劉 蕾

（中國冶金地質(zhì)總局山東正元地質(zhì)勘查院，濟南 250101）

0 引言

Mapgis是繪制物探等值線圖的常用軟件之一，由它繪制的等值線圖可包含點線面文件，易于在Mapgis下使用，可直接與地質(zhì)、化探圖件合成，與以往使用suffer繪制等值線后再通過文件轉(zhuǎn)換生成Mapgis格式文件相比，簡化了工作流程［1－5］。通過對不同網(wǎng)格化方法對比，確定了在物探等值線圖繪制中距離冪函數(shù)反比加權(quán)法、Kring泛克立格網(wǎng)格化法是最佳的網(wǎng)格化方法。

1 Mapgis的4種網(wǎng)格化方法

等值線圖的繪制是把離散的數(shù)據(jù)點向連續(xù)圖形的變換處理，是建立在數(shù)學(xué)處理過程上的。因此，要用到插值和擬合方面的數(shù)據(jù)處理方法。在Mapgis中多采用距離冪函數(shù)反比加權(quán)法、Kring泛克立格法、稠密數(shù)據(jù)中值選取法和稠密數(shù)據(jù)高斯距離權(quán)法等4種數(shù)據(jù)插值方法，網(wǎng)格化后的數(shù)據(jù)繪制的等值線嚴格遵守固定不變的數(shù)學(xué)模型。

在Mapgis中也可以利用軟件的繪圖功能，引入傳統(tǒng)的手工勾繪等值線方法，即考慮網(wǎng)格點周圍的一兩個數(shù)據(jù)的線性內(nèi)插，它綜合了技術(shù)人員的經(jīng)驗和區(qū)域性的地質(zhì)認識，使代表地層性質(zhì)的等值線圖的誤差變小。將Mapgis的4種網(wǎng)格化方法繪制的等值線與手工勾繪等值線進行對比，選擇適合物探規(guī)則網(wǎng)數(shù)據(jù)的網(wǎng)格化模型。

1.1 距離冪函數(shù)反比加權(quán)法

設(shè)空間待插點為 P（xp，yp，zp），P 點鄰域內(nèi)有已知散亂點Qi（xi，yi，zi），i＝1，2，…，n。

利用距離冪函數(shù)加權(quán)反比法對P點的屬性值Zp進行插值。其插值原理是待插點的屬性值是待插點鄰域內(nèi)已知散亂點屬性值的加權(quán)平均，權(quán)的大小和待插點及鄰域內(nèi)散亂點之間的距離有關(guān)，是距離的k（0≤k≤2）（k一般取2）次方的倒數(shù)。即：其中，di為待插點與其鄰域內(nèi)第i個點之間的距離［6］。

1.2 Kring泛克立格法

設(shè)研究區(qū)域為A，區(qū)域化變量（即欲研究的物理屬性變量）為｛Z（x）∈A｝；x為空間位置（一維、二維或三維坐標）；Z（x）為在采樣點xi（i＝1，2，…，n）處的屬性值（或稱為區(qū)域化變量的一次實現(xiàn)）Z（xi）（i＝1，2，…，n），則根據(jù)泛克立格插值原理，未采樣點x0處的屬性值Z（x0）估計值是n個已知采樣點屬性值的加權(quán)和，即：

式中，λi（i＝1，2，…，n）為待求權(quán)系數(shù)。

假設(shè)區(qū)域化變量Z（x）在整個研究區(qū)域內(nèi)滿足二階平穩(wěn)假設(shè)：

（1）Z（x）的數(shù)學(xué)期望存在且等于常數(shù)：E［Z（x）］＝m（常數(shù)）。

（2）Z（x）的協(xié)方差Cov（xi，xj）存在且只與兩點之間的相對位置有關(guān)［2，6］。

1.3 稠密數(shù)據(jù)中值選取法

已知函數(shù)y＝f（x）在n＋1個點x0，x1，…，xn上的函數(shù)值yi＝f（xi），（i＝0，1，…，n），求一個多項式y(tǒng)＝P（x），使其滿足P（xi）＝y(tǒng)i，（i＝0，1，…，n）。即要求該多項式的函數(shù)曲線要經(jīng)過y＝f（x）上已知的n＋1個點（x0，y0），（x1，y1），…，（xn，yn），同時在其他x∈［a，b］上要估計誤差R（x）＝f（x）－P（x）［7］。

1.4 稠密數(shù)據(jù)高斯距離權(quán)法

設(shè)F0（i，j）為分析區(qū)內(nèi)網(wǎng)格點的要素值，（i，j）為各點行列序號，F(xiàn)（k）為測點實測要素值（k為測點序號），則插值公式

