楊錦舟

（中石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院，山東 東營(yíng)257000）

0 引 言

隨鉆電磁波電阻率以及隨鉆方位電磁波儀器在地層界面、油水界面預(yù)測(cè)和判斷方面有著重要應(yīng)用。較大的探測(cè)深度能提早預(yù)知地層界面，從而及時(shí)調(diào)整鉆頭方向，避免鉆后調(diào)整。隨鉆電磁波電阻率與隨鉆方位電磁波電阻率的儀器結(jié)構(gòu)和工作頻率不同，探測(cè)深度也不同。常規(guī)的隨鉆電磁波電阻率儀器多采用多頻率、多線圈距解決探測(cè)深度與垂直分辨率之間的矛盾，隨鉆方位電磁波儀器則在多頻、多線圈距的基礎(chǔ)上增加了多分量測(cè)量，使之具備方位特性。隨鉆電磁波電阻率與隨鉆方位電磁波儀器的探測(cè)深度有不同的定義，本文模擬隨鉆方位電磁波儀器的界面響應(yīng)特征，分析隨鉆電磁波電阻率與隨鉆方位電磁波探測(cè)深度的不同意義和影響因素，以及各種因素對(duì)界面距離反演結(jié)果的影響，為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和判斷地層界面提供理論依據(jù)。

1 方位電磁波儀器探測(cè)原理及模擬方法

傳統(tǒng)的隨鉆電磁波電阻率儀器發(fā)射和接收線圈都采用軸向線圈，測(cè)量信號(hào)與儀器工具面角方位角［1］無(wú)關(guān)（本文中，儀器工具面方位角也用來(lái)表示接收線圈的磁矩方位），不具備方位特性。采用傾斜或橫向的發(fā)射或接收線圈，測(cè)量信號(hào)則具備方位特性［2－3］，這一性質(zhì)拓寬了隨鉆電磁波儀器在地質(zhì)導(dǎo)向中的應(yīng)用。當(dāng)儀器接近或遠(yuǎn)離儲(chǔ)層界面時(shí)，傳統(tǒng)的電磁波電阻率儀器無(wú)法確定儲(chǔ)層界面方位，給鉆頭調(diào)整帶來(lái)了不確定性，隨鉆方位電磁波儀器則可以較好地解決這個(gè)問(wèn)題［4］。

在圖1所采用模型中，發(fā)射線圈與接收線圈分別垂直或平行，儀器與地層界面平行，儀器旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，接收線圈的磁場(chǎng)分量Hij，（i，j＝x，y，z）隨儀器工具面角相對(duì)變化如圖1所示，i、j分別為發(fā)射線圈和接收線圈磁矩方向?？梢钥闯龃艌?chǎng)的9個(gè)分量中（實(shí)部和虛部），除了Hzz外，其余分量均具備方位分辨能力，而Hzz一般用來(lái)測(cè)量地層電導(dǎo)率。其中Hxz、Hzx、Hyz、Hzy周期為2π，Hxx、Hyy、Hxy、Hyx周期為π。這說(shuō)明利用Hxx、Hyy、Hxy、Hyx分量無(wú)法直接區(qū)分相差180°的地層方位變化，所以在傳統(tǒng)的隨鉆電磁波電阻率的基礎(chǔ)上只需增加1個(gè)傾斜或橫向接收發(fā)射（發(fā)射）線圈，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)地層的方位識(shí)別。傳統(tǒng)的隨鉆電磁波電阻率儀器一般只測(cè)量電磁場(chǎng)的ZZ分量，而隨鉆方位電磁波電阻率則實(shí)現(xiàn)了多分量測(cè)量。

本文采用的計(jì)算模型中發(fā)射線圈的磁矩與儀器軸重合（見(jiàn)圖2），接收線圈磁矩相對(duì)于儀器軸存在45°夾角。假設(shè)大地坐標(biāo)系為xyz，儀器軸與地層法線夾角為α，方位角為β（相對(duì)于x軸），接收線圈磁矩與儀器軸線所在垂面的夾角為γ。儀器坐標(biāo)系為x′y′z′，大地坐標(biāo)系與儀器坐標(biāo)系之間的磁矩存在轉(zhuǎn)換關(guān)系

