劉為民，谷家揚，盧燕祥

(江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江212003)

0 引 言

張力腿平臺為半順應半剛性復雜非線性系統(tǒng)。一方面，平臺浮力遠大于自重，因此，浮力一部分用于抵消自重，一部分用于張力腿預張力，使得張力腿始終處于緊繃狀態(tài)，平面外運動較小，呈現(xiàn)剛性狀態(tài);另一方面，張力腿平臺受外力作用，且水平方向分力較垂向分力大，水平方向運動幅度較大，又表現(xiàn)出柔性狀態(tài)。平臺利用張力腿與基礎錨固相連，為平臺上的生產(chǎn)、生活提供相對平穩(wěn)安全的環(huán)境。

張力腿平臺六自由度水動力特性分析如下:張力腿平臺在水平面內(nèi)具有柔性特點，其縱蕩和橫蕩運動固有周期在100 ～200 s 內(nèi)變動。張力腿平臺的縱蕩和橫蕩運動由周期性激勵所致，關乎到整個平臺的生產(chǎn)和生活安全，因此，縱蕩和橫蕩成為評判張力腿平臺水動力性能的重要指標之一。在進行張力腿平臺設計時，需保證其縱蕩和橫蕩運動位移不超過5%工作水深。張力腿平臺的縱搖和橫搖運動，會使各張力腿預張力發(fā)生變化，給整個平臺提供回復力，在此期間，張力腿始終保持平行狀態(tài)，并未松弛。張力腿平臺縱搖和橫搖固有周期通常小于4 s，固有頻率大于波浪頻率，搖擺角度為-3° ～3°。張力腿平臺首搖運動固有周期通常大于40 s，張力腿如果不平行，則張力腿交點為橫蕩所引起的首搖旋轉(zhuǎn)中心;張力腿如果始終保持平行，首搖激勵必將減小，導致首搖運動減小。張力腿平臺垂蕩運動較小，其固有頻率大于波浪頻率，固有周期為2 ～4 s，垂蕩運動易與縱蕩運動相耦合。

王世圣等［1］(2011)利用SESAM 軟件對南海環(huán)境條件下某一張力腿平臺進行了運動響應分析，結(jié)果表明該平臺能夠滿足1 500 m 水深南海環(huán)境條件的需要，且具有較好的運動性能。Y.M.low［2］(2010)采用等效線性化方法對張力腿平臺回復力計算進行了整理，推導了大位移下回復力與剛度矩陣，對張力腿平臺時域和頻域結(jié)果進行了分析。王世圣等［3］(2007)利用Morison 公式和勢流理論相結(jié)合的方法對4 種半潛式海洋平臺運動性能進行了研究，分析了不同平臺的頻域及時域運動特點，對深水半潛式平臺的選型具有一定指導作用。M.R.Tabeshpour 等［4］(2006)采用擾動法求得張力腿平臺自由振動和強迫振動下的一階和二階近似解，對軸向載荷對平臺運動的影響進行了研究。Xiaohong Chen 等［5］(2006)采用4 種不同方法(準靜態(tài)法、軟件WAMIT、基于輻射和繞射理論的COUPLE 軟件及實驗測量)對一微型張力腿平臺進行了動力響應研究。結(jié)果表明準靜態(tài)法只能在波浪頻率范圍內(nèi)進行預報，而COUPLE 在各頻率范圍內(nèi)的預報均較為精確。S.Chandrasekaran 等［6］(2007)采用斯托克斯波浪理論對五浪向(0°，30°，45°，60°和90°)下的某三角形張力腿平臺進行了動力響應研究，計算過程中忽略了高頻振動和低頻縱蕩運動。結(jié)果表明浪向角對各自由度(除垂蕩)的影響較大，直線型運動呈現(xiàn)出一定的非線性。S.Chandrasekaran等［7］(2004)討論了規(guī)則波下慣性力系數(shù)和拖曳力系數(shù)對2 座不同工作水深(600 m和1 200 m)張力腿平臺運動響應的影響，采用Morison 公式和Newmark′s β 法對水動力和微分方程進行了求解。

1 力學模型

張力腿平臺諧振運動方程如下:

式中:M 為頻率相關矩陣;m 為張力腿平臺質(zhì)量矩陣;A 為頻率相關附加質(zhì)量;C 為頻率相關勢流矩陣;D1為線性阻尼矩陣;D2為二階阻尼矩陣;f 為速度矢量函數(shù);K 為水靜力剛度矩陣;x 為位移矢量;q 為矢量激勵力。激勵力表示如下:

式中:qWI為風作用力;為一階波浪激勵力;為二階波浪激勵力;qCU為流作用力;qext為其他作用力，如波浪漂移力、特殊力等。

傅里葉逆變換:

運動方程可變?yōu)?

