黃華東，漆力健，余國(guó)安，王先義

(1.重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶 400074;2.四川農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與建筑工程系，四川雅安 625014;3.中國(guó)科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所，北京 100101)

1 研究背景

階梯－深潭結(jié)構(gòu)是山區(qū)河流上常見的一種河流地貌結(jié)構(gòu)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)階梯－深潭結(jié)構(gòu)展開了深入的學(xué)術(shù)研究。20世紀(jì)80年代，Whittaker等［1］調(diào)查和分析了階梯－深潭結(jié)構(gòu)的發(fā)育成因，隨后又通過其創(chuàng)造性的實(shí)驗(yàn)和野外調(diào)查發(fā)現(xiàn)，階梯－深潭結(jié)構(gòu)可使水流阻力向最大化方向發(fā)展;Milzow等［2］研究了階梯－深潭的空間結(jié)構(gòu)和水力學(xué)特性;Chin［3］分析了階梯－深潭結(jié)構(gòu)對(duì)于增大水流阻力保護(hù)河床的作用;朱興華等［4］對(duì)地震災(zāi)區(qū)河流野外調(diào)查發(fā)現(xiàn)，震區(qū)山區(qū)河流縱斷面總體表現(xiàn)為淤高。在固體物質(zhì)匯入河道較多且具有一定量大石塊的中上游河段，山區(qū)河流會(huì)逐漸形成階梯－深潭結(jié)構(gòu)或者階梯狀結(jié)構(gòu)。此類結(jié)構(gòu)能增大水流阻力，消耗水流能量，從而使自身達(dá)到最大的穩(wěn)定性［5］;王兆印等［5］通過野外實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)階梯－深潭結(jié)構(gòu)具有良好的消能作用，可以使得水流能量急劇降低，并低于引發(fā)河谷侵蝕和泥石流爆發(fā)的臨界值;徐江和王兆?。?］通過野外人工試驗(yàn)和水槽實(shí)驗(yàn)，分析了階梯－深潭系統(tǒng)增加水流阻力，消減水流動(dòng)能，穩(wěn)定河床的作用。

此外，筆者之前通過數(shù)值模擬與野外實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)比的方法對(duì)階梯－深潭結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬研究，得到了其在不同流量工況情形下消能率的變化規(guī)律。各工況情形消能效果均表現(xiàn)良好，實(shí)測(cè)小流量工況情形和數(shù)值模擬大流量工況情形消能率均高達(dá)80%以上［7］，充分耗散了水流能量，對(duì)河床、岸坡的穩(wěn)定起到了顯著的促進(jìn)作用。筆者再次采用計(jì)算流體力學(xué)方法來研究階梯－深潭結(jié)構(gòu)深潭底部壓力分布的規(guī)律，該方法不會(huì)受到實(shí)驗(yàn)條件的種種限制，能夠很好地指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)研究，并且還可以模擬實(shí)驗(yàn)中只能接近而無法達(dá)到的理想條件。故給階梯－深潭結(jié)構(gòu)在數(shù)值模擬上的研究提供良好的技術(shù)條件，也為階梯－深潭結(jié)構(gòu)的理論研究和實(shí)際應(yīng)用做了更進(jìn)一步的努力。

2 數(shù)學(xué)模型

實(shí)驗(yàn)采用Launder和Spalding［8］所曾提出的kε雙方程紊流數(shù)學(xué)模型，對(duì)階梯－深潭結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維紊流數(shù)值模擬，其連續(xù)方程、動(dòng)量方程和k、ε方程可分別表示如下，各項(xiàng)參數(shù)參見文獻(xiàn)［7，9－10］:

連續(xù)方程:

動(dòng)量方程:

k方程:

ε方程:

式中:ui和xi分別為速度分量和坐標(biāo)分量;t為時(shí)間;ρ和μ分別為密度和分子黏性系數(shù);P為考慮重力后的壓力項(xiàng)。μt為紊流黏性系數(shù)，它可由紊動(dòng)能k和紊動(dòng)耗散率ε按下式求出:

式中:Cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，取 Cμ=0.09;σk和 σε分別為k和 ε 的紊流普朗特?cái)?shù)，σk=1.0，σε=1.3;C1ε和C2ε為 ε 方程常數(shù)，C1ε=1.44，C2ε=1.92;G 為由平均速度梯度引起的紊動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)，可由下式定義:

此外，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散計(jì)算區(qū)域(網(wǎng)格模型見圖1)，選擇適合階梯－深潭結(jié)構(gòu)的VOF水氣兩相模型追蹤自由液面。同時(shí)選擇SIMPLE算法對(duì)壓力、流速場(chǎng)進(jìn)行耦合，壓力插值選擇標(biāo)準(zhǔn)格式，湍流動(dòng)能和湍流耗散率采用一階迎風(fēng)格式，動(dòng)量方程選擇QUICK格式。設(shè)置求解的控制方程、松弛因子、離散格式等見圖2。采用質(zhì)量流量入口邊界條件、自由出流出口邊界條件。岸坡、進(jìn)出口段及深潭河床底部都按壁面邊界條件處理，壁面采用無滑移條件，在近壁面使用標(biāo)準(zhǔn)壁函數(shù)法進(jìn)行模擬，糙率n取為0.03。出口邊界采用壓力邊界，受水流沖擊區(qū)影響小，該區(qū)已處于紊流充分發(fā)展段，充分發(fā)展條件為，即各物理量沿程變化趨于均勻。