圖1 隨鉆方位電磁波測(cè)量磁場(chǎng)分量隨儀器工具面變化關(guān)系

式中，

圖2 儀器坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系關(guān)系示意圖

根據(jù)麥克斯韋方程［5］可以模擬儀器周圍電磁場(chǎng)分布規(guī)律

式中，H、E分別是磁場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度；Js為源電流密度；Ji為感應(yīng)電流密度；ω為角頻率；ε為介電常數(shù)；μ0＝4π×10－7（H／m）；σ′為復(fù)電導(dǎo)率張量，σ′＝σ＋iωε。為了簡(jiǎn)便計(jì)算，假設(shè)發(fā)射天線和接收天線的磁矩均在平面XOZ內(nèi)，即（β＝0），磁矩方向與儀器軸之間的夾角分別為θT、θR＝45°。將天線簡(jiǎn)化為磁偶極子，應(yīng)用并矢格林函數(shù)可以得出任意方向磁偶極子的電磁場(chǎng)分量［6］，接收線圈處的磁場(chǎng)根據(jù)所處的位置可以認(rèn)為是入射波、反射波以及透射波的疊加，接收線圈處磁場(chǎng)的x分量和z分量分別為［7］

式中，Gij（i，j＝x，z）表示i方向單位磁偶極子源產(chǎn)生磁場(chǎng)強(qiáng)度的j分量。將界面定向信號(hào)幅度定義為接收線圈方位角分別為0°和180°（相對(duì)于地層界面）的2個(gè)方向測(cè)量信號(hào)幅度的差別［8］。即

本文中主要考慮發(fā)射－接收天線對(duì)之間的界面定向信號(hào)幅度衰減。

2 隨鉆方位電磁波儀器界面響應(yīng)與界面方位判斷

2.1 界面響應(yīng)模擬

圖3是界面兩側(cè)地層電阻率分別為1Ω·m和10Ω·m，哈里伯頓公司深方位電磁波儀器ADR以接近水平姿態(tài)穿過(guò)地層界面（儀器軸與地層法線夾角為85°），線圈距為48in＊非法定計(jì)量單位，1in＝25.4mm，下同的儀器響應(yīng)模擬曲線?？梢钥闯鲈谠摰貙訔l件下，方位電磁波儀器的定向幅度曲線在其2MHz和500kHz等2種工作頻率下，對(duì)地層界面都有良好的指示和預(yù)測(cè)作用，隨著儀器距離地層界面越來(lái)越近，響應(yīng)幅度信號(hào)也越來(lái)越大，根據(jù)方位電磁波儀器的這一響應(yīng)特點(diǎn)，利用馬奎特方法對(duì)其響應(yīng)進(jìn)行反演計(jì)算，可以得到儀器與地層界面的距離［9］，除此之外，方位電磁波定向曲線還能判斷出地層界面的方位，是位于儀器的上方還是下方，從而指導(dǎo)調(diào)整鉆頭鉆進(jìn)方向。而常規(guī)的隨鉆電磁波電阻率儀器，在該地層條件下，無(wú)論是儀器從下方還是上方接近和穿過(guò)層界面，儀器響應(yīng)都是相同的，從而無(wú)法進(jìn)行準(zhǔn)確的地質(zhì)導(dǎo)向。

