劉力強

(中國地震局地質(zhì)研究所，地震動力學(xué)國家重點實驗室 100029)

美國舊金山1906年大地震之后4年，數(shù)學(xué)物理博士、冰川學(xué)家Harry Fielding Reid發(fā)表了文章《地震力學(xué)》(The Mechanics of the Earthquake)(Reid，1910)。他利用舊金山地震后的現(xiàn)場調(diào)查資料與USGS的地震數(shù)據(jù)，清晰明確地闡述了斷層與淺源地震之間的相關(guān)性，首次提出用彈性回跳模型來解釋淺源地震的力學(xué)機制。彈性回跳理論使Reid作為地震學(xué)家聲名鵲起，文章發(fā)表的第2年Reid被約翰·霍普金斯大學(xué)晉升為地質(zhì)與地貌動力學(xué)教授，同年被選為美國科學(xué)院院士，1924—1926年擔(dān)任了美國地球物理學(xué)會(AGU)主席，后人稱之為美國地球物理第一人。

彈性回跳模型包含3個基本要點:1)地震來自于斷層的運動;2)斷層運動導(dǎo)致其兩側(cè)的巖石彈性變形，積累巨大的能量，這個能量在地震中得以釋放;3)在斷層帶的各個點上積累能量的過程是緩慢而不均勻的。

然而，彈性回跳面臨一個難以回答的問題:震前的變形量到底有多大?Reid所繪制的震前欄桿式變形位錯現(xiàn)象(圖1)能被看到嗎?USGS在介紹彈性回跳理論網(wǎng)頁的最后，特別附加了一句:“這張圖極大地夸張了變形量。實際上，變形分布在很寬闊的范圍上，只有用精確的儀器才可能看到，例如GPS?！薄＿@一句表面上是提醒讀者的話，實際上把問題指向了Reid:1910年還沒有GPS這樣的高精度儀器，您是怎么看到震前變形的?Reid得到這個模型所依據(jù)的還真的不是欄桿式的變形，他只是畫了一個示意圖來解釋彈性回跳模型，后人找到了Bolinas的照片放這里，恰好配成了一對。他所依據(jù)的是地震前后的大地三角測量。通過三角測量數(shù)據(jù)，他觀測到了震前變形，并且注意到，變形強度隨著遠離斷層帶逐步變小。然而，沒有全面給出變形量依舊是一個遺留問題。

彈性回跳理論留下的這個問題成了Reid的軟肋，他在77歲高齡時遇到了來自 Jeffreys(1936)的挑戰(zhàn)，其后的質(zhì)疑聲持續(xù)了近30年(Griggs et al.，1960;Orowan，1960)。他們主要的問題就是，震前滑動大變形必然帶來斷層的破裂，對于深部地震來說，高壓高溫環(huán)境下不能容許這樣的滑動大變形。斷層滑動不是必要的，巖石變形破裂就可以直接形成地震，這個方面的典型代表是基于擴容效應(yīng)的所謂干濕模式(IPE與DD模式)。擴容模型解釋了許多與地震相伴隨的前兆現(xiàn)象，同時回避了震前沿斷層帶看不到滑動大變形的問題，作為震源模型曾經(jīng)幾乎替代了彈性回跳理論。但是擴容模型也遇到了無法解釋的問題，例如地震分布確實與斷層相關(guān)，地震應(yīng)力降遠遠小于巖石破裂應(yīng)力降等等。

Brace(1966)重新復(fù)活了Reid的模型，提出彈性回跳的物理機制應(yīng)當用摩擦滑動過程中出現(xiàn)的不平穩(wěn)滑動(jerky sliding motion)來解釋，因為工程界有一個常用詞匯——粘滑(stick-slip)所描述的現(xiàn)象與此類似，他借用來代替不平穩(wěn)滑動。這篇文章對粘滑的概念闡述如下:“在室內(nèi)地質(zhì)材料實驗中，摩擦滑動常常伴隨有粘滑。地球上的淺源地震可以表述為新老斷層滑動過程中的粘滑。在這種情形下，觀測到的應(yīng)力降代表了來自震源周圍巖石中應(yīng)力的一小部分釋放?！庇腥さ氖荁race的粘滑概念是指摩擦滑動過程中的一個伴隨現(xiàn)象或者事件，他沒有像一些后來者把粘與滑分開解釋為滑動過程的2個階段(Scholz，1998)，他還特別強調(diào)產(chǎn)生地震應(yīng)力降的能量來自震源區(qū)的圍巖。

