□崔小新 □申曉云（深圳市水務(wù)規(guī)劃設(shè)計院）

0 引言

在水利工程中，懸臂式擋土墻是鋼筋混凝土擋土墻的主要形式，組成部分包括立板和底板。在設(shè)計過程中，主要有兩種方法來計算懸臂式擋土墻的主動土壓力：一是把墻踵和立板頂點的連線作為假想傾斜墻背;二是把過墻踵的垂面作為假想垂直墻背，利用朗肯或者庫倫主動土壓力理論計算假想墻背上的主動土壓力，將這個主動土壓力與底板以上的土重之和作為其主動土壓力。這種方法計算簡便，工作量小，但是沒有考慮墻后填土中真實破裂面的產(chǎn)生，這種方法不盡合理。根據(jù)朗肯土壓力的基本假定，懸臂式擋土墻后填土中會有兩個破裂面產(chǎn)生。文章利用水平微元法計算擋墻后出現(xiàn)三角形滑動土楔時的主動土壓力情況，得出了合理的結(jié)果。

1 主動土壓力計算

根據(jù)朗肯理論的假定，當(dāng)懸臂式擋土墻在土體的推動下向外側(cè)移動并使墻后填土達到了主動極限平衡狀態(tài)時，墻后填土中第一破裂面由墻踵點開始以直線形式向遠離墻體的方向延伸與水平底面相交，第二破裂面由墻踵點開始以直線形式向著立板方向延伸，記兩個破裂面與水平面的夾角分別為α1和α2，墻體傾角為θ，立板高度為H，墻踵板寬度為L，填土內(nèi)摩擦角為φ，填土的重度為γ，如圖1。

這里只考慮三角形滑動土楔時的情況，根據(jù)朗肯土壓力理論來確定第一、第二破裂面的傾角，即α1=α2=45°+φ/2。

三角形土楔主動土壓力計算模型如圖2。a點為墻踵點，ab面為第一破裂面，ac面為第二破裂面。在土楔內(nèi)某一深度y取一薄層單元，其上的作用力包括平均垂直土壓力（平均垂直應(yīng)力）σν、σν+dσν，單元重力dW，土楔兩側(cè)第一、第二破裂面處薄層單元面受到穩(wěn)定土體的作用力分別為p1、p2。由幾何條件可得p1、p2與水平線的夾角皆為45°+φ/2。

圖1 三角形土楔示意圖

圖2 三角形土楔水平層分析

對于無粘性填土，則：

對薄層單元進行受力分析，由其水平方向的受力平衡條件可得：

由薄層單元的豎直方向力的平衡條件并簡化可得：

取邊界條件y=0時，q=0，求解微分方程（3）得：

將式（4）代入式（1）得破裂面上的土壓力分布p2為：

沿第二破裂面對p2進行積分，得破裂面上的主動土壓力合力Pα為：

設(shè)主動土壓力系數(shù)為Kα，則Pα=KαγH2/2，將此式代入式（6）得：

設(shè)主動土壓力合力作用點到墻底的垂直距離為Hα，則可由力矩法計算Hα的值：

2 結(jié)果分析

這里取φ的值為25～45°，當(dāng)墻后出現(xiàn)三角形土楔時，主動土壓力系數(shù)隨填土內(nèi)摩擦角φ的變化趨勢如圖3。主動土壓力系數(shù)隨著填土內(nèi)摩擦角的增加而減小，并且近似于線性減小的趨勢。填土內(nèi)摩擦角加大，三角形土楔兩側(cè)的不動土體對土楔的約束加大，從而增加了土楔的移動難度，減小了土楔的位移量，使第二破裂面上各點的垂直土壓力減小，即主動土壓力減小。本文計算得到的主動土壓力系數(shù)要大于庫倫、朗肯主動土壓力系數(shù)，并且隨著填土內(nèi)摩擦角的增加，兩者的差值在不斷地減小。

圖3 主動土壓力系數(shù)隨φ值的變化趨勢圖

取φ分別為30，35，40°，對應(yīng)的主動土壓力沿墻高的分布如圖4。主動土壓力沿墻高呈凸曲線分布。

圖4 三角形土楔主動土壓力分布

主動土壓力的凸曲線形分布導(dǎo)致了主動土壓力的作用點高度大于朗肯、庫倫主動土壓力作用點的1/3墻高，如表1。

表1 三角形土楔主動土壓力作用點高度計算結(jié)果

3 結(jié)論

一是采用水平微元法計算得到懸臂式擋土墻后出現(xiàn)三角形土楔時的主動土壓力的計算公式，得出其土壓力分布、總土壓力及其作用點；二是懸臂式擋土墻主動土壓力系數(shù)隨著土體內(nèi)摩擦角的增加而減??；三是懸臂式擋土墻主動土壓力呈凸曲線分布，土壓力作用點到墻底的距離要＞1/3墻高。

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