胡 星，楊海軍

（上海電機學(xué)院 汽車學(xué)院，上海200245）

0 引 言

包邊是連接汽車外板和內(nèi)板的常見加工方法，是指把外板料折疊180°使其與內(nèi)板連接的成形工藝。機器人滾壓包邊技術(shù)是實現(xiàn)車身“四門兩蓋”等分總成包邊柔性化的最新技術(shù)，是一種由機器人引導(dǎo)滾輪沿著包邊線逐步對零件翻邊高度進(jìn)行逐步彎曲的工藝，是包邊柔性化的必然趨勢［1］。

滾壓包邊時，包邊線附近小半徑極限彎曲會造成板料不同方向上存在較大的應(yīng)力和應(yīng)變梯度，包邊線附近極易出現(xiàn)開裂傾向。鋁合金作為汽車輕量化的主要用材之一，在汽車車身上已有應(yīng)用［2］。鋁合金材料由于伸長率低，彎曲變形能力、應(yīng)變擴(kuò)展能力差，沿包邊線的開裂問題非常突出，如圖1所示。

圖1 鋁合金板的滾壓包邊開裂Fig.1 Fracture of aluminum alloy sheet in roller hemming

薄板成形時材料的失效形式主要有兩種：集中性失穩(wěn)和韌性斷裂。集中性失穩(wěn)是指材料在面內(nèi)拉應(yīng)力的作用下，經(jīng)歷均勻變形、分散性失穩(wěn)和頸縮等三個階段，最終被拉斷，斷口處材料厚度明顯減薄。Keeler［3-4］基于被業(yè)界廣泛接受的成形極限圖（FLD），對薄板成形工藝中的集中性失穩(wěn)進(jìn)行了評價。M-K 溝槽理論［5-6］是被廣泛使用的成形極限理論，其核心理論即厚度不均勻假設(shè)：由于幾何或物理的原因，材料變形前存在著線性凹槽，隨變形程度的增大，應(yīng)變集中將在槽內(nèi)形成并發(fā)展。目前成形極限理論的基礎(chǔ)在于面內(nèi)加載時所產(chǎn)生的失穩(wěn)現(xiàn)象。韌性斷裂［7-9］是指在塑性變形到斷裂的過程中，材料在失效前并沒有發(fā)生明顯的局部厚度變薄，失效形式宏觀表現(xiàn)為直接可見的材料斷裂脫落現(xiàn)象，通常斷裂時板料沿著厚度方向減薄小于5%。

滾壓包邊是一種小半徑自由彎曲的多步成形工藝，材料的應(yīng)變軌跡不再遵從簡單加載規(guī)律。在變形的過程中，彎曲中心包邊線上外層材料受拉，內(nèi)層材料受壓，變形區(qū)材料應(yīng)變分布不均勻造成應(yīng)變梯度，應(yīng)變梯度的存在使得周圍材料對危險區(qū)材料產(chǎn)生補償作用，即應(yīng)變分散，從而有利于提高其成形極限，使得材料的彎曲成形極限可能突破頸縮。

對于鋁合金板的彎曲成形極限問題已進(jìn)行了一系列的研究。Chien等［10］的研究表明，在平面應(yīng)變彎曲條件下，AA5754鋁合金板彎曲成形極限比平面應(yīng)變拉深下的極限要高。Lin等［11］以平面應(yīng)變的極限應(yīng)變作為評價模壓包邊完全成形極限的判據(jù)，該應(yīng)變可以通過平面應(yīng)變拉伸試驗得到，通過模擬和試驗相結(jié)合的方式對破裂判據(jù)進(jìn)行了驗證。王海波等［12］基于不同強化模型，針對分散性失穩(wěn)準(zhǔn)則、Hill集中性失穩(wěn)準(zhǔn)則得到簡單加載路徑下的成形極限圖和成形極限應(yīng)力圖。研究表明，強化模型對成形極限預(yù)測具有較大影響。上述研究表明，鋁合金板發(fā)生彎曲變形后，其成形極限提高，基于集中性失穩(wěn)的成形極限預(yù)測模型已經(jīng)無法應(yīng)用于鋁合金板的彎曲失效預(yù)測。

為此，作者通過比較集中性失穩(wěn)和韌性斷裂理論，研究彎曲效應(yīng)對成形極限的影響，確定鋁合金板滾壓包邊開裂的失效機理；基于韌性斷裂準(zhǔn)則，通過單向拉伸試驗和數(shù)值模擬，得到鋁合金成形極限應(yīng)變能，在線性應(yīng)變路徑和全量理論假設(shè)下，得到了基于韌性斷裂的滾壓包邊開裂預(yù)測的彎曲成形極限圖，并通過平面直邊滾邊試驗驗證了彎曲成形極限圖預(yù)測滾壓包邊開裂的正確性；最后，通過解析模型研究了韌性斷裂準(zhǔn)則的應(yīng)用范圍。