式中，ri，j，k是網(wǎng)格點（i，j）到k測點之間的距離；k為分析區(qū)和影響區(qū)半徑內(nèi)的測點總數(shù)；a為常數(shù)。

設(shè)F0（k）為用網(wǎng)格點上的插出值F0（i，j）反算出來的測點要素估計值。則用下式確定插值誤差FD（k）。

式中，m，n為靠近測點k最近的網(wǎng)格點序號［8］。

2 Mapgis網(wǎng)格化方法的參數(shù)設(shè)定

網(wǎng)格間距、搜索方式是網(wǎng)格化時最重要的2個參數(shù)，關(guān)系到所派生數(shù)據(jù)的密度，并直接影響等值線模型的精度，最終影響物探異常的平面特征。

若網(wǎng)格間距過大，會丟失一些異常特征信息，也可能造成等值線扭曲，將使野外工作不能收到預(yù)期的效果。網(wǎng)格細分時，所繪等值線細節(jié)明顯，最佳的網(wǎng)格間距以實際點線距進行設(shè)置較為合適。

搜索方式?jīng)Q定了網(wǎng)格化形成新的網(wǎng)格節(jié)點所使用的數(shù)據(jù)。搜索方式一般有4種：點搜索、簡單搜索、象限搜索、卦限搜索。當數(shù)據(jù)分布比較均勻（測線無空點）時，可以使用所有的數(shù)據(jù)進行網(wǎng)格化，即不選擇其搜索方式或選擇默認值；當數(shù)據(jù)量增大，數(shù)據(jù)分布疏密不均（含有空點）時，須采用象限搜索或卦限搜索2種方式。

其他參數(shù)均可選擇默認值。

3 Mapgis網(wǎng)格化方法應(yīng)用效果比較

使用磁法觀測的同一組ΔT數(shù)據(jù)以4種網(wǎng)格化方法建立的GRD數(shù)學(xué)模型進行離散數(shù)據(jù)網(wǎng)格化（網(wǎng)度100m×20m，無空點空線），采用高等級平滑等值線處理［9］，繪制了等值線圖（圖1）。以手工勾繪等值線圖作為標準，與4種網(wǎng)格化方法繪制的等值線圖進行對比（圖2）。

圖1 不同Mapgis網(wǎng)格化方法繪制的等值線圖Fig.1 Contour map drawn with different Mapgis gridding methods

圖2 不同網(wǎng)格化方法與手工繪制等值線圖對比圖Fig.2 Comparison of contour maps drawn with different Mapgis gridding methods to the hand drawing contour map

在網(wǎng)格化方法繪制的等值線圖中，采用距離冪函數(shù)反比加權(quán)法和Kring泛克立格法繪制的等值線圖完全重合，其等值線形態(tài)與手工勾繪等值線形態(tài)相近；稠密數(shù)據(jù)高斯距離權(quán)法與手工勾繪等值線有約10%的離差，局部的等值線異常形態(tài)變化較大；稠密數(shù)據(jù)中值選取法與手工勾繪等值線圖相比，異常中心沿水平方向偏離約100m，沿垂直方向偏離約40m，誤差較大，這是因為稠密數(shù)據(jù)中值選取法采用多項式函數(shù)曲線擬合，其誤差是由函數(shù)引起的，因而帶來了不易估計的誤差范圍。Kring泛克立格法［10］是以最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測方法為基礎(chǔ)，其權(quán)重決定其精度，可以控制其預(yù)測誤差在較小的范圍內(nèi)，因此與手工勾繪等值線圖的誤差較小。

4 結(jié)論

通過對比分析，Kring泛克立格法、距離冪函數(shù)反比加權(quán)法和手繪等值線ΔT異常形態(tài)相似。無論從總體上，還是局部等值線細節(jié)上，Kring泛克立格法、距離冪函數(shù)反比加權(quán)法都要比稠密數(shù)據(jù)中值選取法、稠密數(shù)據(jù)高斯距離權(quán)法精度高，等值線繪制合理。因此，在物探等值線繪制時可選擇Kring泛克立格法或距離冪函數(shù)反比加權(quán)法網(wǎng)格化方法。同時，本次網(wǎng)格化方法對比采用的是物探規(guī)則網(wǎng)數(shù)據(jù)，即物探數(shù)據(jù)分布在測線網(wǎng)度100m×20m中，沒有空點、空線，在網(wǎng)格化參數(shù)設(shè)置時均選其默認值。從等值線細節(jié)形態(tài)來看，手繪等值線和Kring泛克立格法、距離冪函數(shù)反比加權(quán)法還是存在一些偏差，原因是手繪等值線是綜合地質(zhì)認知勾繪出來的，而Kring泛克立格法、距離冪函數(shù)反比加權(quán)法是以數(shù)據(jù)建立模型，只考慮了算法因素，同時受網(wǎng)格化時所選參數(shù)的合理性制約，二者之間的調(diào)整還需要進一步的研究確定。

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