王新軍，吳建華，張 穎

(1.山東大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院，濟南 250100;2濟南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院，濟南 250022)

一、引 言

20世紀90年代以來，金融風(fēng)險越演越烈，金融危機和銀行危機在世界范圍內(nèi)頻繁爆發(fā)，使全球金融體系特別是銀行業(yè)經(jīng)歷著持續(xù)不斷和持續(xù)增長的信用損失，每次金融危機都會給某些國家、地區(qū)乃至全球經(jīng)濟帶來巨大的沖擊。尤其是2008年爆發(fā)的美國次貸危機，不但重創(chuàng)了美國金融體系，使得以金融創(chuàng)新著稱的華爾街顏面盡失，更是波及全球金融體系和實體經(jīng)濟。值得一提的是，美國次貸危機實際上是一場典型的信用危機，它再次引起全球?qū)π庞蔑L(fēng)險管理的高度重視。對于2008年的次貸危機，許多人將其歸咎于信用市場的過度發(fā)展，更是將結(jié)構(gòu)化信用衍生品指為罪魁禍首。然而，任何一種金融產(chǎn)品，只是某種交易工具，它作為市場的交易客體，其內(nèi)在屬性是被動的，本身不具有主觀性，它所表現(xiàn)出來的善良與邪惡，實質(zhì)上反映了背后從事交易的各類市場主體的行為。實際上，2008年的信用危機的根源主要有三，第一，金融機構(gòu)內(nèi)部激勵約束機制不對稱和虛假的財務(wù)報告是危機發(fā)生的內(nèi)部原因;第二，信用評級機構(gòu)的虛假評級和金融監(jiān)管的人為缺失是外部原因。第三，從金融產(chǎn)品設(shè)計的微觀層面來分析，忽視“不完全信息”，導(dǎo)致違約風(fēng)險、違約傳染和信用衍生產(chǎn)品定價被低估，是信用危機產(chǎn)生的技術(shù)性原因。

從國內(nèi)來看，目前，中國金融市場的改革已進入深水區(qū)，表現(xiàn)在利率決定機制進一步市場化，金融機構(gòu)進入門檻降低和民間金融逐步合法化等。一方面市場化會提高金融運行的效率，增強價格的信息傳遞作用，同時由于自由市場系統(tǒng)本身的復(fù)雜性，市場化必然會增加整個金融體系的不確定性因素，導(dǎo)致系統(tǒng)性信用風(fēng)險的增加。同時，目前的中國經(jīng)濟社會還存在著幾個重大的金融問題，比如舊有的中小企業(yè)的融資困境，正在進行的新型城鎮(zhèn)化建設(shè)需要巨量資金支持，銀行體系內(nèi)日益累積的巨大的房地產(chǎn)信貸違約風(fēng)險。這些都需要進一步發(fā)展債券市場和信用衍生品市場。但是，中國目前的信用產(chǎn)品市場發(fā)展嚴重滯后，不但債券市場交易不活躍，而且缺乏有效的信用衍生品市場，流動性嚴重不足。信用衍生品可以為銀行、企業(yè)和投資者提供以較低成本管理信用風(fēng)險的有效工具。雖然在2000年，資產(chǎn)支持證券化(ABS)在中國就正式出現(xiàn)，但是發(fā)展緩慢。在經(jīng)過了長達10年之后，信用風(fēng)險緩釋工具(CRM)交易(中國版的CDS)才于2010年10月正式引入，但是由于現(xiàn)行的金融體制和金融市場發(fā)展落后的制約，信用衍生品的二級市場幾乎沒有發(fā)展。此外，中國的信用評級市場發(fā)展落后，信用市場數(shù)據(jù)嚴重缺失，信息不對稱情況非常嚴重，在這種情況下，無法將國外現(xiàn)有的信用風(fēng)險模型直接用于中國市場上信用風(fēng)險的度量及對沖和衍生品定價。因此，無論是當(dāng)前中國亟需解決的融資需求問題，還是房地產(chǎn)信貸集中違約風(fēng)險，都需要對信用風(fēng)險度量、對沖策略和風(fēng)險定價機制進行深入的理論研究。