2.2 層界面方位判斷

采用橫向或傾斜的接收線圈時(shí)，接收線圈的定向幅度響應(yīng)信號(hào)隨著儀器工具面變化呈現(xiàn)周期變化（見(jiàn)圖1），當(dāng)只有發(fā)射或接收線圈傾斜時(shí)（即測(cè)量Hxz、Hzx、Hyz、Hzy分量時(shí)），信號(hào)周期為2π。利用工具面角與定向信號(hào)幅度的關(guān)系可以確定地層界面的相對(duì)方位。模擬地層界面與水平面的夾角分別為0°、90°和180°，井眼與層界面平行情況下，儀器工具面角與儀器定向幅度信號(hào)的關(guān)系，其中井眼與層界面的相對(duì)方位關(guān)系如圖4所示。可以看出當(dāng)?shù)貙咏缑媾c接收線圈磁矩所在平面垂直時(shí)（接收線圈位于界面的正上方或正下方，即0°方位角），定向幅度信號(hào)為極大值或極小值，地層界面走向與接收線圈磁矩平行時(shí)，定向幅度信號(hào)為0，因此隨著地層界面方位的變化，定向信號(hào)幅度極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的工具面角隨之變化，而極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的工具面方位角與界面的相對(duì)方位是一致的，利用這一性質(zhì)可以判斷地層界面的相對(duì)方位。

3 探測(cè)深度的定義與界面響應(yīng)模擬

圖3 方位電磁波電阻率儀器穿過(guò)地層界面時(shí)的響應(yīng)情況

圖4 定向幅度信號(hào)隨儀器工具面角變化規(guī)律

探測(cè)深度的概念最早來(lái)源于描述感應(yīng)測(cè)井的Doll幾何因子理論［10］，也指探測(cè)直徑（半徑），而Doll幾何因子理論的應(yīng)用有2個(gè)前提：儀器周圍介質(zhì)具備旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性；儀器工作頻率足夠低，以至于能忽略趨膚效應(yīng)的影響。在該條件下，幾何因子被用來(lái)表示儀器周圍不同徑向范圍內(nèi)的信號(hào)貢獻(xiàn)率。通常把徑向積分幾何因子為50%的徑向半徑定義為儀器的探測(cè)深度。對(duì)于常規(guī)隨鉆電磁波電阻率儀器來(lái)說(shuō)主要是利用了電磁波的趨膚效應(yīng)測(cè)量接收線圈的幅度比和相位差，因此嚴(yán)格說(shuō)不能用幾何因子理論定義探測(cè)深度。隨鉆電磁波電阻率儀器仍然借用了Doll幾何因子的概念，但其探測(cè)深度不是某一固定值，而是與地層電阻率以及泥漿電阻率有關(guān)。在其他條件一定的情況下，地層電阻率越大，電磁波電阻率儀器探測(cè)深度越大［11］。

方位電磁波儀器常用來(lái)探測(cè)和識(shí)別地層界面，其探測(cè)深度用來(lái)表示對(duì)界面的探測(cè)能力，而存在地層界面的模型中無(wú)法用Doll幾何因子理論描述儀器探測(cè)深度的問(wèn)題。目前對(duì)于隨鉆方位電磁波儀器的探測(cè)深度尚沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)的定義，國(guó)外各服務(wù)公司或儀器研發(fā)廠家常用儀器對(duì)邊界存在引起的信號(hào)變化的探測(cè)能力定義探測(cè)深度［12］。因此，儀器對(duì)邊界探測(cè)能力依賴于儀器對(duì)小信號(hào)的識(shí)別能力以及實(shí)際的地層模型。對(duì)于采用傾斜接收線圈隨鉆方位電磁波儀器來(lái)說(shuō)，電磁場(chǎng)采用了多分量測(cè)量，其界面定向信號(hào)幅度也可表示為［13］

利用接收線圈相對(duì)地層界面上、下2個(gè)方向的測(cè)量電動(dòng)勢(shì)的比值指示界面。式（8）中，Vup、Vdown分別為線圈相對(duì)地層界面上、下2個(gè)指向的電動(dòng)勢(shì)，Vij（i，j＝x，y，z）表示為接收線圈的電動(dòng)勢(shì)，其中i為發(fā)射線圈指向，j為接收線圈指向。

