王妮娜

摘 ?要 ?分析研究了斜橢圓數(shù)控車加工的規(guī)律性問題。主要通過直線逼近法擬合曲線輪廓，通過旋轉(zhuǎn)、平移坐標(biāo)后來確定斜橢圓的參數(shù)方程，再確定轉(zhuǎn)角變量ω與圓心角λ之間的函數(shù)關(guān)系，以此推導(dǎo)出斜橢圓的數(shù)學(xué)模型以及參數(shù)變量表達(dá)式，總結(jié)出編制宏程序時的設(shè)計流程，最后通過實例進行了加工驗證。

關(guān)鍵詞 ?數(shù)控加工;橢圓;宏程序

中圖分類號：TP2 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ?文章編號：1671-7597（2014）21-0042-02

非圓曲線輪廓的加工是數(shù)控車床操作的重點內(nèi)容，比如橢圓、拋物線、正弦、余弦曲線等，對于這些復(fù)雜成形面，利用CAM軟件進行自動編程，相對簡單，需要逐點算出曲線上的點，然后慢慢來用直線逼近，程序段很長，加工周期長，缺乏靈活性和通用性。如用宏程序編程，則簡化了程序，提高了加工質(zhì)量和效率。

宏程序是指用變量編程，就是用公式來加工零件。使用變量可以進行算術(shù)和邏輯運算、函數(shù)的混合運算、變量賦值和條件轉(zhuǎn)移。把曲線公式輸入到系統(tǒng)中，自動計算曲線上的每一個點的坐標(biāo)，并實現(xiàn)自動進給，最終加工出曲線輪廓。宏程序特別適合形狀復(fù)雜的零件程序編制，沒有繁瑣的數(shù)值計算，程序量簡短，并且加工不同的橢圓只需簡單地修改幾個參數(shù)的數(shù)值，通用性強。

隨著數(shù)控技術(shù)的迅速發(fā)展，使用宏程序加工位置正的非圓曲線技術(shù)已日臻成熟，然而公式曲線的位置經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和偏移之后，這種加工是一個新課題。橢圓是典型的非圓曲線，下面將討論數(shù)控車加工任意位置橢圓的通過宏程序編寫。本文以FANUC Oi Mate—TC為例進行討論。

1 ?斜橢圓的數(shù)學(xué)模型剖析與建立

正橢圓加工通常把橢圓公式輸入到系統(tǒng)中，將x設(shè)為自變量，根據(jù)圖紙確定X的取值范圍，并且每次增加δ，宏就會根據(jù)公式自動算出Y值，編制程序使刀具沿相應(yīng)的點（x、y）進給，這樣就能加工出橢圓了。不足之處是此方法不能加工任意位置的橢圓弧。編制加工斜橢圓的通用宏程序在目前仍然是一個新課題。經(jīng)過分析研究試驗，找到了斜橢圓的數(shù)控車加工一般規(guī)律，現(xiàn)詳細(xì)分析如下。

1）正橢圓變斜橢圓。

①坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)、平移變換：

一般位置斜橢圓是正橢圓通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)及平移變換得到的。變換只是改變橢圓的位置，而形狀和大小是不變的。橢圓由無數(shù)個點組成，圖形的旋轉(zhuǎn)也就是點的旋轉(zhuǎn)。

②參數(shù)方程法求解一般位置斜橢圓坐標(biāo)：

一般位置斜橢圓是由正橢圓繞Z軸旋轉(zhuǎn)θ角度，然后再平移（I、K）得到.經(jīng)推導(dǎo)分析，一般位置橢圓方程為：

（1）

注意：上述公式中θ取值規(guī)定為逆時針旋轉(zhuǎn)為正，順時針旋轉(zhuǎn)為負(fù)。式中I、K分別為橢圓在X、Y坐標(biāo)方向上移動的距離。使用公式（1）就能求出斜橢圓上任意點的坐標(biāo)值，刀具根據(jù)計算出的坐標(biāo)值進行進給加工橢圓。

2）斜橢圓的轉(zhuǎn)角變量ω與圓心角λ的對應(yīng)關(guān)系。

圓心角λ是橢圓上任意一點與圓心的連線與水平向右軸線的夾角。參數(shù)方程求解斜橢圓的關(guān)鍵是極角ω的確定。已知大圓半徑A、小圓半徑B，轉(zhuǎn)角變量ω從（0～360）°變化。根據(jù)幾何關(guān)系可推出ω與λ的關(guān)系式：