式中h(τ)可由頻率相關附加質(zhì)量和阻尼進行計算:

當τ ＜0 時，

h(τ)=0。

當τ ＞0 時，

當τ=0 時，可得，

2 張力腿平臺在規(guī)則波下的時域響應分析

本文的數(shù)值模型為:吃水26.6 m，張力腿根數(shù)12根，預張力1 048 t，張力筋腱軸向剛度35 000 000 N/m，工作水深為1 000 m。計算工況由不同波高(H=6 m，8 m，10 m)、不同波周期(T=10 s，12 s，14 s)及不同入射波角度(0°，15°，22.5°，30°，45°)組合而成，各工況標記為D* H* T*，如D0H6T10 表示入射波角度0°，波高6m，波周期10s 的計算工況。本文對不同入射波角度、波高和波周期展開討論。

2.1 不同入射波角度對平臺各水動力特性的影響

在相同波高和波周期下，不同入射波角度15°，22.5°，30°時張力腿平臺六自由度水動力特性的計算結(jié)果如圖1和圖2所示(由于篇幅關系，部分圖沒有列出)。

圖1 不同入射波角度橫搖時歷曲線Fig.1 Time series of roll nder different directions

圖2 不同入射波角度首搖時歷曲線Fig.2 Time series of yaw under different directions

計算結(jié)果表明:入射波角對垂蕩和縱搖的影響較小，尤其對縱搖的影響甚微，而入射波角對其他四自由度的影響較大;平面內(nèi)運動較平面外運動大。隨入射波角的增大，縱蕩位移均值逐漸減小，縱蕩平衡位置逐漸減小，縱蕩位移波幅基本不變，橫蕩均值逐漸增大，表明橫蕩平衡位置逐漸增大。從圖1 看出，橫搖均值隨入射波角的變化改變不大，其平衡位置也幾乎不變;而橫搖幅值隨入射波角的增大而增大，增大約16%。從圖2 分析可知，在15°和22.5°方向下，其最小值變化不大，均在0.52°左右，22.5°方向下最大值較15°大;30°方向下的均值較前兩者小。綜上所述，入射波角度對六自由度的影響不盡相同，這主要是由張力腿平臺在不同方向上受力變化的不同及各自由度對入射波方向敏感性不同導致的。

2.2 不同波高對六自由度的影響

在0°入射波、相同波周期、不同波高下的計算結(jié)果如圖3 ～圖6所示(計算工況D0H6T10，D0H8T10和D0H10T10)。

圖3 不同入射波高度縱蕩時歷曲線Fig.3 Time series of surge under different wave heights

圖4 不同入射波高度垂蕩時歷曲線Fig.4 Time series of heave under different wave heights

圖5 不同入射波高度橫搖時歷曲線Fig.5 Time series of roll under different wave heights

圖6 不同入射波高度縱搖時歷曲線Fig.6 Time series of pitch under different wave heights

從結(jié)果可知，除縱搖外，其他三自由度的均值均隨波高的增大而增大。從圖3 可知，隨波高的增大，縱蕩位移值的增長率逐漸增大，平衡位置值增大，幅值稍增大，平衡位置由2.8 變化為5，再變化為8(近似值)，增大約60%。從圖4 分析可知，隨波高的增大，垂蕩最大幅值變化不大，最大位移值逐漸增大，垂蕩平衡位置逐漸遠離水平面，且有一定的相位差，這是由于不同波高產(chǎn)生不同垂向分力所造成的。如圖5所示，隨波高的增大，橫搖值逐漸增大，幅值逐漸增大，平衡位置增長率逐漸增大。如圖6所示，不同波高下，縱搖平衡位置幾乎不變，但幅值隨著波高增大而增大。綜上所述，不同波高對縱蕩及橫搖的影響較大，對縱搖的影響次之，對垂蕩的影響最小;這是由于不同自由度對波高的敏感性不同所導致的。

