祥．基于小波包的舵機(jī)故障特征提取方法研究［J］．艦船電子工程，2011，31(6):146 －148．

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［8］ 黨妮，胡方明，曹越．基于小波變換的圖像檢索技術(shù)［J］．電子科技，2012，25(12):137 －140，150．