粘滑概念的引入，統(tǒng)一了淺源地震與深源地震的物理解釋，將變形問題轉(zhuǎn)化為摩擦問題的研究，由此引發(fā)了20世紀70—90年代的摩擦研究熱潮。12年后，Byerlee發(fā)表了其研究論文——巖石的摩擦(Friction of rock)(Byerlee，1978)。這篇論文影響很大，以至于被后人尊為拜爾利定律(Byerlee's Law)，他本人對這個定律的表述是:當正應(yīng)力＜2kb時，引起斷層滑動的剪應(yīng)力近似為τ=0.85σn;正應(yīng)力＞2kb時，剪應(yīng)力近似為τ=0.5+0.65σn。給出這個結(jié)論之前，Byerlee有一段特別陳述:“實驗結(jié)果表明，如同在大多數(shù)民用工程所遇到的，在低應(yīng)力下巖石摩擦能夠在非常大的范圍與變差(variation)之間變化，這是由于低應(yīng)力摩擦強烈地依賴于表面粗糙度。中等壓力條件下，如采礦工程，高壓條件下，如深部地殼斷層滑動，原始表面粗糙度對摩擦就只有很小的、甚至沒有影響?！睆倪@一段陳述中，邏輯上讀者應(yīng)當期待一個低壓情況下數(shù)據(jù)散點分布較寬，隨著壓力加大逐步收窄，以0.85為漸近線收斂的形態(tài)。有些令人不解的是，從Byerlee所給出的圖中讀者看不到這個趨勢，甚至反而有可能是相反的情況(圖2)。另外一個遺憾是，盡管Byerlee論文中多次提到數(shù)據(jù)的變差，但是對于這個重要的經(jīng)驗方程他自己卻沒有給出變差的范圍，讀者也就無從計算或者評價其可信度。進一步地，以分段函數(shù)表達的摩擦本構(gòu)關(guān)系分界點取為2kb，這有何物理意義或者統(tǒng)計依據(jù)，也沒有見到任何解釋。

圖1 彈性回跳示意圖Fig.1 Sketch of elastic rebound model.引自 http://earthquake.usgs.gov/regional/nca/1906/18april/reid.php

圖2 Byerlee顯示摩擦定律的數(shù)據(jù)散點圖Fig.2 Scatter plot of data from Byerlee's Law.

摩擦概念的引入把沿著斷層帶的變形轉(zhuǎn)換為了滑動，但是地震需要彈性能的釋放，彈性變形依舊是必要的。在Byerlee摩擦理論框架里面，用彈簧滑塊模型比擬粘滑，斷層位移被設(shè)定為剛性塊體的摩擦運動，變形被設(shè)定為彈簧的伸縮。Byerlee簡單化地認定彈簧變形等同于實驗加載機的機械框架的變形。這不但明顯違背了Reid的原意與Brace的闡述，至少還沒有論證各種加載設(shè)備之間的差異。Byerlee卻僅僅用一段文字把它輕輕帶過了:“幸運的是所有類型的儀器都給出了類似的結(jié)果，盡管在每一個儀器中構(gòu)成彈簧的并不總是明確的?！庇谑牵鞔_的沿斷層帶的變形被不明確的“遠程”彈簧取代了。實驗樣品滑動面兩側(cè)圍巖的變形被忽略，滑動面上的應(yīng)力直接用載荷的投影來代替。

影響參數(shù)很多、離散很大的摩擦本構(gòu)關(guān)系能夠用一個常數(shù)來描述，斷層面兩側(cè)復(fù)雜的變形可以不去考慮，直接用所施加的載荷投影變換就能得到，這實在是一件令人興奮的簡化，它似乎鋪平了理解地震過程的大道。僅在Byerlee發(fā)表了巖石摩擦論文1年之后，就出現(xiàn)了基于這個簡化假設(shè)之上的數(shù)學(xué)模型(Dieterich，1979)。這個模型建立了彈簧滑塊與滑動速度之間的聯(lián)系，用一個方程表達出來:

式(1)中:τ為剪應(yīng)力，ˉσ是有效正應(yīng)力，它們都是來自于載荷的幾何投影變換;a與b代表材料性質(zhì);V為滑動速度;V0為參考速度;μ0為當V=V0時的穩(wěn)態(tài)摩擦系數(shù);L為臨界滑動距離;θ為狀態(tài)變量。其中θ的物理意義似乎總是含混不清，經(jīng)常被解釋為與粗糙度、材料、滑動歷史有關(guān)的變量。從量綱分析上看，這似乎應(yīng)當是一個時間量。但是，它的存在對擬合實驗數(shù)據(jù)顯然是非常有利的。其后，這個方程被進一步推演為更為簡單的形式(Ruina，1983):

式(2)中:L與θ被簡化掉了，摩擦僅僅與滑動速度相關(guān)，因此被稱為速率依賴性方程。從本質(zhì)上看，選擇這個方程主要是因為它較好地擬合了實驗數(shù)據(jù)，并非來自理論推導(dǎo)(Scholz，1998)。a，b及(a－b)都是來自軸向載荷與圍壓的測量。

