張健

（長江大學計算機科學學院，湖北 荊州434023）

0 引 言

超聲成像測井在實際測井中由于井下各種不確定因素的影響而導致采集到的成像測井資料中出現(xiàn)超出正常范圍的若干數(shù)據(jù)，此類數(shù)據(jù)有時表現(xiàn)為孤立點、有時表現(xiàn)為區(qū)域性態(tài)，該現(xiàn)象將會直接影響到對井下各種特征參數(shù)的準確勘測與分析評價。如何修復圖像中的異常狀況，提高測井成像質(zhì)量就顯得十分迫切與重要。

本文針對目前修復異樣數(shù)據(jù)所采用的常規(guī)線性插值方法的缺陷與不足，提出一種全變分圖像異樣點修復算法用于解決此類問題［1］，并基于此算法通過測井資料處理軟件平臺實現(xiàn)對圖像中異樣點的識別與修復。相應的算法模塊分析主要包含2部分，一是通過人機交互所獲得的異樣數(shù)據(jù)位置信息對其進行清除處理；二是針對該區(qū)域進行后續(xù)更新修復。

1 超聲成像測井中圖像異樣點修復處理

通過分析測井圖像中異樣點的全局特性設置其修復處理流程。首先，通過人機交互方式獲取異樣數(shù)據(jù)的大致區(qū)域，并基于該區(qū)域的邊界值由程序自動搜索其具體方位并予以標識；其次，采用全變分圖像修復算法針對異樣數(shù)據(jù)進行迭代修復。

1.1 成像測井圖像中異樣數(shù)據(jù)的標識

根據(jù)預置的聲幅圖像與時間圖像正常數(shù)據(jù)的上限值Amax、Tmax與下限值Amin、Tmin［2］在人機交互過程中所獲得的異樣數(shù)據(jù)區(qū)域內(nèi)進行搜索，若搜尋到該區(qū)域內(nèi)某點的數(shù)據(jù)大于Amax或Tmax，則可判定該點為異樣點，應予以清除，并用0對其進行標識。

設指定數(shù)據(jù)區(qū)域為矩形Rectangle［（x0，y0）、（x1，y1）］；（x0，y0）與（x1，y1）分別為該矩形的對角坐標，且x0＜x1、y0＜y1；（x，y）為該矩形區(qū)域內(nèi)任意點的數(shù)據(jù)坐標，則有如下所述。

（1）若標注區(qū)域的圖像為聲幅圖像，則對于該區(qū)域內(nèi)的所有聲幅數(shù)據(jù)有：

若A（x，y）＞Amax或A（x，y）≤Amin；則有A（x，y）＝0

（2）若標注區(qū)域的圖像為時間圖像，則對于該區(qū)域內(nèi)的所有井徑數(shù)據(jù)有：

若T（x，y）＞Tmax或T（x，y）≤Tmin；則有T（x，y）＝0

1.2 成像測井圖像中異樣數(shù)據(jù)的修復

目前的超聲成像測井所獲取圖像中異樣點的常規(guī)修復方法大多采用線性插值法［3］。該方法是針對近鄰于該異樣點的數(shù)據(jù)點集進行線性插值運算。該算法描述如下。

圖1 圖像線性插值方法示意圖

已知圖1中坐標（x0，y0）與（x1，y1），若要得到x軸向中［x0，x1］區(qū)間內(nèi)的x點與y軸向中［y0，y1］區(qū)間內(nèi)的y點交匯處的坐標值（x，y）；依圖1中坐標之間的相互關系得到公式

在已知函數(shù)f（x）中，通過任意2個點之間的取值近似地得到鄰近點數(shù)值的處理方法稱為線性插值法。這種近似法的誤差定義為

其中，p（x）表示上述表達式中的線性插值多項式。p（x）的表述為

依據(jù)羅爾定理［4］可得，若函數(shù)f（x）有2個連續(xù)導數(shù)，那么誤差范圍的取值為

由式（4）可知，函數(shù)上2個點之間的近似值隨著所近似函數(shù)二階導數(shù)的增大而逐漸變差。實踐證明，該算法應用于異樣點周圍圖像特征相似的條件下效果理想，而當異樣點周圍的圖像結構處于變化條件下，采用線性插值法處理異樣點產(chǎn)生的誤差較大，處理效果無法滿足實際需求。

為有效解決特定環(huán)境中上述方法應用效果不佳的問題，本文提出一種基于全變分的圖像修復方法——TV算法，針對圖像中此類異樣區(qū)域?qū)嵤┬迯吞幚恚ㄒ妶D2）。

