洪玉梅

摘 要：本課題主要結(jié)合《福建省普通高中新課程數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)實施指導(dǎo)意見（試行）》中的“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值”的意見，通過教師在課堂地展示數(shù)學(xué)冰冷的美麗和火熱的思考，圍繞“數(shù)學(xué)的美”以“悟“來領(lǐng)略數(shù)學(xué)美學(xué)。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；教學(xué)；滲透；數(shù)學(xué)美學(xué)

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）18-278-01

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念之一：體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值。龐加萊（poincare）曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)是一種語言，我們不能用這種語言表達(dá)不精確或含混不清的思想?！币虼耍瑪?shù)學(xué)表述的簡單性既具有美學(xué)價值，又具有哲學(xué)趣味。清晰性造成了數(shù)學(xué)與其他科學(xué)文獻(xiàn)間的差別。數(shù)學(xué)是一種表達(dá)所有合理思想的簡潔方式，是形成所有合理思想的基礎(chǔ)。愛因斯坦說過，“我們能夠體驗的最美麗的東西就是神秘之物，它是所有真實藝術(shù)與科學(xué)的源泉?！倍鴶?shù)學(xué)的神秘性是其美學(xué)價值之一。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講”等專題。

數(shù)學(xué)追求的目標(biāo)是，從混沌中找出秩序，使經(jīng)驗升華為規(guī)律，將復(fù)雜還原為基本。所有這些都是美的標(biāo)志。但長期以來，我們忽視對數(shù)學(xué)的美的教育。講述數(shù)學(xué)之美有利于培養(yǎng)鑒賞力。以下從四個方面淺談如何在課堂上展現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。

一、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容揭示數(shù)學(xué)美的內(nèi)容

例如：集合論的語言中只有一個基本的動詞：“屬于”（用 表示），由它出發(fā)，可以定義“不屬于”（ ）、包含（ ）、相等（=）、子集等概念。再加上一些邏輯語言如：或、且、非，就可以定義集合間的運算：并（ ）、交（ ）、補，從而建立集合論的基本運算，并形成一種代數(shù)結(jié)構(gòu)。我們可以看到，集合論的語言和思想方法與邏輯推理有著密切的關(guān)系，集合語言可看成相應(yīng)邏輯關(guān)系的表示，命題的運算規(guī)則與集合運算規(guī)則有完全類似的結(jié)果。例如：

二、從數(shù)學(xué)圖形上

例如：分形，見圖1有學(xué)者說“為什么世界這么美麗，因為我眼睛看到的都是分形”，大到海岸線、山川形狀、天空的云朵，小到一片樹葉、一片雪花、皮蛋里的花紋，分形無處不在。無處不有。分形（Fractal）一詞，是曼德勃羅創(chuàng)造出來的，其原意是不規(guī)則、支離破碎的意思，所以分形幾何學(xué)是一門以非規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué)。按照分形幾何學(xué)的觀點，一切復(fù)雜對象雖然看似雜亂無章，但他們具有相似性，簡單地說，就是把復(fù)雜對象的某個局部進(jìn)行放大，其形態(tài)和復(fù)雜程度與整體相似。在分形世界中，每個人都可以在身邊熟悉的事物中找到戲劇性的新發(fā)現(xiàn)，比如“中國的海岸線有多長”？分形學(xué)認(rèn)為這是一個不確定的答案，海岸線的長度取決于你用什么樣刻度的尺子進(jìn)行測量，刻度越細(xì)，所測量的海岸線長度就會更長，乃至無限。如今分形學(xué)的研究成果已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于物理、化學(xué)、生物、地質(zhì)、農(nóng)業(yè)、金融、藝術(shù)等諸多領(lǐng)域，其不規(guī)則圖形設(shè)計理念甚至影響流行文化。

圖1

三、數(shù)學(xué)的解決問題的構(gòu)思

例如：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB1⊥BC1.

求證：BC1⊥CA1.

解：設(shè)正三棱柱底面邊長為2a，高為b，點O為AC的中點，以點O為原點如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則：

A（0，-a，0）， B（ a，0，0）， C（0，a ，0）.

A1（0，-a， b）， B1（ a，0， b）， C1（，0，a ， b）.

所以， =（ a， a， b）， =（- a， a， b）， =（0，-2a， b）.

因為AB1⊥BC1，所以 · =0，即-3a2+a2+ b2=0，從而-2a2+ b2=0.

所以 · =-2a2+ b2=0， 故 ⊥ ，即BC1⊥CA1.

評述：用空間向量解決立體幾何的有關(guān)問題的基本思想是“以算代證”，因而思路比較簡單，容易掌握。

用空間向量解決立體幾何中的有關(guān)問題，其特點是以算代證，利用空間向量的運算代替立體幾何中有關(guān)空間圖形的推理論證，避免了尋找如二面角的平面角、有關(guān)的平行線或垂線的許多麻煩，思路簡單，容易掌握，從而降低了學(xué)習(xí)立體幾何的難度。又如：高斯從1加到100的算法。這種數(shù)學(xué)技巧，一經(jīng)點破，覺得實在簡單，人人都可以掌握。所謂樸素中見高雅，更覺高貴。

可見，通過課堂滲透數(shù)學(xué)的美，使學(xué)生去“悟“出來，悟的過程使他們獲得了一種對數(shù)學(xué)文化的適應(yīng)、認(rèn)同與感悟。法國數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪說：“數(shù)學(xué)家的美感猶如一個篩子，沒有它的人永遠(yuǎn)成不了數(shù)學(xué)家?！笨梢?，數(shù)學(xué)美感和審美能力是進(jìn)行一切數(shù)學(xué)研究和創(chuàng)造的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張奠宙.數(shù)學(xué)欣賞：一片等待開發(fā)的沃土[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2014（1-2）：3-6.

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[3] 錢珮玲；邵光華.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1999，7.