蘇貞，曹祥志，袁偉，李煒

（1.江蘇科技大學電子信息學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.航道疏浚技術交通行業(yè)重點實驗室，上海 200136）

在大型耙吸式挖泥船的裝艙優(yōu)化過程中涉及許多與土壤類型有關的疏浚參數(shù)，這些參數(shù)在不同工況下隨著土質(zhì)的改變也有差異。土壤類型相關參數(shù)與泥艙模型中溢流流量和溢流密度一樣，不能直接通過傳感器測量[1]，這些不利因素給挖泥船裝艙過程的優(yōu)化和挖泥船輔助決策系統(tǒng)的實現(xiàn)及應用帶來了困難。

基于挖泥船實測數(shù)據(jù)，本文首先對實測數(shù)據(jù)做必要的分析和處理，然后采用模式搜索算法估計泥艙沉積過程中與土壤類型相關的參數(shù)，并通過泥艙的水層模型驗證估計結(jié)果，最后驗證和對比了不同工況下得到的土壤參數(shù)的適應性，證明了土壤參數(shù)在裝艙過程優(yōu)化中的重要性，表明這一方法可有效提高裝艙優(yōu)化過程的準確性。

1 沉積模型

泥艙沉積模型是裝艙優(yōu)化過程中最重要的模型，泥艙沉積模型與耙頭模型、泥泵-管線模型一起，構(gòu)成了裝艙優(yōu)化過程的基本環(huán)節(jié)，如圖1。

圖1 裝艙優(yōu)化模型Fig.1 The loading optimization model

將估計的土壤參數(shù)應用于泥艙沉積模型，以實現(xiàn)泥艙的沉積模型對溢流密度的估算，并通過質(zhì)量和體積平衡方程來驗證估計的土壤參數(shù)的準確性。

1.1 溢流密度

溢流密度不能通過傳感器直接測量得到。該混合物密度在泥艙內(nèi)的分布情況是隨高度增長而不斷變化的遞減函數(shù)[1]，且隨著裝艙過程的進行而不斷變化。本文利用與土壤參數(shù)密切相關的水層模型來估計溢流密度值并通過裝艙質(zhì)量來驗證土壤參數(shù)估計值的準確性。

泥艙沉積模型可用式（1）質(zhì)量和體積平衡方程及式（2）水層模型[1]表示：

式中：Vt為艙容；mt為裝艙質(zhì)量；Qi，ρi為進艙流量和進艙密度；Qo，ρo為溢流流量和溢流密度。

■

式中：Qw為水層模型中水的流量；Qs為沙的流量；Qms為混合物層流量；A為固體顆粒通過的橫截面積；υso為未受擾動沉降速度；μ為沖刷系數(shù)；ke為沖刷攜帶流量系數(shù)；β為基于顆粒雷諾數(shù)的指數(shù)；ρs為沙床密度；ρm為混合物平均密度；ρw為水的密度；ρq為石英密度。

1.2 溢流流量

若溢流出的混合物自由通過溢流筒，其溢流流量Qo可以由下式給出[1]：

式中：ko為不確定值，取決于溢流筒形狀和周長等參數(shù)值；ht為裝艙高度；ho為溢流筒高度。

由式（3）可知，模擬溢流流量值存在不確定性，具有開關量性質(zhì)。

2 模式搜索算法

模式搜索算法直接實現(xiàn)目標值的最優(yōu)化，與方向?qū)?shù)和下降梯度無關，搜索模式和步長對算法能否達到收斂起重要作用[2]。本文通過模式搜索方法估算式（2）水層模型中的參數(shù) ρs，υso和 ke，算法流程圖見圖2。

圖2 模式搜索算法流程圖Fig.2 The flow chart of pattern search algorithm

首先選擇完整疏浚船次數(shù)據(jù)，在參考范圍內(nèi)隨機選擇初始預估值θ，然后運行非線性優(yōu)化，尋找相應θ的價值函數(shù)值J，最后存儲結(jié)果，得到具有最小值J的θ值。算法得到的最優(yōu)的θ值，將應用于其他疏浚船次，進行參數(shù)計算以驗證估計效果。

3 實測數(shù)據(jù)處理

在利用泥艙的沉積模型對完整疏浚船次的實測數(shù)據(jù)進行土壤參數(shù)估計之前，有必要對數(shù)據(jù)做部分處理。采樣數(shù)據(jù)存在不確定的噪聲干擾，而式（1）的質(zhì)量和體積方程實際是通過微分計算實現(xiàn)的，求解結(jié)果同樣含有噪聲[3]。

對采樣周期為1 s的實測裝艙質(zhì)量值進行頻譜分析，得到的幅頻特性圖如圖3。

圖3 裝艙質(zhì)量幅頻特性圖Fig.3 Themagnitude-frequency characteristic of loading quality

通過上述幅頻特性圖，經(jīng)過試驗，選擇截止頻率f=0.005 Hz的巴特沃茲一階低通濾波器對采樣數(shù)據(jù)進行濾波。對實測數(shù)據(jù)進行濾波后的結(jié)果如圖4。

圖4 濾波前后數(shù)據(jù)對比圖Fig.4 Comparison of the data before and after filtering

通過濾波前后的數(shù)據(jù)分析可知，該方法有效地濾除了部分噪聲干擾。本文后續(xù)的計算結(jié)果全部由經(jīng)過同樣濾波處理后的數(shù)據(jù)中獲得。