然而從國內(nèi)目前的研究現(xiàn)狀來看，關(guān)于信用風(fēng)險度量的研究，更多的是對現(xiàn)有國外應(yīng)用模型的綜述、對比和利用中國數(shù)據(jù)進行的實證分析，比如KMV模型、CreditMetrics模型，CreditRisk+模型和Credit Portfolio View模型等。相比而言，理論模型的研究相對較少。鑒于此，本文希望通過回顧國外信用風(fēng)險模型的理論研究，詳細分析信用風(fēng)險度量模型理論研究的路徑，為深入開展信用風(fēng)險度量模型的理論研究奠定基礎(chǔ)。

我們將按照現(xiàn)代信用風(fēng)險度量理論模型出現(xiàn)的時間先后和建模機制的不同，從三個方面來綜述現(xiàn)有的文獻:基于BS定價理論的內(nèi)生違約機制研究、基于隨機點過程的外生違約機制研究和基于非線性濾波的條件違約機制研究，最后預(yù)測目前信用風(fēng)險度量理論模型的最新研究進展。

二、基于BS定價理論的內(nèi)生違約機制——結(jié)構(gòu)信用風(fēng)險模型

(一)Merton模型

現(xiàn)代信用風(fēng)險度量模型最早起源于Merton［1］，他將Black-Scholes的期權(quán)定價理論引入信用風(fēng)險度量中，將企業(yè)的股權(quán)看成是以資產(chǎn)為標的、以債務(wù)面值為執(zhí)行價格的看漲期權(quán)。在債務(wù)到期日，當(dāng)企業(yè)的資產(chǎn)價值小于負債時，企業(yè)將放棄股權(quán)，出現(xiàn)債務(wù)違約。然后，利用B－S期權(quán)定價公式，對股票和債券進行定價，進一步推導(dǎo)出債務(wù)違約概率。Merton模型是結(jié)構(gòu)信用風(fēng)險模型的基礎(chǔ)模型，用公式表示為:

式(1)中α為瞬時預(yù)收益率，Ct為收益支付，σt為瞬時波動率，Bt為標準布朗運動。

Merton模型除了假設(shè)市場是無套利和完備的以及不考慮稅收等因素之外，還有以下幾個關(guān)鍵的假設(shè):

A1:企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)非常簡單，只有股權(quán)和零息債券。

A2:違約只能在債券到期日發(fā)生，且違約門限D(zhuǎn)是固定的，由債務(wù)外生確定。

A3:無風(fēng)險利率r具有常數(shù)水平的期限結(jié)構(gòu)。

A4:資產(chǎn)價值V服從連續(xù)擴散的隨機過程。

Merton模型之后所發(fā)展出來的結(jié)構(gòu)模型，都是通過放寬這幾個假設(shè)實現(xiàn)的。

(二)結(jié)構(gòu)模型的發(fā)展

1.首達時模型

Black和Cox［2］放松了Merton模型的假設(shè)A2中關(guān)于違約只發(fā)生在債務(wù)到期日的設(shè)定，將違約時間τ定義為企業(yè)資產(chǎn)價值V 首次低于某個門限D(zhuǎn) 的時刻，在債務(wù)到期日之前，只要企業(yè)資產(chǎn)價值低于特定門限值，違約就會發(fā)生，從而建立了首達時模型。首達時模型的設(shè)定更加符合真實的違約實際，因此，后面的許多模型都是以此為基礎(chǔ)進一步發(fā)展的。此外，首達時模型中還引進了“即時清算”的安全條款假設(shè):在到期日前任何時刻，如果企業(yè)發(fā)生違約，債權(quán)人可以對企業(yè)立即實施強制破產(chǎn)，并獲得企業(yè)的全部資產(chǎn)。對于“即時清算”這個假設(shè)，F(xiàn)rancois和Morellec［3］認為按照現(xiàn)實的破產(chǎn)法律程序，違約只表示一個清算過程的開始，而不會立即導(dǎo)致企業(yè)清算。當(dāng)債務(wù)到期后，或者導(dǎo)致清算，或者并不導(dǎo)致清算。他們提出了“延遲清算”的假設(shè):只有當(dāng)資產(chǎn)價值低于門限值并且超過既定的時限時，企業(yè)才會被清算。但是于清算過程的不確定性，使得該模型難以進行實證檢驗，在實踐中也難以獲得應(yīng)用。