幾十年來，關(guān)于粘滑穩(wěn)定性問題，人們已經(jīng)用(a－b)的正負做過無數(shù)的討論，發(fā)表了大量的文章。然而，我們是否注意到，如果μ0不是常數(shù)，事情會變得多么的復(fù)雜?從形式上看，當(a－b)＜0時，式(2)的速度項貢獻為負，導(dǎo)致摩擦角變小，按照速度依賴性的理論這傾向于失穩(wěn)滑動。但是實驗結(jié)果表明，(a－b)的數(shù)值量級往往在千分位上(常見0.001～0.004)，而即使同種巖石在不同條件或不同滑動階段的摩擦系數(shù)變化量也在十分位上(例如，花崗巖 0.5～0.7，輝長巖0.2～0.7)。因此，如果考慮穩(wěn)態(tài)摩擦系數(shù)μ0的波動，(a－b)對摩擦角變化的貢獻或者影響幾乎可以忽略不計。對于一個特定的實驗系統(tǒng)，當加載條件與樣品確定之后，是否產(chǎn)生失穩(wěn)粘滑現(xiàn)象已經(jīng)確定，但很可能與(a－b)正負無關(guān)。這也解釋了一些實驗出現(xiàn)(a－b)明顯小于零，卻呈現(xiàn)穩(wěn)滑狀態(tài)的原因。事實上，Byerlee自己也多次強調(diào)，在低壓情況下，受控于表面粗糙度與材料性質(zhì)等因素，μ0變化很大。摩擦系數(shù)0.85對應(yīng)的2kb圍壓所代表的低壓區(qū)間大約是指地表下10km左右的范圍，這里是很多活斷層的運動深度，也是淺源地震的頻發(fā)層位，即使是深部地震斷層發(fā)生失穩(wěn)錯動，釋放能量，也要經(jīng)過這個層位到達地表。至少在這個范圍上，μ0會有劇烈的變化，不僅僅在斷層面的各個部位上差距懸殊，在同一部位上也會隨時間發(fā)生劇烈波動。假如摩擦滑動準則真是足以判定失穩(wěn)的條件，那么主導(dǎo)的因素只能是隨時空變化的μ0。假如Byerlee給出了他的摩擦本構(gòu)參數(shù)的變差值，滑動速度變化的影響將被淹沒在μ0起伏的“巨浪”之中。

問題還不止于此，按照速率依賴性方程的定義，ˉσ與τ是斷層面的應(yīng)力值，它來自實驗數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)都是把軸向有效載荷用三角函數(shù)投影到預(yù)制切面的法線或者走向線方向獲得的。很多實驗沒有在容器內(nèi)部直接測量滑動帶兩側(cè)的變形，地震或者粘滑釋放的彈性應(yīng)力被簡單地認為來自加載機框架的彈性變形。這個投影能夠成立的缺省假設(shè)是:巖石滑塊是剛性的，沿著滑動面巖石沒有變形。這在本質(zhì)上已經(jīng)違反了彈性回跳模型所描述的基本事實，也與多年來的地震現(xiàn)場考察結(jié)果不相符合。

無論數(shù)據(jù)分布有多么離散，總能獲得一條趨勢線來定量描述它。在工程力學(xué)問題中，出于一級近似的簡單解決方法，假定滑塊為剛性，可以用加載力折算斷層面應(yīng)力狀態(tài)。如果在工程規(guī)范上必須用摩擦本構(gòu)關(guān)系來表達材料的力學(xué)特性，求一個保險系數(shù)足夠的近似穩(wěn)定數(shù)值供工程設(shè)計使用，以估算在預(yù)期載荷作用下某種結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，無可厚非。但是，以此為出發(fā)點建立地震預(yù)測模型，疑點甚多。首先地震斷層被如何加載還是一個有待確定的學(xué)術(shù)問題，其次產(chǎn)生摩擦數(shù)據(jù)離散的本質(zhì)原因尚未確定，離散度是多少，它帶來的誤差如何計算目前還不清楚。在現(xiàn)場觀測中，實際能觀測到的是局部滑動引起的斷層兩側(cè)變形數(shù)據(jù)與位移數(shù)據(jù)。接受這個數(shù)據(jù)，就意味著放棄剛性塊體假定;不接受這個數(shù)據(jù)就失去了推論的起點。事實上，很多場合下是在利用變形數(shù)據(jù)來推測剛性塊體的加載方向，或者反之。因此，在預(yù)測模型中至少要知道這種自相矛盾的處理帶來的偏差是多少。在實驗中，利用速率依賴性方程計算本構(gòu)參數(shù)時，往往是從剛性假定出發(fā)，計算摩擦面上的與τ，而變形卻被放在遠離摩擦面的壓機框架上。

