董成林

實體膨脹管大塑性變形有限元分析

董成林

（中石化中原石油工程有限公司 西南鉆井分公司，成都610021）

應用有限元ABAQUS軟件建立了膨脹管膨脹模型，分析膨脹過程中膨脹率、膨脹錐系統(tǒng)推力、膨脹長度及壁管厚變化的相對關系。分析結果表明：建立的模型可以預測膨脹管膨脹過程的推力大小、膨脹管長度以及厚度變化；當膨脹率分別為16%、20%、24%時，膨脹后厚度變化分別為6.67%、10.30%、13.16%，長度縮短分別約為4.4%、5.7%、6.2%，膨脹過程所需要的推力分別為940、1 092、1 213 k N。

實體膨脹管，厚壁圓筒，分析模型，有限元

符號說明

pc—管與膨脹錐接觸面上的壓力；

r—在膨脹區(qū)時隨管膨脹時管的瞬時半徑；

r1i—膨脹前管的內(nèi)表面半徑；

r1o—膨脹前管的外表面半徑；

r2i—膨脹后管的內(nèi)表面半徑；

t—膨脹過程中管的瞬時厚度；

t1—膨脹前管的厚度；

t2—膨脹后管的厚度；

σz—管的軸向應力；

σt—管的切向應力；

σr—管的徑向應力；

Fe—膨脹推力；

μ—摩擦因數(shù)；

β—膨脹錐錐角，α＝90°－β。

實體膨脹套管技術廣泛用于石油鉆井行業(yè)，其原理是采用剛性膨脹錐膨脹厚壁圓筒，屬于大塑性變形過程。大多學者嘗試著研究厚壁圓筒在不同類型載荷下的彈塑性行為［1-5］，只有較少的一些文章涉及厚壁圓筒在膨脹錐作用下的塑性變形，而涉及大塑性變形的就更少。近年來，塑性力學理論被用來研究、建立厚壁圓筒在1個圓錐工具下膨脹的分析模型［6-7］。該模型表明：膨脹過程所需要的力跟膨脹率、摩擦因數(shù)、膨脹錐的幾何形狀和管材的屈服強度有關。Karrech等人［8］建立了1個模型，用于預測膨脹過程中變形區(qū)的應力范圍和能量損失。然而，當圓柱體的半徑與厚度的比小于10時，由于從膨脹區(qū)的內(nèi)表面到外表面，應力變化劇烈，橫截面上的剪應力不能忽視，所以薄壁圓筒的微分方程很難得到。因此，本文以 ?193.68 mm（7英寸）、壁厚9.525 mm英寸）的標準膨脹管為例，重點研究厚壁圓筒實體膨脹管的大塑性變形（其塑性變形可以達到30%）。

1 幾何模型

膨脹管膨脹系統(tǒng)如圖1所示。隨著膨脹錐在基管中移動，如果管足夠長并且達到穩(wěn)定狀態(tài)，管中每個部分都通過了完全相同的操作。從膨脹內(nèi)部取出1個微元體，根據(jù)靜力平衡及體積不可壓縮條件和圣維南原理使應力均勻分布，建立平衡方程。微元體的環(huán)向和徑向應力分析如圖2所示。

圖1 膨脹管膨脹系統(tǒng)示意

如果使用厚壁圓筒拉梅方程（被廣泛用于壓力容器的設計），則開放式圓筒只有切向和徑向應力存在。對于封閉圓筒，軸向應力公式可以從靜力平衡方程中獲得，而切向應力和徑向應力的假設跟封閉式圓管相同［1］。盡管封閉式圓管從簡單的靜力平衡中可以看出軸向應力的存在，但是仍可以假設為零，應用開放式圓筒平面應變假設，根據(jù)切向和徑向應力求出厚壁圓筒中的主應力。因此，該模型首先屬于開放式圓筒模型，根據(jù)平面應力假設建立切向和徑向應力的方程，然后軸向應力可以從封閉式圓筒的靜力平衡中獲得，并在此基礎上求得主應力。

圖2 微元體的環(huán)向和徑向應力分析

2 條件假設

1） 在膨脹管上只有接觸應力及膨脹管和膨脹錐接觸表面的摩擦力。

2） 在膨脹管和膨脹錐表面上的壓力是均勻分布的。

3） 管是厚壁受壓膨脹模型。

4） 側面與水平面的傾角α大于60°，這樣剪應力可以忽略不計。

5） 管受徑向和切向應力屬于平面應力狀態(tài)。

6） 管膨脹變形速率恒定。

3 有限元模型

應用ABAQUS軟件對膨脹管膨脹錐系統(tǒng)進行模擬。與三維模型相比較，二維軸對稱模型（如圖3所示）既能獲得合理準確的結果，也可以節(jié)省計算時間和成本。應用有限元模擬時，直到該模型獲得一致收斂時結果才會變得準確。模擬分析中，膨脹管是具有彈塑性材料行為的變形體，而膨脹錐作為剛體模型，幾何參數(shù)如表1。在膨脹錐與膨脹管交界面的相互作用屬于庫侖摩擦力模型，摩擦因數(shù)為0.075。為了能夠降低摩擦因數(shù)，在基管內(nèi)部涂上一種特殊的涂層，以滿足實際測試要求。接觸應力通過接觸算法定義，在要預測的結構變形體中尋找貫穿在整個主界面上的從屬節(jié)點，運用接觸算法來計算接觸應力。