2.隨機違約門限結(jié)構(gòu)模型

在Merton模型中，假設(shè)A2還設(shè)定違約門限D(zhuǎn)是固定的，由債務(wù)外生確定。Longstaff和Schwartz［4］在首達時模型框架內(nèi)，將外生的違約門限推廣到了時間t的確定性函數(shù)D(t)的情況。而Briys和Varenne［5］，Hsu等人［6］將外生的違約門限值或者Vt/D比率放松為隨機過程，并且獲得違約概率的數(shù)值解。Leland［7］則認為企業(yè)的內(nèi)部人員(經(jīng)理人或股東)可以自行決定違約門限水平，因而違約門限值是內(nèi)生的、主觀隨機的。

3.隨機利率結(jié)構(gòu)模型

在Merton模型中，A3假設(shè)無風(fēng)險利率r為常數(shù)，但在現(xiàn)實市場中，無風(fēng)險利率通常會隨著時間改變，而且與資產(chǎn)價值往往存在一定的相關(guān)性。為此，許多學(xué)者將隨機利率期限結(jié)構(gòu)引入到信用風(fēng)險模型中。比如，Kim等人［8］，他們假定利率rt服從風(fēng)險中性的CIR過程，見式(2):

式(2)中a是均值回復(fù)因子，b是rt的長期均值，σr是利率波動率，Wt服從標準布朗運動。雖然該模型不能得到封閉解，但是可以生成更為現(xiàn)實的違約互換溢價。

Shimko和Tejlma［9］假設(shè)短期利率服從更一般的Vasicek過程，見式(3):

式(3)中rt是利率，a(t)是均值回復(fù)因子，b(t)是rt的長期均值，σr(t)是利率波動率，且a(t)，b(t)，σr(t)是一個關(guān)于時間的確定性函數(shù)。Bt服從標準布朗運動。

隨機利率的引進使得模型更符合實際。它考慮了利率過程和資產(chǎn)價值過程之間的相關(guān)性，而且修正了標準結(jié)構(gòu)模型中過于簡單的破產(chǎn)規(guī)則。然而，隨機利率的引入使得結(jié)構(gòu)模型分析變得較為復(fù)雜，很難獲得封閉形式的表達式，只能使用數(shù)值方法。

4.復(fù)雜資本—債務(wù)結(jié)構(gòu)模型

在Merton模型中，A1假設(shè)企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)非常簡單，只有股權(quán)和零息債券。但現(xiàn)實中，企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)往往非常復(fù)雜，債券不僅帶有票息，本身也可能具有優(yōu)先償付的安排等。因此，一些研究者提出了更具現(xiàn)實性的資本債務(wù)結(jié)構(gòu)，Geske［10］把企業(yè)的債務(wù)看成是一個付息債券，利息的每一次支付被看作一個復(fù)合期權(quán)并可能引起違約。Vasicek［11］考慮了存在短期債和長期債的情況的債務(wù)結(jié)構(gòu);Ho和Singer［12］考慮了含有優(yōu)先規(guī)則、支付計劃、沉淀資金等等債務(wù)條款的情形。

5.基于跳擴散過程的結(jié)構(gòu)模型

需要注意的是，無論從違約門限、利率結(jié)構(gòu)和資本債務(wù)結(jié)構(gòu)任何一方面的拓展，只要企業(yè)的資產(chǎn)價值過程是擴散過程(假設(shè)A4)，結(jié)構(gòu)模型都存在一個自身無法克服的缺陷:違約時間是一個可料的停時。即在完全信息下，投資者可以提前知道可能的違約時間，這意味著，無論企業(yè)面對的風(fēng)險大小如何，隨著到期日的臨近，企業(yè)的收益價差趨于零。零值的短期信用價差表明，在短期內(nèi)沒有違約風(fēng)險。這同真實的市場中非零的短期信用價差是不符的。事實上，在真實的二級市場上，由于投資者不確定當(dāng)前的資產(chǎn)在下一個時刻是否會趨近于違約臨界水平，因此，投資者因為承擔(dān)了這種不確定性所帶來的違約風(fēng)險，所以，他們需要對此索取非零的風(fēng)險溢價，這就導(dǎo)致我們在實際市場上看到的短期信用價差非零的現(xiàn)象。