Brace用粘滑機制將Reid的彈性回跳理論重新煥發(fā)了生命，Byerlee用2個常數(shù)來表達地殼巖石的摩擦本構(gòu)關(guān)系，用彈簧加剛性滑塊模型詮釋了粘滑機制。這些對后來的研究者造成了深遠的影響。但是，也許我們誤解了Byerlee，他在論文中強調(diào)的是摩擦問題的復(fù)雜性，特別強調(diào)低壓情況下的不確定性。例如，在表示低壓情況下摩擦系數(shù)分散度很大的圖中，他專門標注:這里的0.85線不是平均值，不是最佳擬合數(shù)，僅僅是為了與中高壓數(shù)據(jù)比較而畫出的參考線。所以，Byerlee定律的準確表述應(yīng)當是在低壓情況下，在200MPa對應(yīng)的十幾km以上地殼中，μ0不是常數(shù)，不能用1條直線表達摩擦定律。如果是這樣，他不給出0.85的變差量當然是合理的。事實上，Byerlee本人所建立的粘滑震源物理模型中不但沒有將μ0取做常數(shù)，反而在滑動過程中設(shè)定其為波動起伏的變數(shù)(Byerlee，1970)。剛性滑塊假設(shè)恐怕也是受時代技術(shù)局限的結(jié)果。30年前很少有人能夠沿巖石切面對變形帶進行詳細的觀測，對比分析與加載力之間的異同。Byerlee及那時的所有研究者都不能從圍壓容器內(nèi)部直接測量巖石的變形，也就無從討論斷層帶變形與載荷的關(guān)系。假如沿斷層帶的彈性變形是均勻不變的，忽略彈性回跳模型的第三要點，那么剛性假設(shè)所造成的誤差是穩(wěn)定的系統(tǒng)偏差。在缺少實驗參數(shù)的情況下，剛性假設(shè)也是無奈之舉。

實際測量證明，即使平滑斷層滑動帶兩側(cè)也具有復(fù)雜的變形模式，各個部位上都有不同的變形過程(郭玲莉，2014)。這與Reid早年所強調(diào)的完全一致。即使把各個近斷層部位測量到的應(yīng)力值平均，也與壓機施加的載荷方向大小都不相同。這使我們不得不努力去直接獲得斷層摩擦滑動產(chǎn)生的周邊變形場。深入的實驗表明，粘滑的期間，斷層不是僅僅完成一次簡單平滑的單向錯動，而是經(jīng)歷了復(fù)雜的多次多點震顫(李普春，2013)。我們不得不感嘆，Brace早期所使用的jerky sliding motion(抽筋似的滑動)一詞有多么的形象與準確。這種震源演化表現(xiàn)出來的時空復(fù)雜性，到高溫高壓的深部震源環(huán)境會加強還是減弱，有待容器內(nèi)變形場的實驗觀測?；谡鹪次锢磉^程的預(yù)報模型，應(yīng)當詳細地描述斷層的滑動失穩(wěn)時空過程，特別是由此過程中能否識別出變形進入了不可逆轉(zhuǎn)的亞失穩(wěn)態(tài)(卓燕群，2013)。地震的物理過程是復(fù)雜的，其預(yù)報模型必然是多參數(shù)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，目前看不到能用一個公式表達出來的可能性。

今年是Harry Fielding Reid逝世70周年，距離他提出彈性回跳學(xué)說過去104年了?；仡櫄v史，我們不知道該為百年來震源理論似乎沒有長足的進步而慚愧，還是為Reid那穿越時空的深邃目光而折服?？茖W(xué)的靈魂永遠是實踐，彈性回跳模型的生命在于它來自對舊金山的地震考察，特別是變形場的詳細測量分析(Lawson，1908)。

今年還是馬瑾先生壽辰80周年，中國地震局地質(zhì)研究所構(gòu)造物理研究室致力于震源物理實驗研究也走過了將近40年的路程。在以馬瑾先生為代表的老一輩科學(xué)家?guī)ьI(lǐng)下，研究團隊堅持以中國大陸地震問題為研究方向，堅持走實驗?zāi)M與現(xiàn)場觀測相結(jié)合的道路，獲得了對震源過程的大量的新認識，同時知道了更多的未知。通過與國際上平行研究方向的歷史回顧，我們汲取了經(jīng)驗與教訓(xùn)?；氐浇?jīng)典就是回歸對地震現(xiàn)場問題的研究，這才是正確的未來之路。

郭玲莉，劉力強.2014.區(qū)域加載過程與發(fā)震斷層變形演化的實驗研究［J］.地震地質(zhì)，36(1):243—252.doi:10.3969/j.issn.0253－4967.2014.01.020.

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