4 土壤參數(shù)的估計和模型驗證

沉積模型中有4個參數(shù)ρs、vso、ke、β與土壤的類型相關，且在不同的工況下是變化的，其他相關參數(shù)可離線獲得，在此不做討論。

根據(jù)靈敏度分析結(jié)果表明，β值對裝艙質(zhì)量幾乎沒有影響[1]?；诖耍Ｊ剿阉魉惴ú粚υ撝颠M行估計，在后續(xù)的模型驗證中以經(jīng)驗值β=4代入計算。

4.1 評估指標

本文基于以下2個評估指標對結(jié)果進行驗證分析。

4.1.1 方差評估指標（VAF）

方差評估指標對噪聲不是很敏感，在輸入信號為噪聲時依然可給出合理的模型評估結(jié)果，計算式如下：

式中：y為實測值；y?為估計值。

4.1.2 價值函數(shù)（J）

價值函數(shù)被用于模式搜索算法來校準那些不能直接使用線性最小二乘法計算的數(shù)據(jù)，以實現(xiàn)最小化，同樣可以用于最終估計值的擬合度分析。計算式如下：

式中：k 為采樣時刻；θ為預估的參數(shù)；y?（k，θ）為估計值；y（k）為實測值；N為采樣總數(shù)。

4.2 土壤參數(shù)估計

本文基于“新?；?”號耙吸式挖泥船在河北曹妃甸港和福建廈門港的實測數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計，對每個工況下的1個完整船次數(shù)據(jù)進行了50次的估算，通過運算選擇最低的J值，最終的估計參數(shù)如表1所示。

表1 不同工況土壤參數(shù)驗證結(jié)果Table 1 Theverification resultsof soil parametersin different working conditions

由公式（1）可知，裝艙質(zhì)量mt的估算與沉積模型具體形式無關，將表1在不同工況下估算的土壤參數(shù)計入沉積模型，以此來估算裝艙質(zhì)量值，與裝艙質(zhì)量實測值進行對比[1，4]。圖5給出了上述土壤參數(shù)估計值對應的1個完整船次數(shù)據(jù)的泥艙沉積模型溢流估計值和裝艙質(zhì)量值的驗證和對比結(jié)果。

以上結(jié)果表明，在不同的工況下，經(jīng)過校準的土壤參數(shù)估計值應用于泥艙沉積模型后，模型輸出值對實測數(shù)據(jù)表現(xiàn)出很好的擬合性，說明模式搜索算法給出的土壤參數(shù)估計值具有較高的準確性。

實測數(shù)據(jù)中，曹妃甸港的數(shù)據(jù)屬于正常挖泥作業(yè)過程中獲取的數(shù)據(jù)，具有更多的完整疏浚周期。將表1由廈門港實測數(shù)據(jù)得到的土壤參數(shù)估計值代入沉積模型，利用曹妃甸港5個船次的實測數(shù)據(jù)，來驗證固定工況下土壤參數(shù)在另一個工況下的適應性，評估結(jié)果如表2所示。

從曹妃甸港5個船次的實測數(shù)據(jù)驗證結(jié)果可知，對沉積模型中與土壤相關的參數(shù)做充分的校準后，可以采用相應參數(shù)值取代經(jīng)驗值，計入模型估算溢流密度等相關參數(shù)[1，5]。裝艙質(zhì)量的實測結(jié)果與模型輸出的驗證結(jié)果表明，與模型相關的土壤參數(shù)的估計值在相應工況下具有更好的適應性。如表2所示，曹妃甸港的土壤參數(shù)估計值被用于相應工況下：均值J=452.2，VAF=0.94，評估結(jié)果均表明其優(yōu)于廈門港的土壤參數(shù)估計值在此工況下的適應性，說明了在不同工況下對模型中與土壤相關參數(shù)進行校準的必要性。

圖5 驗證和對比結(jié)果圖Fig.5 The resulte of verification and comparison

表2 土壤參數(shù)的適應性分析Table 2 The adaptability analysis of soil parameters

5 結(jié)語

1）本文首先采用模式搜索算法估算泥艙模型中的部分參數(shù)，這些參數(shù)與特定施工工況下的土壤類型相關。然后根據(jù)實測數(shù)據(jù)對參數(shù)進行了充分的校準。

2）利用裝艙質(zhì)量值來驗證估計的模型參數(shù)值的準確性。驗證的結(jié)果表明，估計的模型參數(shù)值具有很好的準確性。

3）將廈門港的土壤參數(shù)估計值應用于曹妃甸港的沉積模型，模型的準確性變差。表明在新工況下，對模型中的土壤參數(shù)值進行重新校準的必要性。

4）本文有關泥艙模型的研究成果和土壤參數(shù)值的估計方法，可應用于裝艙過程優(yōu)化的研究中。

[1]BRAAKSMAJ.Model-based control of hopper dredgers[D].Delft:Delft Universityof Technology,2008.

[2] 吳興遠.模式搜索法在最優(yōu)化問題中的應用[J].軟件導刊.2009（8）：122-123.WU Xing-yuan.Application of pattern search in optimation problem[J].Software Guide,2009(8):122-123.

[3]LENDEK Zs,BABUSKA R,BRAAKSMA J,et al.Decentralized estimation of overflow losses in a hopper dredger[R].Delft:Delft Center for Systemsand Control,2006:28.

[4]BRAAKSMA J,KLAASSENS J B,BABUSKA R,et al.A computationally efficient model for predicting overflow mixture density in ahopper dredger[J].Terraet Aqua,2007,106:10-28.

[5] STANO PM.Nonlinear state and parameter estimation for hopper dredgers[D].Delft:Delft University of Technology,2013.