針對企業(yè)的價值是連續(xù)擴散過程的假設(shè)。Zhou［13］假設(shè)企業(yè)的資產(chǎn)價值V服從某個跳擴散過程，見式(4):

式(4)中μ表示企業(yè)資產(chǎn)的預(yù)期收益率，v，λ，σ為正的常數(shù)，B為標準布朗運動，∏＞0為跳躍度，均值為v+1，且服從某個對數(shù)正態(tài)分布，dN為具有強度λ的齊次Poisson過程，并且dB，dN和∏互相獨立。在某些假設(shè)下，推出了債券的定價公式，并且獲得了非零的短期信用價差。之后，Hilberink和Rogers［14］考慮了允許企業(yè)價值從上向下跳躍的Levy過程。Seherer［15］考慮了資產(chǎn)價值可以從上向下和從下向上兩個方向的跳躍，假設(shè)資產(chǎn)價值服從一個雙指數(shù)跳躍過程。并推出了債務(wù)、企業(yè)價值和最優(yōu)障礙水平的封閉形式解。相對于純跳躍模型，這種具有非零限制的價差期限結(jié)構(gòu)也更符合實際。

(三)對結(jié)構(gòu)模型的簡評。

結(jié)構(gòu)模型揭示了企業(yè)違約發(fā)生背后的經(jīng)濟學(xué)機制，說明了公司資產(chǎn)結(jié)構(gòu)變化對公司違約的影響。但是，結(jié)構(gòu)模型不能解釋現(xiàn)實的市場中存在的非零短期信用價差的現(xiàn)象。雖然跳躍成分的引入在一定程度上解決了結(jié)構(gòu)模型隱含的違約時間可料的缺陷，可以從理論上對實際觀測到的違約概率、回收率以及信用價差做出一定的解釋。但缺陷在于當(dāng)用模型校驗市場數(shù)據(jù)時過于復(fù)雜，跳躍并不一定暗含著違約。此外，跳擴散結(jié)構(gòu)模型無法區(qū)分新增市場信息和稀有事件(如巨災(zāi)、技術(shù)革新、競爭者的進入、政治風(fēng)險等)對企業(yè)的資產(chǎn)價值造成的不同沖擊，因而也就無法得到信用衍生品的定價公式。

隨著結(jié)構(gòu)模型的發(fā)展，另一個信用風(fēng)險建模的方法——基于強度的方法，或者稱為簡約模型迅速發(fā)展了起來，簡約模型不但能夠避免結(jié)構(gòu)模型可料的違約停時的缺點，而且因為它在計算上的易操作性，從而在風(fēng)險定價中被廣泛采用。下面詳細介紹簡約模型。

三、基于隨機點過程的外生違約機制——簡約信用風(fēng)險模型

同結(jié)構(gòu)模型的建模方式不同，簡約模型放棄了根據(jù)企業(yè)的資產(chǎn)和負債來模型化違約風(fēng)險，而是將違約直接看做由外生的隨機點過程決定的不可預(yù)期的隨機事件，將違約時間定義為某個計數(shù)點過程的首次跳躍時間，這樣做的好處是，違約時間變成了一個完全不可料的停時，從而避免了結(jié)構(gòu)模型對短期信用價差低估的缺點。由于簡約型模型的核心假定是:對該計數(shù)點過程的強度的設(shè)定，因此也稱之為強度模型。下面以簡約模型構(gòu)建時間先后和關(guān)鍵設(shè)定的不同，綜述簡約化模型的研究脈絡(luò)

(一)簡約模型的提出與發(fā)展

1.JT模型——常數(shù)違約強度

Jarrow和Turnbull［16］首次提出了信用風(fēng)險度量的強度模型。該模型假設(shè)市場是無套利且完備的，假設(shè)違約強度λ為常數(shù)，違約時間τ定義為具有參數(shù)λ的Poisson過程的第一次跳躍，τ服從具有參數(shù)λ的指數(shù)分布。證明了在無風(fēng)險利率計價單位下，能夠得到唯一的風(fēng)險中性測度——鞅測度。利用該模型可以將有違約風(fēng)險的金融工具(比如，含息企業(yè)債券、企業(yè)債券的遠期和期權(quán)、美式期權(quán)以及脆弱期權(quán))的價值表示成風(fēng)險中性測度下的貼現(xiàn)值。從而可以推導(dǎo)出可違約債券價格的D(t，T)計算公式。如果已知債券的價格和違約回收率，還可以使用遞歸方法反求出風(fēng)險中性概率q0，q1的值。