1 基于集中性失穩(wěn)的成形極限模型

成形極限圖是判斷和評定材料成形性的有效工具，而傳統(tǒng)的成形極限理論研究建立在塑性集中性失穩(wěn)基礎(chǔ)上，預(yù)測過于保守，導(dǎo)致對材料變形能力的低估，限制了滾邊工藝的設(shè)置空間。

分析所采用的鋁板為6061-T6鋁合金板，化學(xué)成分如表1 所示［13］，板厚為1 mm，其彈性模量為66.6GPa，泊松比為0.33，屈服強度為235 MPa，抗拉強度為300 MPa，應(yīng)變硬化指數(shù)為0.12。

表1 6061-T6鋁合金板的化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）Tab.1 Chemical composition of 6061-T6aluminum alloy sheet（mass） %

傳統(tǒng)的Keeler-Brazier成形極限預(yù)測模型［14］被廣泛應(yīng)用于汽車行業(yè)的沖壓有限元分析中，包括Ls-dyna在內(nèi)的諸多軟件供應(yīng)商均采用了此計算模型，其表達(dá)式如下：

式中：εtrue0為在平面應(yīng)變條件下的成形極限真應(yīng)變；n為經(jīng)單向拉伸試驗確定的應(yīng)變硬化指數(shù)；t為板料的厚度，mm；ε1為面內(nèi)的主應(yīng)變；ε2為面內(nèi)的次應(yīng)變。

將材料參數(shù)帶入式（1），得到基于集中性失穩(wěn)，厚度為1mm 的6061-T6鋁合金的為0.192。

圖2為圓角半徑為1.5mm 時的翻邊過程中所產(chǎn)生的變形情況。從數(shù)值模擬結(jié)果可以看到，翻邊時，主應(yīng)變已經(jīng)達(dá)到了0.248，而根據(jù)頸縮失穩(wěn)理論得到的極限應(yīng)變僅為0.192；而作者的試驗結(jié)果可以看到，零件外表面并沒有發(fā)生明顯的裂紋。由此可見，基于集中性失穩(wěn)的成形極限理論已經(jīng)完全無法用來預(yù)測鋁合金板在純彎曲變形下的成形極限。

圖2 鋁合金翻邊模擬與試驗結(jié)果Fig.2 Simulation result（a）and experimental result（b）during Al alloying flanging

2 基于韌性斷裂的成形極限模型

由圖3可以看到，鋁合金單向拉伸斷口出現(xiàn)了明顯的厚度減薄現(xiàn)象，同時，韌窩被拉長；而滾壓包邊的斷口厚度并沒有發(fā)生明顯的減薄，沒有看到拉長的韌窩，出現(xiàn)了一種沿著厚向剪切狀的韌性斷裂斷面。

根據(jù)韌性斷裂理論，在塑性變形過程中，開裂是由損傷引起的，成形極限應(yīng)變能可以用來預(yù)測滾壓包邊過程中所產(chǎn)生的開裂現(xiàn)象。采用Cockcroft和Latham 韌性斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行鋁合金的成形極限預(yù)測，此準(zhǔn)則破裂產(chǎn)生的條件是

式中：σ1為最大主應(yīng)力；Wc為應(yīng)變能積分量W 的臨界值，可以基于單向拉伸試驗和單拉模擬結(jié)果相結(jié)合的方法得到為等效塑性應(yīng)變。

圖3 單向拉伸斷口及滾邊斷口SEM 形貌Fig.3 SEM morphology of uniaxial tensile fracture（a）and roller hemming fracture（b）

圖4 基于韌性斷裂的載荷-位移曲線和成形極限應(yīng)變能計算曲線Fig.4 Load-displacement curve（a）and calculated forming limit strain energy curve（b）based on ductile fracture

由圖4（a）的單向拉伸載荷-位移曲線可得到材料破裂時頸縮部位的最小厚度，最小厚度可以認(rèn)為是韌性斷裂開始的時刻?；谟邢拊Ｐ蛯蜗蚶爝M(jìn)行有限元模擬，對比模擬和試驗得到的載荷-位移曲線可知，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果接近，模擬精度可以接受。在已驗證得到的模擬精度的基礎(chǔ)上，基于之前試驗所測得的韌性斷裂開始時的最小厚度，Wc即為在有限元模型上的應(yīng)變能積分的臨界值，如圖4（b）所示。根據(jù)圖4（b）數(shù)據(jù)進(jìn)行積分得到1mm 厚6061-T6鋁合金板韌性斷裂開始時的成形極限應(yīng)變能為177.3 MPa。