圖1 階梯－深潭網(wǎng)格模型Fig.1 Grid model of step-pool

圖2 求解參數(shù)圖Fig.2 Solution parameters

3 工況簡(jiǎn)介

實(shí)驗(yàn)以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立了4個(gè)數(shù)模工況情形，天然實(shí)測(cè)工況單寬流量為8.40×10－3m3/(s·m)(圖3(a))，與數(shù)模工況1情形相當(dāng)。4個(gè)數(shù)模工況的單寬流量分別為8.40 × 10－3，42.10 × 10－3，88.40 ×10－3，126.30 ×10－3m3/(s·m)，數(shù)模工況 2，3，4 分別相當(dāng)于5倍、10倍、15倍實(shí)測(cè)工況情形。數(shù)模工況計(jì)算范圍的起始模擬邊界距階梯－深潭入潭口x=0 m處約13.30 m(為了使水流充分發(fā)育入潭穩(wěn)定，故加長(zhǎng)了進(jìn)口段長(zhǎng)度)，階梯段高度為0.86 m，深潭長(zhǎng)1.00 m、寬1.80 m，出口邊界距深潭出口1.70 m，總計(jì)模擬河段16.10 m(圖3(b)、圖3(c))。

圖3 階梯－深潭實(shí)測(cè)工況情形和數(shù)模工況概化圖Fig.3 Generalized model of step-pool in real rase and numerical case

經(jīng)筆者對(duì)階梯－深潭實(shí)測(cè)工況和數(shù)模工況1的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)以及消能率的對(duì)比，在橫向剖面上實(shí)測(cè)工況和數(shù)模工況1的深潭段均能反映出存在多處環(huán)流，深潭段的流態(tài)、流速大小、位置與實(shí)測(cè)工況基本吻合(見圖4)，階梯－深潭結(jié)構(gòu)的消能率也與實(shí)測(cè)工況相近(實(shí)測(cè)工況消能率為95.28%，數(shù)模工況1的消能率為94.71%)?？梢妼?duì)數(shù)模工況的建立、邊界條件以及參數(shù)的設(shè)置是較為合理的，為對(duì)其余工況的結(jié)構(gòu)特征研究和壓力分析提供了可能。故此文借助筆者之前對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和消能率的研究模型，展開了對(duì)階梯－深潭數(shù)模工況情形潭底壓力分布特征的數(shù)模研究，從潭底壓力層面上進(jìn)一步驗(yàn)證階梯－深潭良好的結(jié)構(gòu)形態(tài)對(duì)河床穩(wěn)定的促進(jìn)作用。

圖4 數(shù)模工況1的剖面流速矢量及與實(shí)測(cè)工況測(cè)點(diǎn)速度比較Fig.4 Velocity vectors of water surface profile in numerical simulation case 1 and comparison of velocity between case 1 and real step-pool example

4 壓力分布對(duì)比

數(shù)模工況1(見圖5(a))深潭段壓力分布為 －210.57 ～2 767.27 Pa，最大壓強(qiáng)2 767.27 Pa發(fā)生在深潭段 x=0.09 ～0.16 m，y=0.14 ～0.16 m范圍內(nèi)，逐漸向周圍擴(kuò)展逐漸減少，降低到深潭邊緣約為198.96 Pa;數(shù)模工況2(見圖5(b))，深潭段壓力分布為 －1 157.08 ～6 145.24 Pa，最大壓強(qiáng)6 145.24 Pa發(fā)生在階梯段x=0.11 ～0.14 m，y=0.18 ～0.27 m范圍內(nèi)，逐漸向周圍降低到深潭邊緣約為493.48 Pa;數(shù)模工況3(見圖5(c))，深潭段壓力分布為－1 582.73～8 344.15 Pa，最大壓強(qiáng)8 344.15 Pa發(fā)生在階梯段 x=0.12 ～0.15 m，y=0.21 ～0.26 m范圍內(nèi)，逐漸向周圍降低到深潭邊緣約為988.25 Pa;數(shù)模工況4(見圖5(d))，深 潭 段 壓 力 分 布 為 －2 243.59 ～9 367.80 Pa，最大壓強(qiáng)9 367.80 Pa發(fā)生在 x=0.13 ～0.17 m，y=0.25 ～0.28 m范圍內(nèi)，逐漸向周圍降低到深潭邊緣約為1 096.89 Pa。