2.3 不同波周期對六自由度的影響

在0°入射波、相同波高、不同波周期下，計算結(jié)果如圖7所示(工況D0H6T10，D0H6T12和D0H6T14)。

圖7 不同入射波周期縱蕩時歷曲線Fig.7 Time series of surge under different wave periods

圖8 不同入射波高度橫搖時歷曲線Fig.8 Time series of roll under different wave periods

結(jié)果顯示，隨波周期的增大，縱蕩、垂蕩、橫搖和縱搖逐漸減小，其中縱蕩與橫搖的變化幅度更大。從圖7 可知，10 s 周期下的縱蕩均值比12 s 及14 s 下的縱蕩均值大，12 s 周期下和14 s 周期下的縱蕩最大值變化不大，但最小值不同;縱蕩平衡位置隨波周期的增大而減小。從圖8 分析可知，周期10 s 下的橫搖均值較12 s和14 s 下的橫搖均值大，周期12 s和14 s 下的橫搖最小值變化不大，但12 s 下的橫搖最大值較14 s 下的橫搖最大值大。不同波周期下，垂蕩與縱搖的變化極為相似:時歷曲線都存在相位差;平衡位置都基本不變;幅值也都變化不大。綜上所述，由于波浪周期不同，平臺所受力不同;各自由度對波周期的敏感性不同。

2.4 不同波浪參數(shù)對張力腿頂端預張力的影響

張力腿平臺總布置及張力腿編號如圖9所示。不同入射波方向、波高和波周期下T1(編號為1 的張力腿)頂端張力變化如圖10 ～圖12所示。結(jié)果顯示，不同入射波方向?qū)1 的頂端張力影響很小，3 種入射波方向下的T1 頂端張力均值約為1.038×107，這種變化趨勢與上述垂蕩變化關系相似，也體現(xiàn)了垂蕩與頂端張力的相互關系。分析圖10 可知，隨波高的增大，T1頂端張力幅值逐漸增大，且不同波高下T1 頂端張力變化存在一定的相位差?？偟膩碚f，不同入射波角度、波高和波周期對頂端張力的影響較小。本文中張力腿呈對稱布置，因此只分析T1，T2，T3，T4，T5和T6。對比圖11 與圖12 可知，T1，T2，T3 的頂端張力均值及幅值均大于T4，T5，T6 的，這是由于T1，T2，T3位于T4，T5和T6 前側(cè)，直接受力較大;且后側(cè)的張力腿張力變化“滯后”于前側(cè)的變化。

圖9 張力腿平臺總布置及張力腿編號Fig.9 Configuration of TLP with numbered tendons

圖10 不同波高下T1 頂端張力Fig.10 Top tension of T1 under different wave heights

圖11 T1，T2，T3 頂端張力Fig.11 Top tension of T1，T2 and T3

圖12 T4，T5，T6 頂端張力Fig.12 Top tension of T4，T5 and T6

3 不同工作水深對張力腿平臺運動的影響

由于張力腿平臺在不同水深工作，因而張力腿長度會隨水深變化，即使采用同一物理屬性的張力腿，其軸向力仍有所不同，從而造成張力腿平臺運動的不同。對500 m 水深和1 000 m 水深工作的張力腿平臺進行模擬，其他參數(shù)相同，計算工況D0H6T10 下計算結(jié)果如圖13 ～圖14所示。

圖13 不同工作水深垂蕩時歷曲線Fig.13 Time series of heave in different water depths

圖14 不同工作水深橫搖時歷曲線Fig.14 Time series of roll in different water depths

對圖14 進行分析可知，隨著水深的增加，縱蕩、垂蕩和橫搖的平衡位置逐漸增大，且幅值也均有所增大;而縱搖的平衡位置變化不大(兩工作水深下，幾乎為0)，但幅值隨水深的增大而增大，1 000 m 工作水深下的縱搖幅值約為500 m 水深的2 倍，平衡位置幾乎相同。從圖13 分析，1 000 m 水深下的垂蕩位移比500 m 下的小，這可能是由于垂蕩與縱蕩、橫蕩相耦合的結(jié)果?？傮w看來，1 000 m 工作水深下的張力腿較500 m 工作水深下所受振蕩小，從而張力腿承受的載荷相對較小，更能保證張力腿的使用壽命。從圖14 分析可知，不同工作水深下橫搖的時歷曲線存在相位差:當500 m 水深下橫搖值達到最大時，1 000 m 水深下的達到最小值;1 000 m 水深下的平衡位置絕對值約為500 m 水深的2 倍。不同工作水深下的橫蕩和首搖時歷曲線的變化均較小，因此不作贅述。綜上，不同工作水深對張力腿平臺的六自由度響應的影響頗大，這主要是由于張力腿軸向力變化所引起的。因此，在張力腿平臺設計過程中，需結(jié)合平臺所處位置、工作水深、張力腿材質(zhì)、軸向剛度等參數(shù)，選取合適的張力腿。