圖2 圖像待修復區(qū)域示意圖

在圖2中，D為待修復區(qū)域，E為D的鄰域，D∪E＝Ω，D內(nèi)無任何信息；在此條件下，仍可依據(jù)D的鄰域信息對圖像實施修復，使經(jīng)修復之后的局部區(qū)域盡可能恢復其原始狀態(tài)［5］；此外，修復質(zhì)量的高低與圖像邊緣結合的疏密程度密切相關；而全變分法的采用則能夠較好地解決此問題，該算法的具體描述如下。

設經(jīng)修復之后，Ω區(qū)域內(nèi)的圖像取值為u，則定義R（u）為代價函數(shù)

式中，r為正實函數(shù)；當x≥0時，r≥0；u為梯度。為達到同步去噪的條件，式（5）還應滿足

式中，區(qū)域E的面積設為S（E）；因高斯白噪聲的存在而導致區(qū)域E內(nèi)的原始圖像u0受到干擾，σ為該噪聲的標準偏差。式（5）的功能是使得區(qū)域D與邊界盡可能更加平滑、而式（6）是使得修復過程對于噪聲的干擾有著較好的抑制作用［6］；為使圖像邊緣的修復也能夠?qū)崿F(xiàn)較好的預期效果，對于函數(shù)r的設置需要適當考慮；而Δu位于邊緣之上，其性質(zhì)等同于一激勵函數(shù)δ；因此，R（u）需滿足條件

通常，選取r（δ）＝｜δ｜；此時，式（7）即為全變分圖像異樣點修復模型，又命名為TV模型，因而極值問題中的有約束條件通過使用拉格朗日乘子法則［7］轉(zhuǎn)化成為無約束條件求解，隨之生成的代價函數(shù)Jλ（u）有

取λ＝λe／2，得

通常，式（10）中的步長h取值為1。對式（10）中半像素點e、w、s、n的梯度值計算過程有［8］

圖3 修復點及其鄰域結構

將式（10）至式（18）代入式（9）中運算，得

變換得

為避免梯度為0時的微小擾動，令

將wP代替式（20）中的1／｜uP｜，參數(shù)a通常取值為0，則有

令

則有

運用高斯－雅可比迭代算法［9］，圖像值u的計算為

在全變分算法中，噪聲作為D區(qū)域的初值，隨后對區(qū)域Ω內(nèi)的像素點利用式（25）實施迭代運算，若獲得的前后圖像的變化范圍不大于閾值時則停止其迭代運算，以即刻獲得的瞬態(tài)圖像作為修復后的最終結果；在修復過程中針對去噪因素不予考慮，因此式（25）中的項取0，則修復迭代式只剩下等號右端的第1項修復步驟流程如下：

（1）讀入已標識異樣數(shù)據(jù)的超聲圖像；

（2）賦值予a；

（3）根據(jù)式（11）、式（18）針對Ω區(qū)域內(nèi)各個像素的梯度的模與一階導數(shù)值［10］進行計算；

（4）在區(qū)域D內(nèi)，通過式（23）、式（24）、式（25）對新的迭代像素進行計算，并針對修復區(qū)域的圖像實施更新；

（5）若當前通過迭代運算所修復圖像較前次迭代后的修復結果之間的變化范圍不大于給定閾值，則停止迭代，隨即輸出修復之后的圖像；否則，需將a值適當減小后重復以上修復過程。

2 修復處理結果比對分析

為驗證TV算法的實際應用效果，首先采用遼河古6－7油井的標準測井圖像作為原始圖像，分別通過常規(guī)線性插值法與TV修復算法對其進行異樣點的清除操作（見圖4）。圖4中通過主觀判斷得出，比較原圖與通過線性插值所得的修復結果，兩者存在較大差異；而比對原圖與通過TV算法所得的修復結果幾乎完全相同。

TV修復算法與所得出的峰值信噪比值（PSNR）高于線性插值法的值，分別為38.45與24.68。

因此，通過主、客觀2個方面的判斷證實，TV修復算法的處理效果要明顯優(yōu)于常規(guī)線性插值法。

針對黑龍江大慶油田薩－55井實際測井圖像中異樣點的位置分別通過這2種方式進行修復［11］（見圖5），經(jīng)2種修復結果比對，TV算法的修復效果明顯優(yōu)于線性插值法，再次驗證了其實際修復效果能夠完全滿足資料處理要求。

圖4 古6－7油井標準測井圖像中經(jīng)TV修復法與線性差值法分別修復異樣點結果對比

圖5 薩－55井實際測井圖像中異樣點修復結果對比

3 結束語

（1）針對特定環(huán)境中線性插值法剔除修復異樣點效果不佳的問題，采用全變分處理算法進行圖像異樣點的修復處理。

（2）該方法高效、穩(wěn)健、易操作，能夠更好地剔除與修補圖像中的異常狀況，盡可能恢復實際圖像的原始特征，對后期資料的解釋處理具有良好的工程應用價值。

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