圖3 膨脹管膨脹錐系統(tǒng)二維軸對稱有限元模型

表1 有限元模型輸入?yún)?shù)

在該模型中，為避免應力集中，圓錐體邊緣倒角半徑為6 mm。芯棒以0.46 m／min的固定速度自下而上運動，該速度相當于在實際膨脹試驗中液壓油的流量，即11 L／min。基管材料的性能是通過單向拉伸測試試驗得來的，其試驗樣本為基管切片，該試驗遵守ASTM測試標準（ASTM E8）。3個樣本在萬能試驗機上加載拉力進行測試，直到斷裂，其應力-應變曲線如圖4所示。

圖4 膨脹管材料應力-應變曲線

4 試驗驗證

4.1 試驗制定

4.2 結果分析

應用有限元模型對實際測試數(shù)據(jù)進行了驗證。在膨脹率為20%時，進行試驗和模擬時的膨脹力數(shù)據(jù)如圖5a，可以看出：通過試驗獲得和通過模擬獲得的膨脹力相當吻合且誤差小于4%；在所有情況下（其他膨脹率下），膨脹力先達到最大值（即初始膨脹過程）然后下降達到一個幾乎穩(wěn)態(tài)值；在膨脹率為20%的情況下，初始峰值力1 160 k N，然后在膨脹過程中的其余階段穩(wěn)定在1 092 k N；在膨脹過程中膨脹力的微小波動是一個瞬態(tài)行為，但整體在膨脹過程中是穩(wěn)態(tài)的。圖5b和圖5c為膨脹率為20%時管的長度和厚度變化，管的厚度在膨脹前后不同的10個部位測試，并計算厚度減少的平均值，然后與仿真結果相比較。同樣，長度縮短的測量和處理方法類似。在長度縮短而厚度減少的不同情況下，厚度變化率都在10%附近?？傮w來說，有限元模型是能夠預測真實試驗數(shù)據(jù)的，因此可以用來驗證開發(fā)的分析模型。如圖5所示。

圖5 膨脹率為20%時試驗和有限元模擬結果對比

膨脹力、長度和厚度隨膨脹率變化的關系曲線如圖6所示，可以看出：膨脹力隨膨脹率增加而增加，管的厚度和長度隨膨脹率增加而減少，最終造成管的薄化和縮短，并在所有的膨脹率情況下大致呈線性關系；管內(nèi)徑膨脹到28%所需要的推力是管內(nèi)徑膨脹到12%時的3倍以上；膨脹率從12%到28%，導致壁厚減少8%以上，管的長度縮短3.5%以上。

圖6 理論值、試驗值、有限元值對不同膨脹率的計算結果對比

5 結論

1） 在運動學和平衡條件的基礎上建立了厚壁實體膨脹管膨脹過程的有限元模型。

2） 有限元分析與試驗結果吻合良好，膨脹率為16%、20%、24%的基管，其管厚度減少分別約為6.67%、10.30%、13.16%，長 度 縮 短 分 別 約 為4.4%、5.7%、6.2%。

3） 該結果及建立的模型可為選擇合適的膨脹方法和工具提供參考，以滿足特定現(xiàn)場的需要。

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Finite Element Analysis for Severe Plastic Deformation of Solid Expandable Tube

DONG Cheng-lin
（Southwest Drilling Company，Sinopec Zhongyuan Oilfield Service Corporation，Chengdu 610021，China）

FEA ABAQUE was applied to establish expandable tube model，and the correlation of expansion rate，expansion cone thrust，expansion length and wall thickness.The result shows that thrust，length and thickness could be predicted by using the established model.At the expandable rate of 16%，20%，and 24%，expandable thickness change is 6.67%，10.30%，and 13.16%；length shorten is 4.4%，5.7%，and 6.2%；and the thrust needed is 940，1 093，and 1 213 k N respectively.

solid expandable tube；thick-walled cylinder；analysis model；FEA

TE931.2

A

1001-3482（2014）03-0043-05

2013-09-13

董成林（1971-），男，河南林州人，工程師，主要從事石油工程及鉆井設備管理工作。