魯雄文

摘 ?要： 為了解決工程中二階系統(tǒng)的控制問題，在此對(duì)PID控制與模糊控制的原理進(jìn)行了研究，并將二者的優(yōu)勢相互結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種具有參數(shù)自整定功能的模糊PID控制系統(tǒng)。對(duì)PID參數(shù)初值的確定，隸屬度函數(shù)的選取，模糊控制規(guī)則表的設(shè)計(jì)做了較為深入的研究。并利用Matlab/Simulink軟件對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究。對(duì)階躍輸入下PID控制系統(tǒng)與該文設(shè)計(jì)的模糊PID控制系統(tǒng)的響應(yīng)情況做出了定量的比較。結(jié)果表明對(duì)于二階延遲系統(tǒng)，模糊PID控制器的超調(diào)量與調(diào)節(jié)時(shí)間均小于傳統(tǒng)的PID控制，能顯著提高控制效果。

關(guān)鍵字： PID; 參數(shù)整定; 模糊控制; Simulink仿真

中圖分類號(hào)： TN911?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)： 1004?373X（2014）24?0146?04

Research and design of fuzzy PID controller

LU Xiong?wen

（School of Automobile， Changan University， Xian 710064， China）

Abstract： In order to provide a better control scheme for second?order systems in engineering projects， the basic principles of PID and fuzzy controllers are researched. A fuzzy PID controller with self?tuning function is designed in combination with advantages two kinds of controllers. The initial value selection of PID parameters， the design of membership functions and fuzzy control algorithms are investigated in depth. A simulation research on the control system was done with Matlab/Simulink. The step responses of the control systems are compared in quantitative terms. The results demonstrate that the overshoot and setting time of the fuzzy PID controller are less than the traditional ones. It can improve control effect.

Keywords： PID; parameter tuning; fuzzy control; Simulink simulation

0 ?引 ?言

PID控制因結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)整方便，魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，自問世以來得到了廣泛的應(yīng)用[1]。然而PID系統(tǒng)中的控制參數(shù)一旦確定就難以改變，對(duì)于工業(yè)生產(chǎn)中的復(fù)雜控制問題往往難以獲得理想的效果。模糊控制引入了邏輯推理，充分的反映了人類的經(jīng)驗(yàn)，是一種智能化的控制方法，適用于非線性、大延遲等復(fù)雜系統(tǒng)[2]。模糊PID控制器引入了模糊控制算法，可實(shí)現(xiàn)PID控制參數(shù)的自整定。這兩種方法的相互結(jié)合，可提高了系統(tǒng)自適應(yīng)能力，達(dá)到較好的控制效果。

1 ?PID控制

PID控制器是一種線性控制系統(tǒng)。它能根據(jù)給定值r（t）與實(shí)際輸出值y（t）之差e（t），通過比例、積分、微分環(huán)節(jié)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。PID控制原理如圖1所示。其控制微分方程為：

[u（t）=KPe（t）+1TI0Te（t）dt+TDde（t）dt ? ? ?=KPe（t）+KI0Te（t）dt+KDde（t）dt] （1）

式中：[KP]稱為比例系數(shù);[KI]稱為積分系數(shù);[KD]稱為微分系數(shù)。對(duì)以上三個(gè)控制參數(shù)的調(diào)整是PID控制器設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。增大[KP]的值能加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小穩(wěn)態(tài)誤差但容易引起振蕩;增大[KI]系統(tǒng)的積分作用增強(qiáng)，有利于消除靜差但會(huì)引起超調(diào)量的增大;[KD]增大能減小超調(diào)量加快系統(tǒng)響應(yīng)，但其值過大會(huì)使系統(tǒng)對(duì)干擾敏感并延長過度時(shí)間[3]。

控制系統(tǒng)的品質(zhì)主要取決于PID控制參數(shù)的整定，即根據(jù)被控對(duì)象的性質(zhì)確定最佳的控制器參數(shù)值，以實(shí)現(xiàn)最佳控制效果。參數(shù)整定主要包括以下幾種方法：臨界比例度法，衰減曲線法，經(jīng)驗(yàn)試湊法，反應(yīng)曲線法等。

