劉紅香

反思能力是一個人持續(xù)發(fā)展所必備的素質(zhì)之一.只有學(xué)會反思，才能不斷矯正錯誤，不斷探索和走向新的境界.

反思是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的重要環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、反思與建構(gòu)等思維過程，這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學(xué)模式進行思考和做出判斷.反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力.通過反思，學(xué)生可以深化對問題的理解，優(yōu)化思維過程，促進數(shù)學(xué)知識的進化和遷移，鍛煉和改善學(xué)生的思考方式，促進學(xué)生認知水平的提高.

一、反思意識

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的總體目標(biāo)中明確指出：在教育階段，要使學(xué)生初步形成評價與反思意識.新課程標(biāo)準(zhǔn)更多地強調(diào)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光捕捉數(shù)學(xué)問題，在教學(xué)中把學(xué)生帶入相關(guān)問題情境中.也就是說，我們可通過設(shè)置問題情境來集中學(xué)生注意力，結(jié)合學(xué)生認知結(jié)構(gòu)與認知特點，聯(lián)系新舊知識，設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，調(diào)動學(xué)生思維，引發(fā)思維碰撞，激發(fā)他們進行反思.

二、反思習(xí)慣

通常，我們每個教師都很重視學(xué)生的課前預(yù)習(xí).同樣的，課前預(yù)習(xí)也是學(xué)生深入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).在教學(xué)前，我們要求學(xué)生進行課前預(yù)習(xí)，并對預(yù)習(xí)的內(nèi)容與過程進行回顧，并多問.比如：本節(jié)課有哪些重點、疑點與難點；有哪些定理、概念及公式，自己對其理解有多少，課本中是如何解釋的，對公式或定理的證明是否用到已學(xué)的知識；是否能夠獨立完成例題，例題考查的知識點有哪些；本堂課中涉及的題解方法與技巧又有哪些等等.這樣，在預(yù)習(xí)的反思訓(xùn)練中，逐步培養(yǎng)學(xué)生的良好反思習(xí)慣.

例如，在講“一元二次方程的解法”時，教師可列出本課的預(yù)習(xí)提綱，提出問題.第一，回顧有關(guān)知識：①什么為一元二次方程？其一般形式是怎樣的？②什么是數(shù)的平方根？第二，組織學(xué)生合作、探究與反思.①若x2=4，那么x等于多少？②如果4x2=1，那么x等于多少？③如果（x-1）2=4，則x等于多少？④（4x-1）2-4=0，則x等于多少？同時引導(dǎo)學(xué)生反思：對于問題①中，已知x2=p，且p≥0，是否可求得其平方根；若二次項系數(shù)不是1時，怎樣通過直接開平方法來解方程；從問題問③、④中，怎樣理解x2=p，且p≥0的x，并寫出這一問題的思考.然后基于預(yù)習(xí)來試著完成課后練習(xí).這樣，學(xué)生通過預(yù)習(xí)進行有針對性地反思與推敲，從而促進反思習(xí)慣的形成.

三、反思內(nèi)容

1.反思解題思路

在解題過程中，審題是不可缺少的重要步驟.審題即逐一思考問題中給出的已知條件，篩選與綜合可出現(xiàn)的情況，同時發(fā)掘隱含的條件，確定解題思路.

例如，在一個直角三角形中，它的三條邊長是三個連續(xù)整數(shù)，求出它的面積.對于此題目，不少學(xué)生想到了用方程來解決，通過設(shè)未知數(shù)，以未知數(shù)分別表示出三條邊長，然而有些學(xué)生難于找出相等關(guān)系，從而陷入困境.這時，教師可對學(xué)生進行提示：直角三角形的三邊有何關(guān)系？一經(jīng)教師提醒，學(xué)生能快想到“勾股定理”.在審題過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思：是否挖掘隱含條件，是否深入問題本質(zhì)等.經(jīng)過不斷的反思，能夠使學(xué)生的思維方向更精細與深入.

2.反思解題過程

在解題過程中，學(xué)生容易出現(xiàn)漏解、以偏概全或考慮不周的現(xiàn)象.在教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對解答過程中的全面性與完整性進行反思.如解答等腰三角形的有關(guān)題目：在一個等腰三角形中，一個內(nèi)角是30°，求另外兩個內(nèi)角.在教學(xué)中，有的學(xué)生只根據(jù)一種情況而求結(jié)果，忽視了30°角不但可為底角，還可為頂角，應(yīng)視情況而答.在學(xué)生得出題目的答案后，這并不是解題思維的完結(jié)，而是深入數(shù)學(xué)認識的開端.教師需因勢利導(dǎo)，及時糾正學(xué)生片面思考問題.

3.反思解題結(jié)果

反思解題結(jié)果，可以及時發(fā)現(xiàn)與糾正失誤，抑或檢驗解題的合理性，找出原因，再適時補充與調(diào)整.如解方程時，反思結(jié)果是不是正確，是不是原方程的解，可代入原方程來檢驗.若發(fā)現(xiàn)與原方程條件不符時，則反思在哪個步驟出現(xiàn)了錯誤，然后找出失誤所在，及時改正，避免再犯.

4.反思結(jié)果與題設(shè)的相符性

在解題過程中，學(xué)生求出結(jié)果后，常常未檢驗結(jié)果是否符合題設(shè)與定理，而導(dǎo)致解題失誤的出現(xiàn).

例如，一個等腰三角形，其周長是36，一條邊長是8，求它的另外兩條邊長.不少學(xué)生分為兩種情形討論：若底邊長為8，則求出腰長是14；若腰長為8，則求出底邊長是20.這時，教師應(yīng)提示：這兩種情況是不是都可構(gòu)成三角形？然后學(xué)生通過反思，發(fā)現(xiàn)了其中的問題，并吸取經(jīng)驗教訓(xùn).

總之，要將反思作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，重視培養(yǎng)學(xué)生反思的意識和習(xí)慣，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程進行各類反思活動，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力在反思活動中得到顯著提升.這是提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、思維水平、數(shù)學(xué)能力的有效方法.endprint