如果表示成以e為底的對(duì)數(shù)，即

當(dāng)Vzx?Vzz時(shí)

由圖1可知，磁場(chǎng)分量ZZ不具備方位特性，方位特性的區(qū)分取決于交叉耦合磁場(chǎng)分量ZX，交叉耦合磁場(chǎng)分量ZX在均勻介質(zhì)中為0，在靠近地層界面時(shí)，磁場(chǎng)分量ZX逐漸增大，磁場(chǎng)分量ZZ在均勻介質(zhì)中為與地層電導(dǎo)率相關(guān)的定值，在遠(yuǎn)離地層界面時(shí)Vzz?Vzx。因此對(duì)磁場(chǎng)分量ZX的探測(cè)和分辨能力決定了儀器的探測(cè)深度。圖5為模擬接收線圈磁場(chǎng)分量ZZ激發(fā)的電動(dòng)勢(shì)幅度以及交叉耦合磁場(chǎng)分量ZX激發(fā)的電動(dòng)勢(shì)幅度隨界面距離的變化關(guān)系，數(shù)值模擬所采用的地層模型如圖3（a）所示，相鄰地層電阻率分別為1Ω·m和10Ω·m，線圈距為112in，工作頻率為500kHz。由模擬結(jié)果看，同軸耦合磁場(chǎng)分量ZZ激發(fā)的電動(dòng)勢(shì)幅度比交叉耦合磁場(chǎng)分量ZX激發(fā)的電動(dòng)勢(shì)幅度在遠(yuǎn)離界面處要高2～3個(gè)數(shù)量級(jí)，因此由式（9）可得，對(duì)磁場(chǎng)分量ZX的分辨能力越強(qiáng)，界面定向幅度信號(hào)的分辨率也就越高，界面探測(cè)深度越大。

圖5 同軸磁場(chǎng)分量ZZ激發(fā)電動(dòng)勢(shì)和交叉耦合分量ZX激發(fā)電動(dòng)勢(shì)隨地層界面距離變化關(guān)系模擬

4 探測(cè)深度影響因素分析

4.1 工作頻率

采用地層模型如圖3（a）所示，上下地層電阻率分別為1Ω·m和10Ω·m。儀器以接近水平姿態(tài)穿過(guò)地層界面，分別模擬不同頻率和線圈距情況下的儀器響應(yīng)情況。圖6為模擬哈里伯頓公司儀器ADR線圈距112in，工作頻率分別為2MHz、500、125、80、20kHz時(shí)的儀器響應(yīng)，可以看出除了2MHz響應(yīng)曲線在界面處出現(xiàn)異常，隨鉆方位電磁波儀器在界面處的響應(yīng)幅度隨工作頻率的降低而減小，在儀器靈敏度一定的情況下（假設(shè)0.02dB），2MHz、500以及125kHz頻率下儀器的探測(cè)深度隨頻率的降低而增加，而頻率繼續(xù)降低時(shí)，儀器探測(cè)深度增加不明顯甚至降低（工作頻率20kHz），也就是說(shuō)不能單純靠降低工作頻率增加儀器探測(cè)深度。

4.2 線圈距

圖7為模擬在一定工作頻率下（125kHz）不同線圈距的儀器界面響應(yīng)。由模擬結(jié)果可看出，儀器界面響應(yīng)相對(duì)幅度隨著線圈距的增大而增大，在同樣的靈敏度情況下，線圈距越大，儀器探測(cè)深度越大，但隨著線圈距的增大，探測(cè)深度增加的幅度越來(lái)越小，而且增加儀器長(zhǎng)度會(huì)對(duì)儀器使用帶來(lái)很大限制和不便，因此也不能無(wú)限增大線圈距來(lái)提高探測(cè)深度。值得注意的是，線圈距越大，相對(duì)信號(hào)幅度越大，這是由于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Vzz的幅度隨著線圈距的增大而降低（見(jiàn)圖8），但感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Vzx幅度在距離界面一定位置后卻隨著線圈距的增大而增大，這造成了線圈距越大，界面定向信號(hào)幅度越大（見(jiàn)表1）。