2 ?模糊控制

模糊控制主要解決復(fù)雜的非線性、時(shí)變系統(tǒng)，難以獲取精確數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)以及不確定內(nèi)部干擾的多輸入/多輸出系統(tǒng)的控制問題[4]。此時(shí)需要將人類在操作過程中積累的經(jīng)驗(yàn)描述成語言變量，再根據(jù)由語言變量制定控制規(guī)則對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制。

模糊控制器主要由模糊器、模糊推理機(jī)及以去模糊器三部分構(gòu)成[3]。其基本原理如圖2所示。系統(tǒng)將給定值r與輸出值y之間的偏差e及其變化率ec根據(jù)隸屬度函數(shù)模糊化為語言變量E與EC。之后控制系統(tǒng)根據(jù)模糊控制規(guī)則進(jìn)行模糊推理得到輸出語言變量U。經(jīng)過去模糊化后，語言變量轉(zhuǎn)化為基本論域內(nèi)的數(shù)值u，通過執(zhí)行機(jī)構(gòu)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行調(diào)節(jié)。在這個(gè)過程中模糊控制規(guī)則表的確定是整個(gè)控制系統(tǒng)的核心，直接決定系統(tǒng)的控制質(zhì)量。

3 ?模糊PID控制器設(shè)計(jì)

本文介紹的模糊PID控制器本質(zhì)上是利用模糊控制的原理對(duì)PID的控制參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，其基本原理如圖3所示。模糊控制器以系統(tǒng)的偏差值e 及變差變化率ec作為輸入，根據(jù)模糊控制規(guī)則表對(duì)[KP]，[KI]，[KD]在一定范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)節(jié)，以提高控制精度縮短響應(yīng)時(shí)間并增強(qiáng)其適應(yīng)性[5]。

3.1 ?控制對(duì)象

控制對(duì)象選擇選擇工業(yè)控制中應(yīng)用較多的二階延時(shí)系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為：

[Gs=10S2+2S+4e-s] ? （2）

3.2 ?PID控制器初始參數(shù)

本文選用臨界比例度法以及經(jīng)驗(yàn)試湊法對(duì)PID控制器進(jìn)行整定以確定初始參數(shù)值。將[KI]與[KD]均設(shè)置為零，即純比例作用，調(diào)節(jié)控制器的比例度直至臨界振蕩過程，如圖4所示。此時(shí)[δk=2.6]，[Tk=3.5s]。由經(jīng)驗(yàn)公式：

[δ=1.7δk] ? （3）

[TI=0.5Tk] ? （4）

[TD=0.125Tk] ? （5）

可得[KP=0.23]，[KI=0.13]，[KD=0.10]。在臨界比例度法的基礎(chǔ)上對(duì)各參數(shù)進(jìn)行試湊調(diào)整是控制達(dá)到最佳狀態(tài)，最終結(jié)果為 [KP=0.10]，[KI=0.19]，[KD=0.01]。

3.3 ?模糊控制器的輸入與輸出

選用二維模糊控制器[6]，其輸入為誤差e及其變化率ec，輸出為PID控制器的參數(shù)變化量為[ΔKP]，[ΔKI]，[ΔKD]。

控制系統(tǒng)中誤差e的基本論域是[-0.1，1]，誤差變化率的ec的基本論域是[-0.6，0.1]，定義模糊變量E、EC在模糊集合上的論域?yàn)閇-3，-2，-1，0，1，2，3]。將基本論域內(nèi)連續(xù)變化的輸入量離散化的過程中，由于e、ec與E、EC區(qū)間不一致，可通過下式進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

[X=6xmax-xminx-xmax+xmin2] ? （6）

式中：X為模糊集合論域內(nèi)的值;x為基本論域內(nèi)的取值;[xmax]為基本論域內(nèi)的最大值;[xmin]是基本論域內(nèi)的最小值。

模糊控制系統(tǒng)輸出變量[UP]，[UI]，[UD]的模糊集合論域均為[-3，-2，-1，0，1，2，3]，而[ΔKP]，[ΔKI]，[ΔKD]的基本論域分別為[-0.015，0.015]，[-0.015，0.015]，[-0.003，0.003]。各比例因子為：[GP=0.005]，[GI=0.005]，[GD=0.001]。