（2）

一般零件圖樣上會標(biāo)注圓心角λ，運用式（2）就能求出轉(zhuǎn)角變量ω。

需要特別強調(diào)的是，極角ω必須換算成橢圓的輪廓角ω，如果忽略了這一點將造成曲線無法擬合。其換算方法非常重要，如下：

①逆時針旋轉(zhuǎn)為正，即ω≥0°有：

/ ω=ω， （0°<λ≤90°）

＼ ω=180°+ω， （λ>90°） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

②順時針旋轉(zhuǎn)為負(fù)，即ω<0°時有：

/ ω=ω， （-90°<λ<0°）

＼ ω=-180°+ω， （λ≤-90°） ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

2 ?宏程序設(shè)計要點

1）宏程序通用流程設(shè)計。

一般位置的橢圓方程公式（1）中只有變量ω，也能用其來加工橢圓弧，只要根據(jù)零件圖計算出橢圓的起始轉(zhuǎn)角變量ω1、終止轉(zhuǎn)角變量ω2，用程序控制轉(zhuǎn)角變量ω從ω1到ω2變化，就能算出橢圓弧上各點的坐標(biāo)值。

通常采用直線逼近法擬合曲線輪廓，即讓刀具走若干小段直線δ來逼近曲線輪廓，我們把δ稱之為轉(zhuǎn)角增量角，其取值越小，曲線輪廓逼近效果越佳，越精確。式（1）采用的是XY坐標(biāo)系，編程加工時采用的是數(shù)控車加工XZ坐標(biāo)系，必須對其進行轉(zhuǎn)換。如下：

（5）

2）通用宏程序的要求。

程序通用必須滿足三個條件：①能加工任意位置任意橢圓弧段;②經(jīng)過簡單的修改就能作為子程序來使用;③程序主體不變，將變量重新賦值就能加工不同的橢圓弧。

3 ?斜橢圓類零件加工案例分析

圖1所示為典型斜橢圓類零件。工件毛坯為Φ50×46mm，材質(zhì)為45#鋼，機床選用FANUC Series Oi Mate—TD系統(tǒng)，前置刀架。工件坐標(biāo)系原點為右端面與軸心線的交點，橢圓長半軸A=12、短半軸B=7.5，在橢圓坐標(biāo)系中有M1（-4.2，-7）、M2（-11，2.5），橢圓坐標(biāo)中心相對工件坐標(biāo)系中心O（-9，48）。

圖1 ?加工零件圖紙

加工程序及說明如下。

O1234;endprint

……

#1=-110;（起始角度ω1=-110°，以橢圓z軸正方向的半軸為零度）

#2=-200;（終止角度ω2=-200°）

N100 #3=12*COS[#1]*SIN[20]+7.5*SIN[#1]*COS[20];（#3為直角坐標(biāo)系中y值）

#4=12*COS[#1]*COS[20]-7.5*SIN[#1]*COS[20];（#4為直角坐標(biāo)系中x值）

G1 ?X[48+2*#3] Z[#4-9] F0.1;（直線擬合非圓曲線，直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為數(shù)控車工件坐標(biāo)系中x、z值）

#l=#l-0.05;（ω角度每次遞減0.05°）

WHILE[#1 GE #2] GOTO100;（條件語句，如果初始角度≥終止角度，從N100語句執(zhí)行，否則按順序執(zhí)行程序）

……

END

實例證明，運用參數(shù)方程編制橢圓宏程序是最直觀、簡單、易懂的，編制程序的時間最短，加工精度符合要求。最重要的是公式（1）適用于任意位置的斜橢圓加工，主體程序不需要修改，只需將變量重新賦值即可加工一般位置的斜橢圓。

4 ?結(jié)束語

本文詳細(xì)分析了斜橢圓零件加工過程的算法、規(guī)律和特點。參數(shù)方程法中極角ω、輪廓角ω的確定是加工過程中的關(guān)鍵。掌握上述方法，斜橢圓加工不再是難題。本文中所研究方法和思路，對數(shù)控車加工其他傾斜公式曲線具有一定的參考價值。本文研究方法可靠實用，在FANUC Oi Mate-Tc數(shù)控系統(tǒng)上試車成功，可作為生產(chǎn)實用。

參考文獻(xiàn)

[1]唐曉初，張燕，牛家龍.基于AutoCAD的圓柱面上非規(guī)則曲線三維建模方法[J].工程圖學(xué)學(xué)報，2004（4）：90-93.

[2]張思弟，楊清林.數(shù)控編程技術(shù)與特殊性研究[J].機床與液壓，2003（4）：129-134.

[3]武美萍，翟建軍，廖文和.數(shù)控加工切削參數(shù)優(yōu)化研究[J].中國機械工程，20（0，15（3）：235-237.

[4]丁克會，席平原，周紅斌.參數(shù)方程曲線的最優(yōu)逼近算法及實現(xiàn)[J].機械傳動，2008，32（6）：57-63.