圖6 不同工作頻率時(shí)的儀器響應(yīng)

圖7 相同頻率不同線圈距時(shí)的儀器響應(yīng)

4.3 地層電阻率（電導(dǎo)率）對(duì)比度

圖8 不同線圈距時(shí)的同軸電動(dòng)勢(shì)ZZ和交叉耦合電動(dòng)勢(shì)ZX幅度相對(duì)關(guān)系

表1 不同界面距離處的同軸電動(dòng)勢(shì)ZZ和交叉耦合電動(dòng)勢(shì)ZX相對(duì)幅度值

圖9 不同電阻率對(duì)比度情況下的儀器響應(yīng)及探測(cè)深度

針對(duì)圖3地層模型，界面一側(cè)電阻率固定為1Ω·m，模擬地層電阻率對(duì)比度分別為1∶2、1∶10、1∶50、1∶100和1∶1 000時(shí)的儀器響應(yīng)［見(jiàn)圖9（a）］?？梢钥闯鱿嗤盘?hào)靈敏度的情況下（0.02dB），電阻率對(duì)比度越大，儀器對(duì)高電阻率地層的探測(cè)深度越大，探測(cè)深度從2m可達(dá)到8m，而對(duì)低電阻率地層探測(cè)深度影響不大。圖9（b）為固定相對(duì)高電阻率地層電阻率1 000Ω·m不變，另一側(cè)電阻率分別為1、10、50和100Ω·m，此時(shí)儀器對(duì)相對(duì)高電阻率地層的探測(cè)深度主要受電阻率對(duì)比度影響，電阻率對(duì)比度越高，儀器探測(cè)深度越大。而對(duì)相對(duì)低電阻率地層的探測(cè)深度則受地層電阻率和電阻率對(duì)比度雙重因素的影響，相對(duì)高的地層電阻率會(huì)增加探測(cè)深度，但會(huì)降低電阻率對(duì)比度，從而影響到儀器的探測(cè)深度，由模擬結(jié)果看出在固定低電阻率地層的電阻率時(shí)，相鄰地層電導(dǎo)率的差變化不大，在一個(gè)數(shù)量級(jí)范圍內(nèi)（500～999mS／m），相應(yīng)的界面響應(yīng)幅度變化也不大，而固定高地層電阻率時(shí)，相鄰電導(dǎo)率變化范圍大約為3個(gè)數(shù)量級(jí)（10～999mS／m），相應(yīng)的界面響應(yīng)幅度變化也較大，因此相鄰地層電導(dǎo)率的差是決定方位電磁波界面響應(yīng)幅度的重要因素。

5 地層界面距離反演效果影響分析

在地質(zhì)導(dǎo)向應(yīng)用中，主要通過(guò)對(duì)隨鉆方位電磁波實(shí)時(shí)資料的反演預(yù)測(cè)地層界面距離。在分析了方位電磁波探測(cè)深度的影響因素后，模擬這些因素對(duì)界面距離反演結(jié)果的影響，常用的模型為2層或3層地層模型。將測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)表示為向量形式，地層參數(shù)與儀器響應(yīng)可以表示為