該模型有兩個關(guān)鍵假設(shè)。第一，回收率是外生常數(shù)。此假設(shè)意味著回收率獨立于任何狀態(tài)變量，并可估計。第二，不管是在實際概率下還是在風(fēng)險中性概率下，違約強度都是外生常數(shù)。這一假設(shè)的結(jié)果是，在債券的整個生命期內(nèi)，違約概率總是相等的。

但該模型的缺點在于:違約發(fā)生后，債券的信用等級不變，且違約之后債券就沒有違約風(fēng)險了，顯然與真實的市場表現(xiàn)不符。于是，Jarrow、Lando和Turnbull對該模型進行了擴展。

2.JTL模型——時變的確定性違約強度

為了克服常數(shù)違約強度模型的缺點，Jarrow、Lando和Turnbull［17］不再將違約視作一個突發(fā)事件，而是從一個較高的信用等級向違約轉(zhuǎn)變的過程，把違約過程與信用評級聯(lián)系起來。用一個時齊的有限狀態(tài)馬爾科夫鏈狀態(tài)空間表示信用評級，馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣即為信用評級轉(zhuǎn)移矩陣，吸收狀態(tài)代表違約。違約強度不再是常數(shù)，而是隨著時間而變，即轉(zhuǎn)移概率。違約時間τ定義為首次達到吸收狀態(tài)的時間。馬爾科夫鏈的狀態(tài)變量用信用等級{1，2，...，K}表示，K－1代表最低的信用等級，K代表違約，是一個吸收態(tài)。

在離散情況下，信用評級轉(zhuǎn)移矩陣可表示為:

在連續(xù)情況下，當(dāng)λ=λ(t)為時間t的確定函數(shù)時，違約時間τ就是具有強度λ(t)的非時齊Poisson過程的首跳時間。此時就可以求出相關(guān)的違約概率和可違約證券的價格。如果已知無風(fēng)險利率和回收率，利用可違約證券信用價差的市場數(shù)據(jù)就也可以估計出風(fēng)險中性測度下的危險率函數(shù)λ(t)。

JTL模型的優(yōu)點在于它可用于參數(shù)評估，還可以用于更復(fù)雜的債券和違約互換等衍生工具的定價。但是，JTL模型保留了利率與違約強度相互獨立的假定。這樣即使利率為一個隨機過程，債券的信用價差與利率變動也不相關(guān)，這顯然與現(xiàn)實不符。另外，在JTL中，信用評級變化會導(dǎo)致信用價差變化。然而現(xiàn)實的情況是，信用評級的變化往往落后與市場信用價差的變化，而且甚至即使評級不變，債券的價差也有可能變化。為此，Das和Tufano［18］假定違約回收率也具有隨機性，且與無風(fēng)險利率相關(guān)。這樣信用價差不再單純是信用等級的函數(shù)，即使某一企業(yè)債券的信用等級不變，信用價差也可能發(fā)生變動。通過假定違約回收率的隨機性，該模型還可以用于對更廣泛范圍內(nèi)的各種債券和衍生工具進行定價。

3.Lando模型——隨機違約強度

對JTL模型的實質(zhì)性的拓展工作是由Lando［19］完成的，他研究了不同信用級別的期限結(jié)構(gòu)，并允許信用價差即使在信用級別不變的情況下也能隨機運動，提出了Cox信用模型。

Lando進一步放松了違約強度，假設(shè)違約強度為隨機過程，即λ={λ(Xt)t≥0，λ:Rn→［0，∞)是一個連續(xù)非負函數(shù)。給定概率空間(Ω，Gt，P)，0 ≤ t≤ T，其中，Gt=Ft∨ Ht，F(xiàn)t= σ{Xs:0 ≤ s≤ t)，表示時刻 t之前的所有可能的狀態(tài)變量，Ht=σ{1{τ≤s}:0≤s≤t}，包含了在時間t以前是否有違約發(fā)生的信息。狀態(tài)變量X={Xt:0≤t≤T}是左極右連的隨機過程，它可以包括與違約相關(guān)的變量(比如，無風(fēng)險債券的利率，股票價格，信用價差等)，并且和指數(shù)隨機變量E相互獨立。隨機違約強度λ(Xt)的直觀意義就是，在一家企業(yè)已經(jīng)生存到時間t的條件下，在下一個瞬間Δt內(nèi)違約的概率為λ(Xt)·Δt+o(Δt)。