模糊變量E，EC，[UP]，[UI]，[UD]的模糊子集為：

[E，EC，UP，UI，UD=NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PM] （7）

式（7）集合中的元素分別為負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。

3.4 ?隸屬度函數(shù)

隸屬度函數(shù)是模糊集合論的基礎(chǔ)，它分為三角形、正態(tài)型、高斯型等多種形式[7]。其中三角形隸屬度函數(shù)的模糊集合是線性分布的，具有計(jì)算簡單占用資源少的特點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用。

本文中E與EC選用三角形與S，Z形相結(jié)合的隸屬度函數(shù)，如圖4所示。輸出變量[UP]，[UI]，[UD]選用三角形的隸屬度函數(shù)，如圖5所示。

3.5 ?模糊控制規(guī)則

模糊控制規(guī)則的建立在模糊PID控制器設(shè)計(jì)中占有重要地位，是在專家與操縱者的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上建立的輸入模糊變量與輸出模糊變量之間的關(guān)系。在制定控制規(guī)則時(shí)應(yīng)加快響應(yīng)速度，減小系統(tǒng)超調(diào)量并增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

根據(jù)與e、ec的變化情況，PID控制參數(shù)應(yīng)根據(jù)以下原則確定[8]：

（1） 在啟動(dòng)的過程中，e<0，ec>0，系統(tǒng)偏差值較大，應(yīng)加大比例系數(shù)[KP]以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。為避免超調(diào)量過大出現(xiàn)積分飽和，[KI]應(yīng)取為零值。同時(shí)為了避免初始階段誤差變化過大造成的微分飽和問題，[KD]應(yīng)取中等值。

（2） 當(dāng)系統(tǒng)正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，與c在中等值范圍內(nèi)變化。為減小超調(diào)量，[KP]不應(yīng)過大，同時(shí)[KI]與[KD]的值也在中等范圍內(nèi)變化。

（3） 當(dāng)系統(tǒng)響應(yīng)趨于穩(wěn)定時(shí)，偏差的值較小。此時(shí)影增大[KP]與[KI]的值以增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為減小系統(tǒng)的振蕩，在ec較小時(shí)[KD]取值應(yīng)增大，ec值較大時(shí)[KD]應(yīng)減小。

由以上分析可制定[UP]，[UI]，[UD]模糊控制規(guī)則表[9]，如表1～表3所示。

表1 [UP]的模糊控制規(guī)則表

表2 [UI]的模糊控制規(guī)則表

表3 [UD]的模糊控制規(guī)則表

3.6 ?去模糊化

去模糊化是將模糊推理得到的模糊集合轉(zhuǎn)化為精確值。面積重心法是去模糊化的一種常用方法。其計(jì)算公式為：

[uFC（xk，yk）=iui?uu（xk，yk，ui）iuu（xk，yk，ui）] ? （8）

式中：[uFC（xk，yk）]是模糊控制系統(tǒng)輸出的精確值;[ui]是輸出模糊集合中的元素;[uu（xk，yk，ui）]為對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)[4]。

4 ?模糊PID控制系統(tǒng)的仿真研究

4.1 ?建立模型

為了查看本文中設(shè)計(jì)的模糊PID控制器的效果并與PID控制器進(jìn)行比較，在Simulink中建立了系統(tǒng)的仿真模型，如圖6所示。

本文中模糊控制器采用Mamdani模糊推理方法[10]，根據(jù)文獻(xiàn)[3]其模糊蘊(yùn)涵為：

[uFR=min（uRpq，upm）] ? （9）

式中：[uFR]是模糊規(guī)則FR的隸屬度函數(shù);[uRpq]是前提部分[Rpq]的隸屬度函數(shù);[upm]是結(jié)論部分的隸屬度函數(shù)。

模糊合成采用取大?取小算法，模糊規(guī)則表示為：

[uU（xk+yk+u）=max{minΓi=1[uRpq（xk，yk），upm（u）]}] （10）

模糊控制器的基本設(shè)置為：模糊邏輯“與”運(yùn)算采用min算法;模糊邏輯“或”運(yùn)算采用max算法;模糊蘊(yùn)涵采用min算法;模糊合成采用max算法。