式中，R為相鄰地層電阻率，可以通過(guò)鄰井資料或隨鉆測(cè)井資料得到；h為儀器到地層界面的距離；y為隨鉆方位儀器響應(yīng)值；f為儀器響應(yīng)函數(shù)；Φ為目標(biāo)函數(shù)。該反演的過(guò)程就是通過(guò)逐次修正h實(shí)現(xiàn)Φ最小化的過(guò)程。馬奎特反演計(jì)算方法作為一種局部最優(yōu)算法，局限性在于局部收斂，反演計(jì)算時(shí)初始值的選取盡可能多地結(jié)合已有的地層信息，使初始值的選取更加合理。反演計(jì)算過(guò)程中通過(guò)利用誤差與設(shè)定最小誤差控制反演結(jié)果。圖10為對(duì)界面距離反演的效果對(duì)比，采用2層地層模型，1 000m處為地層界面，界面兩側(cè)電阻率分別為1Ω·m和20Ω·m，對(duì)哈里伯頓公司儀器ADR 112in線圈距、125kHz的響應(yīng)曲線進(jìn)行反演，預(yù)測(cè)儀器與界面距離。其中圖10（a）中分別設(shè)定儀器分辨率為0.02dB和0.05dB，圖中標(biāo)出了真實(shí)界面距離10%的誤差線，可以看出，隨著距離的增大，反演結(jié)果的誤差也越來(lái)越大，該算例中分辨率為0.02dB時(shí)反演得到的有效界面距離大于5m，遠(yuǎn)大于分辨率0.05dB時(shí)反演得到的有效界面距離，因此儀器對(duì)小信號(hào)的分辨能力越高，反演距離結(jié)果越可靠。圖10（b）針對(duì)電阻率分別為1Ω·m和20Ω·m的響應(yīng)進(jìn)行反演，在反演過(guò)程中，高電阻率層的電阻率采用30Ω·m，由反演結(jié)果可知增大高電阻率地層的電阻率在層界面3m以內(nèi)，對(duì)界面距離的反演結(jié)果基本沒(méi)什么影響，隨著界面距離的增大，反演得到的距離與真實(shí)界面距離的偏差越來(lái)越偏大。反演過(guò)程中，如果增大低電阻率地層的電阻率，保持電阻率對(duì)比度不變，例如在本算例中低電阻率層電阻率由1Ω·m增大到1.5Ω·m，則導(dǎo)致在地層界面附近反演結(jié)果比實(shí)際界面距離偏小，隨著界面距離增大，反演結(jié)果與真實(shí)距離越來(lái)越接近。考慮到儀器對(duì)小信號(hào)分辨率的問(wèn)題，越遠(yuǎn)離界面信號(hào)越小，反演結(jié)果越不可靠，因此在地層界面距離反演過(guò)程中，高電阻率地層電阻率值不準(zhǔn)確對(duì)反演結(jié)果影響不大，關(guān)鍵要確定好低電阻率地層的電阻率。

圖10 不同情況下界面距離反演效果對(duì)比

6 結(jié) 論

（1）利用隨鉆方位電磁波儀器的界面響應(yīng)特點(diǎn)可以預(yù)測(cè)和判斷地層界面以及層界面的走向。隨鉆方位電磁波儀器的工作頻率和線圈距會(huì)影響儀器的探測(cè)深度，相同信號(hào)靈敏度條件下，線圈距越大，工作頻率越低，儀器探測(cè)深度越大。

（2）儀器探測(cè)深度除了與本身工作參數(shù)有關(guān)，還與儀器所處的地層有關(guān)。儀器所處地層的電阻率以及界面兩側(cè)電阻率對(duì)比度均會(huì)影響儀器的探測(cè)深度，地層電阻率越大，界面兩側(cè)電阻率對(duì)比度越大，儀器探測(cè)深度也越大，在不同地層模型情況下，哈里伯頓公司儀器ADR的界面探測(cè)深度可由2m增大到8m左右。

（3）界面距離反演過(guò)程中，在其他約束條件不變的情況下，界面兩側(cè)高電阻率地層的電阻率不準(zhǔn)確對(duì)距離反演結(jié)果影響不大，尤其是越靠近界面的情況下；而低電阻率地層的電阻率值不準(zhǔn)確則會(huì)造成反演界面距離出現(xiàn)比較大的誤差，反演時(shí)采用的低電阻率地層電阻率值比真實(shí)值偏大，則反演得到的界面距離會(huì)偏小，因此界面距離反演過(guò)程中，相對(duì)低電阻率地層的電阻率值要盡量準(zhǔn)確。

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