如果已經(jīng)知道或有支付和回收率，可以對可違約證券定價。這一方法擴展了JTL模型，通過用相同的狀態(tài)變量來決定利率和違約強度，該模型允許違約強度和利率運動相關(guān)聯(lián)。

4.信用風(fēng)險期限結(jié)構(gòu)模型

對于簡約模型來說，它的主要優(yōu)勢在于，給風(fēng)險資產(chǎn)定價。受到無風(fēng)險利率期限結(jié)構(gòu)模型的啟發(fā)，Duffie和Singleton［20］提出了另一類簡約模型——信用風(fēng)險的期限結(jié)構(gòu)模型。他認為信用風(fēng)險債券可以像無風(fēng)險債券那樣，直接利用風(fēng)險債券利率進行貼現(xiàn)求取現(xiàn)值。風(fēng)險債券的利率等于無風(fēng)險利率加上一個信用風(fēng)險調(diào)整系數(shù)。這樣，只需要將無風(fēng)險利率期限結(jié)構(gòu)模型中的無風(fēng)險利率替換為風(fēng)險債券的貼現(xiàn)率，就可以從無風(fēng)險利率期限結(jié)構(gòu)模型中導(dǎo)出風(fēng)險中性概率下信用風(fēng)險債券的價格。于是，所有的利率模型都可以直接用來定價信用風(fēng)險債券。

Duffie和Singleton考慮了違約相關(guān)性和利率風(fēng)險，將違約事件定義為是由死亡率過程決定的不可預(yù)測事件。假設(shè)違約時間服從強度為λt的Poisson過程。那么，在風(fēng)險中性測度下可以得到如式(7)的債券風(fēng)險溢價:

由式(7)可知，模型中風(fēng)險貼現(xiàn)利率包含了三個組成部分，分別是無風(fēng)險利率、違約強度以及違約回收率，這三個都可以被視作隨機變量，并且彼此之間皆可具有相關(guān)性。

Duffie和Singleton模型為應(yīng)用無風(fēng)險利率期限結(jié)構(gòu)的思想來給信用風(fēng)險債券定價提供了一個良好的框架，豐富了關(guān)于期限結(jié)構(gòu)的理論，從而可以利用市場觀測的數(shù)據(jù)進行違約過程的參數(shù)估計。模型還將市場風(fēng)險因素引入到信用風(fēng)險定價中來，得出即使信用等級不發(fā)生變化信用利差也可能改變的結(jié)論，這也克服了同一等級的信用風(fēng)險價格相同的問題。但是由于違約強度是外生給定的，因此掩蓋了違約背后的經(jīng)濟機制，這是該類模型的主要缺陷。在此基礎(chǔ)上，Duffie、Pan 和 Singleton［21］及 Duffie、Filipovic 和 Schachermayer［22］建立了跳擴散仿射強度模型。

(二)對簡約模型的簡要評述

簡約模型對外生性違約強度的假設(shè)，使得違約時間成為了一個完全不可料停時，推導(dǎo)出了同實際市場一致的非零短期信用價差，而且從計算和實際應(yīng)用來看有很強的可操作性，因而在金融行業(yè)中被廣泛應(yīng)用于信用風(fēng)險產(chǎn)品的定價中。但是，簡約模型沒有清楚的解釋違約發(fā)生的經(jīng)濟學(xué)原因，因此通常這些模型不能用于預(yù)測企業(yè)的違約風(fēng)險。