基于平面應(yīng)力、線性應(yīng)變路徑及塑性增量理論等假設(shè)，可以得到滾壓包邊彎曲成形極限圖，如圖5所示［13］。從圖5中可看出，基于韌性斷裂準(zhǔn)則的厚度為1mm 的6061-T6鋁合金的εtrue0為0.413，明顯大于基于集中性失穩(wěn)模型的預(yù)測值。

圖5 鋁合金板滾壓包邊彎曲成形極限圖Fig.5 Bending limit curve of aluminum alloy during roller hemming

根據(jù)彎曲成形極限圖，基于動態(tài)顯式有限元算法，對滾壓包邊的過程進(jìn)行了有限元模擬［15］。其中ω 為成形性能指數(shù)，定義為在材料所處應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)前應(yīng)變與極限應(yīng)變的比值，其值大于1時即表明成形過程中出現(xiàn)了開裂現(xiàn)象。圖6（a）為模擬中的破裂位置，圖6（b）為試驗中零件的破裂位置，兩者位置接近。可見，基于韌性斷裂準(zhǔn)則的彎曲成形極限圖，可以用來預(yù)測滾壓包邊過程中所產(chǎn)生的開裂。

3 彎曲效應(yīng)對成形極限的影響

滾壓包邊是一種純彎曲工藝，從圖7純彎曲條件下板料的應(yīng)變狀態(tài)可見，外層材料受拉，內(nèi)層材料受壓，材料厚度保持不變，假定中性層位于厚度中間層。θ為圓心角，Ri為彎曲內(nèi)圓角半徑；t0為板料初始厚度。純彎曲條件下材料變形滿足平面應(yīng)變假設(shè)：即z向應(yīng)變?yōu)?；x 向應(yīng)變沿著厚度方向（即y向）線性分布；y 向不同位置處的應(yīng)變?nèi)缡剑?）所示。

式中：ε0為外層材料沿x 方向的應(yīng)變；εi為內(nèi)層材料沿x方向的應(yīng)變。

由于中性層位于厚度中間層，內(nèi)外層材料應(yīng)變?yōu)?/p>

圖6 滾壓包邊成形開裂位置有限元模擬與試驗結(jié)果對比Fig.6 Comparison of FEM simulation result（a）and experimental result（b）fracture position in roller hemming process

圖7 純彎曲條件下的板料應(yīng)變狀態(tài)Fig.7 Schematic illustration for strain situation of sheet in pure bending

代入式（5）可得：

因此，純彎曲條件下沿著厚向的應(yīng)變梯度g 為

同理可以推導(dǎo)出拉伸彎曲時沿著厚向的應(yīng)變梯度方程為

從圖8可以看到，相比拉伸彎曲，純彎曲在厚向上的應(yīng)變梯度更大，使得變形更容易沿著厚度方向擴(kuò)展，因此純彎曲變形時材料的成形極限得到提高；相對彎曲半徑（Ri／t0）越大，厚度方向應(yīng)變梯度越小，純彎曲和拉伸彎曲變形在厚度方向上產(chǎn)生的應(yīng)變梯度差別越小；當(dāng)相對彎曲半徑大于3時，純彎曲和拉伸彎曲變形產(chǎn)生的厚度方向應(yīng)變梯度基本一致，可以忽略其彎曲強化效應(yīng)。

圖8 相對彎曲半徑對彎曲變形應(yīng)變梯度的影響Fig.8 Effect of relative bending radius on strain gradient in bending process

由于包邊變形屬于小半徑彎曲工藝，其相對彎曲半徑一般不超過2，彎曲強化效應(yīng)無法忽略，因此適用于拉彎成形極限預(yù)測的集中性失穩(wěn)理論將無法應(yīng)用于滾壓包邊成形。

4 結(jié) 論

（1）基于韌性斷裂準(zhǔn)則的成形極限圖，可以用來預(yù)測鋁合金滾壓包邊過程中所產(chǎn)生的開裂。

（2）當(dāng)相對彎曲半徑大于3時，純彎曲產(chǎn)生的厚向應(yīng)變梯度和拉伸彎曲成形的基本一致，可以忽略彎曲強化效應(yīng)，適用于基于集中性失穩(wěn)的彎曲成形極限準(zhǔn)則；包邊變形屬于小半徑彎曲工藝，其相對彎曲半徑不超過2，彎曲強化效應(yīng)無法忽略，因此適用于拉伸彎曲成形極限預(yù)測的集中性失穩(wěn)理論將無法應(yīng)用于滾壓包邊成形。

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