4 不同吃水對張力腿平臺運動的影響

由于張力腿平臺吃水不同，必然導致張力腿平臺浮力發(fā)生改變，各張力腿頂端張力發(fā)生變化。對吃水分別為21.6 m，26.6 m和31.6 m 的模型進行模擬，計算工況D0H6T10 下的計算結(jié)果如圖15 ～圖16所示。

圖15 不同吃水下縱蕩時歷曲線Fig.15 Time series of surge under different drafts

圖16 不同吃水下垂蕩時歷曲線Fig.16 Time series of heave under different drafts

從計算結(jié)果分析可知，隨著吃水的增大，各自由度下位移幅值逐漸減小，這是由于浮力減小后，張力腿平臺更容易發(fā)生漂移的緣故而造成的;縱搖值對不同吃水的敏感性較小，時歷曲線幾乎變化不大。從圖15 分析可知，隨著吃水的減小，縱蕩位移值的增長率逐漸增大，平衡位置值增大分別為30%和50%左右;縱蕩位移幅值的變化不明顯。從圖16分析可知，隨吃水的減小，垂蕩幅值的變化不明顯，但其平衡位置值成倍增大。不同吃水下橫蕩和首搖時歷曲線變化很小。綜上所述，不同吃水對縱蕩和垂蕩的幅值影響不大，但對平衡位置影響很大;同樣的，不同吃水對橫搖的幅值及平衡位置影響明顯，而不同吃水對縱搖影響甚微。

5 不同張力腿數(shù)目對張力腿平臺運動的影響

張力腿數(shù)目的不同對張力腿平臺的受力分布具有直接影響，從而導致張力腿平臺運動情況的不同，12 根張力腿布置如圖9所示，8 根張力腿布置如圖17所示。不同張力腿數(shù)目在計算工況D0H6T10 下對縱搖、縱蕩和垂蕩的模擬計算結(jié)果如圖17 ～圖18所示。

圖17 8 根張力腿布置圖Fig.17 Configuration of TLP with eight tendons

圖18 不同張力腿數(shù)目垂蕩時歷曲線Fig.18 Time series of heave with different tendons

從計算結(jié)果分析可知，總體來說，不同張力腿數(shù)目對縱搖和縱蕩的影響不是太大:張力腿數(shù)目為8 時，其縱搖幅值較12 根的要大，但平衡位置幾乎不變。當波作用于張力腿平臺時:前期，8 張力腿的平臺縱蕩位移不穩(wěn)定，待一定時段后，又趨于穩(wěn)定狀態(tài)，如此反復。這充分說明8 根張力腿的平臺與12 根張力腿的平臺相比，前者極其不穩(wěn)定，不利于作業(yè)及人員安全。從圖16和圖18 比較分析可知，8 根張力腿下垂蕩平衡位置在0 m 左右，而12 根張力腿下的卻比8 根下的遠0.15 m 左右;8 根張力腿下的垂蕩幅值較12 根張力腿的大。

6 結(jié) 語

本文主要對張力腿平臺動力響應力學模型進行分析，研究了規(guī)則波下張力腿平臺時域響應運動特性。對比分析了入射波角度(15°，22.5°和45°)，波高(6 m，8 m和10 m)及波周期(10 s，12 s和14 s)對張力腿平臺各自由度運動、頂端張力的影響;探討了吃水高度、工作水深、不同張力腿數(shù)目對張力腿平臺運動特性的影響。主要結(jié)論如下:

1)由于張力腿平臺各自由度對入射波角度、波高和波周期敏感度不同，使得張力腿平臺在不同波浪參數(shù)下的運動特性(如位移幅值、平衡位置等)及頂端張力表現(xiàn)各異;

2)不同吃水下的張力腿平臺位移大小、平衡位置和運動方向等均不同。工作水深越大，各自由度運動越劇烈，體現(xiàn)了工作環(huán)境對張力腿平臺運動具有較大影響。

3)張力腿平臺各立柱角上張力腿數(shù)目越多，張力腿平臺運動的位移、幅度等越小，隨時間變化也越穩(wěn)定。

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