4.2 ?仿真結(jié)果

為了研究模糊PID系統(tǒng)的特性，觀察了階躍輸入下的響應(yīng)，如圖7所示。在常規(guī)PID控制情況下，輸出曲線的最大超調(diào)量是12%，控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間是6.3 s。而模糊PID輸出曲線的最大超調(diào)量是8%，控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間是4.7 s。

5 ?結(jié) ?論

在傳統(tǒng)的PID控制系統(tǒng)中引入模糊控制器能實(shí)現(xiàn)PID控制參數(shù)的自整定，能將兩種控制方法的優(yōu)點(diǎn)相互結(jié)合。對(duì)于本文給定的二階延遲系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間均有較大降低。模糊PID控制相對(duì)于傳統(tǒng)的PID控制具有優(yōu)越性。

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圖7 系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

參考文獻(xiàn)

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[8] 王述彥，師宇，馮忠緒.基于模糊PID控制器的控制方法研究[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2011（1）：171?177.

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[10] 鐘飛，鐘毓寧.Mamdani與Sugeno型模糊推理的應(yīng)用研究[J].湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005（2）：30?32.

式中：[uFR]是模糊規(guī)則FR的隸屬度函數(shù);[uRpq]是前提部分[Rpq]的隸屬度函數(shù);[upm]是結(jié)論部分的隸屬度函數(shù)。

模糊合成采用取大?取小算法，模糊規(guī)則表示為：

[uU（xk+yk+u）=max{minΓi=1[uRpq（xk，yk），upm（u）]}] （10）

模糊控制器的基本設(shè)置為：模糊邏輯“與”運(yùn)算采用min算法;模糊邏輯“或”運(yùn)算采用max算法;模糊蘊(yùn)涵采用min算法;模糊合成采用max算法。

4.2 ?仿真結(jié)果

為了研究模糊PID系統(tǒng)的特性，觀察了階躍輸入下的響應(yīng)，如圖7所示。在常規(guī)PID控制情況下，輸出曲線的最大超調(diào)量是12%，控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間是6.3 s。而模糊PID輸出曲線的最大超調(diào)量是8%，控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間是4.7 s。

5 ?結(jié) ?論

在傳統(tǒng)的PID控制系統(tǒng)中引入模糊控制器能實(shí)現(xiàn)PID控制參數(shù)的自整定，能將兩種控制方法的優(yōu)點(diǎn)相互結(jié)合。對(duì)于本文給定的二階延遲系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間均有較大降低。模糊PID控制相對(duì)于傳統(tǒng)的PID控制具有優(yōu)越性。

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圖7 系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

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式中：[uFR]是模糊規(guī)則FR的隸屬度函數(shù);[uRpq]是前提部分[Rpq]的隸屬度函數(shù);[upm]是結(jié)論部分的隸屬度函數(shù)。

模糊合成采用取大?取小算法，模糊規(guī)則表示為：

[uU（xk+yk+u）=max{minΓi=1[uRpq（xk，yk），upm（u）]}] （10）

模糊控制器的基本設(shè)置為：模糊邏輯“與”運(yùn)算采用min算法;模糊邏輯“或”運(yùn)算采用max算法;模糊蘊(yùn)涵采用min算法;模糊合成采用max算法。

4.2 ?仿真結(jié)果

為了研究模糊PID系統(tǒng)的特性，觀察了階躍輸入下的響應(yīng)，如圖7所示。在常規(guī)PID控制情況下，輸出曲線的最大超調(diào)量是12%，控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間是6.3 s。而模糊PID輸出曲線的最大超調(diào)量是8%，控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間是4.7 s。

5 ?結(jié) ?論

在傳統(tǒng)的PID控制系統(tǒng)中引入模糊控制器能實(shí)現(xiàn)PID控制參數(shù)的自整定，能將兩種控制方法的優(yōu)點(diǎn)相互結(jié)合。對(duì)于本文給定的二階延遲系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間均有較大降低。模糊PID控制相對(duì)于傳統(tǒng)的PID控制具有優(yōu)越性。

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圖7 系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

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