陳榮芳

畫圖策略是利用圖的直觀來表征問題中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，是最常用的一種問題解決策略。美國數(shù)學(xué)家斯蒂思曾說：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么就能整體地把握住問題，并且能創(chuàng)造性地思考問題的解法?！庇纱丝梢?，通過畫圖，能夠把抽象問題具體化、直觀化，從而幫助學(xué)生理清思路，學(xué)會有條理地思考，提高解決問題的能力，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

一、畫個圖來試試！——改變方式，初步感受畫圖策略

實(shí)際教學(xué)中，教師對培養(yǎng)學(xué)生的畫圖策略并沒有充分重視。筆者曾在一年級某班進(jìn)行過一次小測試：從前往后數(shù)，小紅站在第5個，從后往前數(shù)，小紅站在第8個，這列隊(duì)一共有（ ）個人。全班36人，30人直接列式5+8=13，4人列出算式5+8=13，13-1=12，只有2人在思考的過程中畫出了示意圖。由此可以看出，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式比較單一，習(xí)慣于用算式去解決問題，沒有想到可以用畫圖的方式來進(jìn)行思考。蘇教版數(shù)學(xué)在四年級增加了“解決問題的策略——畫圖”單元，以提高學(xué)生用畫圖策略解決問題的能力。但這并不是讓教師等到此單元才開始教學(xué)畫圖的策略，而應(yīng)該從低年級開始，有意識地滲透畫圖策略的教學(xué)，鼓勵學(xué)生把實(shí)際問題畫出來，逐步積累畫圖的經(jīng)驗(yàn)，使“畫圖幫助思考問題成為學(xué)生的一種習(xí)慣”，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，不斷提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

如解決這道問題時，學(xué)生讀題后，感覺有些說不清、道不明。教師可以因勢利導(dǎo)：能不能把排的隊(duì)伍畫出來呢？根據(jù)“從前往后數(shù)，小紅站在第5個”，你怎樣畫呢？學(xué)生說出可以用一個圈來表示一個同學(xué)，小紅的前面要畫4個圈。再根據(jù)“從后往前數(shù)，小紅在第8個”，小紅后面又有多少個同學(xué)呢？學(xué)生進(jìn)一步思考，紛紛畫出了示意圖。由于每個學(xué)生的想法、畫法不一樣，他們的算法也各不相同，有5+8-1=12，還有4+1+7=12，還有5+7=12，但不管是哪一種算法，在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了“畫圖”探索的過程，真正理解了題目的意思，解決了實(shí)際問題。

二、畫圖作用真大呀！——巧妙引導(dǎo)，激發(fā)畫圖興趣

低年級學(xué)生喜歡直觀、形象的圖形，當(dāng)遇到條件比較內(nèi)隱、容易混淆的問題，學(xué)生身陷困境、百思不得其解時，教師就必須另辟蹊徑，尋找新的出擊點(diǎn)，讓學(xué)生畫一畫，借助“畫一畫”來尋求“突圍”，感受畫圖的價值。

如學(xué)習(xí)了“表內(nèi)乘法”后，教師給學(xué)生出了一道思考題：有9棵樹，要求每行種4棵，種成3行，應(yīng)該怎么種？學(xué)生讀了題后，馬上就嚷嚷開了：“老師，這道題錯了，每行種4棵，種成3行，應(yīng)該是12棵，9棵是不夠的?！崩蠋熞龑?dǎo)：“你們試著畫一畫，看看秘密藏在哪里，好嗎？”學(xué)生邊討論邊畫，很快就有學(xué)生舉起手，并且大叫：“我知道了！”教師不需要急著讓他們回答，而是讓他們在小組里把畫的過程進(jìn)行交流，然后再全班交流。匯報時，學(xué)生用自己畫出來的圖進(jìn)行解釋說明。學(xué)生在畫圖和交流的過程中，學(xué)會了全面、深入地理解問題，在不斷的嘗試中選擇解決問題的方法，體會了畫圖的優(yōu)越性。

三、畫圖內(nèi)容真豐富！——適切指導(dǎo)，讓學(xué)生認(rèn)識圖

圖形，因其直觀、形象的特點(diǎn)符合兒童的思維特征，教材根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)需求已經(jīng)做了有針對性的安排：在一年級出現(xiàn)了大量的情境圖、實(shí)物圖，畫圖策略處于萌芽階段；二年級開始出現(xiàn)直條圖呈現(xiàn)信息，逐步抽象數(shù)量關(guān)系；三年級正式教學(xué)線段圖，這樣的安排從具體到抽象，符合學(xué)生對畫圖策略逐漸認(rèn)識、理解、運(yùn)用的過程，為學(xué)生積累了足夠的表象與經(jīng)驗(yàn)。教師要認(rèn)真研讀教材，相機(jī)引導(dǎo)，使學(xué)生認(rèn)識圖，讀懂圖，理解圖，理解圖畫表征的特點(diǎn)，積累畫圖解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

