楊金節(jié)，俞孟蕻，李晨曦，宗洪亮

(江蘇科技大學 計算機學院，江蘇 鎮(zhèn)江212003)

0 引 言

由于傳統(tǒng)錨泊系統(tǒng)不能經濟地在深水區(qū)實現(xiàn)駁船，動力定位系統(tǒng)(DP)應用于海上鉆井平臺，出現(xiàn)在20世紀60年代。為防止響應于波頻組件的過度控制活動，減少動力系統(tǒng)部件的機械磨損，估計值進入DP 反饋控制回路前應采用濾波技術。在實踐中，船舶位置和首向的測量不僅與傳感器的噪聲有關，也與由風、浪、流引起的有色噪聲有關。因此，要達到濾波效果，必須濾除位置和首向測量信息中的噪聲和高頻信號［1-2］。

基于模型的擴展卡爾曼濾波器(EKF)廣泛應用于現(xiàn)代工業(yè)船舶動力定位系統(tǒng)中，然而，由于其對模型的嚴格要求，實際系統(tǒng)的模型稍有變動都會造成濾波器的狀態(tài)估計值偏離系統(tǒng)的真實狀態(tài)，出現(xiàn)濾波發(fā)散現(xiàn)象，系統(tǒng)的全局指數穩(wěn)定性(GES)不能被保證。

本文在前人對DP 開創(chuàng)性工作的基礎上，以船舶動力定位系統(tǒng)為濾波模型，該模型僅依賴于船舶的位置和首向測量，基于采納的模型提出一種多模型自適應融合濾波算法，以實現(xiàn)濾波，得到船舶的有效位置和首向信息。

1 濾波和船舶建模

1.1 濾波

動力定位系統(tǒng)的主要目的是在一定的范圍內保持船舶的航向和位置。通過設計適當的濾波器來有效實現(xiàn)最好的中央航向和位置估計。一般情況下，船速的測量是不可靠的且船舶的位置和方向的測量存在著不同噪聲的破壞，因此估計的速度必須通過狀態(tài)觀測器從位置和首向測量干擾中計算出。動力定位系統(tǒng)中只有緩慢變化的擾動應被推進系統(tǒng)抵消，而由一階波浪引起的振蕩運動不應進入反饋控制回路。所以，DP 控制系統(tǒng)應只對作用在船舶上低頻作用力的影響做出反應。如前所述，濾波技術被利用于濾除位置和首向測量信息中的高頻成分和噪聲，得到船舶低頻運動的狀態(tài)估計值。典型的濾波框圖如圖1所示［3］。

圖1 濾波框圖Fig.1 The block diagram of filtering

1.2 船舶低頻運動模型

在實際工程應用中，只需要考慮首搖、橫蕩、縱蕩3 個方向，船速以船舶的重心為參考點。根據牛頓第二定律分析船在首搖、橫蕩、縱蕩3 個方向的受力，得到如下的低頻運動方程［4-5］:

式中:η=［x，y，ψ］T為在固定坐標系中船舶的位置(縱蕩、橫蕩)和首搖角度;v=［u，υ，r］T為在隨船坐標系中船舶的速度(縱蕩、橫蕩)和首搖角速度;J(ψ)為固定坐標系和隨船坐標系的轉化矩陣;τcontrol為船舶自身推進系統(tǒng)產生的縱蕩、橫蕩方向上的合力和艏搖方向的合力矩;τwind為風力和風力矩;偏差項b ∈R3為未建模的外界環(huán)境干擾力和力矩，是由風、浪、流綜合在一起形成的定?；蚓徛兓木仃?。

考慮橫蕩和首向方向的耦合，有

船舶動力定位過程中，因航速較低，一般不考慮橫蕩和首向方向的耦合，故

在動力定位過程中，有

式中:ηp為隨船坐標系中船舶的位置(縱蕩方向、橫蕩方向)和首搖角度。由于船舶在首搖方向的轉動較慢，因此，可近似取。又根據bp≈JT(ψ)b，bp為隨船坐標系下縱蕩、橫蕩和首搖3 個方向上未建模的外界環(huán)境干擾力和力矩。于是式(1)～式(3)可寫為:

其中wE為高斯白噪聲，表示系統(tǒng)模型的偏差信息。將式(5)～式(7)轉化為狀態(tài)空間的形式如下:

1.3 船舶高頻運動模型

假設不考慮船舶運動在縱蕩、橫蕩和首搖3 個自由度上的耦合，通過波譜密度擬合，船舶在3 個自由度上的高頻運動模型可以近似地表示為帶有附加阻尼的二階諧波振蕩器［6］:

式中:Kω=2ζω0σω，ζ 為相對阻尼系數，一般可取ζ=0.1;均方差，由譜分析的相關理論，σω和有義波高的關系可近似為:

將式(9)轉化為時域的形式，得

轉化為狀態(tài)空間的形式:

1.4 濾波方程

根據以上建立的船舶低頻和高頻模型，建立3個自由度方向上船舶動力定位濾波器所需要的狀態(tài)方程和量測方程如下:

以縱蕩方向為例對方程進行推導，U 為船舶自身產生的合力、合力矩項與風對船舶產生的風力、風力矩項之和;ω 為縱蕩方向未建模的海洋環(huán)境因素;υ 為縱蕩方向的量測噪聲。ω和υ 為相互獨立的高斯白噪聲;Y 為所測縱蕩方向的位置信息。其中，