四、基于非線性信息濾波的條件違約機制

前面所提到的結(jié)構(gòu)模型和簡約模型都是在完全市場的前提假設(shè)下建立的，完全市場的假設(shè)意味著，企業(yè)內(nèi)部人員和外部的市場參與者對企業(yè)的財務(wù)狀況和經(jīng)營管理具有完全相同的信息。雖然結(jié)構(gòu)模型和簡約模型采用了兩種不同的建模范式，但實際上兩類模型之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系。從模型的信息結(jié)構(gòu)來看，結(jié)構(gòu)化模型是以完全信息為基本假設(shè)的。它假定企業(yè)的財務(wù)報告是真實的、準確的，而且企業(yè)內(nèi)部人與市場參與者所掌握的信息是完全對稱的，特別是市場投資者可以連續(xù)觀測到企業(yè)的資產(chǎn)價值V和債務(wù)D。而簡約化模型假設(shè)市場投資者只能觀察到歷史違約時間τ和決定違約強度λ的狀態(tài)變量X的信息，顯然這種信息量要小于結(jié)構(gòu)模型下的完全信息量。因此，結(jié)構(gòu)模型可以看成是具有完全信息的簡約模型，兩類模型的不同僅僅在于信息的設(shè)定不同。

實際上，在真實的金融市場上，企業(yè)的內(nèi)部人與外部的市場參與者之間的信息是不對稱的，企業(yè)外部的市場參與者，尤其是二級市場上的債務(wù)投資者只能獲得企業(yè)的財務(wù)和經(jīng)營管理的不完全信息，即帶有噪音的、被人為扭曲的信息或者是不完整的部分信息。不完全信息的存在會導(dǎo)致市場參與者做出錯誤的判斷，特別是會低估企業(yè)的違約風(fēng)險和違約相關(guān)性，從而得出錯誤的信用風(fēng)險定價。這使得市場參與者無法正確的預(yù)測信用產(chǎn)品市場上信用價差的異常波動和企業(yè)資產(chǎn)的信用質(zhì)量的變化，最終導(dǎo)致債務(wù)投資者在企業(yè)的實際違約甚至破產(chǎn)中遭受巨大的損失。

因此，將不完全信息納入到信用風(fēng)險度量中，不僅能夠在理論上將結(jié)構(gòu)模型和簡約模型統(tǒng)一到一起，更重要的是，在模型應(yīng)用中，可以使得信用風(fēng)險的度量和定價更加符合真實的信用產(chǎn)品市場。下面根據(jù)不完全信息引入的模型不同，綜述現(xiàn)有的不完全信息下信用風(fēng)險模型的研究路徑。

(一)將不完全信息引入現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)模型

Duffie和Lando［23］注意到了結(jié)構(gòu)模型和簡約模型之間的關(guān)鍵差別在于信息的設(shè)定不同，提出了一個新的模型，假設(shè)具有內(nèi)生的違約門限，但是企業(yè)的財務(wù)報告是含有噪聲和滯后的，市場參與者必須從中推斷出企業(yè)的真實的資產(chǎn)，因此市場參與者擁有的是不完全信息。該模型推出了非零的短期信用價差，從而將結(jié)構(gòu)模型和簡約模型的統(tǒng)一到了一個框架內(nèi)。

沿著Duffie和Lando的思路，Giesecke和Goldberg［24］在首達時模型的框架內(nèi)，假設(shè)企業(yè)的資產(chǎn)價值過程V是可以被完全觀察的，但是違約門限是隨機的且不可觀測的。這種隨機性門限的設(shè)定使得違約時間τ就是完全不可料的。最后得到了一個結(jié)構(gòu)—簡約混合違約模型，記為I2，這種模型同時具有結(jié)構(gòu)模型的經(jīng)濟意義和簡約模型的容易計算的定價公式和對市場數(shù)據(jù)的校準的優(yōu)點。Giesecke和Goldberg［25］在違約門限不可觀測的條件下，將I2模型進行了拓展，說明了信息不對稱會對信用風(fēng)險溢價的結(jié)構(gòu)具有重要影響。該拓展考慮了違約發(fā)生時證券價值的突然下跌的現(xiàn)象

Cetin等人［26］提出市場投資者信息集合是經(jīng)理人的信息集合的嚴格的縮減子集。而且將資產(chǎn)價值定義為是企業(yè)的現(xiàn)金流，相應(yīng)的違約門限則變成了Lt=0，t≥0。將違約時間定義為現(xiàn)金流首次小于零的時刻。部分信息子集的設(shè)定使得違約時間是完全不可料的，最后得到了一個基于強度的危險率模型。