經(jīng)過階梯－深潭不同流量工況情形壓力分布的對(duì)比可知，壓力在深潭區(qū)呈類似圓圈狀閉合曲線狀分布，這跟階梯－深潭結(jié)構(gòu)提高潭底河床質(zhì)的沉積有一定的相關(guān)性。壓力值在水流觸地附近最大，逐漸向周圍慢慢擴(kuò)散降低，保證了階梯－深潭結(jié)構(gòu)深潭區(qū)壓差分布的均勻且合理性，有利于結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定。隨著單寬流量的增大，深潭底部壓力分布呈現(xiàn)一定的規(guī)律，較小流量工況1和工況2分布規(guī)律相似，較大流量工況3和工況4壓力分布情形也相似:較小流量工況深潭區(qū)壓力分布與出口段壓力是趨于連續(xù)的，而較大流量工況3、4則在出口段有壓差跳躍值的產(chǎn)生。初步分析原因在于隨著單寬流量的增大，主流擴(kuò)散區(qū)分離點(diǎn)向后移動(dòng)，造成尾渦區(qū)減少，出口處余能增加，形成了部分水流的挑射現(xiàn)象(見圖5(c)，(d)中x=0.8 ～1.1 m范圍)。

隨著水流單寬流量的增大，深潭底的水流紊動(dòng)擴(kuò)散、水躍漩滾的劇烈程度隨流量的變化而變化，深潭底的壓力也相應(yīng)增加。而隨著單寬流量的增加，水深加大，深潭區(qū)開始形成水墊，減輕了潭底壓力局部集中現(xiàn)象，對(duì)潭底壓力的均勻分布起到了顯著的促進(jìn)作用。大流量工況情形主流擴(kuò)散的相對(duì)集中，造成出口段部分水流挑射現(xiàn)象的出現(xiàn)，壓差跳躍值的出現(xiàn)也正表明了該現(xiàn)象的產(chǎn)生。充分驗(yàn)證了筆者之前對(duì)階梯－深潭結(jié)構(gòu)消能率分析得出的觀點(diǎn):大流量工況情形出口段余能增多，紊動(dòng)動(dòng)能比紊動(dòng)耗散率增加迅速，故大流量工況情形的消能率僅次于小流量工況情形，但消能率仍能高達(dá)80.41%。

此外，無論是大流量工況還是小流量工況情形，深潭底部壓力分布趨于均勻合理化。也正是因?yàn)樘烊坏碾A梯－深潭擁有不斷優(yōu)化自身結(jié)構(gòu)的功能，可以主動(dòng)調(diào)節(jié)邊界糙率和自身形態(tài)來增加能量耗散［3］，以適應(yīng)不同流量工況下的水流紊動(dòng)沖擊。從而維持潭底壓力始終保持均衡，也更有利于不同流量工況情形下水流能量的均勻性耗散。臺(tái)灣學(xué)者也通過渠槽實(shí)驗(yàn)得出:階梯－深潭的發(fā)育是河道適應(yīng)水流條件在垂向進(jìn)行調(diào)整的結(jié)果，進(jìn)而達(dá)到消耗水流能量的效果，否則水流在階梯段產(chǎn)生的巨大勢(shì)能將對(duì)渠床造成嚴(yán)重的沖刷［11］。可見階梯－深潭結(jié)構(gòu)性河床在幾何形態(tài)上有所優(yōu)化調(diào)整，通過自身的發(fā)育使得河床擁有穩(wěn)定、高效的消能作用，這也體現(xiàn)出其良好的結(jié)構(gòu)形態(tài)相比一般消能工的優(yōu)勢(shì)所在。

圖5 4個(gè)數(shù)模工況深潭底部壓力分布圖Fig.5 Map of pressure distribution at the bottom of step-pool in four cases of numerical simulation

5 結(jié)語

實(shí)驗(yàn)得出不同流量工況情形下的階梯－深潭結(jié)構(gòu)深潭區(qū)的壓力分布趨于均勻，壓力最大值均出現(xiàn)在大量水流跌落處附近，逐漸呈類似圓圈狀閉合曲線狀向周圍擴(kuò)散逐漸減少，保證了階梯－深潭結(jié)構(gòu)深潭區(qū)壓力分布的均勻、合理。

此外，大流量工況情形出口段壓差跳躍值的出現(xiàn)表明有挑流現(xiàn)象的產(chǎn)生，也給大流量工況情形消能率有所降低找到了壓力特征層面上的解釋。也正是階梯－深潭擁有獨(dú)特的自我優(yōu)化結(jié)構(gòu)的能力，主動(dòng)調(diào)整潭區(qū)結(jié)構(gòu)及水深以適應(yīng)不同流量工況情形下的紊動(dòng)沖擊，維持潭底壓力始終保持均衡，且保證水流能量高效的均勻性耗散，有利于整個(gè)河床結(jié)構(gòu)的相對(duì)穩(wěn)定。

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