當系統(tǒng)噪聲具有時變特性時，系統(tǒng)方程式(14)可以改為如下形式:

式中η和ξ 為相互獨立的高斯白噪聲，具有未知時變噪聲統(tǒng)計特性。

2 自適應融合濾波算法

基于系統(tǒng)模型的Sage-Husa 濾波器和強跟蹤濾波器(STF)都是以卡爾曼濾波方程為基礎建立的，各有優(yōu)缺點，前者的濾波精度高但魯棒性差，后者的自適應能力強但濾波精度低。本文運用一種多模自適應融合濾波算法將兩者有機結合，每個系統(tǒng)模型對應不同的濾波器，且并行工作。各濾波器的輸入是模型條件概率轉移后的修正值，系統(tǒng)的最終輸出是各模型濾波器輸出狀態(tài)估計的加權融合［7］。

2.1 Sage-Husa 濾波算法和STF

Sage-Husa 自適應濾波算法是在利用觀測數據進行遞推濾波的同時，通過時變噪聲統(tǒng)計估計器，實時估計和修正系統(tǒng)過程噪聲和觀測噪聲的統(tǒng)計特性，從而達到降低模型誤差，抑制濾波發(fā)散，提高濾波精度的目的。方程描述如下［8］:

強跟蹤卡爾曼濾波算法是通過犧牲一定的濾波精度來換取濾波器的穩(wěn)定性和收斂性，通過在系統(tǒng)過程狀態(tài)向量估計誤差協(xié)方差陣前乘以多種次優(yōu)漸消因子λk來實現(xiàn)，如下式:

式中:αi≥1，i=1…n，由先驗信息確定;0 ＜ρ ≤1為遺忘因子，通常取ρ=0.95。

2.2 自適應融合濾波算法

受外界環(huán)境的干擾，船舶在不同時刻對應系統(tǒng)的模型有所不同，設系統(tǒng)的模型集為M={m1，m2…mL}，模型的轉換符合一階馬爾科夫過程，從mj(k)到mi(k+1)的轉移概率由先驗知識獲得，記為tji，且:

從傳感器獲得測量信息后，mj(k)到mi(k+1)的模型預測概率為βj/i(k)，且:

式中:βi(k)=p{mi(k)/Yk}為模型mi在k 時刻系統(tǒng)匹配模型概率，系統(tǒng)的測量信息集Yk={Y(1)，Y(2)，…，Y(k)}。已知測量信息Y(k)，則基于模型mi(k)的濾波輸出殘差為:

則輸出殘差的協(xié)方差為:

由理論分析可得，若當所建船舶模型與實際情況相符，則εi(k)=0，方差為Si(k)的高斯白噪聲，k 時刻mi(k)的模型匹配似然函數可以表示為:

可得模型的概率更新方程為:

為了便于分析，取L=2，由前面所述可得，M={m1，m2}，m1代表模型(14)，m2代表模型(15)，模型m1和m2分別采用STF和Sage-Husa 濾波器進行濾波。自適應融合濾波器的結構如圖2所示［9］。

圖2 濾波器結構圖Fig.2 Architecture of the filter

由圖2 可得:

1)基于模型m1和m2的濾波器輸入初值分別為:

其中P1(k)和P2(k)為狀態(tài)誤差協(xié)方差。

2)濾波器輸出殘差協(xié)方差分別為:

3)濾波器的輸出:

結合公式可得狀態(tài)估計值^x(k)為模型m1和m2的濾波狀態(tài)估計的加權融合:

3 仿真分析

由上文分析，m1代表模型(14)，m2代表模型(15)。對模型進行初始化:

式中:β1(0)和β2(0)分別為模型m1和m2的初始模型概率。

在無約束條件下，t12和t21是模型m1和m2的轉移概率，值較小;t11和t22分別為模型m1和m2的不變概率。

本文以某大型海洋工程船舶為研究對象，海面平均風速為11 m/s 左右，船舶處于對水低速航行狀態(tài)、空載排水量為21 890 t，滿載排水量為42 180 t。在船舶空載和滿載狀態(tài)下分別對縱蕩、橫蕩和首向進行多模自適應融合濾波，效果圖如圖3 ～圖4所示。

圖3 空載濾波圖Fig.3 The filtering effect diagram of empty load

由圖3 ～圖4 可以看出，該濾波器能夠有效地濾除噪聲和高頻信號的干擾，估計出船舶低頻位置(縱蕩、橫蕩)信息和首向角度。

圖4 滿載濾波圖Fig.4 The filtering effect diagram of full load

4 結 語

由于海洋環(huán)境惡劣，船舶系統(tǒng)模型存在著很大的不確定性，而STF和Sage-Husa 濾波器在克服系統(tǒng)模型不確定上各有優(yōu)缺點。本文設計的自適應融合濾波器既有STF 對突變狀態(tài)的強跟蹤能力，以及魯棒性強的優(yōu)點，又有Sage-Husa 濾波器狀態(tài)估計精度高及對噪聲變化的自適應能力。仿真表明，該濾波算法能有效解決海洋工程船舶的濾波問題。

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