Guo等人［27］提出了利用“滯后濾波”的概念來刻畫不完全信息的思路。通過一個簡單的例子，說明了滯后信息的重要性。最后，在不同的信息濾波下初步研究了風(fēng)險債券定價之間的關(guān)系。

Frey和Schmidt［28］利用隨機濾波技術(shù)，處理了不同設(shè)定下的不完全信息問題，在部分信息條件下考慮了企業(yè)證券(股票和債券)的定價問題。Cetin［29］在不完全信息框架內(nèi)，考慮了一般化的馬爾科夫設(shè)定下，違約的指示函數(shù)具有一個絕對連續(xù)的補償子，討論了由一族半鞅方法向濾波的投射，在這種設(shè)定下，推出了違約資產(chǎn)的定價公式。Frey和Lu［30］假設(shè)企業(yè)資產(chǎn)價值為不完全信息條件下，說明了典型的企業(yè)證券(比如，股票，企業(yè)債券或CDS)的定價問題會導(dǎo)致非線性濾波問題。利用Dellacherie公式，將該問題轉(zhuǎn)換成關(guān)于一個停時的擴散過程的標準的濾波問題。利用濾波中的SPDE分析了該問題。給企業(yè)的證券價格的機制給出了一個明確的描述，簡要解釋了如何利用該模型來給債券和股票期權(quán)定價。

從上面的現(xiàn)有文獻可知，在不完全信息下的結(jié)構(gòu)模型的研究中，更多的是采用非線性濾波技術(shù)來處理模型參數(shù)的估計和預(yù)測問題。

(二)將不完全信息引入現(xiàn)有的簡約模型

基于不完全信息的簡約模型的研究相對較少。Collin等人［31］假設(shè)違約強度由一個不可觀測的因子過程所決定，市場參與者所擁有的信息由某些經(jīng)濟變量和債務(wù)的違約歷史決定。違約時間假設(shè)為服從信息條件下獨立的雙隨機變量過程。Frey和Schmidt［32］將不完全信息引入簡約模型下的定價模型，其中違約強度由某些因子決定，這些因子不能被市場參與者直接觀察到。市場參與者所擁有的信息集合由違約歷史和可交易信用證券價格的噪聲觀察值構(gòu)成。

另外，Hainaut和Robert［33］還首次提出了部分信息下的信用評級轉(zhuǎn)移模型，給出了三種不同的部分信息:具有預(yù)設(shè)的滯后期到達的評級信息，根據(jù)外生的Poisson過程隨機到達的信息和根據(jù)內(nèi)生的規(guī)則到達的信息。在這三種部分信息下，推導(dǎo)出了債券和期權(quán)的價格，并且提供了在真實的測度和定價測度下債券價格的生成機制。

(三)對現(xiàn)有的不完全信息信用風(fēng)險模型的評述

以上這些文獻只是不完全信息信用風(fēng)險度量的一些零散的研究，目前還沒形成完整的不完全信息信用風(fēng)險度量體系，需要對以下幾個問題進行系統(tǒng)的思考和研究:①信息集合的具體結(jié)構(gòu)和不完全信息的數(shù)學(xué)描述;②不完全信息對違約概率的影響以及影響程度;③在組合類信用風(fēng)險度量中，如何在不完全信息下對違約相關(guān)性進行度量;④在信用衍生品定價中，不完全信息如何進入定價公式中，如何求解不完全信息下的衍生品定價公式，是利用解析方法還是數(shù)值計算方法。

五、結(jié) 語

本文梳理了現(xiàn)代信用風(fēng)險度量的理論模型的研究路徑，從目前的研究現(xiàn)狀來看，對于信用風(fēng)險度量模型的理論研究，已經(jīng)從完全市場假設(shè)條件，轉(zhuǎn)入不完全市場條件，尤其是不完全信息條件;即在不完全信息下如何刻畫違約概率、違約相關(guān)性和信用衍生品定價等問題。對于不完全信息的引入，研究中所使用的工具，更多的是非線性信息濾波技術(shù)。將不完全信息引入到現(xiàn)有的信用風(fēng)險度量模型中，不僅能將結(jié)構(gòu)模型和簡約模型統(tǒng)一到一起，而且可以使信用風(fēng)險的度量更符合真實的金融世界。

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