1.認(rèn)識情境圖，讀懂圖意

情境圖包含了豐富的數(shù)學(xué)信息，教師要有步驟地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會看圖，同時要挖掘出情境圖中隱含的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生逐層深入，透過情境圖理解抽象的數(shù)量關(guān)系。如一年級“認(rèn)識加法”中有一幅情境圖，教師要分步指導(dǎo)學(xué)生看圖：

首先，整體觀察，找準(zhǔn)對象。引導(dǎo)學(xué)生觀察情境，找準(zhǔn)關(guān)注對象。本圖情境為3個小朋友在數(shù)畫片，關(guān)注對象為畫片的數(shù)量。

其次，有序讀圖，讀準(zhǔn)信息。（1）按題目敘述順序讀出信息：小明有9張畫片，小亮有24張畫片，小紅有6張畫片。（2）讀出問題：小亮和小紅一共有多少張？

第三，據(jù)圖思考，分析關(guān)系。要求小亮和小紅一共有多少張，要用到哪兩個條件？讓學(xué)生在圖中找到需要的信息，分析后進(jìn)行解答。

最后，引導(dǎo)聯(lián)想，提出問題。想想看，根據(jù)圖上的信息，還可以提出哪些問題？怎樣找到有聯(lián)系的信息進(jìn)行解答？

2.認(rèn)識示意圖，理解題意

教材中有很多示意圖，如一年級解決含有括線的實(shí)際問題，多次呈現(xiàn)了類似下面的圖，要求學(xué)生從圖中找到條件和問題并解答。教師要引導(dǎo)學(xué)生看出左邊有3個蘋果，右邊有5個蘋果，大括號就是表示將兩部分合起來，求一共有多少個蘋果。

在教學(xué)中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生自己畫一畫來表示解決問題的過程，引導(dǎo)學(xué)生畫成3個△或者3個○表示“左邊3個蘋果”，用5個△或者5個○表示“右邊5個蘋果”，用集合圈表示把兩個部分合起來（如下圖）。

同時，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)示意圖進(jìn)行聯(lián)想，3+5還可以表示什么？引導(dǎo)學(xué)生說出，可以表示先來了3個小朋友，又來了5個小朋友，一共有幾個小朋友？還可以想到小紅先做了3朵花，又做了5朵花，一共做了多少朵花？通過這樣由實(shí)物圖到示意圖，再到發(fā)散性聯(lián)想，使學(xué)生充分理解加法的意義。

3.認(rèn)識線段圖，分析關(guān)系

在一年級“比一比”的教學(xué)內(nèi)容中，教材有意識地把兩種物體排成上、下兩行，便于學(xué)生比較大小，滲透一一對應(yīng)思想。教學(xué)時，教師不要簡單地理解成教學(xué)認(rèn)識數(shù)和比大小，而應(yīng)該通過一些符號化的線條幫助學(xué)生理解，溝通上下兩行圖形（物體）的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生在觀察、比較中形成線段圖的雛形。教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生在比較中初步建立對應(yīng)思想，并潛移默化地傳遞給學(xué)生“象形線段圖”的外在表現(xiàn)形式。

在教學(xué)“倍的認(rèn)識”時，教材不僅有實(shí)物圖操作，直條圖的呈現(xiàn)，更是開始滲透象形線段圖。教師可以先讓學(xué)生擺一擺、比一比、議一議，在充分感知實(shí)物的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察象形線段圖，從中幫助學(xué)生理解“倍”的含義，理解簡單的數(shù)量關(guān)系，會看象形線段圖，并初步領(lǐng)會線段圖的一些基本要素，如“從同一起點(diǎn)開始”“每個單位長度相同”等，為以后能獨(dú)立畫線段圖奠定基礎(chǔ)。

四、畫圖的方法真多！——靈活運(yùn)用，豐富畫圖經(jīng)驗(yàn)

當(dāng)學(xué)生有了一定的畫圖知識積累后，教師要尊重學(xué)生的差異，允許學(xué)生選擇不同的畫圖方法，體現(xiàn)畫圖策略的多樣性，豐富學(xué)生的思考方式。

畫圖是一種重要的學(xué)習(xí)策略，教師應(yīng)該從低年級開始，鼓勵學(xué)生借助畫圖的方法思考，幫助學(xué)生獲得畫圖經(jīng)驗(yàn)，通過引導(dǎo)和反思，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行積淀、內(nèi)化、總結(jié)與升華，不斷感受畫圖策略的價值，使“畫圖幫助思考問題”成為學(xué)生的一種習(xí)慣。endprint