[5]Tien-Chen Chang.計算機輔助制造[M].3版.崔洪斌，譯，北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[6]時建.數(shù)控車工技師技能訓(xùn)練[M].北京：中國勞動社會保障出版社，2007.endprint

……

#1=-110;（起始角度ω1=-110°，以橢圓z軸正方向的半軸為零度）

#2=-200;（終止角度ω2=-200°）

N100 #3=12*COS[#1]*SIN[20]+7.5*SIN[#1]*COS[20];（#3為直角坐標(biāo)系中y值）

#4=12*COS[#1]*COS[20]-7.5*SIN[#1]*COS[20];（#4為直角坐標(biāo)系中x值）

G1 ?X[48+2*#3] Z[#4-9] F0.1;（直線擬合非圓曲線，直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為數(shù)控車工件坐標(biāo)系中x、z值）

#l=#l-0.05;（ω角度每次遞減0.05°）

WHILE[#1 GE #2] GOTO100;（條件語句，如果初始角度≥終止角度，從N100語句執(zhí)行，否則按順序執(zhí)行程序）

……

END

實例證明，運用參數(shù)方程編制橢圓宏程序是最直觀、簡單、易懂的，編制程序的時間最短，加工精度符合要求。最重要的是公式（1）適用于任意位置的斜橢圓加工，主體程序不需要修改，只需將變量重新賦值即可加工一般位置的斜橢圓。

4 ?結(jié)束語

本文詳細(xì)分析了斜橢圓零件加工過程的算法、規(guī)律和特點。參數(shù)方程法中極角ω、輪廓角ω的確定是加工過程中的關(guān)鍵。掌握上述方法，斜橢圓加工不再是難題。本文中所研究方法和思路，對數(shù)控車加工其他傾斜公式曲線具有一定的參考價值。本文研究方法可靠實用，在FANUC Oi Mate-Tc數(shù)控系統(tǒng)上試車成功，可作為生產(chǎn)實用。

參考文獻(xiàn)

[1]唐曉初，張燕，牛家龍.基于AutoCAD的圓柱面上非規(guī)則曲線三維建模方法[J].工程圖學(xué)學(xué)報，2004（4）：90-93.

[2]張思弟，楊清林.數(shù)控編程技術(shù)與特殊性研究[J].機床與液壓，2003（4）：129-134.

[3]武美萍，翟建軍，廖文和.數(shù)控加工切削參數(shù)優(yōu)化研究[J].中國機械工程，20（0，15（3）：235-237.

[4]丁克會，席平原，周紅斌.參數(shù)方程曲線的最優(yōu)逼近算法及實現(xiàn)[J].機械傳動，2008，32（6）：57-63.

[5]Tien-Chen Chang.計算機輔助制造[M].3版.崔洪斌，譯，北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[6]時建.數(shù)控車工技師技能訓(xùn)練[M].北京：中國勞動社會保障出版社，2007.endprint

……

#1=-110;（起始角度ω1=-110°，以橢圓z軸正方向的半軸為零度）

#2=-200;（終止角度ω2=-200°）

N100 #3=12*COS[#1]*SIN[20]+7.5*SIN[#1]*COS[20];（#3為直角坐標(biāo)系中y值）

#4=12*COS[#1]*COS[20]-7.5*SIN[#1]*COS[20];（#4為直角坐標(biāo)系中x值）

G1 ?X[48+2*#3] Z[#4-9] F0.1;（直線擬合非圓曲線，直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為數(shù)控車工件坐標(biāo)系中x、z值）

#l=#l-0.05;（ω角度每次遞減0.05°）

WHILE[#1 GE #2] GOTO100;（條件語句，如果初始角度≥終止角度，從N100語句執(zhí)行，否則按順序執(zhí)行程序）

……

END

實例證明，運用參數(shù)方程編制橢圓宏程序是最直觀、簡單、易懂的，編制程序的時間最短，加工精度符合要求。最重要的是公式（1）適用于任意位置的斜橢圓加工，主體程序不需要修改，只需將變量重新賦值即可加工一般位置的斜橢圓。

4 ?結(jié)束語

本文詳細(xì)分析了斜橢圓零件加工過程的算法、規(guī)律和特點。參數(shù)方程法中極角ω、輪廓角ω的確定是加工過程中的關(guān)鍵。掌握上述方法，斜橢圓加工不再是難題。本文中所研究方法和思路，對數(shù)控車加工其他傾斜公式曲線具有一定的參考價值。本文研究方法可靠實用，在FANUC Oi Mate-Tc數(shù)控系統(tǒng)上試車成功，可作為生產(chǎn)實用。

參考文獻(xiàn)

[1]唐曉初，張燕，牛家龍.基于AutoCAD的圓柱面上非規(guī)則曲線三維建模方法[J].工程圖學(xué)學(xué)報，2004（4）：90-93.

[2]張思弟，楊清林.數(shù)控編程技術(shù)與特殊性研究[J].機床與液壓，2003（4）：129-134.

[3]武美萍，翟建軍，廖文和.數(shù)控加工切削參數(shù)優(yōu)化研究[J].中國機械工程，20（0，15（3）：235-237.

[4]丁克會，席平原，周紅斌.參數(shù)方程曲線的最優(yōu)逼近算法及實現(xiàn)[J].機械傳動，2008，32（6）：57-63.

[5]Tien-Chen Chang.計算機輔助制造[M].3版.崔洪斌，譯，北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[6]時建.數(shù)控車工技師技能訓(xùn)練[M].北京：中國勞動社會保障出版社，2007.endprint